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文檔簡介
河南省信陽市浉河區(qū)第九中學2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.42.已知二次函數(shù)y=(x+m)2–n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是()A. B. C. D.3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④4.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點,當y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>25.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.6.如圖,一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來,再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置,則鐵環(huán)上的鐵片(無論沿鐵環(huán)如何滑動)不可能排成的情形是()A. B.C. D.7.當x=1時,代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當x=﹣1時,這個代數(shù)式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣78.下列各式計算正確的是()A.a(chǎn)2+2a3=3a5 B.a(chǎn)?a2=a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(a2)3=a59.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是()A.的長 B.的長 C.的長 D.的長10.某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分11.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()
A. B. C. D.12.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.七邊形的外角和等于_____.14.函數(shù)的定義域是__________.15.的相反數(shù)是______,的倒數(shù)是______.16.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x<0)相交于A、B兩點,與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,若AB=2,則k=_____.17.已知點P(2,3)在一次函數(shù)y=2x-m的圖象上,則m=_______.18.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與z軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=,請求出該拋物線的頂點坐標.20.(6分)現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx2+nx+1,其中m≠0,若二次函數(shù)y=mx2+nx+1經(jīng)過點(2,0),(3,1),試分別求出兩個函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(2,0),且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)y=mx2+nx+1經(jīng)過點(a,y1)和(a+1,y2),且y1>y2,請求出a的取值范圍.若二次函數(shù)y=mx2+nx+1的頂點坐標為A(h,k)(h≠0),同時二次函數(shù)y=x2+x+1也經(jīng)過A點,已知﹣1<h<1,請求出m的取值范圍.21.(6分)如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)連接EF,當∠D=°時,四邊形FOBE是菱形.22.(8分)如圖,某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22o時,教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45o時,教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學樓AB的高度;學校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).23.(8分)濟南某中學在參加“創(chuàng)文明城,點贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,回答下列問題:(l)楊老師采用的調(diào)查方式是______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)______.(3)請估計全校共征集作品的件數(shù).(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學生性別相同的概率.24.(10分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計表中,m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評委老師,每位老師在E組學生完成學校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果.學校規(guī)定:每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.25.(10分)計算:sin30°?tan60°+..26.(12分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機上,測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).27.(12分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____;將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;②若BC=DE=4,當AE取最大值時,求AF的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】∵點,是中點∴點坐標∵在雙曲線上,代入可得∴∵點在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而,故選B2、C【解析】試題解析:觀察二次函數(shù)圖象可知:∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.3、D【解析】
根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.4、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當﹣2<x<0或x>2時,正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認真觀察實物,可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物,可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形,只有A選項符合題意,故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列,無論將鐵片2,4穿回哪里,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變,觀察四個選擇即可得出結(jié)論.【詳解】解:摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時針排列,∵選項A,B,C中鐵片順序為1,1,5,6,選項D中鐵片順序為1,5,6,1.故選D.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,找準鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
因為當x=1時,代數(shù)式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,當x=-1時,=-1-1+5=3,故選B.8、B【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項,故A不正確;B.a?a2=a3,正確;C.原式=a4,故C不正確;D.原式=a6,故D不正確;故選:B.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長,進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計算是關(guān)鍵.11、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.12、D【解析】
如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡,求出點B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、360°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.【詳解】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為360°【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.14、【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,可知:x-1≥0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x-1≥0,解得:x≥1.故答案為:.【點睛】此題考查二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.15、2,【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解,﹣2的相反數(shù)是2,﹣2的倒數(shù)是.考點:倒數(shù);相反數(shù).16、-3【解析】設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),則解得:x+4=,即x2+4x?k=0,∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點,∴a+c=?4,ac=-k,∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2,2(c?a)2=8,(c?a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=?3,故答案為?3.點睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強,有一定難度.17、1【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式,解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P(2,3),∴3=4-m,解得m=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.18、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)頂點為(,﹣)【解析】
(1)根據(jù)題意,由根的判別式△=b2﹣4ac>0得到答案;(2)結(jié)合題意,根據(jù)對稱軸x=﹣得到m=2,即可得到拋物線解析式為y=x2﹣5x+6,再將拋物線解析式為y=x2﹣5x+6變形為y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,即可得到答案.【詳解】(1)證明:a=1,b=﹣(2m+1),c=m2+m,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2+m)=1>0,∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點.(2)解:∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,∴對稱軸x=﹣==,∵對稱軸為直線x=,∴=,解得m=2,∴拋物線解析式為y=x2﹣5x+6,∵y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,∴頂點為(,﹣).【點睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.20、(1)y=x﹣2,y=x2++1;(2)a<;(3)m<﹣2或m>1.【解析】
(1)直接將點代入函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式;(2)點(2,1)代入一次函數(shù)解析式,得到n=?2m,利用m與n的關(guān)系能求出二次函數(shù)對稱軸x=1,由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可得m>1,確定二次函數(shù)開口向上,此時當y1>y2,只需讓a到對稱軸的距離比a+1到對稱軸的距離大即可求a的范圍.(3)將A(h,k)分別代入兩個二次函數(shù)解析式,再結(jié)合對稱抽得h=,將得到的三個關(guān)系聯(lián)立即可得到,再由題中已知?1<h<1,利用h的范圍求出m的范圍.【詳解】(1)將點(2,1),(3,1),代入一次函數(shù)y=mx+n中,,解得,∴一次函數(shù)的解析式是y=x﹣2,再將點(2,1),(3,1),代入二次函數(shù)y=mx2+nx+1,,解得,∴二次函數(shù)的解析式是.(2)∵一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(2,1),∴n=﹣2m,∵二次函數(shù)y=mx2+nx+1的對稱軸是x=,∴對稱軸為x=1,又∵一次函數(shù)y=mx+n圖象經(jīng)過第一、三象限,∴m>1,∵y1>y2,∴1﹣a>1+a﹣1,∴a<.(3)∵y=mx2+nx+1的頂點坐標為A(h,k),∴k=mh2+nh+1,且h=,又∵二次函數(shù)y=x2+x+1也經(jīng)過A點,∴k=h2+h+1,∴mh2+nh+1=h2+h+1,∴,又∵﹣1<h<1,∴m<﹣2或m>1.【點睛】本題考點:點與函數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值關(guān)系;待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;不等式的解法;數(shù)形結(jié)合思想是解決二次函數(shù)問題的有效方法.21、(1)詳見解析;(2)30.【解析】
(1)利用切線的性質(zhì)得∠CEO=90°,再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可確定∠D的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵CD與⊙O相切于點E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB為⊙O的直徑,∴AC為⊙O的切線;(2)∵四邊形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=OB=BE,∴△OBE為等邊三角形,∴∠BOE=60°,而OE⊥CD,∴∠D=30°.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì):經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理.22、(1)2m(2)27m【解析】
(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過點E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.23、(1)抽樣調(diào)查(2)150°(3)180件(4)【解析】分析:(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班,屬于抽樣調(diào)查.(2)由題意得:所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為:6÷=24(件),C班作品的件數(shù)為:24-4-6-4=10(件);繼而可補全條形統(tǒng)計圖;(3)先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量,再乘以班級總數(shù)可得;(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學生性別相同的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解:(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班,屬于抽樣調(diào)查.故答案為抽樣調(diào)查.(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為:6÷=24件,C班有24﹣(4+6+4)=10件,補全條形圖如圖所示,扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°×=150°;故答案為150°;(3)∵平均每個班=6件,∴估計全校共征集作品6×30=180件.(4)畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結(jié)果,兩名學生性別相同的有8種情況,∴恰好選取的兩名學生性別相同的概率為.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r古典概型求法:(1)算出所有基本事件的個數(shù)n;(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m;(3)代入公式P(A)=,求出P(A)..24、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=100×20%=20,補全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°,(3)記通過為A、淘汰為B、待定為C,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有27種等可能結(jié)果,其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況,∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為.點睛:本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題,我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率,根據(jù)這個公式即可進行求解.25、【解析】試題分析:把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進行計算即可.試題解析:原式=.26、簡答:∵OA,OB=OC=1500,∴AB=(m).答:隧道AB的長約為635m.【解析】
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