高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.3直線與平面的位置關(guān)系全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)

1.2.3直線與平面的位置關(guān)系（1）1/13情境問(wèn)題：前面我們認(rèn)識(shí)了異面直線，就是說(shuō)兩條直線不一樣在任一平面內(nèi)，換句話說(shuō)，a與b是兩條異面直線，a

，則b

．從上句話中可知，直線與平面有哪幾個(gè)位置關(guān)系？

ab直線與平面位置關(guān)系直線在平面內(nèi)，如a

直線不在平面內(nèi)，如b

直線與平面相交直線與平面平行2/13數(shù)學(xué)建構(gòu)：在如圖所表示長(zhǎng)方體中，棱A1B1(或A1D1)所在直線與平面AC沒(méi)有公共點(diǎn)，對(duì)角線A1C(或棱AA1)所在直線與平面AC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，棱AD所在直線與平面AC有沒(méi)有數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．A1ABCDB1C1D1假如一條直線a和一個(gè)平面

沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線a與平面

平行，記a∥

．假如直線a與平面

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線a與平面

相交，記a∩

．假如直線a與平面

有沒(méi)有數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線a在平面

內(nèi)，記a

．3/13直線與平面位置關(guān)系：公共點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言沒(méi)有公共點(diǎn)有且只有一個(gè)有沒(méi)有數(shù)個(gè)AB∥

AB

l∩

＝P直線l與平面

交于P點(diǎn)直線AB與平面

平行直線AB在平面

內(nèi)圖1圖2圖3AP

BA

Ba

思索：我們利用公理1能夠判定直線在平面內(nèi)或與平面相交，怎樣判定直線與平面平行呢？4/13

ab

a∥

a

b

a∥b數(shù)學(xué)建構(gòu)：直線與平面平行判定定理：假如平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．線線平行

線面平行注意：面外，面內(nèi)，平行，三者缺一不可！5/13例1．如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD側(cè)棱AB，AD中點(diǎn)．求證：EF∥平面BCD．ABCDEF數(shù)學(xué)應(yīng)用：思索：若EF∥平面BCD，是否有EF∥BD呢？為何？6/13

a∥ll

a∥

數(shù)學(xué)建構(gòu)：直線與平面平行性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．線面平行

線線平行

注意：平面不可缺失！al

a

∩

＝l7/13例2．如圖是一四面體ABCD，用平行于一組對(duì)棱AC、BD平面截此四面體得截面PQMN，求證：四邊形PQMN是平行四邊形．ABCDMQ數(shù)學(xué)應(yīng)用：PN8/13練習(xí)：(1)假如直線a∥b，且a∥平面

，則b與

位置關(guān)系是

．(2)過(guò)平面外一點(diǎn)，與這個(gè)平面平行直線有

條．(3)P是異面直線a，b外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P可作

個(gè)平面與a，b都平行．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用：9/13M，O

分別是PD，AC中點(diǎn)．判斷MO與平面PAB關(guān)系．練習(xí)．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)．M，N

分別是PD，PC中點(diǎn)．試判斷MN與四棱錐P－ABCD各面位置關(guān)系．PADCBMNMONL數(shù)學(xué)應(yīng)用：10/13例3．如圖，

∩

＝CD，

∩

＝EF，

∩

＝AB，AB∥

．求證：CD∥EF．

ABCDEF變式：如圖，

∩

＝CD，

∩

＝EF，

∩

＝AB，CD∥EF．求證：AB∥

．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用：11/13思索．求證：若一直線與兩相交平面都平行，則這條直線與兩平面交線平行．a(chǎn)

l數(shù)學(xué)應(yīng)用：12/13小結(jié)：直線與平面位置關(guān)系直線與平面平行判定定理公共點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言沒(méi)有公共點(diǎn)有且只有一個(gè)有沒(méi)有數(shù)個(gè)AB∥

AB

l∩

＝P直線l與平面

交于P點(diǎn)直線AB與平面

平行直線AB