GPS定位的觀測方程與誤差分析省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

主要內(nèi)容5．1GPS定位方式、觀察量和觀察方程5．2GPS觀察方程列立5．3GPS觀察方程解算及精度預(yù)計5．4GPS定位誤差起源及其影響第五章GPS定位觀察方程與誤差分析1/321GPS定位方式及其分類2GPS觀察量3觀察方程5．1GPS定位方式、觀察量和觀察方程2/321GPS定位方式及其分類GPS定位方式可按不一樣依據(jù)進(jìn)行分類按照參考點不一樣分為：絕對定位和相對定位按接收機(jī)運動狀態(tài)分為：動態(tài)定位和靜態(tài)定位絕對定位（又叫單點定位）：直接測定測站在協(xié)議地球坐標(biāo)系（CTS

）中位置相對定位：不直接測定測站在CTS中位置，而是確定測站與某一地面參考點間相對位置（基線向量）動態(tài)定位：定位過程中，接收機(jī)天線處于運動狀態(tài)靜態(tài)定位：定位過程中，接收機(jī)天線處于靜止?fàn)顟B(tài)3/32對應(yīng)于四種定位方式，GPS定位含有四種基本觀察方式：絕對定位動態(tài)絕對定位靜態(tài)絕對定位相對定位動態(tài)相對定位靜態(tài)相對定位另外，還有準(zhǔn)動態(tài)相對定位、快速靜態(tài)定位等新觀察方法4/322GPS觀察量GPS定位是經(jīng)過觀察GPS衛(wèi)星而取得某種觀察量來實現(xiàn)GPS定位中廣泛使用觀察量有兩種：?偽距觀察量也叫碼相位觀察量，指利用測距碼（C/A碼或P碼）確定衛(wèi)星信號抵達(dá)接收機(jī)時間延遲（距離延遲）C/A碼碼元寬度293米，觀察精度為2.9m（1%）P碼碼元寬度29.3米，觀察精度為0.29m（1%）?載波相位觀察量比較接收機(jī)接收到載波信號(L1

、L2載波)與接收機(jī)產(chǎn)生參考載波信號，其相位差即載波相位觀察量L1載波觀察誤差約為2.0mm；L2載波約為2.5mm載波相位觀察是當(dāng)前最準(zhǔn)確觀察方法5/32載波相位測量缺點1、載波相位測量存在整周數(shù)不能直接測定問題在衛(wèi)星信號遮擋、多路徑效應(yīng)及觀察噪聲等原因干擾下，整周未知數(shù)N確實定變得愈加復(fù)雜2、時間同時困難衛(wèi)星信號發(fā)射和接收瞬間（歷元）分別由衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘給出，當(dāng)這兩個時間與GPS時間保持嚴(yán)格同時時，所取得距離延遲才能靠近于真實站星幾何距離，實際上極難作到不論是哪種觀察所取得距離，都包含有接收機(jī)鐘和衛(wèi)星鐘不一樣時誤差，把含有鐘差影響距離值稱為偽距把偽距測量所得偽距觀察量稱為測碼偽距把載波相位觀察所取得偽距觀察量稱為測相偽距6/323觀察方程概念觀察方程是描述觀察值與未知參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系觀察值：指由衛(wèi)星鐘基本頻率驅(qū)動下產(chǎn)生GPS信號，離開衛(wèi)星發(fā)射天線，在地球引力場中穿過大氣層，抵達(dá)接收機(jī)天線，又進(jìn)入接收機(jī)內(nèi)部，與接收機(jī)本身產(chǎn)生參考信號相比較，最終得到觀察結(jié)果就是GPS觀察值（測碼偽距或測相偽距）觀察方程：反應(yīng)觀察值與站星幾何距離、衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘誤差、大氣層折射延遲、多路徑效應(yīng)及相對論延遲等一系列參數(shù)間函數(shù)關(guān)系7/325．2GPS觀察方程列立5．2．1偽距測量觀察方程5．2．2載波相位觀察方程8/325．2．1偽距測量觀察方程偽距測量觀察方程，也叫偽距觀察方程，是把測距碼信號（C/A碼和P碼）距離延遲作為觀察量一個觀察方程偽距觀察方程普通形式：

（5-5）

分別表示觀察歷元t，衛(wèi)星j和接收機(jī)i鐘差附加未知參數(shù)、分別表示觀察歷元t，衛(wèi)星j到接收機(jī)i偽距觀察量及幾何距離、分別表示觀察歷元t，經(jīng)模型更正電離層折射和對流層折射對偽距觀察量殘余影響、偽距觀察量未知參數(shù)9/325．2．2載波相位觀察方程1、載波相位觀察量當(dāng)衛(wèi)星在t0歷元被跟蹤以后，任意觀察歷元t，載波信號相位差可分為3個部分為t0歷元到觀察歷元t，載波相位觀察量整周數(shù)改變值，即整周計數(shù)部分為t0歷元載波信號相位差整周未知數(shù)，又叫整周含糊度，簡稱含糊度為觀察歷元t載波信號相位差不足一周部分10/32任意觀察歷元t，載波相位觀察方程簡化形式為：2載波相位觀察方程為載波標(biāo)準(zhǔn)頻率為載波信號波長上述方程適合于相對定位短基線（如20km以下）情況，基線較長時，觀察方程可擴(kuò)展為愈加嚴(yán)密形式從起始?xì)v元t0到觀察歷元t之間，必須保持對衛(wèi)星信號連續(xù)跟蹤，一旦信號完全失鎖，值普通需要重新進(jìn)行初始化11/325．3GPS觀察方程解算

5．3．1誤差方程5．3．2最小二乘預(yù)計與法方程12/325．3．1誤差方程1必要觀察與多出觀察GPS測量主要目標(biāo)之一是確定測站點三維坐標(biāo)。偽距觀察方程（5-5）和載波相位觀察方程（5-24）都含有測站點三維坐標(biāo)（Xi、Yi、Zi），即站星幾何距離以偽距觀察方程（5-5）式為例，如解算前由星歷已知衛(wèi)星在軌位置（Xj、Yj、Zj）、衛(wèi)星鐘差、大氣折射影響和，那么等式右邊未知量個數(shù)為四個，即（Xi、Yi、Zi、）（5-25）13/32求未知參數(shù)（Xi、Yi、Zi、），只要有4顆衛(wèi)星觀察量就可唯一確定地面點A三維坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差未知數(shù)，稱j=4為必要觀察數(shù)必要觀察：解算未知數(shù)所需最小觀察值個數(shù)多出觀察：假如獨立觀察值個數(shù)超出必要觀察數(shù)（n>i），則超出部分稱為多出觀察如有5顆衛(wèi)星，一個歷元可取得5個獨立觀察量，多出觀察數(shù)為r=n-i=1多出觀察是平差計算必要條件14/32測量都存在觀察誤差。普通說來，觀察值真值（或真誤差）是無法確定，只能依據(jù)概率統(tǒng)計原理對觀察值和未知參數(shù)進(jìn)行預(yù)計。取符號表示觀察值估值；L表示觀察值；v表示觀察值更正數(shù)，則有2誤差方程組成*

由方程（5-25）可得式中，為實際偽距觀察值15/32為了把該方程線性化，取符號：表示未知參數(shù)近似值；表示未知參數(shù)近似值；表示未知參數(shù)近似值；用泰勒級數(shù)在處展開，取至一階項則有：（5-29）方程線性化16/32再令則方程（5-29）線性化方程為（5-30）17/32假如一個觀察歷元有j顆衛(wèi)星觀察量，則有：（5-31）可簡化為（5-32）這個線性化方程就稱為誤差方程（ErrorEquation），是GPS平差計算基本方程利用最小二乘法得到法方程，求解dX，得到未知參數(shù)預(yù)計值18/325．4GPS定位誤差起源及其影響5．4．1GPS定位誤差分類5．4．2部分誤差影響及更正19/325．4．1定位誤差分類

GPS定位誤差起源大致可分為以下三類：（1）與信號傳輸相關(guān)誤差：電離層、對流層折射誤差、多路徑效應(yīng)、相對論效應(yīng)（2）與GPS衛(wèi)星相關(guān)誤差，主要有軌道誤差、衛(wèi)星鐘差等（3）與接收機(jī)和參考系相關(guān)誤差：如接收機(jī)鐘差、接收機(jī)位置誤差、天線相位中心位置誤差、地球旋轉(zhuǎn)和固體潮、幾何圖形強(qiáng)度誤差等20/32等效距離偏差

誤差大小與衛(wèi)星位置、待定點位置、接收機(jī)、觀察時間、大氣環(huán)境和地理環(huán)境等原因相關(guān)這些誤差源對GPS定位影響各不相同，通常將各誤差影響轉(zhuǎn)換到測站與衛(wèi)星間距離上，以對應(yīng)距離誤差表示——等效距離偏差誤差分類及其等效距離偏差21/325．4．2部分誤差影響及更正1衛(wèi)星鐘誤差2接收機(jī)鐘誤差3相對論效應(yīng)4軌道誤差5地球潮汐更正22/321、衛(wèi)星鐘誤差衛(wèi)星鐘鐘差包含由鐘差、頻偏、頻漂等產(chǎn)生誤差，及鐘隨機(jī)誤差在GPS測量中，不論是碼相位觀察或載波相位觀察，均要求衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘保持嚴(yán)格同時盡管GPS衛(wèi)星設(shè)有高精度原子鐘（銣鐘和銫鐘），但與理想GPS時間之間仍存在著偏差或漂移，稱衛(wèi)星鐘差這些偏差總量均在1ms以內(nèi)，由此引發(fā)等效距離誤差約可達(dá)300km23/32式中，為參考?xì)v元系數(shù)、、分別表示鐘在時刻鐘差、鐘速及鐘速變率（亦稱老化率或鐘漂參數(shù)），由GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文提供經(jīng)以上更正后，衛(wèi)星鐘之間同時差可保持在20ns以內(nèi)，等效距離偏差不超出6m，衛(wèi)星鐘差和經(jīng)更正后殘余誤差，則須采取在接收機(jī)間求一次差等方法來深入消除衛(wèi)星鐘差更正衛(wèi)星鐘差可經(jīng)過模型更正（5-45）24/322與接收機(jī)相關(guān)誤差

與接收機(jī)相關(guān)誤差主要有接收機(jī)鐘誤差，接收機(jī)位置誤差、天線相位中心位置誤差及幾何強(qiáng)度誤差等GPS接收機(jī)普通采取高精度石英鐘，其穩(wěn)定度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及衛(wèi)星鐘，普通把每個觀察瞬間接收機(jī)鐘差作為獨立未知數(shù)，列入觀察方程，與測站坐標(biāo)向量一并解算若接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘間同時差為1，則由此引發(fā)等效距離誤差為300米25/32減弱接收機(jī)鐘差方法①

把每個觀察時刻接收機(jī)鐘差看成一個獨立未知數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中與觀察站位置參數(shù)一并求解②認(rèn)為各觀察時刻接收機(jī)鐘差間是相關(guān)，將其表示為時間多項式，并在觀察量平差計算中求解多項式系數(shù)該方法可大大降低未知數(shù)，方法成功是否關(guān)鍵在于鐘誤差模型有效程度③經(jīng)過在衛(wèi)星間求一次差來消除接收機(jī)鐘差26/32接收機(jī)位置誤差指接收機(jī)天線相位中心相對測站標(biāo)石中心位置誤差包含天線置平和對中誤差，量取天線高誤差。如當(dāng)日線高度為1.6米時，置平誤差為時,可能會產(chǎn)生對中誤差3mm精密定位時必須仔細(xì)操作，盡可能降低這種誤差影響變形測量中，應(yīng)采取有強(qiáng)制對中裝置觀察墩天線相位中心偏差GPS測量是以接收機(jī)天線相位中心位置為準(zhǔn)，天線相位中心與幾何中心在理論上應(yīng)保持一致。實際上天線相位中心是隨信號輸入強(qiáng)度和方向不一樣而改變，即觀察時相位中心瞬時位置（普通稱為相位中心）與理論上相位中心將不一致，這種偏差稱為天線相位中心偏差其影響可達(dá)數(shù)毫米至數(shù)厘米怎樣降低天線相位中心偏差是天線設(shè)計一個主要問題接收機(jī)位置誤差和天線相位中心位置偏差27/323相對論效應(yīng)據(jù)狹義相對論，衛(wèi)星鐘與接收機(jī)鐘在慣性系中運動速度不一樣，衛(wèi)星鐘相對于接收機(jī)鐘而言將產(chǎn)生頻率偏移，使衛(wèi)星時鐘“變慢”據(jù)廣義相對論，衛(wèi)星所在位置引力位與地表引力位不一樣，其震蕩器頻率將產(chǎn)生相對改變。這種現(xiàn)象通常稱為引力頻移，它使衛(wèi)星鐘“變快”在狹義和廣義相對論綜合影響下，總相對論效應(yīng)影響為式中，c為光速g為地面重力加速度；rm為地球平均半徑Rs為衛(wèi)星軌道平均半徑；f0為GPS衛(wèi)星鐘標(biāo)準(zhǔn)頻率28/32因為，代入得。所以，因為相對論效應(yīng)，一臺鐘放到衛(wèi)星上之后，其頻率比在地面時走得快。處理相對論效應(yīng)最簡單方法是在制造衛(wèi)星鐘時預(yù)先把頻率降低。衛(wèi)星鐘標(biāo)準(zhǔn)頻率為10.23MHz，所以廠家在生產(chǎn)時應(yīng)把頻率降為處理相對論效應(yīng)方法當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入軌道受到相對論效應(yīng)后，剛好為標(biāo)準(zhǔn)頻率10.23MHz29/32普通指依據(jù)廣播星歷或后處理星歷計算衛(wèi)星軌道與真實軌道之間偏差當(dāng)前難以適時準(zhǔn)確確定衛(wèi)星軌道參數(shù)。主要原因地面測站難以準(zhǔn)確測定衛(wèi)星所受到各種攝動力，并掌握它們規(guī)律廣播星歷中軌道參數(shù)，是依據(jù)GPS監(jiān)測站采集偽距觀察數(shù)據(jù)外推得到伴隨攝動力模型和定軌技術(shù)優(yōu)化完善，衛(wèi)星適時位置精度可望到達(dá)5~10m單點定位時，多出觀察較少，普通簡單忽略軌道誤差相對定位或靜態(tài)定位時，多出觀察較多，可采取軌道改進(jìn)法或同時觀察值求差等方法減弱誤差4軌道誤差30/32地球并非一個剛體，在太陽和月球萬有引力作用下，固體地球要產(chǎn)生周期性彈性形變，稱為固體潮在日