貴州省從江縣2023年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為F（、/7,0）,直線y=x-l與其相交于M,N兩點，若中點的橫坐標(biāo)

2

為一百，則此雙曲線的方程是

x22

AA.———y二1i

34

X2V2

C.---=1

52

2.已知直四棱柱ABC。-ARC"的所有棱長相等，NABC=60。，則直線81與平面ACCR所成角的正切值等

于（）

叵C,亞

A.OR.-回--------

445

一2f

3.如圖，在A4BC中，AN=qNC,P是BN上一點,若=+則實數(shù)f的值為（)

213

3B5C6D.

A4

4.在AABC中，66sinA>sin8”是“tan4>13118”的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.函數(shù)>=月區(qū)的定義域為A,集合8,則（）

|1<x<2)B.{v|-2<x<2)

A.D.V|l<x<

1

6.設(shè)全集U=R,集合4={》1（》一1）（》一3）20},B，.則集合（c/）nB等于（)

24

A.(12)B.(2,3]C.(13)D.(2,3)

7.已知〃=5；b=log5/S,c—log2，則的大小關(guān)系為（）

45

A.a>h>cB.a>c>hC.b>a>cD.c>b>a

8.若。>0力>0,貝!j“a+b?4”是“。/?44”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

JI兀

9.已知函數(shù)/（x）=sin（2x-二）的圖象向左平移（p（（p>0）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin（2x+工）的圖象，則中的最小

44

值為（）

兀37r兀5n

10.在長方體ABC。—A8CO中，"=1,AD=&,A4=&，則直線。。與平面ABC所成角的余弦值為（）

ill]"]'I1

A正

25

11.過拋物線產(chǎn)=2Px（p>0）的焦點廠作直線與拋物線在第一象限交于點4,與準(zhǔn)線在第三象限交于點B,過點A作

則回一

準(zhǔn)線的垂線,垂足為H.若tanZAFH=2,)

543c

A.-B.-C.-D.2

432

12.已知數(shù)列L｝是公比為2的正項等比數(shù)列，若。、。滿足2a<a<1024?，則（/”-+〃的最小值為（）

nntnnmn

A.3B,5c.6D.10

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.以（q,o）,Q,,o）為圓心的兩圓均過a。，與y軸正半軸分別交于（。乂），（°,）;）,且滿足111乂+1”2=0,則

點（q，巴）的軌跡方程為.

14.已知;而為偶函數(shù)，當(dāng)X"時，做一「i-x,則曲線r曲?/在點〃2處的切線方程是.

15.已知函數(shù)/（X）=axlnx-bx（a,在點（e,f（e））處的切線方程為y=3x-e,則〃+任.

16.成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經(jīng)統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布X?N（100,O2）,且尸（86<X<100）=0.15,若

該市有8000人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績X大于114分的人數(shù)為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖所示，三棱柱ABC-A勺q中，A。，平面ABC,點?！攴謩e在線段，CQ上，且AO="4^,

DE//AC,F是線段A3的中點.

(1)求證：EF〃平面qqo；

(H)若回，AC,AB^AC,A4]=3AB,求直線8C與平面々OE所成角的正弦值.

18.(12分)已知函數(shù)/G)=lnx-or+/，?(。，b?R),且對任意x>0,都有/G)+—(—1、=0.

x

(I)用含”的表達(dá)式表示匕；

(H)若/G)存在兩個極值點q,x,,且求出。的取值范圍，并證明了三>0；

(in)在(H)的條件下，判斷y=/Q)零點的個數(shù)，并說明理由.

x=2+巴

19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，的參數(shù)方程為<；&為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸

y=1-—r

I2

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p2-4pcos。=3.

(1)求直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線，與圓C交于4,8兩點，點尸(2,1),求IP4I-I尸81的值.

20.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，橢圓C：二+二=1(。>6〉0)的離心率為:，且過點

Q2bl2

(1)求橢圓。的方程;

(2)已知ABMN是橢圓。的內(nèi)接三角形,

①若點8為橢圓。的上頂點，原點。為的垂心，求線段MN的長；

②若原點。為ABMN的重心，求原點。到直線MN距離的最小值.

21.(12分)已知函數(shù)/G)=IX+1IT尤+。1.

(1)若a=T,求不等式的解集；

(2)若“VxeR,/G)＜l2a+ll”為假命題，求a的取值范圍

22.(10分)已知函數(shù)y=/Q).若在定義域內(nèi)存在x,使得/(—x)=—/Q)成立，則稱x為函數(shù)y=/G)的局

o00o

部對稱點.

(1)若a,beR且〃#),證明：函數(shù)f(》)=⑺2+bx-a有局部對稱點；

(2)若函數(shù)g(x)=2.、+c在定義域［-1,1］內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍；

(3)若函數(shù)〃(x)=4'-加―2x+i+m2-3在R上有局部對稱點，求實數(shù)機的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

25

根據(jù)點差法得一==，再根據(jù)焦點坐標(biāo)得。2+從=7,解方程組得以=2,拉=5,即得結(jié)果.

Q2b2

【詳解】

設(shè)雙曲線的方程為心一＞=1(。＞0力＞0),由題意可得。2+從=7,設(shè)M(x,y),N(xy),則MN的中點為

42及1122

(25)x2y2%2y2(x+x)Q-x)(y+y)(y-y)2x(--)2x(-1)

一不,一不，由一t__4j-=l且-3-_d=］，得—1——2_1__2_=__1——2.._1——2_,3_3,

kJJG6--------------

Ja2b2a2b2￡Z2

25X2V2

即一=?;-,聯(lián)立42+從=7,解得42=2,1)2=5,故所求雙曲線的方程為--2-=1.故選D.

a2b225

【點睛】

本題主要考查利用點差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.

2.D

【解析】

以A為坐標(biāo)原點，AE所在直線為x軸，AO所在直線為丫軸，A。所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.求解平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解.

【詳解】

如圖所示的直四棱柱ABCD-A5CD,ZABC=60。，取BC中點E,

以A為坐標(biāo)原點，AE所在直線為x軸，AO所在直線為丫軸，A。所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AB=2,則40,0,0),A(0,0,2),C(^,l,0),￡(61,2),

BC^=(0,2,2),AC=(內(nèi),0),州=(0,0,2).

設(shè)平面ACQA的法向量為〃=(x,y,z),

n-AC--J3x+y=0,

則，一取x=l,

n-AA=2z=0,

得7=(1,—JI,0).

設(shè)直線Bq與平面AcqA所成角為9,

...直線BC與平面Acqq所成角的正切值等于亭

故選：D

【點睛】

本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

3.C

【解析】

—2—

由題意，可根據(jù)向量運算法則得到AP=5^4。+(i-m)AB，從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于r的方程，求出

，的值.

【詳解】

由題意及圖，APAB+BPAB+mBN=AB+mC17V-AB)=mAN+(1—m)AB,

又，AN=—NC,所以祈n5AC,；.麗=5由46；+(i-m)AB)

i-m=t

又AR=tA8+AC,所以<21,解得機=z，f=z，

3—m--66

153

故選C

【點睛】

本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

K271

通過列舉法可求解，如兩角分別為了，一1時

63

【詳解】

271TC

當(dāng)力=1廠，8=^時，sinA>sin5,fHtanA<tan5,故充分條件推不出；

36

n2K

當(dāng)A=2,8=-^時，tanA>tan8,但sinA<sin6,故必要條件推不出；

63

所以“sinA>sin8”是“tanA>tan5”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

5.A

【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域得集合A,解對數(shù)不等式得到集合8,然后直接利用交集運算求解.

【詳解】

解：由函數(shù)y=■得47220,解得一2W無<2,即A={r卜24x42}；

又log(x+l)>l=log2,解得x>l,即3=%x〉l},

221

則AcB={x"x42}.

故選：A.

【點睛】

本題考查了交集及其運算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

先算出集合Q4,再與集合B求交集即可.

【詳解】

因為A={xlxN3或x<l}.所以QA={xll<x<3},又因為8=(⑵<J={xlx<2}.

所以QA)c8={xll<x<2}.

故選：A.

【點睛】

本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.

7.A

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得>1，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將"c與1，)對比，即可求出結(jié)論.

【詳解】

±L1

由題知”=55>5。=1,1>匕=10875>log2=_,

442

c=logS2<log_75=1,則a>6>c.

故選:A.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對比，屬于基礎(chǔ)題..

8.A

【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取“力的值，推出矛盾，確定必要

性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.

【詳解】

當(dāng)。＞0,。＞0時，4+人之2或方，則當(dāng)a+b?4時，有2曬Wa+bW4,解得。匕＜4,充分性成立；當(dāng)。=1,。=4

時，滿足但此時。+〃=5＞4,必要性不成立，綜上所述，“a+bW4”是“abW4”的充分不必要條件.

【點睛】

易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取”,人的值，從

假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9.A

【解析】

首先求得平移后的函數(shù)gG)=sin(2x+2(P—,再根據(jù)sin+2＜p—；J=sin(2x+求＜P的最小值.

【詳解】

根據(jù)題意，/(x)的圖象向左平移甲個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

g(x)=sin2(x+(p)—-=sin(2x+2(p—―)=sin(2x+一),

_4J44

兀7U717C

所以2(p-=2E+keZ,所以(p=Z7i+AwZ.又(p＞0,所以①的最小值為7.

4444

故選：A

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.

10.C

【解析】

在長方體中A5//CO,得QD與平面ABC交于O,過。做。于。，可證。。_L平面ABCO,可得

11I111I1

NORA為所求解的角，解RAAOq,即可求出結(jié)論.

【詳解】

在長方體中AB//CR,平面A8Q即為平面ABqq,

過。做OO1AO于。，??平面44。。，

111

￡>Ou平面A4。A8_L。0,45口A。=D,

DO_L平面ABCD,:.ADDA為OR與平面ABQ所成角,

在.Rt^ADD\,DD、=AA\=W，AD=&,:.AD=^5,

DD=Q=g

cosADDA

?西一軍一丁

???直線OR與平面ABq所成角的余弦值為亭.

故選:C.

【點睛】

本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做''"證”"算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得AAFH為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與X軸的交點為M,過點/作R7_LA/7,再由三角

函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出怛尸|=cos/-2a)1

plana

?4r-i

=>結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡即可

Msin(^￡2a)

【詳解】

如圖，設(shè)準(zhǔn)線與工軸的交點為M,過點F作FCLA，.由拋物線定義知|AF|=|A4|,

,MF\?

所以ZA/7F=ZAF"=a,ZFAH=n-2a=Z0FB,忸日=―~~\=―R-----

11cosU-2a；cosVK-2aJ

-_tana_tana_tan2a-1_3

“以~BF\一tan(K-2a)--tan2a_2-2

故選：C

【點睛】

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題

12.B

【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)累的運算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得1<，〃-〃<1。再根據(jù)此范圍求+”的

最小值.

【詳解】

???數(shù)列M｝是公比為2的正項等比數(shù)列，a、。滿足2a<a<1024a,

ninnnmn

由等比數(shù)列的通項公式得2a/2"T<<1024a-2?-i,即2“<2，，i<2，，+9,

2<<2io,可得1<，〃一〃<10,且〃？、〃都是正整數(shù)，

求（相-1>+〃的最小值即求在1〈根一〃<10,且加、〃都是正整數(shù)范圍下求團-1最小值和”的最小值，討論〃？、?

取值.

二.當(dāng)加=3且"=1時，（w-1）2+n的最小值為（3-+1=5.

故選：B.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)幕的運算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)運算求解能力和分類討論思

想，是中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知（4,0）在線段A8的垂直平分線上，由此得到邛=1-2%,同理可得詈=1-2a,,由對數(shù)運算法

a

則可知從而化簡得到%一，由此確定軌跡方程.

y?y2=1,2za-I=571r

1

【詳解】

??lny+lny=ln（yy）=0,yy-1,

?121212

,.,4（1,0）和8（0,,]）的中點坐標(biāo)為（q,?]，且（q，0）在線段AB的垂直平分線上,

?g=T,即邛=1一2%,同理可得：毛=1一2%,

--a

21

（1-2a）（1-2Q）=（y>=1，，，巴=。,

i21222a-I

i

.?.點Q,a）的軌跡方程鄭=丁二.

122x-l

X

故答案為：y=7；~7-

2x-\

【點睛】

本題考查動點軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運算法則構(gòu)造出滿足的方程，由此得到結(jié)果.

14.y2x

【解析】

試題分析：爭>。時，-XV。，則"-XLC"'IX.又因為〃*為偶函數(shù)，所以Jx,所以/（XLC一J/,

則"〃=2,所以切線方程為y-2=2"-〃，即y=2x.

【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【知識拓展】本題題型可歸納為“己知學(xué)>。時，函數(shù)1,.在"則當(dāng)xv。時，求函數(shù)的解析式”.有如下結(jié)論：若函數(shù)

為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式為y-.〃初若〃制為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y

15.0

【解析】

由題意/（e）=2e,/（e）=3,列方程組可求6,即求。+瓦

【詳解】

?；在點Q，fG））處的切線方程為y=3x-e,

：.f(e)=2e,代入/(x)=orInx-bx得a_6=2①.

又?：『G)=a(1+In%)-/>,:.f,(e)=2a-b=3②.

聯(lián)立①②解得：a=l/=T.

：.a+b=0.

案為：0.

【點睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

16.2800.

【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)，結(jié)合尸(86<X<100)=0.15求得P(X>114)=；—0.15=0.35,即可得解.

【詳解】

根據(jù)正態(tài)分布X?N(l()(),b2),且P(86VX<100)=0.15,

所以尸(X>114)=：-0.15=0.35

故該市有8000人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績X大于114分的人數(shù)為8000x0.35=2800.

故答案為：2800.

【點睛】

此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析，根據(jù)曲線的對稱性求解概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)證明見詳解；(H)亞.

5

【解析】

(I)取中點為G,根據(jù)幾何關(guān)系，求證四邊形尸GQE為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；

(II)以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和平面的法向量，即可求得線面角的正弦值.

【詳解】

(I)取勺。的中點G,連接￡G,EG.如下圖所示:

因為F，G分別是線段A8和的中點，

所以FG是梯形408產(chǎn)的中位線，所以FG〃AD.

又AO〃cq,所以FG〃C￡

因為AO〃Cq,DE//AC,

所以四邊形AOEC為平行四邊形，所以4)=CE.

八八2“廠-AD+BB2“八八

所以CE=—CC,FG=----------L=—CC=CE.

1312311

所以四邊形FGQE為平行四邊形，所以EF〃qG.

又所仁平面片q。，qGu平面pep,

所以政〃平面qqo.

(H)因為他LAC,且A。,平面ABC,

故可以A為原點，通的方向為X軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

所以C(0,0,l),5(1,0,0),q(I,3,0),0(0,1,0),E(0,l,l).

所以定=(一1，0」)，BI)=(-1,-2,0),DE=(0,0,1).

1

設(shè)平面qOE的法向量為〃=(x,y,z),

n-BD=Ox+2y-0,

則＜所以，

n-DE=Qz=0.

可取tl=(2,—1,0).

設(shè)直線BC與平面qOE所成的角為0,

則二等受”

昌&5

故可得直線8C與平面qOE所成的角的正弦值為軍.

【點睛】

本題考查由線線平行推證線面平行，以及用向量法求解線面角，屬綜合中檔題.

18.（1）b=a（2）見解析（3）見解析

【解析】

試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個極值點，只需/'（幻=0在（。,+8）內(nèi)

有兩個實根，利用一元二次方程的根的分布求出。的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù).

試題解析：（I）根據(jù)題意：令x=l,可得/（1）+/；=0,

所以.f(l)=—a+b=0,

經(jīng)驗證，可得當(dāng)。=匕時，對任意x>0,都有=

所以。=。.

(II)由(I)可知/Q)=hlY—QK+2,且X>0,

X

~,工,(\1a-ax2x-a

所以-a-一=-------------,

XX2X2

令g(x)=—ax2+x—a,要使/G)存在兩個極值點、，x,則須有y=g(x)有兩個不相等的正數(shù)根，所以

a>0,a<0,

J->0,JL>o,

{2a或{2a

△=1—4^2>0,△=1—4a2>0,

g(0)=-a<0g(0)=-a>0

clc1八Q21

解得0<a<或無解，所以4的取值范圍0<。<,可得0<<,

2228

由題意知fg=ln*-g+—=21na+3--,

V2J22aa2

令〃(x)=21nx+3-S-ln2,則〃心)=三一三一^1=..+

x2xX222x2

-3x4+4x-4=-3x4-4(1-JC)<0,即〃'(x)<0,

而當(dāng)XG

所以〃(X)在上單調(diào)遞減，

所以

hG)>/?|J-|=-21n2+4---ln2>—-31ne>0

1615

八1i,(G\

即。<a<5時，/-->0.

,,,,(\1a-ax2x-a(\一

(III)因為/rf_=,g\x)=-ax2+x-a

XX2X2t

令心。得二-尸,1+J1-4a2

x=

22a

由（II）知0<a<1時，丫=8（乂）的對稱軸》=!式1,+8）,△=1—4砂〉0,g（0）=-a<0,所以x>1.

22a2

又XX=1,可得X<1,此時，/（X）在（o,x）上單調(diào)遞減，（x,x）上單調(diào)遞增，（x+8）上單調(diào)遞減，所以y=/（x）

1211122

最多只有三個不同的零點.

又因為/（1）=0,所以（\,1）在/（X）上遞增，即xe,,l）時，/（x）<0恒成立.

/\/\

根據(jù)⑵可知了:>0且0<[■〈），所以'■eG』），即*e（o,x）,所以力°C;，使得/（%）=0.

由0<x<x<1,得一]〉1,又/（—1=-/（%）=0,/（/1）=0,

01xx0

0v07

所以.fG）恰有三個不同的零點：X。，1,

0

綜上所述，y=/Q）恰有三個不同的零點.

【點睛】利用賦值法求出db關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個極值點，只需廣（%）=°在

（0,+co）內(nèi)有兩個實根，利用一元二次方程的根的分布求出。的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,

再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù)是近年高考壓軸題的熱點.

19.（1）直線/的普通方程x+y-3=0,圓。的直角坐標(biāo)方程：x2+y2-4x-3=0.（2）6

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式即可求解.

【詳解】

x=2+&

（1）直線，的參數(shù)方程為，；（f為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0.

y=1--/

I2

圓C的極坐標(biāo)方程為p2-4pcos0=3,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為工2+產(chǎn)-4x-3=0.

x=2+叵t

2

（2）把直線，的參數(shù)方程為j（￡為參數(shù)），代入圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2-4x-3=0,

y=\一^—t

I2

得到"―/—6=0,

所以LR4IIP5l=lf/J=6.

【點睛】

本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運

算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

20.=（2）①小；②史.

43一7一2

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①由原點。為△BMN的垂心可得BOVMN,MN〃x軸，設(shè)M（x,y）,則N（—x,y）,4=4一92,根據(jù)

BM-ON=0求出線段MN的長；

②設(shè)MN中點為。，直線0。與橢圓交于A,B兩點，O為△8WN的重心，則BO=2OD=OA,設(shè)MN：y=日+m，

M（x,y\N（x,y）,則A（q+卷/+）;）,當(dāng)MN斜率不存在時，則O到直線MN的距離為1,

（4A：2+3）XX+4mk（x+x）+4m2+6=0,由<v—kx+in（\

,則M-A：2+37x2+Smkx+4m2-12=0,

?2123x2+4y2=12"

-Smk4m2—]21-左、求解即可.

x+x=----x--x---=----------,得出4加2=4攵2+3,根據(jù)d

124k2+3124公+34

【詳解】

b=y/3“2=4

解：（D設(shè)焦距為2c,由題意知：＜b242—C2,b2=3

c1C=1

—X2V2

因此，桶圓c的方程為：-+:=1；

43

（2）①由題意知：B0工MN,故MV〃x軸，設(shè)M（x,y）,則N（-x,y）,4=4一92,

BMON=-X2+y2---y2-事y-4=0,解得：>=&或—&2,

37

不重合，故132,,4J33

B,My=—4fX2而，故MN=2^=\；

②設(shè)MN中點為D,直線0。與橢圓交于A,B兩點,

0為ABMN的重心,則BO—20D=0A,

當(dāng)MN斜率不存在時,則。到直線"N的距離為1；

設(shè)MN：y=kx+m,M（x,y）,N（x,y）,則A（x+x,y+y）

11221212

X2V2X2yi+x）+（）i+））=].3xx+4yy=-6

—J-+—U=_2-+_

43434—31212

3xx+4（米+m）=-6

1212

（422+3）XX+4機攵（尤+x）+4加2+6=0

1212

v-KX+（?

,川Q左2+3%2+8加履+4m2—12=0

3%2+4尸=12"

2+3-/H2）

（c）八

.△AO=A4j8Mk2+3—m2J>0,-4m_k_±____

4&2+3

-Smk4m2-12八、4一/曰

則：X+冗=7?一7xx=———丁，代入式子得:

>24k2+3124k2+3

8?7?2—6—------=0,4加2=4k2+3

442+3

攵=0時，d;昱;

min2

綜上，原點。到直線用N距離的最小值為立.

2

【點睛】

本題考查橢圓的方程的知識點，結(jié)合運用向量，韋達(dá)定理和點到直線的距離的知識，屬于難題.

1)

21.(1)--,+<?I

(2)[-2,0]

【解析】

(D)當(dāng)。=-1時，將函數(shù)/(X)寫成分段