2018年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2018年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是正確的）

1.（2分）-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.-1D.1

33

2.（2分）已知蘋果每千克加元，則2千克蘋果共多少元？（）

A.m-2B.m+2C.—D.2m

2

3.（2分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）

皿CWD.地

4.（2分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達式為（）

A.y=-2xB.y=2%C.—―yD.￡

5.（2分）下列命題中，假命題是（）

A.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.三個角是直角的四邊形是矩形

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.有一個角是直角的菱形是正方形

6.（2分）已知a為整數(shù)，且正＜a〈旄，則。等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2分）如圖，A3是O。的直徑，是。。的切線，切點為N,如果/MNB

=52°,則NNOA的度數(shù)為（)

B.56°C.54°D.52°

8.（2分）某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1

的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺C4的0刻度固定在半圓

的圓心。處，刻度尺可以繞點。旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sinNAOB

的值是（）

88105

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請

把答案直接寫在答題卡相應位置上）

9.（2分）計算：|-3|-1=.

10.（2分）化簡：」-一L=.

a-ba-b

11.（2分）分解因式：Sx2-6x+3=.

12.（2分）已知點P（-2,1）,則點P關于x軸對稱的點的坐標是.

13.（2分）地球與月球的平均距離大約384000批，用科學記數(shù)法表示這個距離

為km.

14.（2分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑

色部分和白色部分關于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部

5分的概率是____.

15.（2分）如圖，在口A3CD中，ZA=70°,DC=DB,則NCDB=______.

16.（2分）如圖，/XABC是O。的內(nèi)接三角形，NB4c=60°,波的長是更L,

3

則O。的半徑是.

BC

17.（2分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：屋，3a、5a6,7*,…則第8個代

數(shù)式是.

18.（2分）如圖，在△ABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點,

過點P沿直線剪下一個與AABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪

法，那么AP長的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特

殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（6分）計算：（1-V2）°+4sin30°.

20.(8分)解方程組和不等式組:

2x-3y=7

(1)

x+3y=-l

2x-6>0

x+2》-x

21.(8分)如圖，把△ABC沿3C翻折得△D5C.

(1)連接AD,則BC與AD的位置關系是.

(2)不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABOC是平行四邊形,

寫出添加的條件，并說明理由.

22.(8分)為了解某市初中學生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學期初中學

生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的

人數(shù).

23.（8分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的

質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.

B2

1

11

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率;

（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒

子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）.

24.（8分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，過點A作

X

軸，垂足是C,AC=OC.一次函數(shù)丁=丘+。的圖象經(jīng)過點A,與y軸

的正半軸交于點民

（1）求點A的坐標；

（2）若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)的表達式.

25.（8分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn).綜合實踐活動小組為了測出某段運河

的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、3和點C、D,先

用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得NCA3=30°,ZDBA

=60°,求該段運河的河寬（即的長）.

26.（10分）閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二

元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程

組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一

元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”

可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是

它們有一個共同的基本數(shù)學思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+f

-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（f+x-2）=0,解方程x=0和f+x

-2=0,可得方程式+^2-2x=0的解.

（1）問題：方程式+￡-2x=0的解是為=0,X2=,X3=；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程岳丙=x的解；

（3）應用：如圖，已知矩形草坪A3CD的長AD=8m,寬A3=3m,小華把一

根長為10機的繩子的一端固定在點3,沿草坪邊沿A4,AD走到點P處，把

長繩段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長

繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長.

APD

BC

27.（10分）（1）如圖1,已知EK垂直平分3C,垂足為。，A3與EK相交于點

F,連接CT.求證：ZAFE=ZCFD.

（2）如圖2,在Rt^GMN中，ZM=9Q°,尸為MN的中點.

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得NGQM=NPQN（保留作圖痕跡,

不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果NG=60°,那么。是GN的中點嗎？為什么？

28.(10分)如圖，二次函數(shù)y=-1*2+法+2的圖象與x軸交于點A、B,與y

3-

軸交于點C,點A的坐標為(-4,0),P是拋物線上一點(點P與點A、B、

C不重合).

(1)b=,點3的坐標是；

(2)設直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PM-.MB

=1：2?若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

(3)連接AC、BC,判斷NC4B和NCA4的數(shù)量關系，并說明理由.

2018年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選

項中，只有一項是正確的）

1.（2分）-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3C.-1D.1

33

【考點】17：倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-1.

3

【解答】解：-3的倒數(shù)是-L

3

故選：C.

【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（2分）已知蘋果每千克加元，則2千克蘋果共多少元？（）

A.m-2B.m+2C.—D.2m

2

【考點】32：列代數(shù)式.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)蘋果每千克加元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價錢.

【解答】解：..?蘋果每千克加元，

???2千克蘋果2加元，

故選：D.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

3.（2分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）

1

【考點】16：幾何體的展開圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答.

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形.

故選：B.

【點評】此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

4.（2分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-1）,則它的表達式為（）

A.y=-2xB.y=2xC.—―*D.*

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；FB：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解

析式.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】設該正比例函數(shù)的解析式為丁=右（左W0）,再把點（2,-1）代入求出

左的值即可.

【解答】解：設該正比例函數(shù)的解析式為y=Ax（左WO）,

?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-1）,

-1=2%,解得左=-1,

2

這個正比例函數(shù)的表達式是y=-畀.

故選：C.

【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象

上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

5.（2分）下列命題中，假命題是（）

A.一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.三個角是直角的四邊形是矩形

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.有一個角是直角的菱形是正方形

【考點】01：命題與定理.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案.

【解答】解：4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；

3、三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；

C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；

。、有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題；

故選：A.

【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別，關鍵是根

據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答.

6.（2分）已知a為整數(shù)，且迎〈簧，則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用遂，泥接近的整數(shù)是2,進而得出答案.

【解答】解：為整數(shù)，且正＜a＜旄，

??〃=2?

故選：B.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題

關鍵.

7.（2分）如圖，A3是O。的直徑，是O。的切線，切點為N,如果/MNB

=52°,則NNOA的度數(shù)為（）

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【專題】11：計算題.

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOM0=9O°,則可計算出/ONB=38°,再利

用等腰三角形的性質(zhì)得到/3=/。稗=38°,然后根據(jù)圓周角定理得NNQ4

的度數(shù).

【解答】解：,??阿是。。的切線,

：.ON±NM,

AZONM=90°,

/.Z0NB=9Q°-ZMNB=9Q°-52°=38°,

'：ON=OB,

：./B=/ONB=38°,

/.ZNOA=2ZB=16°.

故選：A.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓

周角定理.

8.（2分）某數(shù)學研究性學習小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1

的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺C4的0刻度固定在半圓

的圓心。處，刻度尺可以繞點0旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sinZAOB

的值是（）

88105

【考點】M5：圓周角定理；T7：解直角三角形.

【專題】559：圓的有關概念及性質(zhì).

【分析】如圖，連接AD只要證明NA03=NA。。，可得sinNA03=sinNA。。

=8=4.

----------9

105

【解答】解：如圖，連接AD

是直徑，

/.ZOAD=90°,

VZAOB+ZAOD=90°,ZAOD+ZADO=90°,

ZAOB=ZADO,

smZAOB=smZADO=—=—,

105

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵

是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請

把答案直接寫在答題卡相應位置上）

9.（2分）計算：|-3|-1=2.

【考點】15：絕對值；1A：有理數(shù)的減法.

【專題】n：計算題；511：實數(shù).

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及減法法則計算即可求出值.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2

【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.（2分）化簡：3-一"=1.

a-ba-b

【考點】6B：分式的加減法.

【專題】n：計算題.

【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可.

【解答】解：原式=空也=1,

a-b

故答案為：1

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.（2分）分解因式：3X2-6x+3=3（x-1）2.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：3--6x+3,

=3（%2-2x+1）,

=3（%-1）2.

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，

直到不能分解為止.

12.（2分）已知點P（-2,1）,則點P關于x軸對稱的點的坐標是（-2,

-1）

【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】46：幾何變換.

【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點P（-2,1）,則點P關于x軸對稱的點的坐標是（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

【點評】本題考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相

等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵.

13.（2分）地球與月球的平均距離大約384000批，用科學記數(shù)法表示這個距離

為3.84X105km.

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的一般形式為：aXltr,在本題中。應為3.84,10的指數(shù)為

6-1=5.

【解答】解：384000=3.84X105左機.

故答案為3.84X105.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIO〃的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

14.（2分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑

色部分和白色部分關于圓心中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部

分的概率是1.

—2—

3

【考點】Ml：圓的認識；R4：中心對稱；X4：概率公式.

【專題】H：計算題.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根

據(jù)概率公式計算即可.

【解答】解：?.?圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，

...圓中的黑色部分和白色部分面積相等，

???在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是工，

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵.

15.（2分）如圖，在口A3CD中，ZA=70°,DC=DB,則NCDB=40°.

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可

解決問題.

【解答】解：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

AZA=ZC=70°,

,:DC=DB,

：.ZC=ZDBC=1Q°,

：.ZCDB=1SQ°-70°-70°=40°,

故答案為40。.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

16.（2分）如圖，/XABC是O。的內(nèi)接三角形，NB4c=60°,黃的長是",

3

則O。的半徑是2.

B

【考點】MA：三角形的外接圓與外心；MN：弧長的計算.

【專題】559：圓的有關概念及性質(zhì).

【分析】連接。3、0C,利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可;

【解答】解：連接。3、0C.

,：ZB0C=2ZBAC=120°,前的長是"，

3

?120*兀=4兀

180~

丫=2,

故答案為2.

【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識，解

題的關鍵是熟練掌握弧長公式，屬于中考?？碱}型.

17.（2分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：/，3a匕5a6,7a8,…則第8個代

數(shù)式是15al6.

【考點】42：單項式.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用已知單項式的次數(shù)與系數(shù)特點得出答案.

【解答】解：3a、5a37a8,

單項式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，

第8個代數(shù)式是：（2X8-1）15al6.

故答案為：15/6.

【點評】此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題

關鍵.

18.（2分）如圖，在△ABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點,

過點P沿直線剪下一個與AABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪

法，那么AP長的取值范圍是3WAPV4.

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得到AP的長

的取值范圍.

【解答】解：如圖所示，過P作交3c于?；蚪籄3于E,則

△PCDs"CB或△APES2\AC3,

此時0<AP<4；

如圖所示，過P作NAPR=N3交A3于R則△APRS^ABC,

此時0VAPW4；

如圖所示，過P作NCPG=NCA4交3c于G,貝l!△C尸Gs△CA4,

此時，ACPGs^CBA,

當點G與點3重合時，CB2=CPXCA,即22=CPX4,

：.CP=1,AP=3,

,此時,3WAPV4；

綜上所述，AP長的取值范圍是3WAPV4.

故答案為：3WAPV4.

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應角相等，對應邊

的比相等.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特

殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（6分）計算：（1-V2）°+4sin30°.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)易；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)募的性質(zhì)分別

化簡得出答案.

【解答】解：原式=1-2-1+4X1.

2

=1-2-1+2

=0.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

20.（8分）解方程組和不等式組：

⑴e-3產(chǎn)7

Ix+3y=-l

（2）伊-6〉0

Ix+2>-x

【考點】98：解二元一次方程組；CB：解一元一次不等式組.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解：⑴（2x-3尸

Ix+3y=-l（2）

①+②得：x=2,

把x=2代入②得：y=-1,

所以方程組的解為：1x=2.

ly=-l

⑵儼-6>0①，

1x+2>-x②

解不等式①得：x>3；

解不等式②得：-b

所以不等式組的解集為：x>3.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.（8分）如圖，把△A3C沿3C翻折得△D3C.

（1）連接AD,則BC與AD的位置關系是3c垂直平分AD.

（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形A3DC是平行四邊形,

寫出添加的條件，并說明理由.

【考點】L6：平行四邊形的判定；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】14：證明題.

【分析】（1）先由折疊知，AB=BD,ZABC=ZDBC,進而判斷出

DOB,最后用平角的定義即可得出結(jié)論；

（2）由折疊得出NA3C=ND3C,ZACB=ZDCB,再判斷出NA3C=NAC3,

進而得出/4底=/。3。=/43。=/。底,最后用兩邊分別平行的四邊形是

平行四邊形.

【解答】解：（1）如圖，

連接AD交3c于。，

由折疊知，AB=BD,ZABC=ZDBC,

'：BO=BO,

：.AABO^ADBO（SAS）,

AZAOB=ZDOB,OA=OD

VZAOB+ZDOB=1SO°,

/.ZAOB=ZDOB=90°,

：.BC±AD,

故答案為：3C垂直平分AD；

（2）添加的條件是A3=AC,

理由：由折疊知，ZABC=ZDBC,ZACB=ZDCB,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZACB=ZDBC=ZABC=ZDCB,

：.AC//BD,AB//CD,

??.四邊形ABDC是平行四邊形.

【點評】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì),

全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△A3。注ADB。（SAS）是解本題的關鍵.

22.（8分）為了解某市初中學生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學期初中學

生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的

人數(shù).

【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形

統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）根據(jù)2冊的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);

（2）求出1冊的人數(shù)是100X30%=30人，4冊的人數(shù)是100-30-40-20=10

人，再畫出即可；

（3）先列出算式，再求出即可.

【解答】解：（1）404-40%=100（冊），

即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100,

故答案為：100；

（2）如圖:

（3）12000X（1-30%-40%）=3600（人），

答：估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數(shù)是3600人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，

用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的關鍵.

23.（8分）將圖中的A型、3型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的

形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.

2

11

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；

（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒

子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）.

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應用.

【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一

個新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【解答】解：(1)攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果,

所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為工

3

(2)畫樹狀圖如下:

BC

BCACAB

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形

的有4種結(jié)果，

所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為2=2.

63

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(8分)如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，過點A作

X

軸，垂足是C,AC=OC.一次函數(shù)丁=丘+。的圖象經(jīng)過點A,與y軸

的正半軸交于點B.

(1)求點A的坐標；

(2)若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)的表達式.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】33：函數(shù)思想.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)左值的幾何意義可求點A的坐標；

(2)根據(jù)梯形的面積公式可求點3的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y

kx+b的表達式.

【解答】解：（1）?點A在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，AC，龍軸，AC

x

=0C,

：.AC'0C=4,

：.AC=0C=2,

???點A的坐標為（2,2）；

（2）?.?四邊形A30C的面積是3,

（OB+2）X2+2=3,

解得。3=1,

???點3的坐標為（0,1）,

b=l

故一次函數(shù)丁=履+。的表達式為y=；x+l.

【點評】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)

左值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

25.（8分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn).綜合實踐活動小組為了測出某段運河

的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點43和點C、D,先

用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得NCA3=30°,ZDBA

=60°,求該段運河的河寬（即CH的長）.

【專題】55E：解直角三角形及其應用.

【分析】過。作DE±AB,可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到

兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設CH=DE

=xm,利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE,由AH+HE+E3=A3列出方

程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：過。作DELA3,可得四邊形CHED為矩形,

：.HE=CD=40m,

設CH=DE=xm,

在中，ZDBA=6Q°,

:.BE=±hm,

3

在Rt^ACH中，NA4c=30。,

.'.AH=yfycm,

由AH+HE+EB=AB=160m,得至U，&+40+&:=160,

3

解得：x=30加，即CH=3OV3?-

則該段運河的河寬為30am.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題

的關鍵.

26.（10分）閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二

元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程

組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一

元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”

可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是

它們有一個共同的基本數(shù)學思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程V+f

-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為工（1+》-2）=0,解方程尤=0和好+x

-2=0,可得方程的解.

2

（1）問題：方程V+x-2x=0的解是為=0,%2=-2,x3=1;

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程瘍丙=%的解；

(3)應用：如圖，已知矩形草坪A3CD的長AD=8m,寬A3=3機，小華把一

根長為10機的繩子的一端固定在點3,沿草坪邊沿B4,AD走到點P處，把

長繩段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿尸￡＞、DC走到點。處，把長

繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長.

【考點】AD：一元二次方程的應用.

【專題】3：解題思想.

【分析】(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設AP的長為x機，根據(jù)勾股定理和5P+CP=10,可列出方程，由于方程含

有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，

【解答】解：(1)X3+X2-2X=0,

x(f+x-2)=0,

x(x+2)(x-1)=0

所以x=0或x+2=0或xT=0

?=0?X2=-2,X3=l；

故答案為：-2,1；

(2)42x+3=x,

方程的兩邊平方，得2x+3=f

即爐-2廠3=0

(x-3)(x+1)=0

?*.x-3=0或x+l=0

??Xl=3,X2=-1,

當x=-l時，V2x+3=V1=1W_1，

所以-1不是原方程的解.

所以方程A/2X+3=X的解是x=3；

（3）因為四邊形A3CD是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

^AP=xm,則PD=（8-x）m

因為3P+CP=10,

BP=VAP2+AB2,CP=VCD2+PD2

?*,V9+X2+V（8-X）2+9=10

***V（8-x）2+9=10-79+x2

兩邊平方，得（8-x）2+9=100-20歷1+9+f

整理，得5日石=公+9

兩邊平方并整理，得f-8x+16=0

即（x-4）2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【點評】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意

到驗根.解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關鍵.

27.（10分）（1）如圖1,已知EK垂直平分3C,垂足為。，A3與EK相交于點

F,連接CR.求證：ZAFE=ZCFD.

（2）如圖2,在RtZ\GMN中，ZM=90°,P為MN的中點.

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得NGQM=NPQN（保留作圖痕跡，

不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果NG=60°,那么。是GN的中點嗎？為什么？

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；N3：作

圖一復雜作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】(1)只要證明RC=EB即可解決問題；

(2)①作點尸關于GN的對稱點P,連接P'M交GN千Q,連接P。，點Q

即為所求.

②結(jié)論:。是GN的中點.想辦法證明NN=NQ2W=30°,ZG=ZGMQ=60°,

可得QAf=QN,QM=QG-,

【解答】(1)證明：如圖1中，

：.FC=FB,

：.ZCFD=ZBFD,

"：ZBFD=ZAFE,

：.ZAFE=ZCFD.

(2)①作點尸關于GN的對稱點P,連接P'M交.GN千Q,連接P。，點Q

即為所求.

P'

理由：：GN垂直平分PP,

：.QP'=QP,ZKQP'=ZKQP,

'：ZGQM=ZKQP',

：.ZGQM=ZPQK,

???點P即為所求.

②結(jié)論：。是GN的中點.

理由：設PP交GN于K.

VZG=60°,ZGMN=90°,

：.ZN=3Q°,

■:PKLKN,

：.PK=KP'=LPN,

2

：.PP'=PN=PM,

：.ZP'=ZPMP',

VZNPK=ZP'+ZPMP'=60°,

：.ZPMP'=30°,

/.ZN=ZQMN=30°,ZG=ZGMQ=6Q°,

：.QM=QN,QM=QG,

???QG=QN,

??.Q是GN的中點.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊

中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常

考題型.

28.（10分）如圖，二次函數(shù)丁=-1乂2+法+2的圖象與x軸交于點A、B,與y

3

軸交于點C,點A的坐標為（-4,0）,尸是拋物線上一點（點P與點A、B、

C不重合）.

（1）b=-芻，點3的坐標是（旦0）；

6—1

（2）設直線PB與直線AC相交于點M,是否存在這樣的點P,使得PM-.MB

=1：2?若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC、BC,判斷NC43和NCA4的數(shù)量關系，并說明理由.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】537：函數(shù)的綜合應用.

【分析】（1）由點A的坐標，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出6的值,

代入y=0求出x值，進而可得出點3的坐標；

（2）（解法一）代入x=0求出y值，進而可得出點C的坐標，由點A、。的坐

標利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，假設存在，設點M的坐標為Cm,

lm+2）,分3、P在直線AC的同側(cè)和異側(cè)兩種情況考慮，由點3、M的坐標

2

結(jié)合PM：MB=1：2即可得出點P的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標

特征可得出關于冽的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（解法二）代入x=0求出y值，進而可得出點C的坐標，由點A、C的坐標利

用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點3作53,〃丁軸交直線AC于

點夕，過點P作尸P〃丁軸交直線AC于點P,由點3的坐標可得出3夕

的值，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出尸P的值，設點尸的坐標為（x,-lx2

3

-3+2）,則點P的坐標為（x,lx+2）,結(jié)合PP的值可得出關于x的含

62

絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）（解法一）作NCA4的角平分線，交y軸于點E,過點E作EfUBC于點E

設0E=〃，則CE=2-7%EF=n,利用面積法可求出〃值，進而可得出生=

0A

至，結(jié)合NAOC=90。=/3?！昕勺C出44。。643?！?根據(jù)相似三角

20B

形的性質(zhì)可得出NCAO=ZEBO,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出NCB4=2N

EB0=2ZCAB,此題得解；

（解法二）將沿y軸對折，交x軸于點次，根據(jù)點A、B、C的坐標可得出

點B'的坐標，進而可得出AB'=B'C=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合

三角形的外角性質(zhì)，可得出NCBA=2NC4B.

【解答】解：(1)..?點A(-4,0)在二次函數(shù)產(chǎn)-甘+法+2的圖象上,

-匹-46+2=0,

3

.,.b=-

6

當y=0時，有-L2-&+2=0,

36

解得：X1=-4,X2=—,

2

...點3的坐標為(W,0).

2

故答案為：-5；(W,0).

62

(2)(方法一)當x=0時，y=--kr2-—x+2=2,

36

???點。的坐標為(0,2).

設直線AC的解析式為y=fcc+c(ZW0),

將A(-4,0)、C(0,2)代入y=fcc+c中，

得：「4k+c=0,解得：!得，

1c=2c=2

二直線AC的解析式為y=lx+2.

2

假設存在，設點”的坐標為(加，1/71+2).

2

①當點P、8在直線AC的異側(cè)時，點P的坐標為(“-3,lm+3),

244

:點P在拋物線y=-X?-Ix+2上，

36

Am+3=-Lx(Zn-—)2--X(Am-—)+2,

4324624

整理，得：12m2+20加+9=0.

VA=202-4X12X9=-32<0,

???方程無解，即不存在符合題意得點P;

②當點P、5在直線AC的同側(cè)時，點P的坐標為(1■相+之，lm+1),