全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版5

全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞一、創(chuàng)設(shè)情境美國(guó)作家馬克·吐溫除了以偉大的作家而聞名,更以他的直言不諱出名.一次,馬克·吐溫在記者面前說:“有些國(guó)會(huì)議員是傻瓜!”記者把他說的話,只字未改地登在報(bào)紙上.這令國(guó)會(huì)議員們氣憤不已,威脅馬克·吐溫收回那些話,否則要給他好看.這股威脅的力量太強(qiáng),馬克·吐溫也不得不讓步.幾天之后,報(bào)紙刊登了馬克·吐溫的道歉文:“本人在幾天前曾說:‘有些國(guó)會(huì)議員是傻瓜!’此言經(jīng)報(bào)道后,受到國(guó)會(huì)議員的強(qiáng)烈抗議.本人經(jīng)過仔細(xì)思考,發(fā)現(xiàn)本人的言論的確有誤.于是,本人今天在此聲明,修正日前所說的話為‘有些國(guó)會(huì)議員不是傻瓜!’”馬克·吐溫所說的話中含有一些量詞，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題。①?gòu)垻陬^③條④匹⑤戶⑥只問題1：請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~①一

紙；

②一

牛；

③一

狗；④一

馬；

⑤一

人家；

⑥一

小船.二、問題探究

問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s，使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有s=n×n；含有“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等量詞。

全稱量詞：日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個(gè)”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作?x,?y等，表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。存在量詞：日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個(gè)”，“有的”，“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作?x,?y等，表示個(gè)體域里有的個(gè)體。

全稱量詞命題與存在量詞命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題。全稱量詞命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，記為:

x

M,p（x）.存在量詞命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x∈M,p(x).三、應(yīng)用舉例（1）存在量詞命題；（2）全稱量詞命題；（3）存在量詞命題；（4）全稱量詞命題；（5）全稱量詞命題；（6）全稱量詞命題例1.判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x2＋1=0有實(shí)數(shù)根；（4）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；答案：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2.判斷以下命題的真假：（1）?x∈R,x2＞x（2）?x∈R,x2＞x（3）?x∈Q,x2-8=0（4）?x∈R,x2+2＞0例3.判斷下列語句是不是全稱量詞命題或者存在量詞命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來。（1）中國(guó)的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；

小結(jié)：全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法（1）要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。（2）要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在量詞命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。即全稱量詞命題與存在量詞命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系。四、學(xué)生練習(xí)加深理解B1.判斷下列全稱量詞命題的真假，其中真命題為（

）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．?x∈R,x2+1≥1C．對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個(gè)函數(shù)自變量的取值都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱A2.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題，下列說法正確的是（

）A．?x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB．?x,y∈R,都有x2+y2≥2xyC．?x＞0，,y＞0,都有x2+y2≥2xyD．?x＜0，,y＜0,都有x2+y2≥2xy（2）（3）3.對(duì)于下列語句（1）?x∈Z,x2=3（2）?x∈R,x2=2（3）?x∈R,x2+2x+3＞0（4）?x∈R,x2+x-5＞0其中正確的命題序號(hào)是

。（全部填上）

解：不是全稱命題，補(bǔ)充條件：對(duì)?a，b∈R，且滿足1+b>0，a+b≥0（答案不