高考物理一輪復(fù)習(xí)10.4磁場-洛倫茲力與現(xiàn)代科技帶電粒子(原卷版+解析)

考點33磁場--洛倫茲力與現(xiàn)代科技帶電粒子新課程標(biāo)準(zhǔn)1.能列舉磁現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。了解我國古代在磁現(xiàn)象方面的研究成果及其對人類文明的影響。關(guān)注與磁相關(guān)的現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展。2．通過實驗，認(rèn)識洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小。3．能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動。命題趨勢考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在對科學(xué)思維、運動與相互作用觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。考查頻率高，題目綜合性強(qiáng)，會綜合牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律，注重與電場、磁場的滲透，注重生產(chǎn)、生活、當(dāng)今熱點、現(xiàn)代科技的聯(lián)系。試題情境生活實踐類生活和科技、回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件等學(xué)習(xí)探究類帶電粒子在磁場、組合場、疊加場中的運動考向一、質(zhì)譜儀的原理和分析考向二、回旋加速器的原理和分析考向三、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)和電磁流量計考向四、霍爾元件的原理和分析考向一、質(zhì)譜儀的原理和分析1.作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。2.原理(如圖1所示)(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)?！镜淅?】(2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動，離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。(1)求加速電場的電壓U；(2)求出在離子被收集的過程中任意時間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；(3)實際上加速電壓的大小會在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，eq\f(ΔU,U)應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字，鈾235離子的質(zhì)量可用235m0表示，鈾238離子的質(zhì)量可用238m0表示)【答案】(1)eq\f(qB2R2,2m)(2)eq\f(mIt,q)(3)0.63%【解析】(1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時的速度為v，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0 ①離子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB＝meq\f(v2,R) ②由①②式解得U＝eq\f(qB2R2,2m)。 ③(2)設(shè)在時間t內(nèi)收集到的離子個數(shù)為N，總電荷量為Q，則Q＝It ④N＝eq\f(Q,q) ⑤M＝Nm⑥由④⑤⑥式解得M＝eq\f(mIt,q)。 ⑦(3)由①②式有R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)) ⑧設(shè)m′為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場中做圓周運動的最大半徑為Rmax＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU＋ΔU,q)) ⑨鈾238離子在磁場中做圓周運動的最小半徑為Rmin′＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m′U－ΔU,q)) eq\o(○,\s\up1(10))這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為Rmax<Rmin′eq\o(○,\s\up1(11))由⑨⑩?式聯(lián)立得eq\f(ΔU,U)<eq\f(m′－m,m′＋m)?將m＝235m0，m′＝238m0，代入得eq\f(ΔU,U)<0.63%?！镜淅?】(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測試)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的帶電荷量為＋q、質(zhì)量為2m的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度忽略不計，經(jīng)加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上．圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N時離子的運動軌跡．不考慮離子間的相互作用．(1)求離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場中離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d.【答案】(1)eq\f(4,B)eq\r(\f(mU0,q))－L(2)見解析圖eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))－eq\r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))【解析】(1)設(shè)離子在磁場中的運動半徑為r1，在電場中加速時，有qU0＝eq\f(1,2)×2mv2在勻強(qiáng)磁場中，有qvB＝2meq\f(v2,r1)解得r1＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))根據(jù)幾何關(guān)系x＝2r1－L，解得x＝eq\f(4,B)eq\r(\f(mU0,q))－L.(2)如圖所示，最窄處位于過兩虛線交點的垂線上d＝r1－eq\r(r\o\al(2,1)－\f(L,2)2)解得d＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))－eq\r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))練習(xí)1、(多選)(2022·北京海淀區(qū)期末)如圖為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；PQ間電壓恒為U的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外。當(dāng)有粒子打到膠片M上時，可以通過測量粒子打到M上的位置來推算粒子的比荷，從而分析粒子的種類以及性質(zhì)。由粒子源N發(fā)出的不同種類的帶電粒子，經(jīng)加速電場加速后從小孔S1進(jìn)入靜電分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圓形通道的中心線通過靜電分析器，并經(jīng)小孔S2垂直磁場邊界進(jìn)入磁場，最終打到膠片上，其軌跡分別如圖中的S1S2a和S1S2b所示。忽略帶電粒子離開粒子源N時的初速度，不計粒子所受重力以及粒子間的相互作用。下列說法中正確的是()A．粒子a和粒子b經(jīng)過小孔S1時速度大小一定相等B．若只減小加速電場的電壓U，粒子a可能沿曲線S1c運動C．靜電分析器中距離圓心O為R處的電場強(qiáng)度大小為eq\f(2U,R)D．粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷【答案】CD【解析】由qU＝eq\f(1,2)mv2，qE＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，r＝eq\f(2U,E)，由此可知，所有帶電粒子都可以通過靜電分析器，即粒子a和粒子b經(jīng)過小孔S1時速度大小不一定相等，故A錯誤；由A的分析可知，粒子通過靜電分析器時，徑向電場提供向心力，做圓周運動，半徑為r＝eq\f(2U,E)，所以當(dāng)U減小時，r減小，故B錯誤；由r＝eq\f(2U,E)可知，靜電分析器中距離圓心O為R處的電場強(qiáng)度大小為eq\f(2U,R)，故C正確；粒子在磁場中做圓周運動，由Bqv＝eq\f(mv2,r1)可得r1＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，即打在膠片上的位置距O點越遠(yuǎn)粒子的比荷越小，所以粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷，故D正確。練習(xí)2、(2022·寧德高三第一次質(zhì)檢)如圖所示，一個靜止的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，粒子在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后打在P點，測出OP距離為x，下列x－U圖象可能正確的是()【答案】B【解析】在加速電場中，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2磁場中，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))則得x＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))B、m、q都一定，則由數(shù)學(xué)知識得到，x－U圖象是開口向右的拋物線。考向二回旋加速器的原理和分析回旋加速器的原理和分析(1)帶電粒子在兩D形盒中的回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期，與帶電粒子的速度無關(guān)。交變電壓的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)(當(dāng)粒子的比荷或磁感應(yīng)強(qiáng)度改變時，同時也要調(diào)節(jié)交變電壓的頻率)。(2)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運動首尾連起來是一個初速度為零的勻加速直線運動。(3)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，rn＝eq\f(mvn,qB)，nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，n為加速次數(shù)。各半徑之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…。(4)粒子的最大速度vm＝eq\f(BqR,m)，粒子的最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見帶電粒子加速后的能量取決于D形盒的半徑R和磁場的強(qiáng)弱。(5)回旋加速的次數(shù)粒子每加速一次動能增加qU，故需要加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為eq\f(n,2)。(6)粒子運動時間粒子運動時間由加速次數(shù)n決定，在磁場中的運動時間t1＝eq\f(n,2)T；在電場中的加速時間t2＝eq\f(nd,\f(v,2))或t2＝eq\r(\f(2nd,a))，其中a＝eq\f(qU,md)，d為狹縫的寬度。在回旋加速器中運動的總時間t＝t1＋t2。【典例3】(多選)(2022·山東省濱州市高三下二模)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U。實際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用()A．粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1B.粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為eq\f(πBR2,2U)C.如果fm>eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)D.如果fm<eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)(1)粒子第2次和第1次經(jīng)過D形盒間狹縫后軌道半徑為什么不同？【答案】ABD【解析】根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2得，帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過加速后的速度比為eq\r(2)∶2，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知，帶電粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r2∶r1＝eq\r(2)∶1，故A正確；設(shè)粒子到出口處被加速了n圈，解得2nqU＝eq\f(1,2)mv2，而qvB＝meq\f(v2,R)，且T＝eq\f(2πm,qB)，及t＝nT，解得：t＝eq\f(πBR2,2U)，故B正確；根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(qBR,m)，則帶電粒子離開回旋加速器時獲得動能為Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，而f＝eq\f(qB,2πm)，解得最大動能為2mπ2R2f2。如果fm<eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)，故C錯誤，D正確?！镜淅?】(2016·浙江理綜，25)為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖11所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。圖11 (1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針； (2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T； (3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系。已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)【答案】(1)eq\f(mv,qB)逆時針(2)eq\f(2π,3)eq\f(（2π＋3\r(3)）m,qB) (3)B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B【解析】(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝eq\f(mv,qB)① 旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向② (2)由對稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝eq\f(2π,3)③ 每個圓弧的長度l＝eq\f(2πr,3)＝eq\f(2πmv,3qB)④ 每段直線長度L＝2rcoseq\f(π,6)＝eq\r(3)r＝eq\f(\r(3)mv,qB)⑤ 周期T＝eq\f(3（l＋L）,v)⑥ 代入得T＝eq\f(（2π＋3\r(3)）m,qB)⑦ (3)谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′＝120°－90°＝30°⑧ 谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r′＝eq\f(mv,qB′)⑨ 由幾何關(guān)系rsineq\f(θ,2)＝r′sineq\f(θ′,2)⑩ 由三角關(guān)系sineq\f(30°,2)＝sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4) 代入得B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B練習(xí)3、(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)CT是醫(yī)院的一種檢查儀器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(未畫出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O點可逸出初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，加速電壓為U，D形盒半徑為R.兩D形盒間的縫隙間距d很小，可忽略不計，不考慮相對論效應(yīng)和重力影響，則下列說法正確的是()A．粒子在回旋加速器中運動的圈數(shù)為eq\f(qB2R2,4mU)B．粒子在回旋加速器中運動的時間為eq\f(πBR2,U)C．回旋加速器所加交流電壓的頻率為eq\f(qB,4πm)D．粒子第1次與第N次在上方D形盒中運動的軌跡半徑之比為eq\f(1,\r(2N－1))【答案】AD【解析】設(shè)粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為n，因每加速一次粒子獲得的能量為qU，每圈有兩次加速，則Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)，R＝eq\f(mvmax,qB)，Ekn＝2nqU，聯(lián)立解得n＝eq\f(qB2R2,4mU)，故A正確；粒子在回旋加速器中運動的時間t＝nT＝eq\f(qB2R2,4mU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)，故B錯誤；由T＝eq\f(2πm,qB)，f＝eq\f(1,T)知，回旋加速器所加交流電壓的頻率為f＝eq\f(qB,2πm)，故C錯誤；粒子從O點經(jīng)電場加速1次后，以速度v1第1次進(jìn)入上方D形盒，由動能定理得，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得r1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2qU,m))，粒子在電場加速3次后，以速度v2第2次進(jìn)入上方D形盒，3qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，得r2＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(3×2qU,m))，以此類推，粒子在電場加速(2N－1)次后，以速度vN第N次進(jìn)入上方D形盒，同理可得rN＝eq\f(mvN,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2N－1×2qU,m))，所以eq\f(r1,rN)＝eq\f(1,\r(2N－1))，D正確．練習(xí)4、(2015·高考浙江卷)使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等．質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器．引出器原理如圖所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(O′點圖中未畫出)．引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點射出．已知OQ長度為L，OQ與OP的夾角為θ.(1)求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；(2)離子從P點進(jìn)入，Q點射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B′，求B′；(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)．為使離子仍從P點進(jìn)入，Q點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度E的方向和大小．【答案】(1)eq\f(mv,Br)正電荷(2)eq\f(Br（2r－2Lcosθ）,r2＋L2－2rLcosθ)(3)沿徑向向外Bv－eq\f(Brv（2r－2Lcosθ）,r2＋L2－2rLcosθ)【解析】(1)離子做圓周運動，則Bqv＝eq\f(mv2,r)，得q＝eq\f(mv,Br)，由左手定則知，離子帶正電．(2)如圖所示O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r引出軌跡為圓弧，則B′qv＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB′)根據(jù)幾何關(guān)系得R＝eq\f(r2＋L2－2rLcosθ,2r－2Lcosθ)故B′＝eq\f(mv,qR)＝eq\f(Br（2r－2Lcosθ）,r2＋L2－2rLcosθ).(3)電場強(qiáng)度方向沿徑向向外引出軌跡為圓弧，則Bqv－Eq＝eq\f(mv2,R)E＝Bv－eq\f(Brv（2r－2Lcosθ）,r2＋L2－2rLcosθ).考向三、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)和電磁流量計1、速度選擇器(1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。(如圖7)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)。(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。(4)速度選擇器具有單向性。2、磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。(3)電源電動勢E：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為U(即電源電動勢為U)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S)。(5)回路電流：I＝eq\f(U,r＋R)。3、電磁流量計(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速。(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計算。如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動。導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd)。(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。(5)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa＞φb?！镜淅?】(2021·福建高考)一對平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O(shè)點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O(shè)點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是(所有粒子均不考慮重力的影響)()A．以速度eq\f(v0,2)射入的正電子(eq\o\al(0,1)e)B．以速度v0射入的電子(eq\o\al(0,-1)e)C．以速度2v0射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)D．以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)【答案】B【解析】質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)在平行板中運動時受到向上的洛倫茲力和向下的電場力，滿足qv0B＝qE，解得v0＝eq\f(E,B)；以速度eq\f(v0,2)射入的正電子(eq\o\al(0,1)e)，所受的洛倫茲力小于電場力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯誤；以速度v0射入的電子(eq\o\al(0,-1)e)，所受電場力等于洛倫茲力，做勻速直線運動，故B正確；以速度2v0射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，在平行板中所受的洛倫茲力都大于電場力，故都不能做勻速直線運動，故C、D錯誤?！镜淅?】(2021·河北高考)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)【答案】B【解析】由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負(fù)電，所以金屬棒ab中的電流方向為從a到b，對金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，而對等離子體受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正確，A、C、D錯誤?！镜淅?】(多選)(2022·江蘇南通市5月第二次模擬)安裝在排污管道上的流量計可以測量排污流量Q，流量為單位時間內(nèi)流過管道橫截面的流體的體積，如圖12所示為流量計的示意圖。左右兩端開口的長方體絕緣管道的長、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿管道從左向右勻速流動，測得M、N間電勢差為U，污水流過管道時受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系數(shù)，L為管道長度，v為污水的流速。則()A.電壓U與污水中離子濃度無關(guān)B.污水的流量Q＝eq\f(abU,B)C.金屬板M的電勢低于金屬板N的電勢D.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差Δp＝eq\f(kaU2,bB2c3)【答案】AD【解析】污水中的離子受到洛倫茲力，正離子向上極板聚集，負(fù)離子向下極板聚集，所以金屬板M的電勢大于金屬板N的電勢，從而在管道內(nèi)形成勻強(qiáng)電場，最終離子在電場力和洛倫茲力的作用下平衡，即qvB＝qeq\f(U,c)，解得U＝cvB，可知電壓U與污水中離子濃度無關(guān)，A正確，C錯誤；污水的流量為Q＝vbc＝eq\f(U,cB)bc＝eq\f(bU,B)，B錯誤；污水流過該裝置受到的阻力為f＝kLv2＝kaeq\f(U2,c2B2)，污水勻速通過該裝置，則兩側(cè)的壓力差等于阻力，即Δp·bc＝f，則Δp＝eq\f(f,bc)＝eq\f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq\f(kaU2,bB2c3)，D正確。練習(xí)5、(多選)(2022·福建泉州4月質(zhì)量監(jiān)測)如圖，電磁流量計的測量管橫截面直徑為D，在測量管的上下兩個位置固定兩金屬電極a、b，整個測量管處于水平向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)含有正、負(fù)離子的液體從左向右勻速流過測量管時，連在兩個電極上的顯示器顯示的流量為Q(單位時間內(nèi)流過的液體體積)，下列說法正確的是()A．a(chǎn)極電勢高于b極電勢B．液體流過測量管的速度大小為eq\f(Q,πD2)C．a(chǎn)、b兩極之間的電壓為eq\f(4QB,πD)D．若流過的液體中離子濃度變高，顯示器上的示數(shù)將變大【答案】AC【解析】由左手定則可知，正離子向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向下偏轉(zhuǎn)，則a極電勢高于b極電勢，A正確；由于Q＝vS＝v·eq\f(1,4)πD2，解得液體流過測量管的速度大小為v＝eq\f(4Q,πD2)，B錯誤；當(dāng)達(dá)到平衡時eq\f(U,D)q＝qvB，解得a、b兩極之間的電壓為U＝eq\f(4QB,πD)，C正確；因a、b兩極間的電壓與流過的液體中的離子濃度無關(guān)，則當(dāng)粒子濃度變高時，顯示器上的示數(shù)不變，D錯誤。練習(xí)6、(多選)(2022·江蘇省南通市高三下第三次調(diào)研)如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖，將一束等離子體(帶有等量正、負(fù)離子的高速離子流)噴射入磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓．如果射入的等離子體速度為v，兩金屬板間距離d，板的正對面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與速度方向垂直，負(fù)載電阻為R.當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時電動勢為E，電流為I，則下列說法正確的是()A．A板為發(fā)電機(jī)的正極B．其他條件一定時，v越大，發(fā)電機(jī)的電動勢E越大C．其他條件一定時，S越大，發(fā)電機(jī)的電動勢E越大D．板間等離子體的電阻率為eq\f(S,d)(eq\f(Bdv,I)－R)【答案】BD【解析】大量帶正電和帶負(fù)電的微粒向里進(jìn)入磁場時，由左手定則可以判斷正電荷受到的洛倫茲力向下，所以正電荷會聚集的B板上，負(fù)電荷受到的洛倫茲力向上，負(fù)電荷聚集到A板上，故B板相當(dāng)于電源的正極，A板相當(dāng)于電源的負(fù)極，故A錯誤；根據(jù)qvB＝qeq\f(E,d)，得E＝Bdv，電動勢E與速率v有關(guān)，與面積S無關(guān)，故B正確，C錯誤；根據(jù)歐姆定律得：r＝eq\f(E,I)－R＝eq\f(Bdv,I)－R，依據(jù)r＝ρeq\f(d,S)，則有等離子體的電阻率為ρ＝eq\f(S,d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Bdv,I)－R))，故D正確．故選BD.考向四霍爾元件的原理和分析(1)霍爾效應(yīng)：高為h、寬為d的導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)置于勻強(qiáng)磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)時，在導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。(2)電勢高低的判斷：導(dǎo)電的載流子有正電荷和負(fù)電荷兩種。以靠電子導(dǎo)電的金屬為例，如圖，金屬導(dǎo)體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，下表面A′的電勢高。正電荷導(dǎo)電時則相反。(3)霍爾電壓的計算：導(dǎo)體中的自由電荷在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(UH)就保持穩(wěn)定。由qvB＝qeq\f(UH,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立得UH＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)?！镜淅?】(2021·天津等級考·節(jié)選)霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強(qiáng)度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大小Fnz。【答案】(1)沿＋z方向(2)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(InB,neab)＋E))【解析】(1)自由電子受到的洛倫茲力沿＋z方向。(2)設(shè)t時間內(nèi)流過半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有In＝eq\f(q,t) 設(shè)自由電子在x方向上定向移動速率為vnx，可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為In＝neabvnx 單個自由電子所受洛倫茲力大小為F洛＝evnxB③霍爾電場力大小為F電＝eE 自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場力方向相同，聯(lián)立②③④式，其合力大小為Fnz＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(InB,neab)＋E))。 【典例9】(多選)(2022·江蘇省淮安市高三下第三次調(diào)研)自行車速度計利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當(dāng)磁場靠近霍爾元件時，導(dǎo)體內(nèi)定向運動的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢差。下列說法正確的是()A．根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B．自行車的車速越大，霍爾電勢差越高C．圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運動形成的D．如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小【答案】AD【解析】根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)可知車輪轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速，若再已知自行車車輪的半徑，根據(jù)v＝2πrn，即可獲知車速大小，A正確；根據(jù)霍爾原理可知eq\f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍爾電壓只與磁感應(yīng)強(qiáng)度、霍爾元件的厚度以及電子定向運動的速度有關(guān)，與車輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，B錯誤；題圖乙中霍爾元件中的電流I是由電子定向運動形成的，C錯誤；如果長時間不更換傳感器的電源，則會導(dǎo)致電子定向運動的速率減小，故霍爾電勢差將減小，D正確。練習(xí)7、(多選)(2022·江蘇省徐州市高三下第三次調(diào)研)霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示，有一個沿z軸方向均勻變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0＋kz(B0、k均為常數(shù))．將霍爾元件固定在物體上，保持通過霍爾元件的電流I不變(方向如圖所示)，當(dāng)物體沿z軸正方向平移時，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向的上、下表面的電勢差U也不同．則()A．其他條件不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，上、下表面的電勢差U越大B．k越大，傳感器靈敏度eq\f(ΔU,Δz)越高C．若圖中霍爾元件是電子導(dǎo)電，則下板電勢高D．其他條件不變，電流I越大，上、下表面的電勢差U越小【答案】AB【解析】最終電子在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡，設(shè)霍爾元件的長寬高分別為a、b、c，有qeq\f(U,c)＝qvB，電流的微觀表達(dá)式為I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝eq\f(BI,nqb).其他條件不變，B越大，上、下表面的電勢差U越大．電流越大，上、下表面的電勢差U越大，故A正確，D錯誤；k越大，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0＋kz，知B隨z的增大而增大，根據(jù)U＝eq\f(BI,nqb)知，B隨z的變化越大，即傳感器靈敏度eq\f(ΔU,Δz)越高，故B正確；霍爾元件中移動的是自由電子，根據(jù)左手定則，電子向下表面偏轉(zhuǎn)，所以上表面電勢高．故C錯誤．1.(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)如圖所示，a、b是一對平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使a、b兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)大小為E)，右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔d，在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．從兩板左側(cè)中點c處射入一束正離子(不計重力)，這些正離子都沿直線運動到右側(cè)，從d孔射出后分成三束，則下列判斷正確的是()A．這三束正離子的速度一定不相同B．這三束正離子的比荷一定不相同C．a(chǎn)、b兩板間的電場方向一定由a指向bD．若這三束離子改為帶負(fù)電而其他條件不變，則仍能從d孔射出2.(多選)(2022·浙江溫 州一模)日本福島核電站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用質(zhì)譜儀可分析碘的各種同位素。如圖12所示，電荷量均為＋q的碘131和碘127質(zhì)量分別為m1和m2，它們從容器A下方的小孔S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(入場速度忽略不計)，經(jīng)電場加速后從S2小孔射出，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上。下列說法正確的是()A．磁場的方向垂直于紙面向里B．碘131進(jìn)入磁場時的速率為eq\r(\f(2qU,m1))C．碘131與碘127在磁場中運動的時間差值為eq\f(2πm1－m2,qB)D．打到照相底片上的碘131與碘127之間的距離為eq\f(2,B)(eq\r(\f(2m1U,q))－eq\r(\f(2m2U,q)))3.(2022·安徽省示范高中考試)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線MN所在圓的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射的電場，中心線處的電場強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點進(jìn)入收集器(進(jìn)入收集器時速度方向與O2P平行)。下列說法正確的是()A．磁分析器中勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙面向內(nèi)B．加速電場中的加速電壓U＝eq\f(1,2)ERC．磁分析器中軌跡圓心O2到Q點的距離d＝eq\r(\f(mER,q))D．任何帶正電的離子若能到達(dá)P點，則一定能進(jìn)入收集器4.(2022·江蘇鹽城市第三次模擬)如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)恒定電流I通過霍爾元件時，在它的前后兩個側(cè)面之間會產(chǎn)生電壓，這樣就實現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是()A.增大d B.減小dC.增大h D.減小h5.(2022·浙江嘉興一中高三測試)如圖所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分別表示導(dǎo)體板左、右，上、下，前、后六個側(cè)面，將其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流I通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的兩側(cè)面之間產(chǎn)生霍爾電壓UH.已知電流I與導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n、電子電荷量e、導(dǎo)體橫截面積S和電子定向移動速度v之間的關(guān)系為I＝neSv.實驗中導(dǎo)體板尺寸、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變，下列說法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用B．UH存在于導(dǎo)體的Z1、Z2兩面之間C．單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n越大，UH越小D．通過測量UH，可用R＝eq\f(U,I)求得導(dǎo)體X1、X2兩面間的電阻6.(多選)(2022·安徽六安市省示范高中教學(xué)質(zhì)檢)回旋加速器是高能物理中的重要儀器，其原理是利用磁場和電場使帶電粒子回旋加速運動，在運動中經(jīng)高頻電場反復(fù)加速從而使粒子獲得很高的能量。如圖5甲所示，兩個D形金屬盒置于恒定的勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連(電壓隨時間變化如圖乙所示)，D形盒半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間距離為d(d?R)。若用回旋加速器加速氘核eq\o\al(2,1)H(設(shè)氘核質(zhì)量m、電荷量q)，則下列判斷正確的是()A.加速電壓U0越大，氘核獲得的最大動能越大B.氘核加速的最大動能為eq\f(q2B2R2,2m)C.氘核在電場中運動的總時間為eq\f(BRd,U0)D.該回旋加速器不可以用來加速氦核(eq\o\al(4,2)He)7、一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零．這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，最后打在底片上．已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L.某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)eq\f(2,3)區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側(cè)eq\f(1,3)區(qū)域QN仍能正常檢測到離子．在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到．(1)求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m；(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)．(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)1.(2022·云南省昆明市“三診一?！倍?如圖所示為“濾速器”裝置示意圖，a、b為水平放置的平行金屬板，其電容為C，板間距離為d，平行板內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．a(chǎn)、b板帶上電荷，可在平行板內(nèi)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場，且電場方向和磁場方向互相垂直．一帶電粒子以速度v0經(jīng)小孔進(jìn)入正交電磁場可沿直線OO′運動，由O′射出，粒子所受重力不計，則a板所帶電荷情況是()A．帶正電，其電量為eq\f(Cv0B,d) B．帶負(fù)電，其電量為eq\f(Bdv0,C)C．帶正電，其電量為CBdv0 D．帶負(fù)電，其電量為eq\f(Bv0,Cd)2.(2022·山西名校聯(lián)考)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．圖中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零)，從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)加速后，再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)在MN上的F點(圖中未畫出)接收到該粒子，且GF＝eq\r(3)R.則該粒子的比荷為(粒子的重力忽略不計)()A．eq\f(3U,R2B2) B．eq\f(4U,R2B2)C．eq\f(6U,R2B2) D．eq\f(2U,R2B2)3.(多選)(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考)自行車速度計利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運動速率．如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓．圖乙為霍爾元件的工作原理圖．當(dāng)磁場靠近霍爾元件時，導(dǎo)體內(nèi)定向運動的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢差．下列說法正確的是()A．根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B．自行車的車速越大，霍爾電勢差越高C．圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運動形成的D．如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小4.(多選)(2022·江蘇模擬)如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器．加速電場的加速壓為U，靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點進(jìn)入收集器．下列說法正確的是()A．磁分析器中勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外B．磁分析器中圓心O2到Q點的距離d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mER,q))C．不同離子經(jīng)相同的加速電壓U加速后都可以沿通道中心線安全通過靜電分析器D．靜電分析器通道中心線半徑為R＝eq\f(2U,E)5.(2022·福建廈門市期末質(zhì)量檢測)美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明了回旋加速器，利用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量，由此，人類在獲得高能粒子方面前進(jìn)了一大步。如圖4為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在MN板間，兩虛線中間區(qū)域無電場和磁場，帶正電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運動，下列說法正確的()A.D形盒中的磁場方向垂直紙面向外B.加速電場方向需要做周期性的變化C.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能不變D.粒子每運動一周直徑的增加量都相等6.(2022山東省濟(jì)南市高三下模擬考試)如圖所示，板間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，不計重力的氘核、氚核和氦核初速度為零，經(jīng)相同的電壓加速后，從兩極板中間垂直射入電場和磁場區(qū)域，且氘核沿直線射出。不考慮粒子間的相互作用，則射出時()A．偏向正極板的是氚核B．偏向正極板的是氦核C．射入電場和磁場區(qū)域時，氚核的動能最大D．射入電場和磁場區(qū)域時，氦核的動量最大7.（多選）(2022·蘇錫常鎮(zhèn)四市一調(diào))電動自行車是一種應(yīng)用廣泛的交通工具，其速度控制是通過轉(zhuǎn)動右把手實現(xiàn)的，這種轉(zhuǎn)動把手稱“霍爾轉(zhuǎn)把”，屬于傳感器非接觸控制。轉(zhuǎn)把內(nèi)部有永久磁鐵和霍爾器件等，截面如圖8甲。永久磁鐵的左右兩側(cè)分別為N、S極，開啟電源時，在霍爾器件的上下面之間加一定的電壓，形成電流，如圖乙。隨著轉(zhuǎn)把的轉(zhuǎn)動，其內(nèi)部的永久磁鐵也跟著轉(zhuǎn)動，霍爾器件能輸出控制車速的霍爾電壓，已知電壓與車速關(guān)系如圖丙，以下關(guān)于“霍爾轉(zhuǎn)把”敘述正確的是()A.為提高控制的靈敏度，永久磁鐵的上下端分別為N、S極B.按圖甲順時針轉(zhuǎn)動電動車的右把手(手柄轉(zhuǎn)套)，車速將變快C.圖乙中從霍爾器件的前后面輸出控制車速的霍爾電壓D.若霍爾器件的上下面之間所加電壓正負(fù)極性對調(diào)，將影響車速控制8.(多選)(2022·揚州模擬)如圖所示，一絕緣容器內(nèi)部為長方體空腔，容器內(nèi)盛有NaCl的水溶液，容器上下端裝有鉑電極A和C，置于與容器表面垂直的勻強(qiáng)磁場中，開關(guān)K閉合前容器兩側(cè)P、Q兩管中液面等高，閉合開關(guān)后()A．M處鈉離子濃度大于N處鈉離子濃度B．M處氯離子濃度小于N處氯離子濃度C．M處電勢高于N處電勢D．P管中液面高于Q管中液面9.（多選）（2022·江蘇省常州市陽光指標(biāo)高三(上)期末）如圖所示，1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。毫安表檢測輸入霍爾元件的電流，毫伏表檢測霍爾元件輸出的電壓。已知圖中的霍爾元件是正電荷導(dǎo)電，當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù)，下列說法中正確的是()A.電表B為毫伏表，電表C為毫安表B.接線端2的電勢低于接線端4的電勢C.保持R1不變、適當(dāng)減小R2，則毫伏表示數(shù)一定增大D.使通過電磁鐵和霍爾元件的電流大小不變，方向均與原電流方向相反，則毫伏表的示數(shù)將保持不變10.(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現(xiàn)于流量計所在處加磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為：（）A．B．C．D．11.(多選)(2022·北京市豐臺區(qū)高三上期末)磁流體發(fā)電機(jī)是一種把物體內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能的低碳環(huán)保發(fā)電機(jī)，如圖為其原理示意圖，水平放置的平行金屬板C、D間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒)水平射入磁場，兩金屬板間就產(chǎn)生電壓。定值電阻R0的阻值是滑動變阻器最大阻值的一半，與開關(guān)S串聯(lián)接在C、D兩端，已知兩金屬板間距離為d，射入等離子體的速度為v，磁流體發(fā)電機(jī)本身的電阻為r(R0<r<2R0)。不計粒子的重力，則滑動變阻器的滑片P由a端向b端滑動的過程中()A．電阻R0消耗的功率最大值為eq\f(B2d2v2R0,R0＋r2)B．滑動變阻器消耗的功率最大值為eq\f(B2d2v2,R0＋r)C．金屬板C為電源負(fù)極，D為電源正極D．發(fā)電機(jī)的輸出功率先增大后減小12.(2022·河北省保定市高三一模)如圖為某種離子加速器的設(shè)計方案．兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場．其中MN和M′N′是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P為靶點，O′P＝kd(k為大于1的整數(shù))．極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場，兩極板間電壓為U.質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子從O點由靜止開始加速，經(jīng)O′進(jìn)入磁場區(qū)域．當(dāng)離子打到極板上O′N′區(qū)域(含N′點)或外殼上時將會被吸收，兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過，忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力．求：(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)能使離子打到P點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；(3)打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間．1.(2020·高考全國卷Ⅱ，T17)CT掃描是計算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，CT掃描機(jī)可用于對多種病情的探測。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點記為P點。則()A．M處的電勢高于N處的電勢B．增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C．偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點左移2.(2019·天津卷)筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件．當(dāng)顯示屏開啟時磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)．如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v.當(dāng)顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅．則元件的()A．前表面的電勢比后表面的低B．前、后表面間的電壓U與v無關(guān)C．前、后表面間的電壓U與c成正比3.(2021·天津等級考·節(jié)選)霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強(qiáng)度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大小Fnz。 ⑤考點33磁場--洛倫茲力與現(xiàn)代科技帶電粒子新課程標(biāo)準(zhǔn)1.能列舉磁現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。了解我國古代在磁現(xiàn)象方面的研究成果及其對人類文明的影響。關(guān)注與磁相關(guān)的現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展。2．通過實驗，認(rèn)識洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小。3．能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動。命題趨勢考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)在對科學(xué)思維、運動與相互作用觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)的要求。考查頻率高，題目綜合性強(qiáng)，會綜合牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律，注重與電場、磁場的滲透，注重生產(chǎn)、生活、當(dāng)今熱點、現(xiàn)代科技的聯(lián)系。試題情境生活實踐類生活和科技、回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件等學(xué)習(xí)探究類帶電粒子在磁場、組合場、疊加場中的運動考向一、質(zhì)譜儀的原理和分析考向二、回旋加速器的原理和分析考向三、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)和電磁流量計考向四、霍爾元件的原理和分析考向一、質(zhì)譜儀的原理和分析1.作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。2.原理(如圖1所示)(1)加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。【典例1】(2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動，離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。(1)求加速電場的電壓U；(2)求出在離子被收集的過程中任意時間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；(3)實際上加速電壓的大小會在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，eq\f(ΔU,U)應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字，鈾235離子的質(zhì)量可用235m0表示，鈾238離子的質(zhì)量可用238m0表示)【答案】(1)eq\f(qB2R2,2m)(2)eq\f(mIt,q)(3)0.63%【解析】(1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時的速度為v，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－0 ①離子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即qvB＝meq\f(v2,R) ②由①②式解得U＝eq\f(qB2R2,2m)。 ③(2)設(shè)在時間t內(nèi)收集到的離子個數(shù)為N，總電荷量為Q，則Q＝It ④N＝eq\f(Q,q) ⑤M＝Nm⑥由④⑤⑥式解得M＝eq\f(mIt,q)。 ⑦(3)由①②式有R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)) ⑧設(shè)m′為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場中做圓周運動的最大半徑為Rmax＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU＋ΔU,q)) ⑨鈾238離子在磁場中做圓周運動的最小半徑為Rmin′＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m′U－ΔU,q)) eq\o(○,\s\up1(10))這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為Rmax<Rmin′eq\o(○,\s\up1(11))由⑨⑩?式聯(lián)立得eq\f(ΔU,U)<eq\f(m′－m,m′＋m)?將m＝235m0，m′＝238m0，代入得eq\f(ΔU,U)<0.63%?！镜淅?】(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測試)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的帶電荷量為＋q、質(zhì)量為2m的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度忽略不計，經(jīng)加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上．圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N時離子的運動軌跡．不考慮離子間的相互作用．(1)求離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場中離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d.【答案】(1)eq\f(4,B)eq\r(\f(mU0,q))－L(2)見解析圖eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))－eq\r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))【解析】(1)設(shè)離子在磁場中的運動半徑為r1，在電場中加速時，有qU0＝eq\f(1,2)×2mv2在勻強(qiáng)磁場中，有qvB＝2meq\f(v2,r1)解得r1＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))根據(jù)幾何關(guān)系x＝2r1－L，解得x＝eq\f(4,B)eq\r(\f(mU0,q))－L.(2)如圖所示，最窄處位于過兩虛線交點的垂線上d＝r1－eq\r(r\o\al(2,1)－\f(L,2)2)解得d＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mU0,q))－eq\r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))練習(xí)1、(多選)(2022·北京海淀區(qū)期末)如圖為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；PQ間電壓恒為U的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點電場強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外。當(dāng)有粒子打到膠片M上時，可以通過測量粒子打到M上的位置來推算粒子的比荷，從而分析粒子的種類以及性質(zhì)。由粒子源N發(fā)出的不同種類的帶電粒子，經(jīng)加速電場加速后從小孔S1進(jìn)入靜電分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圓形通道的中心線通過靜電分析器，并經(jīng)小孔S2垂直磁場邊界進(jìn)入磁場，最終打到膠片上，其軌跡分別如圖中的S1S2a和S1S2b所示。忽略帶電粒子離開粒子源N時的初速度，不計粒子所受重力以及粒子間的相互作用。下列說法中正確的是()A．粒子a和粒子b經(jīng)過小孔S1時速度大小一定相等B．若只減小加速電場的電壓U，粒子a可能沿曲線S1c運動C．靜電分析器中距離圓心O為R處的電場強(qiáng)度大小為eq\f(2U,R)D．粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷【答案】CD【解析】由qU＝eq\f(1,2)mv2，qE＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，r＝eq\f(2U,E)，由此可知，所有帶電粒子都可以通過靜電分析器，即粒子a和粒子b經(jīng)過小孔S1時速度大小不一定相等，故A錯誤；由A的分析可知，粒子通過靜電分析器時，徑向電場提供向心力，做圓周運動，半徑為r＝eq\f(2U,E)，所以當(dāng)U減小時，r減小，故B錯誤；由r＝eq\f(2U,E)可知，靜電分析器中距離圓心O為R處的電場強(qiáng)度大小為eq\f(2U,R)，故C正確；粒子在磁場中做圓周運動，由Bqv＝eq\f(mv2,r1)可得r1＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，即打在膠片上的位置距O點越遠(yuǎn)粒子的比荷越小，所以粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷，故D正確。練習(xí)2、(2022·寧德高三第一次質(zhì)檢)如圖所示，一個靜止的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計重力)，經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，粒子在磁場中轉(zhuǎn)半個圓周后打在P點，測出OP距離為x，下列x－U圖象可能正確的是()【答案】B【解析】在加速電場中，由動能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2磁場中，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))則得x＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))B、m、q都一定，則由數(shù)學(xué)知識得到，x－U圖象是開口向右的拋物線?？枷蚨匦铀倨鞯脑砗头治龌匦铀倨鞯脑砗头治?1)帶電粒子在兩D形盒中的回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期，與帶電粒子的速度無關(guān)。交變電壓的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)(當(dāng)粒子的比荷或磁感應(yīng)強(qiáng)度改變時，同時也要調(diào)節(jié)交變電壓的頻率)。(2)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運動首尾連起來是一個初速度為零的勻加速直線運動。(3)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，rn＝eq\f(mvn,qB)，nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，n為加速次數(shù)。各半徑之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…。(4)粒子的最大速度vm＝eq\f(BqR,m)，粒子的最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見帶電粒子加速后的能量取決于D形盒的半徑R和磁場的強(qiáng)弱。(5)回旋加速的次數(shù)粒子每加速一次動能增加qU，故需要加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為eq\f(n,2)。(6)粒子運動時間粒子運動時間由加速次數(shù)n決定，在磁場中的運動時間t1＝eq\f(n,2)T；在電場中的加速時間t2＝eq\f(nd,\f(v,2))或t2＝eq\r(\f(2nd,a))，其中a＝eq\f(qU,md)，d為狹縫的寬度。在回旋加速器中運動的總時間t＝t1＋t2?！镜淅?】(多選)(2022·山東省濱州市高三下二模)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U。實際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用()A．粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1B.粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為eq\f(πBR2,2U)C.如果fm>eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)D.如果fm<eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)(1)粒子第2次和第1次經(jīng)過D形盒間狹縫后軌道半徑為什么不同？【答案】ABD【解析】根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2得，帶電粒子第1次和第2次經(jīng)過加速后的速度比為eq\r(2)∶2，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知，帶電粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r2∶r1＝eq\r(2)∶1，故A正確；設(shè)粒子到出口處被加速了n圈，解得2nqU＝eq\f(1,2)mv2，而qvB＝meq\f(v2,R)，且T＝eq\f(2πm,qB)，及t＝nT，解得：t＝eq\f(πBR2,2U)，故B正確；根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(qBR,m)，則帶電粒子離開回旋加速器時獲得動能為Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，而f＝eq\f(qB,2πm)，解得最大動能為2mπ2R2f2。如果fm<eq\f(qBm,2πm)，粒子能獲得的最大動能為2mπ2R2feq\o\al(2,m)，故C錯誤，D正確。【典例4】(2016·浙江理綜，25)為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖11所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個扇形區(qū)域，其中三個為峰區(qū)，三個為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場。質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。圖11 (1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時針還是逆時針； (2)求軌道在一個峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T； (3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系。已知：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)【答案】(1)eq\f(mv,qB)逆時針(2)eq\f(2π,3)eq\f(（2π＋3\r(3)）m,qB) (3)B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B【解析】(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝eq\f(mv,qB)① 旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向② (2)由對稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝eq\f(2π,3)③ 每個圓弧的長度l＝eq\f(2πr,3)＝eq\f(2πmv,3qB)④ 每段直線長度L＝2rcoseq\f(π,6)＝eq\r(3)r＝eq\f(\r(3)mv,qB)⑤ 周期T＝eq\f(3（l＋L）,v)⑥ 代入得T＝eq\f(（2π＋3\r(3)）m,qB)⑦ (3)谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′＝120°－90°＝30°⑧ 谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r′＝eq\f(mv,qB′)⑨ 由幾何關(guān)系rsineq\f(θ,2)＝r′sineq\f(θ′,2)⑩ 由三角關(guān)系sineq\f(30°,2)＝sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4) 代入得B′＝eq\f(\r(3)－1,2)B練習(xí)3、(多選)(2022·安徽省合肥市高三上開學(xué)考試)CT是醫(yī)院的一種檢查儀器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(未畫出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O點可逸出初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，加速電壓為U，D形盒半徑為R.兩D形盒間的縫隙間距d很小，可忽略不計，不考慮相對論效應(yīng)和重力影響，則下列說法正確的是()A．粒子在回旋加速器中運動的圈數(shù)為eq\f(qB2R2,4mU)B．粒子在回旋加速器中運動的時間為eq\f(πBR2,U)C．回旋加速器所加交流電壓的頻率為eq\f(qB,4πm)D．粒子第1次與第N次在上方D形盒中運動的軌跡半徑之比為eq\f(1,\r(2N－1))【答案】AD【解析】設(shè)粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為n，因每加速一次粒子獲得的能量為qU，每圈有兩次加速，則Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)，R＝eq\f(mvmax,qB)，Ekn＝2nqU，聯(lián)立解得n＝eq\f(qB2R2,4mU)，故A正確；粒子在回旋加速器中運動的時間t＝nT＝eq\f(qB2R2,4mU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)，故B錯誤；由T＝eq\f(2πm,qB)，f＝eq\f(1,T)知，回旋加速器所加交流電壓的頻率為f＝eq\f(qB,2πm)，故C錯誤；粒子從O點經(jīng)電場加速1次后，以速度v1第1次進(jìn)入上方D形盒，由動能定理得，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得r1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2qU,m))，粒子在電場加速3次后，以速度v2第2次進(jìn)入上方D形盒，3qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，得r2＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(3×2qU,m))，以此類推，粒子在電場加速(2N－1)次后，以速度vN第N次進(jìn)入上方D形盒，同理可得rN＝eq\f(mvN,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2N－1×2qU,m))，所以eq\f(r1,rN)＝eq\f(1,\r(2N－1))，D正確．練習(xí)4、(2015·高考浙江卷)使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等．質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器．引出器原理如圖所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(O′點圖中未畫出)．引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點射出．已知OQ長度為L，OQ與OP的夾角為θ.(1)求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；(2)離子從P點進(jìn)入，Q點射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B′，求B′；(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng)．為使離子仍從P點進(jìn)入，Q點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度E的方向和大?。敬鸢浮?1)