大學《高等數(shù)學A》課后復習題及解析答案

大學數(shù)學A（1）課后復習題第一章一、選擇題1.下列各組函數(shù)中相等的是.……..……..…………………….（）A. B.C.D.2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是.…….……..…………………….（）.A.B.C.D.3.極限的值為………………………..…….（）A．0B．1C．D．4.極限的值為..……..……..……………...…….（）A．0B．1C．2D．5.當時，下列各項中與為等價無窮小的是…………………….（）A．B．C．D．6.設，則當時，有…………..…….（）.A．與是等價無窮小B．與同階但非等價無窮小C．是比高階的無窮小D．是比低階的無窮小7.函數(shù)在點x0可導是在點x0連續(xù)的____________條件.………...………………....…..（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.設函數(shù)，則下述結論正確的是……….（）A．在,處間斷B．在,處連續(xù)C．在處間斷，在處連續(xù)D．在處間斷，在處連續(xù)9.極限的值為..……..……..…………………….（）A．1B．C．D．二、填空題10.函數(shù)的定義域為（用區(qū)間表示）.11.函數(shù)的定義域為（用區(qū)間表示）.12.已知，則.13.函數(shù)的反函數(shù)為.14..15.當時，與是時的同階無窮小.16.設，則.17.設，則.18..9.設在點處連續(xù)，則.三、解答與證明題20.求下列數(shù)列極限（1）（2）（3）（4）21.求下列函數(shù)極限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）22.若，求a的值.23.若已知，求a,b值.24.當a取何值時，函數(shù)在x=0處連續(xù)：（1）.（2）.25.證明（1）方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個根.（2）方程在內(nèi)至少有一個根.第二章一、選擇題1、設函數(shù)在點可導，則()．（A）；(B)；(C)；(D)．2、設函數(shù)是可導函數(shù)，且，則曲線在點處切線的斜率是……………()．(A)3；(B)；(C)；(D)．3、設，其中在處連續(xù)，則=………()．(A)；(B)0；(C)；(D)．4、若為函數(shù)的極值點，則…………()．(A)；(B)；(C)或不存在；(D)不存在．5、設，則=()．(A)；(B)；(C)；(D)．6、由方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)()．(A)；(B)；(C)；(D)．7、＝………()．(A)2；(B)1；(C)3；(D)極限不存在．8、設則()．(A)；(B)；(C)；(D)．9、曲線在點處的切線方程是…………()．(A)(B)(C)(D)10．下列函數(shù)在所給區(qū)間滿足羅爾定理條件的是……()(A)(B)(C)(D)二、填空題11、設，則．12、已知，()，則＝．13、已知過曲線上點的切線平行于直線，則切點的坐標為.14.已知，則.15.設(且),則.16.曲線的拐點是．17.設函數(shù)在處可導，則=．18.設，當=_____時，在=0處可導．19.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．20.設由參數(shù)方程(其中)確定的函數(shù)為，則.三、解答與證明題21.設，求．22.求下列函數(shù)的二階導數(shù).(1)設，求.(2)設，求23.求曲線在點（4，2）處的切線方程和法線方程．24.討論下列函數(shù)在點處的連續(xù)性和可導性：（1），（2）．25.求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)．26.求極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．27.設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求．28.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.29.求函數(shù)的凹凸區(qū)間、拐點．30.已知點為曲線的拐點.(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.31.設，求32．設，證明：.33.設存在且單調(diào)增加，證明：當時函數(shù)單調(diào)增加.34.證明：當時，．35.證明:當時,有成立.第三章選擇題：1．下列湊微分正確的一個是（）A．；B.C．D.2．若則=（）A．2-3x+c；B.；C.x+c；D.3．在以下等式中，正確的一個是（）A．B.C．D.4.設，則是（）A．cos3x；B.cos3x+c；C.；D.5.若，則（）.A.B.C.D.6.下列定積分是負數(shù)的是（）（A）(B)(C)(D)7.若，則=()(A)3(B)2(C)0(D)48.若，則k=()(A)(B)-(C)3(D)-39.（）（A）(B)(C)(D)10.若且，則（）(A)(B)(C)(D)填空題：1．）.2．.3．若則f（x）=.4..5.F()=,則_________.6.極限=；7.=8．設連續(xù)，，則曲線在處的切線方程是；解答題：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、；13．；14.；15.16.；17.求曲線及直線所圍成的平面圖形的面積.18.求由曲線所圍圖形的面積19.由曲線和所圍成的圖形繞軸旋轉后所得旋轉體體積.20.計算曲線上相應于的一段弧的弧長大學數(shù)學A（1）復習題參考答案第一章一、選擇題1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D二、填空題10、11、12、13、14、015、116、217、-118、19、0三、解答與證明題20（1）.（2）.（3）因為，而，所以.（4）因為，，故.21（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）.22解由題意知，即，從而.23解因時,,而函數(shù)極限存在,則即從而（1）故原式=即（2）由（1）（2）解得.24解（1）因為，，而故要使，須且只須.所以當且僅當時，函數(shù)在處連續(xù)．（2）因為，，而故要使，須且只須，即.所以當且僅當時，函數(shù)在處連續(xù)．25證（1）令，則在[0,1]上連續(xù)，且由零點定理知，使即，所以方程在(0,1)內(nèi)至少有一個根.（2）設，則在上連續(xù)，且，故由零點定理知方程在內(nèi)至少有一個根.第二章一、選擇題1、C2、D3、A4、C5、C6、B7、A8、D9、B10、D二、填空題11、12、13、14、15、16、(1,0)17、18、1．19、20、.三、解答與證明題21、解：．22、解：(1)，．(2)23、解：，所以，所以切線方程為，法線方程為．24、解：（1）因為，，所以，．且，因此，函數(shù)在處連續(xù)．，，所以函數(shù)在處可導．（2）因為，，所以，．且，因此，函數(shù)在處連續(xù)．，，所以函數(shù)在處不可導．25、解：兩邊同時對x求導得，，所以，．26、解：（1）原式＝＝＝＝＝．（2）===．（3）.（4）=，，所以原極限．（5）．（6）==．27、解：,.28、解：函數(shù)定義域為.，令，得駐點，為不可導點.-（-1，1）1+不可導-0+0由上表可以看出，函數(shù)在上單調(diào)上升,函數(shù)在上單調(diào)下降；函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，29、解：函數(shù)定義域為.,，令,得x=1.當時，；當時，，所以函數(shù)的拐點為（1，3），在（-∞，1）上是凸的；在（1，+∞）上是凹的．30、解：(1),.由條件，有，解得.(2)，函數(shù)定義域為.，.令，得穩(wěn)定點，.又，故在點處取極大值，極大值為，在點處取極小值，極小值為.31.解：，……32.證明：令，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導.所以由Lagrange中值定理知，，使，即.又由，故..即.33.證明：1）令當時，單調(diào)增加故有單調(diào)增加34.證明：令，則在上滿足Lagrange中值定理條件，故，使，即，即.又由，故，即.35.證明：令,在應用拉格朗日中值定理是單調(diào)增函數(shù)，，故有,證畢第三章一、選擇題