有關(guān)運(yùn)算教學(xué)的思考省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

北京教科院吳正憲新課程下相關(guān)運(yùn)算教學(xué)思索1/41關(guān)于“算理”與“算法”關(guān)系思索什么是“算理”？什么是“算法”？怎樣處理“算理”與“算法”關(guān)系？2/41小數(shù)乘法算理0.3×0.2=（3×2）×（0.1×0.1）=6×0.01=0.06=（3×0.1）×（2×0.1）3/41利用運(yùn)算定律能夠確保計(jì)算結(jié)果唯一性，這就是算理。而運(yùn)算法則是人們進(jìn)行計(jì)算一個(gè)基本程序或方法，它是含有操作性，先做什么，再做什么，最終做什么。運(yùn)算法則，來(lái)自于算理；學(xué)生在做計(jì)算時(shí)候是基于運(yùn)算法則，法則通常又要滿(mǎn)足運(yùn)算律，這就是我們平時(shí)講課時(shí)應(yīng)做到明確算理，掌握法則。4/41算理是四則運(yùn)算理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等組成；詳細(xì)計(jì)算方法（主要指計(jì)算法則）是四則運(yùn)算基本程序和方法。運(yùn)算是基于法則進(jìn)行，而法則又要滿(mǎn)足運(yùn)算定律。所以，算理為法則提供理論依據(jù)，法則又使算理詳細(xì)化。5/41【案例】關(guān)于“0.3×0.2”討論背景：這是小數(shù)乘法單元中一節(jié)課，在此之前學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算整數(shù)乘小數(shù)，并了解了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律。這節(jié)課在討論詳細(xì)小數(shù)乘小數(shù)怎樣計(jì)算基礎(chǔ)上，歸納出怎樣進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)運(yùn)算。6/41教師給學(xué)生充分思索、計(jì)算空間，交流時(shí)學(xué)生講話(huà)熱烈。課上經(jīng)過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，首先引出了0.3×0.2=？首先，學(xué)生進(jìn)行了猜測(cè)。一部分學(xué)生認(rèn)為是0.6，一部分學(xué)生認(rèn)為是0.06，產(chǎn)生了分歧。7/41學(xué)生1：我用百格圖，這里0.3米代表花園長(zhǎng)，0.2米表示花園寬，（表示面積）這些方格占百格圖百分之六，所以0.3×0.2結(jié)果是0.06.”8/410.2米0.3米9/41學(xué)生2：“我還有一個(gè)方法。把0.2看成是2,把0.3看成是3,2乘3得6,因?yàn)槲覄偛艛U(kuò)大了100倍，所以我要再縮小100倍，得0.06?！睂W(xué)生3：“我沒(méi)有這么麻煩，不用把兩個(gè)數(shù)都擴(kuò)大，我只把0.2擴(kuò)大10倍，2×0.3得0.6,再把0.6縮小10倍，就是0.06.”10/41學(xué)生4：“我用豎式。0.2與3相乘得06,任何數(shù)和0相乘都得0，所以0.2和0相乘得00,加起來(lái)就是0.06.”邊說(shuō)邊寫(xiě)出了豎式。000.3×0.2060.0611/41學(xué)生6：“0.3乘以0.2就是把0.3平均分成10份，取其中兩份。0.3十分之一是0.03,也就是一份是0.03,兩份就是0.06.”學(xué)生5：“我們學(xué)過(guò)兩位數(shù)乘以?xún)晌粩?shù)了，我看成是03乘以02,得數(shù)應(yīng)該是006。小數(shù)點(diǎn)‘點(diǎn)’哪兒呢？我認(rèn)為不會(huì)是00.6,假如小數(shù)點(diǎn)前有兩個(gè)0,前邊0就沒(méi)有意義了,小數(shù)點(diǎn)前只能是一個(gè)0,所以是0.06.”12/41學(xué)生7：“0.2不到1，假如1乘以0.3,得0.3,而0.2比1小，它是1五分之一，所以應(yīng)該是比0.3還小。”師：這么各種方法計(jì)算這個(gè)問(wèn)題，你喜歡哪一個(gè)？13/410.2米0.3米學(xué)生想法14/41這種方法非常直觀(guān)，經(jīng)過(guò)陰影部分與整個(gè)圖關(guān)系得出陰影占百分之六，百分之六就是0.06。這說(shuō)明學(xué)生能夠借助前面經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理問(wèn)題，而且學(xué)生形象思維比較豐富。在詳細(xì)直觀(guān)圖中，學(xué)生了解了算理。15/41其余幾個(gè)孩子想法，都有邏輯推理過(guò)程：像0.3乘0.2，只把0.2擴(kuò)大10倍，2乘0.3是0.6，然后把0.6再縮小10倍，就是0.06，學(xué)生是在原有舊知識(shí)——0.3乘2已經(jīng)掌握基礎(chǔ)上，探究0.3乘0.2，最終得出結(jié)果是0.06。16/41小數(shù)乘法學(xué)生沒(méi)學(xué)過(guò)，但他們能夠用直觀(guān)、邏輯推理方法來(lái)處理，這些方法都是用舊知推出新知，最終大家得出計(jì)算方法：小數(shù)乘小數(shù)法則是先把整數(shù)相乘，然后，看它因數(shù)小數(shù)位共有多少位，再?gòu)挠疫吰穑c(diǎn)出幾位小數(shù)，這就是詳細(xì)計(jì)算方法。

17/41這些做法已經(jīng)把算理和詳細(xì)計(jì)算方法有機(jī)地融合在一起了，無(wú)須單獨(dú)拿出來(lái)給學(xué)生講算理。作為教師，在課堂上，應(yīng)該好好地保護(hù)學(xué)生這種可貴創(chuàng)造精神。18/41在案例討論中，有老師提出：“要不要在這兒花那么多功夫？”。小數(shù)乘小數(shù)學(xué)生第一次接觸，教師要幫助學(xué)生在處理問(wèn)題過(guò)程中了解計(jì)算道理，包含利用直觀(guān)圖及分析各種算法，讓學(xué)生在了解過(guò)程中明算理，掌握計(jì)算方法。19/41老師給足學(xué)生探索時(shí)間和空間過(guò)去教師往往是把把豎式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生模仿，只要計(jì)算正確，就算完成教學(xué)任務(wù)。這種只關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，忽略計(jì)算過(guò)程教學(xué)就失去了學(xué)生獨(dú)立思索探究機(jī)會(huì)。丁老師在課堂上勉勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生用自己方法來(lái)處理問(wèn)題，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展創(chuàng)造了良好條件。20/41在直觀(guān)教學(xué)中了解算理。

面對(duì)學(xué)生各種各樣算法，教師精心地設(shè)問(wèn)，引發(fā)了學(xué)生更深層面思索。在橫式、豎式比較中，溝通了它們聯(lián)絡(luò)，尤其是在算式與直觀(guān)圖形比較中，深刻地了解了算理。21/41教師要不停學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟運(yùn)算中算理；要在算理與算法有機(jī)結(jié)合方面很好地探索；使學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合直觀(guān)實(shí)踐操作活動(dòng)中，深入感悟計(jì)算道理，很好地掌握計(jì)算方法。22/41關(guān)于算法多樣化思索23/41談到運(yùn)算教學(xué)，我們不得不面對(duì)這個(gè)話(huà)題——算法多樣化。(1)算法多樣化與過(guò)去提到“一題多解”有什么不一樣？(2)在算法多樣化教學(xué)中，要不要給學(xué)生推薦一個(gè)最基本方法，讓全體都掌握？(3)在教學(xué)中，怎樣把握算法多樣化與“優(yōu)化”關(guān)系？24/41案例500－175＝?25/41課上經(jīng)過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引出了500－175＝?學(xué)生一共出現(xiàn)了5種方法：方法①：500－200=300，300＋25=325；方法②：學(xué)生畫(huà)出下面圖5004002003003251751001001002526/41方法③：500=499+1，499－175324

所以500-175=325方法⑤：用豎式方法④：500+25525

175+25

－20032527/41思索:我們?cè)鯓用鎸?duì)和評(píng)價(jià)學(xué)生多樣算法？這些算法有什么價(jià)值？28/41觀(guān)點(diǎn)分享29/411.算法多樣化價(jià)值算法多樣化有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，有利于學(xué)生自我建構(gòu)，使他們潛能得到充分地發(fā)展；算法多樣化有利于學(xué)生之間交流，使學(xué)習(xí)資源能夠共享；算法多樣化有利于老師對(duì)學(xué)生個(gè)性地了解；30/41案例《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》31/41一、情境引入，獨(dú)立思索班中組織聯(lián)歡會(huì)，布置教室需要做彩帶。

假如把現(xiàn)有米長(zhǎng)彩條，平均截成2段，每段長(zhǎng)多少米？32/41二、展示學(xué)生各種方法生1：折紙方法。生2：生3：生4：=0.8÷2=0.433/41

現(xiàn)在把“平均截成2段”改為“平均截成3段”，÷3得多少呢？能不能用你們剛才方法再來(lái)算一算。三、提出新問(wèn)題34/41生1：畫(huà)圖方法。四、學(xué)生再創(chuàng)造35/41生2：生3：生4：生5：36/41五、鞏固練習(xí)37/41創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生獨(dú)立思索空間。不滿(mǎn)足于學(xué)生多樣化算法，又設(shè)計(jì)÷3；使學(xué)生產(chǎn)生沖突，感到自己方法含有局限性，從而把學(xué)生思維引向深入。5438/41算法多樣化教學(xué)提議勉勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思索，主動(dòng)探索出計(jì)算方法（盡可能勉勵(lì)學(xué)生在紙上寫(xiě)一寫(xiě)）；在獨(dú)立