七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.5探索與表達(dá)規(guī)律省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.5探索與表示規(guī)律1/17學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)過分析兒歌中數(shù)據(jù)，能發(fā)覺其中簡單規(guī)律，并會(huì)用代數(shù)式表示規(guī)律；2．在對(duì)日歷觀察探究活動(dòng)中，發(fā)覺日歷中橫列、豎列數(shù)以及3×3方框里九個(gè)數(shù)之間關(guān)系。3.能用代數(shù)式表示實(shí)際問題中普通規(guī)律。2/17一首唱不完兒歌一首唱不完的兒歌

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6

只眼睛12條腿，3

聲撲通跳下水；······

······

你能用代數(shù)式表示這首兒歌嗎？

n

只青蛙

張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水。n2n4nn3/17（1）日歷表中數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？橫排相鄰日期；豎排相鄰日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動(dòng)一4/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日歷圖套色方框中9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間數(shù)有什么關(guān)系？9個(gè)數(shù)之和為9090=9×105/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這么方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？假如用a

表示中間數(shù)，這9個(gè)數(shù)和等于9a6/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月日歷都成立嗎？為何？成立a因?yàn)檫@九個(gè)數(shù)可表示為：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8

將這九個(gè)數(shù)相加，恰好等于9a

。

利用字母表示數(shù)與運(yùn)算，可從普通角度來驗(yàn)證所發(fā)覺規(guī)律。7/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、這么方框中9個(gè)數(shù)之和能等于100嗎？能等于180嗎？270呢？猜猜看8/17日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能發(fā)覺那些規(guī)律？9/17星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930假如改為H形呢？10/17活動(dòng)：探索實(shí)際情況下事物規(guī)律若按下列圖方式擺放桌子和椅子：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…6221814104n+211/17餐桌擺法二：（填表）桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)…若按照上圖擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：

6

8

102n+412/17提出問題在桌數(shù)相同時(shí)，哪一個(gè)擺法容納人數(shù)更多？探索問題

若你是一家餐廳大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬大明亮大廳里組織一次規(guī)模盛大西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇上面哪種餐桌擺法？擺放方法一：擺放方法二：610144n+268102n+4第一個(gè)擺法容納人數(shù)更多。選擇第一個(gè)擺法。13/17

七（10）班同學(xué)在“國慶節(jié)”布置教室，按下面規(guī)律在教室里掛上氣球。認(rèn)真觀察氣球排列規(guī)律，回答下面問題：①氣球是以怎樣規(guī)律排列？②第15個(gè)汽球是什么顏色？③第個(gè)呢？請(qǐng)說明理由。探究四：14/17四.當(dāng)堂訓(xùn)練

1.用紫、白兩種顏色正六邊形地磚按下列圖所表示規(guī)律排列，則第n個(gè)圖案中紫色正六邊形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.依據(jù)以下圖形排列規(guī)律，

…第個(gè)圖形是()A

B

C

D

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)……CB15/173.以以下各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，……，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_______個(gè)“”組成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日歷中任意9個(gè)數(shù)，若中間數(shù)是14，則