2024年中考數(shù)學(xué)沖刺：方案設(shè)計與決策型問題-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）

2024年中考數(shù)學(xué)沖刺：方案設(shè)計與決策型問題—鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水需2分鐘；②洗菜需3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料需2分鐘；④用鍋把水燒開需7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜需3分鐘．以上各工序除(4)外，一次只能進行一道工序，小明要將面條煮好，最少用()A．14分鐘B．13分鐘C．12分鐘D．11分鐘2．某學(xué)校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．請問可行的租車方案有()A．2種B．3種C．4種D．5種3．（2016?邯鄲一模）如圖是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤=總銷售額﹣總成本）．由于目前銷售不佳，小李想了兩個解決方案：方案（1）是不改變食品售價，減少總成本；方案（2）是不改變總成本，提高食品售價．下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（）A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空題4．（2016春?乳山市期中）某足球賽一個賽季共進行了26輪比賽（即每隊均需26場），其中勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊在這個賽季中平局的場數(shù)比負的場數(shù)多7場，結(jié)果共得34分，則這個隊在第一賽季中勝、平、負的場數(shù)依次是．5．開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價格為；每本筆記本的價格為；(2)校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購買方案？請你一一寫出．6.“五·一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計圖，如圖．根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）前往A地的車票有_____張，前往C地的車票占全部車票的________%；（2）若公司決定采用隨機抽取的方式把車票分配給100名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去B地車票的概率為______.三、解答題7．（2015春?高新區(qū)期末）為了實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我區(qū)計劃對A，B兩類學(xué)校分批進行改進，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）我區(qū)計劃今年對A、B兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過380萬元，地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少，最少資金為多少？8.某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告.已知這種商品每月的廣告費用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p=；試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！9.為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積(單位:m2/個)使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個)造價(單位:萬元/個)A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程；(2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢．10.閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ，請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D表明探究方法并直接寫出結(jié)果）.【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C；【解析】洗鍋盛水2分鐘，用鍋把水燒開7分鐘，用燒開的水煮面和菜要3分鐘，這樣一共是12分鐘.而洗菜的3分鐘和準(zhǔn)備面及佐料的2分鐘可以在燒開水的過程中來做.2.【答案】C；【解析】解：設(shè)甲車a輛，則乙車（10-a）輛.

根據(jù)題意：

40a+30×（10-a）≥340①

16a+20×（10-a）≥170②

由①得40a+300-30a≥340，a≥4

由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5

所以4≤a≤7.5

a=4，5，6，7

所以租車方案有4種.3.【答案】B；【解析】①根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率不變，與y軸交點上移，即售價不變，總成本減少；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率不變，與y軸交點下移，即售價不變，總成本增加；③根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率變大，與y軸交點不變，即總成本不變，售價增加；④根據(jù)函數(shù)圖象可知，斜率變小，與y軸交點不變，即總成本不變，售價減少．表示方案（1）的圖象為①，表示方案（2）的圖象為③．故選B．二、填空題4.【答案】7、13、6；【解析】設(shè)這個隊在第一賽季中勝了x場，負了y場，平了（y+7）場，根據(jù)題意得：，解得：，∴y+6=13．故答案為：7、13、6．5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．【解析】（1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得：解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元.(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本依題意得：，解得：，所以，一共有５種方案即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．6.【答案】（1）30；20．（2）．【解析】（1）考查了條形圖的知識，解題的關(guān)鍵是識圖；（2）讓去B地車票數(shù)除以車票總數(shù)即為所求的概率；

三、解答題7.【答案與解析】（1）解：設(shè)改造一所A類學(xué)校需資金a萬元一所B類學(xué)校需資金a萬元．，解得．答：改造一所A類學(xué)校需資金60萬元，一所B類學(xué)校需資金85萬元；（2）解：設(shè)改造x所A類學(xué)校，（6﹣x）所B類學(xué)校，依題意得，解得2≤x≤4，又因為x是整數(shù)，∴x=2、3、4、6﹣x=4、3、2．所以共有三種方案：改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所；改造A類學(xué)校3所，B類學(xué)校3所；改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校2所．設(shè)改造方案所需資金W萬元w=60x+85（6﹣x）=﹣25x+510．所以當(dāng)x=4時，w最小=410．答：改造A類學(xué)校4所B類學(xué)校2所用資金最少為410萬元．8．【答案與解析】解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則方案一：∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.9．【答案與解析】解:(1)設(shè)建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池(20－x)個.依題意得:解得：7≤x≤9∵x為整數(shù)，∴x=7，8，9，∴滿足條件的方案有三種.(2)設(shè)建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：y=2x+3(20－x)=－x+60∵－1<0，∴y隨x增大而減小，當(dāng)x=9時，y的值最小，此時y=51(萬元)∴此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個．解法②:由(1)知共有三種方案，其費用分別為：方案一:建造A型沼氣池7個，建造B型沼氣池13個，總費用為:7×2+13×3=53(萬元)方案二:建造A型沼氣池8個，建造B型沼氣池12個，總費用為:8×2+12×3=52(萬元)方案三:建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個，總費用為:9×2+11×3=51(萬元)∴方案三最省錢.10．【答案與解析】⑴如圖中平行四邊形即為所求.⑵如圖：平行四邊形MNPQ面積為.中考沖刺：方案設(shè)計與決策型問題—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.（2016春?內(nèi)江期末）有甲，乙，丙三種商品，如果購甲3件，乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件，乙2件，丙3件共需285元錢，那么購甲，乙，丙三種商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2002．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）A．①B．②C．③D．④3.下面的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題4．我們知道，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等.請你仿照方案（1），寫出方案（2）、（3）.解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形.方案（1）：若這角恰好是直角，則這兩個三角形全等.方案（2）：.方案（3）：.5．（重慶校級期中）適逢南開中學(xué)建校78周年暨（融僑）中學(xué)建校10周年校慶活動，學(xué)校準(zhǔn)備印刷2000份校慶?？讖S的優(yōu)惠是先降價20%，再降價10%，乙廠的優(yōu)惠是前1000份優(yōu)惠10%，后1000份優(yōu)惠30%，選擇廠更劃算．6.幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最?。椒ǎ鹤鼽cA關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最?。ú槐刈C明）．模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關(guān)于直線對稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；（2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，則的最小值是___________；（3）如圖3，，是內(nèi)一點，，分別是上的動點，則周長的最小值是___________．AAB′PlOABPRQ圖3OABC圖2ABECPD圖1P三、解答題7.（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設(shè)小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？8．（2015?宜昌模擬）今年是“十二五”計劃的開局之年，5月16日國務(wù)院討論通過《國家基本公共服務(wù)體系“十二五”規(guī)劃》．會議決定：本年度安排264億元的財政補貼用于推廣符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)的家用電器（包括空調(diào)、平板電視、洗衣機和熱水器），其中洗衣機、平板電視的補貼比熱水器補貼分別多20%、40%，而熱水器的補貼比空調(diào)補貼少；同時建議，以后兩年用于推廣符合節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)家用電器的財政補貼每年遞增a億元，“十二五”的最后兩年用于此項財政補貼每年按照一定比例遞增，從而使“十二五”期間財政補貼總額比規(guī)劃第二年補貼的5.31倍還多2.31a億元．（1）若熱水器的財政補貼今年比2011年增長10%，則2011年熱水器的財政補貼為多少億元？（2）求“十二五”的最后兩年用于此項財政補貼的年平均增長率．9.某工廠計劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工廠現(xiàn)有庫存木料302m．（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用生產(chǎn)成本運費）（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由.10.如圖1,矩形鐵片ABCD的長為,寬為;為了要讓鐵片能穿過直徑為的圓孔,需對鐵片進行處理(規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔)；(1)如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,若將矩形鐵片的四個角去掉,只余下四邊形MNPQ,則此時鐵片的形狀是_______________,給出證明,并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；(2)如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合),沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；①當(dāng)BE=DF=時,判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔,并說明理由；②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔,請直接寫出線段BE的長度的取值范圍.【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】設(shè)購甲，乙，丙三種商品各一件需要x元、y元、z元．根據(jù)題意，得，兩方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．則購甲，乙，丙三種商品各一件共需150元．2.【答案】B；【解析】如圖，把標(biāo)有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形．

故選B．3.【答案】A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義來分析．

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；

軸對稱是指如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對稱．圖形1可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；

圖形2可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；

圖形3可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合；

圖形4可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過軸對稱，沿一條直線對折，能夠完全重合．

故既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有4個．

故選A．二、填空題4.【答案】方案（2）：該角恰為兩邊的夾角時；方案（3）：該角為鈍角時.5.【答案】甲.【解析】設(shè)每一份校慶?？膯蝺r為a元．甲廠的花費：2000a（1﹣20%）（1﹣10%）=1440a；乙廠的花費：1000a（1﹣10%）+1000a（1﹣30%）=1600a；1440a＜1600a所以選擇甲廠更劃算．故答案為：甲．6.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】解：（1）的最小值是DE，.（2）延長AO交⊙o于點D，連接CD交OB于P則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°在Rt△ACD中，CD＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值為（3）解：分別作點P關(guān)于OA，OB的對稱點E，F(xiàn)，連接EF交OA，OB于R，Q，則△PRQ的周長為：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周長最小值為10三、解答題7．【答案與解析】解：（1）由題意知：當(dāng)0＜x≤1時，y甲=22x；當(dāng)1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①當(dāng)0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．綜上可知：當(dāng)＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．8．【答案與解析】解：（1）設(shè)2011年熱水器的財政補貼為x億元，則2012年熱水器的財政補貼為1.1x，洗衣機的財政補貼1.2×1.1x、平板電視的財政補貼1.4×1.1x、空調(diào)的財政補貼×1.1x，根據(jù)題意列方程得：1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264解得：x=5答：2011年熱水器的財政補貼為5億元；（2）設(shè)“十二五”的最后兩年用于此項財政補貼的年平均增長率為m．根據(jù)題意列方程得：（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，m2+3m﹣0.31=0解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．答：此項財政補貼的年平均增長率是10%．9．【答案與解析】解（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得解得因為是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．（2），隨的增大而減少．∴當(dāng)時，有最小值．∴當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少．此時（元）（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問題．10．【答案與解析】（1）是菱形如圖，過點M作MG⊥NP于點GM、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ∴MN=NP=PQ=QM∴四邊形MNPQ是菱形MN=∴MG=∴此時鐵片能穿過圓孔.（2）①如圖，過點A作AH⊥EF于點H,過點E作EK⊥AD于點K顯然AB=，故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔過點A作EF的平行線RS，故只需計算直線RS與EF之間的距離即可BE=AK=,EK=AB=，AF=∴KF=,EF=∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK∴△AHF∽△EKF∴可得AH=∴該直角梯形鐵片不能穿過圓孔.②或.中考沖刺：方案設(shè)計與決策型問題—知識講解（基礎(chǔ)）【中考展望】方案設(shè)計與決策型問題對于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力非常重要．如讓學(xué)生設(shè)計圖形、設(shè)計測量方案、設(shè)計最佳方案等都是近年考查的熱點，題目多以解答題為主．方案設(shè)計與決策型問題是近幾年的熱點試題，主要利用圖案設(shè)計或經(jīng)濟決策來解決實際問題．題型主要包括：1．根據(jù)實際問題拼接或分割圖形；2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識對實際問題中的方案進行比較等．方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情境，要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起高度重視．【方法點撥】解答決策型問題的一般思路，是通過對題設(shè)信息進行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計方案，科學(xué)決策.【典型例題】類型一、利用方程（組）進行方案設(shè)計 1．（2016?涼山州）為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【思路點撥】（1）根據(jù)1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．【答案與解析】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺，則解得，12.5≤x≤15，第一種方案：當(dāng)x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；第二種方案：當(dāng)x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；第三種方案；當(dāng)x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．舉一反三：【變式】某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5.(1)求出該班男生與女生的人數(shù)；(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上．請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？【答案】解：(1)設(shè)男生有6x人，則女生有5x人．依題意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：該班男生有30人，女生有25人．(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人．由題意得：，解得：7≤y<9，∴y的整數(shù)解為：7、8.當(dāng)y＝7時，20－y＝13，當(dāng)y＝8時，20－y＝12.答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．類型二、利用不等式（組）進行方案設(shè)計2．溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球．某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地．(1)當(dāng)n＝200時，①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)(件)x2x200運費(元)30x②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？(2)若總運費為5800元，求n的最小值．【思路點撥】(1)①運往B地的產(chǎn)品件數(shù)＝總件數(shù)n－運往A地的產(chǎn)品件數(shù)－運往C地的產(chǎn)品件數(shù)：運費＝相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費；②根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個數(shù)即可；(2)總運費＝A產(chǎn)品的運費＋B產(chǎn)品的運費＋C產(chǎn)品的運費，進而根據(jù)函數(shù)的增減性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【答案與解析】(1)①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)(件)200－3x運費(元)1600－24x50x56x＋1600②由題意得解得40≤x≤42.∵x為正整數(shù)，∴x＝40或41或42，∴有3種方案，分別為：(ⅰ)A地40件，B地80件，C地80件；(ⅱ)A地41件，B地77件，C地82件；(ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件．(2)由題意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5800，整理得n＝725－7x.∵n－3x≥0，∴x≤72.5.又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù)．∵n隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝72時，n有最小值為221.【總結(jié)升華】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，得到總運費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意結(jié)合自變量的取值n的最小值.舉一反三：【高清課堂：方案設(shè)計與決策型問題例2】【變式】為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，要求本次購買資金不超過84萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設(shè)備購買費＋各種維護費和電費）【答案】解：（1）設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題意3x+2×0.75x=54，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9萬元

(2)設(shè)二期工程中,購買甲型設(shè)備a臺,由題意有12a+9(8-a)≤84①；200a+160(8-a)≥1300②，解得：≤a≤4，

由題意a為正整數(shù),∴a＝1,2,3,4∴所有購買方案有四種,分別為

方案一:甲型1臺,乙型7臺；方案二:甲型2臺,乙型6臺

方案三:甲型3臺,乙型5臺；方案四:甲型4臺,乙型4臺

(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元，W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），

化簡得:W=－2a＋192,

∵W隨a的增大而減少∴當(dāng)a＝4時,W最?。ㄖ鹨或炈阋部桑?/p>

∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.類型三、利用方程（組）、不等式（組）綜合知識進行方案設(shè)計3．在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進行改造．根據(jù)預(yù)測，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元．(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？(2)該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所．【思路點撥】（1）等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元；

（2）關(guān)系式為：地方財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥210；國家財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤770．【答案與解析】解：(1)設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍需資金y萬元，則，解得.答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍需資金130萬元．(2)設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有(8－a)所．則，解得，∴1≤a≤3，即a＝1,2,3.答：有3種改造方案：方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所；方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所；方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所．【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．理解“國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元”這句話中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】為表彰在“締造完美教室”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元．(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠．若買x個文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．【答案】解：(1)設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得，解得.答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元．(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝14×90%x，即y1＝12.6x.由題意知，買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15x.當(dāng)買10支以上時，超出部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2＝15×10＋15×80%(x－10)，即y2＝12x＋30.(3)當(dāng)y1<y2，即12.6x<12x＋30時，解得x<50；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，即12.6x＝12x＋30時，解得x＝50；當(dāng)y1>y2，即12.6x>12x＋30時，解得x>50.綜上所述，當(dāng)購買獎品等于10件但少于50件時，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎品等于50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢．類型四、利用函數(shù)知識進行方案設(shè)計4．（2015?深圳模擬）將220噸物資從A地運往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好一次性運完這批物資，已知這兩種貨車的載重量分別為15（噸/輛）和10（噸/輛），運往甲、乙兩地的運費如表1：（1）求這兩種貨車各需多少輛？（2）如果安排8輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，填寫表2，寫出運費w（元）與a的函數(shù)關(guān)系式．若運往甲地的物資不少于110噸，請設(shè)計出貨車調(diào)配方案，并求出最少運費．表1甲地（元/輛）乙地（元/輛）貨車700800小貨車400600表2．甲地乙地大貨車a輛輛小貨車輛輛【思路點撥】（1）設(shè)需要大貨車x輛，則需要小貨車（18﹣x）輛，根據(jù)兩種貨車的運貨總量為220噸建立方程求出其解即可（2）由安排8輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則甲地的小貨車為（8﹣a）輛，乙地的大貨車為（8﹣a）輛，小貨車（2+a）輛，由總運費=兩地費用之和就可以表示會出W與a的關(guān)系式，由運往甲地的物資不少于110噸建立不等式求出a的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【答案與解析】解：（1）設(shè)需要大貨車x輛，則需要小貨車（18﹣x）輛，由題意，得15x+10（18﹣x）=220，解得：x=8，需要小貨車18﹣8=10輛．答：需要大貨車8輛，則需要小貨車10輛；（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則甲地的小貨車為（8﹣a）輛，乙地的大貨車為（8﹣a）輛，小貨車（2+a）輛，表格2答案為：大貨車去乙地（8﹣a）輛，小貨車去甲、乙兩地各（8﹣a）輛，（2+a）輛．由題意，得W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），W=100a+10800．15a+10（8﹣a）≥110，a≥6．∵k=100＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=6時，W最小=11400，∴運往甲地的大貨車6輛，小火車2輛，運往乙地的大貨車2輛，小火車8輛．最小運費為11400輛．【總結(jié)升華】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意用x表示出運往各地的臺數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．類型五、利用幾何知識進行方案設(shè)計【高清課堂：方案設(shè)計與決策型問題例1】5．某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米，矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)(1)試用含x的代數(shù)式表示y；(2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為400元；①設(shè)該工程的總造價為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計方案，若不能，請說明理由.③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計方案，若不能，請說明理由. 【思路點撥】（1）把組合圖形進行分割拼湊，利用圓的周長計算公式解答整理即可；（2）①利用組合圖形的特點，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進一步求得該工程的總造價即可解答；②利用配方法求得最小值進行驗證即可得出結(jié)論；③建立不等式與一元二次方程，求出答案結(jié)合實際即可解決問題．【答案與解析】解：（1）由題意得，πy+πx=628，∵3.14y+3.14x=628，∴y+x=200則y=200﹣x；（2）①W=428xy+400π+400π，=428x（200﹣x）+400×3.14×+400×3.14×，=200x2﹣40000x+12560000；②僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．理由如下，由①知W=200（x﹣100）2+1.056×107＞107，所以不能；③由題意可知：x≤y即x≤（200﹣x）解之得x≤80，∴0≤x≤80，又題意得：W=200（x﹣100）2+1.056×107=107+6.482×105，整理得（x﹣100）2=441，解得x1=79，x2=121（不合題意舍去），∴只能取x=79，則y=200﹣79=121；所以設(shè)計方案是：AB長為121米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓．【總結(jié)升華】此題利用基本數(shù)量關(guān)系和組合圖形的面積列出二次函數(shù)，運用配方法求得最值，進一步結(jié)合不等式與一元二次方程解決實際問題．中考沖刺：方案設(shè)計與決策型問題—知識講解（提高）【中考展望】方案設(shè)計與決策型問題對于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力非常重要．如讓學(xué)生設(shè)計圖形、設(shè)計測量方案、設(shè)計最佳方案等都是近年考查的熱點，題目多以解答題為主．方案設(shè)計與決策型問題是近幾年的熱點試題，主要利用圖案設(shè)計或經(jīng)濟決策來解決實際問題．題型主要包括：1．根據(jù)實際問題拼接或分割圖形；2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識對實際問題中的方案進行比較等．方案設(shè)計與決策問題就是給解題者提供一個問題情境，要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起高度重視．【方法點撥】解答決策型問題的一般思路，是通過對題設(shè)信息進行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計方案，科學(xué)決策.【典型例題】類型一、利用方程（組）進行方案設(shè)計 1．國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車７２０８００小貨車５００６５０（1）求這兩種貨車各多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．【思路點撥】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據(jù)運輸228噸物資，列方程求解；（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為[10－（9－a）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案.【答案與解析】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得，解得答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）根據(jù)題意，得w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a≤8且為整數(shù)）.（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數(shù)，而w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900（元）答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車，4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車，6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．【總結(jié)升華】這是一道典型的三個“一次”攜手結(jié)伴的中考試題，把一元一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)有機地結(jié)合起來，和諧搭配，形成知識系統(tǒng)化、習(xí)題系列化，可謂“一石三鳥”.類型二、利用不等式（組）進行方案設(shè)計【高清課堂：方案設(shè)計與決策型問題例3】2．（2015春?文昌校級月考）為美化市容，園林部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個，擺放在文廟廣場，搭配每個造型所需花卉情況如表，解答問題：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆（1）符合題意的搭配方案有哪幾種？（2）若搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1200元，試說明選用哪種方案成本最低？【思路點撥】（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（50﹣x）個，根據(jù)題意列不等式組求解，取整數(shù)值即可；（2）通過計算比較得出那種方案成本最低．【答案與解析】解：（1）設(shè)需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（50﹣x）個，則有，解得：30≤x≤32，所以x=30或31或32．第一方案：A種造型32個，B種造型18個；第二種方案：A種造型31個，B種造型19個；第三種方案：A種造型30個，B種造型20個．（2）分別計算三種方案的成本為：32×1000+18×1200=53600，31×1000+19×1200=53800，30×1000+20×1200=54000，通過比較可知第一種方案成本最低．【總結(jié)升華】此題考查一元一次不等式組的實際運用，找出題目蘊含的不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和l輛乙型汽車共需費用2450元．且同一種型號汽車每輛租車費用相同．(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費用．【答案】(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元．由題意得解得答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元．(2)設(shè)租用甲型汽車z輛，則租用乙型汽車(6-z)輛．由題意得解得2≤x≤4．由題意知，z為整數(shù)，∴z＝2或z＝3或z＝4．∴共有3種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．方案一的費用是800×2+850×4＝5000(元)；方案二的費用是800×3+850×3＝4950(元)；方案三的費用是800×4+850×2＝4900(元)．5000＞4950＞4900，所以最低運費是4900元．答：共有3種方案，分別是：方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運費是4900元．類型三、利用方程（組）、不等式（組）綜合知識進行方案設(shè)計3．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【思路點撥】這是一道融三個“一次”為一體的綜合性應(yīng)用題，體現(xiàn)了任何數(shù)學(xué)知識不是片面、孤立存在的，而是相互依賴、相互聯(lián)系和相互作用的數(shù)學(xué)意識.【答案與解析】解：（1）設(shè)該商店購進一件A種紀(jì)念品需要a元，購進一件B種紀(jì)念品需要b元.根據(jù)題意得方程組解方程組，得∴購進一件A種紀(jì)念品需要100元，購進一件B種紀(jì)念品需要50元.（2）設(shè)該商店購進A種紀(jì)念品x件，則購進B種紀(jì)念品有（100—x）件.∴解得50≤x≤53.∵x為正整數(shù),∴x可取50,51,52,53.∴共有4種進貨方案.（3）設(shè)所獲利潤為y元，根據(jù)題意，有y=20x+30（100-x）=-10x+3000.∵-10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x=50時，y最大值=-50×10+3000=2500(元).∴當(dāng)購進A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元.【總結(jié)升華】只要我們弄清了三個“一次”之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建其模型，把握題型規(guī)律，梳理相關(guān)信息，就會輕松、有效地解決這類問題.舉一反三：【變式】為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20∶1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅(課桌凳和辦公桌椅均成套購進)．(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．【答案】解：(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x元、y元，則，解得.答：一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元，200元．(2)設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有16000≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，21≤m≤24，∵m為整數(shù)，∴m＝22、23、24，有三種購買方案，具體方案如下表：方案一方案二方案三課桌凳(套)440460480辦公桌椅(套)222324類型四、利用函數(shù)知識進行方案設(shè)計4．（2016?營口）某花店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要8