河南省鄭州市登封第六高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省鄭州市登封第六高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)與.在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（）參考答案：C略3.設集合，則

（

）

A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}

參考答案：答案：D4.已知等邊△ABC的邊長為2，點E、F分別在邊AB、AC上，且，，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用三角形各邊向量表示出，，，，代入計算即可．【詳解】∵等邊△ABC的邊長為2，∴，又,，∴，，∴，，∴，∴λμ，故選C．【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應用，考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．5.若函數(shù)的導函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[﹣1，0）時，f（x）=1﹣（）x，則f+f=(

)A．﹣1 B．1 C．2 D．2006參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)的對稱性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉化為已知區(qū)間上求解．解：因為f（x）圖象關于x=1對稱，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個周期，從而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣1=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣2]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性及其應用，考查函數(shù)求值，解決本題的關鍵是利用已知條件推導函數(shù)周期．7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，2a7－a8＝5，則S11為A．110

B．55

C．50

D．不能確定參考答案：B∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，2a7－a8＝5，∴,可得a6=5，∴S11===55．故選：B．

8.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側視圖的面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.甲、乙兩位同學約定周日早上8：00﹣8：30在學校門口見面，已知他們到達學校的時間是隨機的，則甲要等乙至少10分鐘才能見面的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}事件對應的集合表示的面積是s=900，滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，事件對應的集合表示的面積是=200，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=．故選C．【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件所對應的區(qū)域求出，根據(jù)集合對應的圖形面積，用面積的比值得到結果．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知公差為等差數(shù)列滿足,且是的等比中項。記,則對任意的正整數(shù)均有,則公差的取值范圍是

參考答案：12.已知，則

．參考答案：13.參考答案：14.給出下列四個命題：①②，使得成立；③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 參考答案：①②④.略15.在的展開式中，x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣14考點： 二項式定理．專題： 計算題．分析： 利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項求出展開式中x2的系數(shù)．解答： 解：展開式的通項令得r=1故x2的系數(shù)為（﹣2）×C71=﹣14故答案為﹣14點評： 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．16.圓C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是

．參考答案：3【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心的坐標，利用點到直線的距離公式即可求出圓心到已知直線的距離．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）2+（y﹣1）2=4，可得圓心坐標為（﹣1，1），則圓心到直線3x+4y+14=0的距離d==3．故答案為：3【點評】此題考查了圓的一般方程與標準方程的互化，以及點到直線的距離公式，解題思路為：根據(jù)題意找出圓心坐標，進而利用點到直線的距離公式來解決問題．17.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。（1）求a的值，并討論在上的單調(diào)性；（2）設函數(shù)，，其中m>0，若對任意的總存在，使得成立，求m的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）

……2分

……4分

則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；……6分（Ⅱ）當時，單調(diào)遞增，

則依題在上恒成立

……8分①當時，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時成立

……10分②當時，當時，，此時單調(diào)遞減，，故時不成立，綜上

……12分

略19.(本題滿分14分)已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.

（1）求橢圓的標準方程及離心率；

（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．參考答案：解：（Ⅰ）解：由題設得

………………2分

解得：，……3分故的方程為.……5分

離心率

…6分（2）直線的方程為，……7分

設點關于直線對稱的點為，則（聯(lián)立方程正確，可得分至8分）所以點的坐標為

………………9分∵，，……10分的最小值為

……………11分直線的方程為

即

……………12分由，所以此時點的坐標為

……………14分

略20.設，則隨機變量X的分布列是：

X0a1P

則當a在(0,1)內(nèi)增大時（

）A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】研究方差隨a變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a表示，應用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關系，將方差表示為a的二次函數(shù)，二測函數(shù)的圖象和性質解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎知識、運算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當a在(0,1)內(nèi)增大時，D(X)先減小后增大.方法2：則故選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學期望、方差以及二者之間的關系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式.

21.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.

參考答案：（1）(2)22.已知.（1）求不等式的解集；（