《流體力學(xué)與流體機(jī)械 第2版》課件 第三章 流體運(yùn)動學(xué)

第三章流體運(yùn)動學(xué)首先介紹流體運(yùn)動的描述方法、基本概念，然后利用物理學(xué)的基本定律（質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒）導(dǎo)出流體力學(xué)中的方程。（連續(xù)性方程、動量方程、伯努利方程）。流體質(zhì)點(diǎn)的流速

固定空間點(diǎn)的流速

第一節(jié)：研究流體運(yùn)動的兩種方法

2一、拉格朗日法以每個運(yùn)動的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對象，通過對每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動研究來獲得整個流體運(yùn)動的規(guī)律。其中a、b、c、t為拉格朗日變量。3二、歐拉法歐拉法研究的是各空間上流體運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化，把全部空間點(diǎn)上的流動情況綜合起來，就得到整個流場的運(yùn)動情況。場：如果在空間中的每一點(diǎn)，都對應(yīng)著某個物理量的一個確定值，這個空間就稱為這個物理量的場。如：數(shù)量場（溫度場、密度場、電位場）、矢量場（力場、速度場）。流場：充滿運(yùn)動流體的空間。其中x、y、z、t為歐拉變量。4三、隨體加速度1.拉格朗日的加速度2.歐拉法表示的流體加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于質(zhì)點(diǎn)速度對時間的變化率：5:表示同一固定空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化率（即：同一固定空間點(diǎn)上由于時間變化而引起的加速度），稱為當(dāng)?shù)丶铀俣取?表示同一時間，不同空間點(diǎn)轉(zhuǎn)移時引起的速度變化，稱為遷移加速度。加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度6用歐拉法求其它物理量N對時間的變化率時全導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)：微分算子四、系統(tǒng)與控制體7系統(tǒng)：一團(tuán)流體的集合，在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點(diǎn)。有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常是不斷變形的?？刂企w：控制體是流場中某一確定的空間區(qū)域，即相對于坐標(biāo)系是固定不變的?？刂企w的表面是控制面，控制體的形狀是根據(jù)流體運(yùn)動情況和邊界情況選定的。8第二節(jié)流體運(yùn)動的基本概念

一、定常流、非定常流二、均勻流、非均勻流9三、一元流動、二元流動、三元流動流動的簡化：三元二元一元四、軌跡與流線1.跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，即質(zhì)點(diǎn)在不同時刻所在位置的連線。積分后所得表達(dá)式中消去時間t即得跡線方程102.流線：流場中某一瞬時的一條光滑曲線，曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與曲線相切。11①定常流時，流線形狀不隨時間變化，流線和跡線重合②流場中，除速度為零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）、速度為無窮大的點(diǎn)（奇點(diǎn)）外，流線既不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。③流線沒有大小、粗細(xì)，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。12五、流管、流束1.流管：在流場中任取一封閉曲線（不是流線），過的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管的性質(zhì)：①流管不能相交；②流管的形狀和位置在定常流時不隨時間變化，而在非定常流時，則隨時時間變化；③流管不能在流場內(nèi)部中斷，因為在實(shí)際的流場中，流管截面不能收縮到零，否則在該處的流速要達(dá)到無限大，這是不可能的。因此，流管只能始于或終于流場邊界，如物體表面、自由面，或形成環(huán)形，或伸到無窮遠(yuǎn)處。132.流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束，斷面無窮小的流束為微小流束，無數(shù)微小流束的總和稱為總流。如管道的水流可視為總流。六、過流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑過流斷面濕周14水力半徑和當(dāng)量直徑七、流量、斷面平均流速1．流量體積流量、質(zhì)量流量和重量流量體積流量的表示在流束的過流斷面上取一微元面積dA，速度為v，則通過dA的體積流量為15：是速度矢量和法線方向（截面）的夾角余弦2.平均流速16八、動能、動量修正系數(shù)用過流斷面上平均流速表示的動能、動量與實(shí)際速度所求的動能、動量引起的誤差稱動能、動量修正系數(shù)。17第三節(jié)連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒方程一、三維連續(xù)性方程

左邊流入控制體的流體質(zhì)量右邊流出控制體的流體質(zhì)量18x方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：y方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：z方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：單位時間內(nèi)流入和流出的質(zhì)量差為：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量增量：(1)19dt時段內(nèi)控制體內(nèi)流體的質(zhì)量增量為：(2)單位時段內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量為：(1)三維、非定常流動、可壓縮流體最一般的情況的連續(xù)性方程20定常流動不可壓縮流體二維流動不可壓縮流動二、一維、定常、不可壓縮流體連續(xù)性方程在流場中取一流束，取斷面1、2和流管所圍體積為控制體，由質(zhì)量守恒定律：單位時間內(nèi)：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=控制體內(nèi)的質(zhì)量增量。21對于定常流動：控制體內(nèi)的質(zhì)量增量，所以流入=流出單位時間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量：單位時間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量：例1：如上圖所示，有二塊平行平板，上板以勻速v向下平移，間隙中的油向左右擠出，前后油液無流動。間隙寬b，高h(yuǎn)(t)，求油的平均流速隨位置變化的關(guān)系u(x)。22單位時間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量為：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量變化（質(zhì)量增量）：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=質(zhì)量增量例題2：水平放置的分支管路，已知A、B、C、D處管路直徑和A、C處的速度，求B、D處的速度大小。23AB段BC段例題3：已知某流場的速度分布為：試分析流動是否連續(xù)（存在）。24對不可壓縮流體，以上流動不存在。對可壓縮流體，因密度的變化未給出，故無法判斷。25例題：假設(shè)有一不可壓縮流體的平面流動，其x方向的速度分量為：在x軸上處處vy=0，試決定其y方向的速度分量。帶入邊界條件：26第四節(jié)流體微團(tuán)的運(yùn)動分析流體的運(yùn)動可分解為：平移、轉(zhuǎn)動和變形三種運(yùn)動27一、流體微團(tuán)的速度分解公式設(shè)某瞬時A(x,y,z)點(diǎn)的速度距離A很近的M(x+dx,y+dy,z+dz)點(diǎn)28現(xiàn)在vxvyvz同樣寫成以上形式：29流體微團(tuán)的速度分解式，稱為亥姆霍茲速度分解定理。右邊第一項：平動；第二項：線變形；第三項：角速度；第四項：旋轉(zhuǎn)。與剛體相比，多了第二、三項變形部分。30二、流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的三種形式平動線變形角變形旋轉(zhuǎn)311.平移運(yùn)動2.線變形運(yùn)動323.角變形運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動33微團(tuán)整體繞通過A點(diǎn)的Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度微團(tuán)一個邊繞通過A點(diǎn)的Z軸的角變形速度流體微團(tuán)運(yùn)動是由平移、變形（線變形和角變形）、旋轉(zhuǎn)三種運(yùn)動構(gòu)成的。三、無旋運(yùn)動34（a）（b）雖然運(yùn)動軌跡是直線，但（a）是無旋流，（b）是有旋流；（c）（d）軌跡是圓周，但（c）是無旋流，（d）是有旋流。例：二維純剪切流動中微團(tuán)運(yùn)動的分解3536第五節(jié)速度勢函數(shù)和流函數(shù)一、速度勢函數(shù)在無旋流動中任一流體微團(tuán)的角速度均為零，即充要條件37二、速度勢函數(shù)的特性1.勢函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影382.存在勢函數(shù)的流動一定是無旋流動設(shè)某一流動，存在勢函數(shù)φ，其流動的角速度分量：同理：由此可見，流場中存在速度勢函數(shù)則流動無旋，也可以說流動無旋的充要條件是流場中有速度勢存在。3.等勢面和流線正交等勢面：某一瞬時，速度勢函數(shù)取同一值的點(diǎn)組成的平面或曲面。證明：在等勢面上任一點(diǎn)A，取一微元段A點(diǎn)的速度為：39即：一點(diǎn)的速度矢量與過該點(diǎn)的等勢面是垂直的，又因為速度矢量與流向平行，可推知流線與等勢面是正交的。4.勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)（滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)）對不可壓縮流體，連續(xù)性方程或此式稱為拉普拉斯方程，所以在不可壓縮有勢流動中，勢函數(shù)必定滿足拉普拉斯方程，而凡是滿足拉普拉斯方程的函數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱為調(diào)和函數(shù)，所以勢函數(shù)φ是一個調(diào)和函數(shù)。40平面C.E.四、流函數(shù)的特性稱為流函數(shù)1.沿同一條流線，流函數(shù)值為常數(shù)三、流函數(shù)對于不可壓縮流體的平面流動，其連續(xù)性方程為，即41帶入流線方程中：將即流函數(shù)的等值線就是流線。求出流函數(shù)后，不但可以知道流場中各點(diǎn)的速度，而且還可以畫出流線

，以更加直觀地表達(dá)一個流場。2.平面流動中，兩條流線間通過的流量，等于兩條流線的流函數(shù)之差。如圖所示，設(shè)

是二根相鄰的流線，在二根流線間作一曲線AB，求通過AB兩點(diǎn)間單位厚度的流量。（二根流線組成了一個二維流管）。取微元線段：流過微元線段的速度：42即平面流動中通過兩條流線間的流量等于兩條流線的流函數(shù)值之差。3.流函數(shù)也是一調(diào)和函數(shù)（平面有勢流動）由于平面勢流中，不存在角速度，即：在平面有勢流動中，流函數(shù)

也滿足Laplace方程，為一調(diào)和函數(shù)。（N與Y夾角大于90）43例題：有一速度大小為U（定值），沿x方向的均勻流動，求它的速度勢函數(shù)和流函數(shù)。解：1）首先判斷流動是否有勢（是否無旋流動）2）流線與等勢線垂直，組成正交網(wǎng)格—流網(wǎng)。44五、流函數(shù)和勢函數(shù)的關(guān)系對于理想不可壓縮的平面無旋流動，必然同時存在著速度勢函數(shù)

和流函數(shù)

。這是等勢線族

和流線族

相互正交的條件，因此在平面有勢流動中，流線族和等勢線族構(gòu)成正交網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。在極坐標(biāo)中，流函數(shù)與速度、勢函數(shù)與速度的關(guān)系。

45六、流網(wǎng)在平面無旋流動中，同時存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，且等勢線

和流線

是正交的兩族曲線，這兩組曲線將構(gòu)成彼此正交的網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。流網(wǎng)可以給出流動特性的清晰概念，由流網(wǎng)可以確定速度場。繪制流網(wǎng)通常將網(wǎng)格畫成等邊的，以方便速度場的計算。下面由流網(wǎng)求出速度場。1）勢函數(shù)特性，勢函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影。等勢線的法線方向即為流線的切線方向，也是速度的方向。2）流函數(shù)特