廣東省江門市教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市教育學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)z∈C且z≠0，“z是純虛數(shù)”是“z2∈R”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】z∈C且z≠0，“z是純虛數(shù)”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵z∈C且z≠0，“z是純虛數(shù)”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．∴“z是純虛數(shù)”是“z2∈R”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題：“至少有一個點(diǎn)在函數(shù)的圖像上”的否定是（

）A．至少有一個點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

B．至少有一個點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上C．所有點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上

D．所有點(diǎn)都不在函數(shù)的圖像上參考答案：D4.已知a、b為空間中不同的直線，a、b、g為不同的平面，下列命題中正確命題的個數(shù)是(

)⑴若a∥a,a⊥b,則b⊥a；

⑵a∥b，a⊥g，則b⊥g；⑶若a∥b,b∥b,a,bìa,則a∥b

⑷a⊥b，a⊥b，則a∥aA.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B5.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點(diǎn)評】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．6.化簡

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：答案：D8.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]參考答案：A如圖，設(shè)圓與的三邊分別相切于點(diǎn)，分別連接，則，，，又，，，，又，故選A.

9.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．10.設(shè)集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，則A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點(diǎn),且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．參考答案：略12.下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．參考答案：313.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)t使得對于任意，有，且，則稱為上的t高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，B=45°，面積S=2，則b等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理；三等分角問題．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式求出邊a；利用三角形的余弦定理求出邊b．【解答】解：∵，B=45°，面積S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積公式：三角形的面積等于任意兩邊與它們夾角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求邊長．15.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2016.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：17.在中，角對應(yīng)的邊分別為，，則的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】本題的關(guān)鍵（1）是直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）和曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）的普通方程的轉(zhuǎn)化，（2）是借助垂徑定理，求解弦長問題．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（t為參數(shù)）∴化為普通方程為l：3x+4y+1=0．又∵曲線C的極方程為ρ=cos（θ+），∴化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲線C表示圓心為（），半徑為的圓，∴則圓心到直線l的距離d═=，∴直線l被曲線C截得的弦長為【點(diǎn)評】此題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，是一道高考常見的題目19.在數(shù)列中，，若函數(shù)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線過點(diǎn)，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和20.參考答案：解：（1）又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，略20.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若,求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由已知，，對角A運(yùn)用余弦定理:cosA=，∵，∴；

(Ⅱ)由題，,且在銳角△ABC中，,,∴的取值范圍是。略21.(本小題滿分12分)如圖1，的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為上兩點(diǎn)，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，

，.

…1分又為弧的中點(diǎn)，，.

………平面，平面，平面．

…解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，則∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中點(diǎn)，連結(jié)、，則…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在點(diǎn)，使得//平面，且點(diǎn)為弧的中點(diǎn)．…12分（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則．……1分，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．解：（Ⅱ），點(diǎn)的坐標(biāo)，．設(shè)二面角的大小為，為平面的一個法向量．由

有

即取，解得，．=．………………5分取平面的一個法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）設(shè)在弧上存在點(diǎn),,由（Ⅱ）知平面的一個法向量為=．

=

①

……………9分又因?yàn)?/p>

②由①②兩式聯(lián)立解得，…11