2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）（2019?江西）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.工D.1

2

（?江西）計(jì)算工+（「工）的結(jié)果為（）

2.（3分）2019

aa

A.aB.-aC.-ArD.1

3.（3分）（2019?江西）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向,

4.（3分）（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)

計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°

5.（3分）（2019?江西）已知正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,

4）,下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)＞2的解析式是y2=一反

X

B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

C.當(dāng)尤＜-2或0＜尤＜2時(shí)，yi＜y2

D.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)中都隨尤的增大而增大

6.（3分）（2019?江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完

全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）（2019?江西）因式分解：/-1=.

8.（3分）（2019?江西）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）

七.見方求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已

知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾

股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為我，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是.

9.（3分）（2019?江西）設(shè)xi,X2是一元二次方程7-尤-1=0的兩根,則X1+X2+X1X2-.

10.（3分）（2019?江西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是BC上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC^4Q°,

將△ABD沿著翻折得到△AED則NC￡＞E=°.

11.（3分）（2019?江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接

反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-8-C橫穿雙向行駛車道，其中

AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,其中通過的速度是通過A3

速度的1.2倍，求小明通過時(shí)的速度.設(shè)小明通過A8時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意

列方程得：

L_JL_JA

12.（3分）（2019?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,

4）,（0,4）,點(diǎn)尸在x軸上，點(diǎn)。在直線上，若ZM=1,CP，。尸于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（2019?江西）（1）計(jì)算：-（-1）+|-2|+川2019-2）°；

（2）如圖，四邊形4?C_D中，AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,且0A

=OD.求證：四邊形ABC。是矩形.

’2（x+l）＞x

14.（6分）（2019?江西）解不等式組：、x+7并在數(shù)軸上表示它的解集?

----1----1----1----1----1----

-3-2-10123

15.（6分）（2019?江西）在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無

刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF//BC-,

（2）在圖2中以8c為邊作一個(gè)45°的圓周角.

16.（6分）（2019?江西）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你,

中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比

賽時(shí)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向

下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班

班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是;

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

17.（6分）（2019?江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-乂員，0）,

2

（后，1）,連接AB,以為邊向上作等邊三角形ABC.

2

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求線段所在直線的解析式.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）（2019?江西）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生

人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周

五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

周一周周周周

二

二四五

七年級(jí)1520a3030

八年級(jí)2024263030

合計(jì)3544516060

參加英語聽力訓(xùn)練學(xué)生的平均訓(xùn)練時(shí)間折線統(tǒng)計(jì)圉

（1）填空：a—；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；

（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生

中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.

19.（8分）（2019?江西）如圖1,A8為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，為半圓的切線，過

半圓上的點(diǎn)C作交A尸于點(diǎn)。，連接BC.

（1）連接。O,若BC〃OD,求證：CD是半圓的切線；

（2）如圖2,當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)￡時(shí)，連接AE,AC,判斷NAE。和/AC。的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）（2019?江西）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線8-A表示

固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，8C可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)8c繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭C。始終垂直于水平桌面。￡,經(jīng)測(cè)量：AO^6.8cm,CD=8cm,

AB=30cm,BC=35cm.（結(jié)果精確到0.1）.

（1）如圖2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO^°.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的8c向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離為6cm

時(shí)，求NA8C的大小.

（參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos20°^0.94,sin36.8°仁0.60,cos53.2°仁0.60）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）（2019?江西）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長(zhǎng)為12c機(jī)的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F。的邊沿上，一端A

固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動(dòng)一

如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí),

鉛筆A2的中點(diǎn)C與點(diǎn)。重合.

Alt

圖1"圖2°E"圖3°*

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)CD=xcm,點(diǎn)、B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：的長(zhǎng)是_______cm,8。的長(zhǎng)是—___cm；

②y與尤的函數(shù)關(guān)系式是_______,自變量x的取值范圍是_____

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

x（cm）6543.532.5210.50

y（cm）00.551.21.58—2.4734.295.08

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（尤，>）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

22.（9分）（2019?江西）在圖1,2,3中，己知口48。，ZABC=120°,點(diǎn)E為線段BC

上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為邊向上作菱形AEEG,且/E4G=120°.

（2）如圖2,連接

①填空：ZFADZEAB（填“>”，"<“，"=”）；

②求證：點(diǎn)/在/ABC的平分線上；

（3）如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)。G交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEG/1是平

行四邊形時(shí)，求區(qū)的值.

AB

六、（本大題共12分）

23.（12分）（2019?江西）特例感知

（1）如圖1,對(duì)于拋物線yi=-/-x+i,丫2=-/-2x+l,-3x+l,下列結(jié)論

正確的序號(hào)是;

①拋物線yi,"，*都經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）；

②拋物線”，y3的對(duì)稱軸由拋物線yi的對(duì)稱軸依次向左平移方個(gè)單位得到；

③拋物線yi,y2,”與直線y=l的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿足/=-x2-依+1（w為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識(shí)應(yīng)用

在（2）中，如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為尸1,尸2,尸3,…，Pn,用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)

P”的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)尤之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）"：Ci,C2,C3,…,

Cn,其橫坐標(biāo)分別為-k-1,-k-2,-k-3,,-k-nQk為正整數(shù)），判斷相鄰兩

點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理

由.

③在②中，直線＞=1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)Al,42,A3,…，An,連接CnA",

Cn-\An-1,判斷CnA”,C〃一14一1是否平行？并說明理由.

圖2

2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）（2019?江西）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.」

22

【解答】解：2的相反數(shù)為：-2.

故選：B.

分）（?江西）計(jì)算（-士）的結(jié)果為（

2.（32019）

aa2

A.aB.-aC?—?1-D.當(dāng)

3

aa

【解答】解：原式=1?（-〃2）=_〃，

a

故選：B.

3.（3分）（2019?江西）如圖是手提水果籃抽象的幾何體,以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向,

則它的俯視圖為（）

Q

/

B心

A.一B.OCf

【解答】解：它的俯視圖為

故選：A.

4.（3分）（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)

計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°

【解答】解：A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項(xiàng)

正確；

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360。X（1-40%-

10%-20%）=108°,此選項(xiàng)正確；

故選：C.

5.（3分）（2019?江西）已知正比例函數(shù)口的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,

4）,下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)”的解析式是,2=-反

x

B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

C.當(dāng)尤＜-2或0＜尤＜2時(shí)，yi＜y2

D.正比例函數(shù)”與反比例函數(shù)”都隨尤的增大而增大

【解答】解：?..正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,

，正比例函數(shù)yi=2x,反比例函數(shù)”=圖■

...兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,-4）

.?.A,8選項(xiàng)錯(cuò)誤

?.?正比例函數(shù)yi=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)”=旦中，在每個(gè)象限內(nèi)y

隨x的增大而減小,

選項(xiàng)錯(cuò)誤

:當(dāng)-2或0＜尤＜2時(shí)，yi＜y2

選項(xiàng)C正確

故選：C.

6.（3分）（2019?江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完

全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）（2019?江西）因式分解：/-1=（x+1）（x-1）.

【解答】解：原式=（x+1）（尤-1）.

故答案為：（x+1）（%-1）.

8.（3分）（2019?江西）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）

七.見方求邪，七之，五而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已

知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾

股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為、歷，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是1.4.

【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長(zhǎng)為1的對(duì)角線長(zhǎng)=工江=1.4

5

故答案為：1.4

9.（3分）（2019?江西）設(shè)XI,X2是一元二次方程--X-1=0的兩根，則X1+X2+X1%2=0

【解答】解：〈XI、X2是方程7-X-1=0的兩根，

??X1+%2=1,XIXX2~~一1,

??X\+X1+X\X2=\-1=0.

故答案為：0.

10.（3分）（2019?江西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是BC上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°,

將△ABO沿著翻折得到△AED,則/C￡>E=20°.

【解答】解：'：ZBAD^ZABC=4Q°,將△ABD沿著A。翻折得到△人￡!）,

AZAZ）C=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,

：.ZCDE=100°-80°=20°,

故答案為：20

11.（3分）（2019?江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接

反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-8-C橫穿雙向行駛車道，其中

AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過A3

速度的1.2倍，求小明通過A8時(shí)的速度.設(shè)小明通過A8時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意

列方程得：_旦一=ii_.

x1.2x

【解答】解：設(shè)小明通過時(shí)的速度是x米/秒，可得：且—§—二11，

x1.2x

故答案為：且+

X1.2x

12.（3分）（2019?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,

4),(0,4),點(diǎn)尸在x軸上，點(diǎn)。在直線AB上，若D4=l,CP，。尸于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為⑵0)或(2-2版,0)或＜2+2班,0)

【解答】解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4)

軸

:點(diǎn)。在直線AB上，ZM=1

：.D\(4,1),。2(4,-1)

(I)當(dāng)點(diǎn)。在。1處時(shí)，要使CP_L。尸，即使△COP1?△PiADi

.CO_QP1

,?F1T

即4

4OP-1

解得:。尸1=2

：.Pi(2,0)

(II)當(dāng)點(diǎn)。在。2處時(shí)，

VC(0,4),02(4,-1)

...CO的中點(diǎn)E(2,上)

2

"CCPLDP

點(diǎn)尸為以E為圓心，CE長(zhǎng)為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)

設(shè)尸(x,0),則PE=CE

IP^(2-X)2+(-1-0)2^22+(1-4)2

解得：x=2±2?

.?.尸2<2-2版,0）,P3（2+2A/2，0）

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）或（2-2加,0）或（2+2瓜0）.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（2019?江西）（1）計(jì)算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如圖，四邊形ABCQ中，AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,且0A

=OD.求證：四邊形ABC。是矩形.

DC

【解答】解：(1)-(-1)+|-2|+(V2019-2)0

=1+2+1

=4；

(2)證明：：四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC,

/.四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

\'OA=OD,

C.AC^BD,

四邊形ABC。是矩形.

’2(x+l)>x

14.（6分）（2019?江西）解不等式組：、x+7并在數(shù)軸上表示它的解集?

l-2xA

1""0I~23^

r2(x+l)>x①

【解答】解:

解①得：%>-2,

解②得：尤W-1,

故不等式組的解為：-2<xW-l,

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：

?二1?----------------1-------

-3-2-10123.

15.（6分）（2019?江西）在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無

刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使EF〃BC；

【解答】解：（1）如圖1,EF為所作;

（2）如圖2,為所作.

圖1圖2

16.（6分）（2019?江西）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你,

中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比

賽時(shí)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向

下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班

班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是1；

—3—

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是工;

3

故答案為L(zhǎng).

3

（2）樹狀圖如圖所不：

ABc

4\4\4\

ABCABCABC

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=0=2.

93

17.（6分）（2019?江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,2的坐標(biāo)分別為（-匹，0）,

2

（正，1）,連接以為邊向上作等邊三角形48c.

2

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求線段8c所在直線的解析式.

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)8作無軸

?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為（-區(qū)，0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（昱,1）

2__________2

?*四1='（0_1）2+（平平）2=2

?；BH=1

：.sinZBAH=^K=-L

AB2

ZBAH=30°

,/△ABC為等邊三角形

：.AB=AC^2

：.ZCAB+ZBAH=90°

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（八應(yīng)，2）

2

（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（二巨，2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（Y3,1）,設(shè)直線BC的解

22

析式為：y=kx+b

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）（2019?江西）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生

人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周

五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:

周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

周一周周周周

一

二四五

七年級(jí)1520a3030

八年級(jí)2024263030

合計(jì)3544516060

(1)填空：a—25

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級(jí)2434

八年級(jí)2714.4

(3)請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；

(4)請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生

中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.

【解答】解：(1)由題意得：。=51-26=25；

故答案為：25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,

八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)為：27；

故答案為：27；

(3)參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；

(4)抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為1

5

(35+44+51+60+60)=50,

...該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480

X毀=400(人).

60

19.(8分)(2019?江西)如圖1,為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，AF為半圓的切線，過

半圓上的點(diǎn)C作CO〃AB交A尸于點(diǎn)。，連接BC.

(1)連接。。，若BC〃OD,求證：C。是半圓的切線；

(2)如圖2,當(dāng)線段C￡)與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE,AC,判斷NAE。和/AC。的數(shù)

【解答】(1)證明：連接OC,

???A尸為半圓的切線，A3為半圓的直徑,

：.AB±ADf

*：CD//AB,BC//OD,

???四邊形BODC是平行四邊形，

：?OB=CD,

?：OA=OB,

：.CD=OA,

???四邊形ADCO是平行四邊形，

???OC//AD,

9：CD//BA.

：.CDLAD,

OC//AD,

：.OCLCD,

???CD是半圓的切線；

(2)解：ZAED+ZACD=90°,

理由：如圖2,連接5E,

TAB為半圓的直徑，

AZAEB=90°,

EBA+NBAE=90°,

VZDAE+ZBAE=9Q°,

JNABE=NDAE,

???ZACE=NABE,

：.NACE=ZDAE,

VZAZ)E=90°,

20.（8分）（2019?江西）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線8-A-O表示

固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，8c可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)8c繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測(cè)量：AO=6.8CMI,CD=8cm,

AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1).

(1)如圖2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=160°.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離為6c機(jī)

時(shí)，求NA2C的大小.

'：BC//OE,

：.AG//OE,

：.ZGAO^ZAOE^9Q°,

ZBAO=90°+70°=160°,

故答案為：160；

②過點(diǎn)A作AFL8C于點(diǎn)凡如圖2,

則AF=A8?sin/ABE=30sin70°七28.2(cm),

...投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF+0A-C￡>=28.2+6.8-8=27（cm）；

（2）過點(diǎn)。ELOE于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作3M，C。，與。C延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)過4作AF

于點(diǎn)F如圖3,

圖3

則/MBA=70°，AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=3Qcm,CD=8cm,

：.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21(cm),

AsinZMBC=-^16,

BC35

ZMBC=36.8°,

ZABC=ZABM-NMBC=33.2°.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）（2019?江西）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究:

如圖1,將長(zhǎng)為12c機(jī)的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A

固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動(dòng)一

如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí),

鉛筆48的中點(diǎn)C與點(diǎn)。重合.

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)CD=xcm,點(diǎn)、B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是（6+x）cm,BD的長(zhǎng)是（6-x）cm；

②y與尤的函數(shù)關(guān)系式是丫=區(qū)盤,自變量x的取值范圍是0WxW6.

6+x—

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（無，》）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

【解答】解：（1）①如圖3中，由題意AC=O4=L13=6（cm）,

2

.\AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案為：（6+x）,（6-x）.

②作3G_L0/于G.

'：OA.LOF,BG±OF,

：.BG//OA,

.BG=BD

"OAAD

?y=6-x

66+x'

?,_36-6x

??yA----------(0WxW6),

6+x

故答案為：y=36-6x,0WxW6.

6+x

（2）①當(dāng)x=3時(shí)，y—2,當(dāng)尤=0時(shí)，y—6,

故答案為2,6.

②點(diǎn)（0,6）,點(diǎn)（3,2）如圖所示.

③函數(shù)圖象如圖所示.

(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0WyW6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

22.(9分)(2019?江西)在圖1,2,3中，已知ZABC=120°,點(diǎn)E為線段BC

上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG,且/E4G=120°.

(2)如圖2,連接

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<“，"=”)；

②求證：點(diǎn)尸在/ABC的平分線上；

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)。G交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)當(dāng)四邊形AEGH是平

行四邊形時(shí)，求獨(dú)的值.

AB

【解答】解：(1)???四邊形AE/G是菱形，

AZAEF=180°-ZEAG=60°,

???NCEF=ZAEC-ZAEF=60°,

故答案為：60°；

(2)①:四邊形ABC。是平行四邊形，

：.ZDAB=180°-ZABC=60°,

???四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

：.ZFAE=6Q°,

；?NFAD=NEAB,

故答案為：=；

②作于M,MV_LB4交J5A的延長(zhǎng)線于N,

則NFNB=/FMB=90°,

AZNFM=60°,又NA尸E=60°,

ZAFN=ZEFM,

,:EF=EA,ZFAE=60°,

AAE尸為等邊三角形，

：.FA=FE,

在△AFN和中，

,ZAFN=ZEFM

<ZFNA=ZFME-

FA=FE

:.&AFN”叢EFM(A4S)

：.FN=FM,又FA/_L8C,FN±BA,

...點(diǎn)尸在/ABC的平分線上；

(3):四邊形AEFG是菱形，/EAG=120°,

/.ZAGF=60°,

.?.NFGE=NAGE=30°,

???四邊形AEG”為平行四邊形，

J.GE//AH,

：.ZGAH^ZAGE^30°,/H=/FGE=30°,

：.ZGAN=90°,又NAGE=30°,

：.GN=2AN,

'：ZDAB=6Q°,Z77=30°,

/.ZADH^30°,

：.AD=AH=GE,

'：四邊形ABCD為平行四邊形，