檢測(cè)技術(shù)課后答案

《過(guò)程檢測(cè)技術(shù)及儀表》習(xí)題參考答案第二章測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1-1測(cè)量某物體的質(zhì)量8次，測(cè)量列為：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40〔g〕，試求測(cè)量列的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算ixiviVi21236.45＋0.0110.0001212236.37－0.0690.0047613236.51＋0.0710.0050414236.34－0.0990.0098015236.39－0.0490.0024015236.48＋0.0410.0016817236.47＋0.0310.0009618236.40－0.00390.001521∑vi2＝0.0262881-2某儀器測(cè)量長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.005mm，〔l〕假設(shè)用該儀器對(duì)某軸徑測(cè)量1次，測(cè)量值為26.2025mm，試寫出測(cè)量結(jié)果；〔2〕假設(shè)對(duì)軸徑重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量列為26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022〔mm〕，試寫出測(cè)量結(jié)果；〔3〕假設(shè)未知該儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，試寫出〔2〕問(wèn)的測(cè)量結(jié)果。解：〔1〕取單次測(cè)量值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù)，即取置信概率p＝0.9973，按正態(tài)分布，置信因子Z＝3，測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果寫為〔2〕取測(cè)量值的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù)，即取置信概率p＝0.9973，按正態(tài)分布，置信因子Z＝3，測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果寫為〔3〕采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算測(cè)量值的算術(shù)平均值和測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差ixiviVi2126.2025＋0.00000.0000000026.2028＋0.00030.0000000926.2028＋0.00030.0000000926.2025＋0.00000.0000000026.2026＋0.00010.0000000126.2022－0.00030.0000000926.2023－0.00020.0000000426.2025＋0.00000.0000000026.2026＋0.00010.0000000126.2022－0.00030.00000009∑vi2＝0.00000042測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為測(cè)量結(jié)果的精密度參數(shù)取置信概率p=0.99，自由度γ＝10－1＝9，按t分布確定置信因子，查表得測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果寫為1-3對(duì)某壓力容器的壓力進(jìn)行九次等精度測(cè)量，測(cè)量列為：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50〔MPa〕。試判斷，該組測(cè)量是否存在系統(tǒng)誤差？解：采用表格形式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理〔見(jiàn)下頁(yè)〕。計(jì)算算術(shù)平均值用貝塞爾公式估算測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差，得〔1〕剩余誤差校核法：n＝9，那么k＝5。，，由此可判斷測(cè)量列無(wú)累積性系統(tǒng)誤差。ixiviVi2SiSiSi+1vivi+111.47－0.0280.000784－1－1－0.00005621.50＋0.0020.000004＋1＋1＋0.00004431.52＋0.0220.000484＋1－1－0.00039641.48－0.0180.000324－1－1－0.00093651.55＋0.0520.002704＋1－1－0.00197661.46－0.0380.001444－1＋1＋0.00030471.49－0.0080.000064－1－1－0.00009681.51＋0.0120.000144＋1＋1＋0.00002491.50＋0.0020.000004＋1∑0.005956＋1－2〔2〕統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法①誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)準(zhǔn)那么誤差為正號(hào)的有5個(gè)，為負(fù)號(hào)的有4個(gè)，統(tǒng)計(jì)量，，，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。②誤差正負(fù)號(hào)分配檢驗(yàn)準(zhǔn)那么相鄰兩誤差同號(hào)的有3個(gè)，相鄰兩誤差異號(hào)的有5個(gè)，統(tǒng)計(jì)量，，，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。③誤差數(shù)值總和檢驗(yàn)準(zhǔn)那么統(tǒng)計(jì)量，，，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。④正誤差平方和與負(fù)誤差平方和之差檢驗(yàn)準(zhǔn)那么正誤差平方和為0.003340，負(fù)誤差平方和為0.002616，統(tǒng)計(jì)量，，故可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差。⑤阿貝—赫梅特檢驗(yàn)準(zhǔn)那么統(tǒng)計(jì)量，，，故可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。綜合以上，可認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差，且為周期性系統(tǒng)誤差。1-4對(duì)某工件的厚度進(jìn)行了15次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量列為：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50〔mm〕，假設(shè)測(cè)量已消除系統(tǒng)誤差，試判斷，該列測(cè)得值中是否含有粗大誤差？解：采用表格形式進(jìn)行運(yùn)算。ixivivi2vivi2128.530.0260.0006760.0190.000361228.520.0160.0002560.0090.000081328.50－0.0040.000016－0.0110.000121428.520.0160.0002560.0090.000081528.530.0260.0006760.0190.000361628.530.0260.0006760.0190.000361728.50－0.0040.000016－0.0110.000121828.49－0.0140.000196－0.0210.000441928.49－0.0140.000196－0.0210.0004411028.510.0060.000036－0.0010.0000011128.530.0260.0006760.0190.0003611228.520.0160.0002560.0090.0000811328.49－0.0140.000196－0.0210.0004411428.40－0.1040.0108161528.50－0.0040.000016－0.0110.0001210.0149600.003374①計(jì)算xi的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差②取定置信水平α＝0.05，根據(jù)測(cè)量次數(shù)n＝15查出相應(yīng)的格拉布斯臨界系數(shù)g0〔n，α〕＝2.41，計(jì)算格拉布斯鑒別值〔g0〔n，α〕〕s＝2.41×0.0327＝0.0788③將各測(cè)量值的剩余誤差vi與格拉布斯鑒別值相比擬，有｜v14｜＝0.104＞0.0788，故可判定v14為粗大誤差，x14＝28.40為壞值應(yīng)予剔除。④剔除x14后，重新計(jì)算測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。⑤取定置信水平α＝0.05，根據(jù)測(cè)量次數(shù)n＝14查出相應(yīng)的格拉布斯臨界系數(shù)g0〔n，α〕＝2.37，計(jì)算格拉布斯鑒別值〔g0〔n，α〕〕s＝2.37×0.0161＝0.0382⑥將各測(cè)量值的剩余誤差vi與格拉布斯鑒別值相比擬，所有剩余誤差vi的絕對(duì)值均小于格拉布斯鑒別值，故已無(wú)壞值。至此，判別結(jié)束，全部測(cè)量值中僅有x14為壞值，予以剔除。1-5將以下各數(shù)按化整原那么分別截取到百分位和千分位：π，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851解：截取到百分位截取到千分位截取到百分位截取到千分位1.411.4141.731.732π3.143.1426.3785016.386.3795.62355.625.6244.510504.514.5107.510517.517.51113.5004713.5013.5002.14962.152.1501.378511.381.3791-6為求長(zhǎng)方體的體積V，先直接測(cè)量各邊的邊長(zhǎng)a、b、c，然后進(jìn)行計(jì)算測(cè)量結(jié)果。直接測(cè)量各邊邊長(zhǎng)所得的測(cè)得值分別為：a＝161.8mm，b＝44.5mm，c＝11.2mm；各測(cè)得值的系統(tǒng)誤差分別為：θa＝1.2mm，θb＝0.8mm，θc＝0.5mm；各測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：σa＝0.5mm，σb＝0.3mm，σc＝0.2mm，試求長(zhǎng)方體的體積V及其系統(tǒng)誤差θV和標(biāo)準(zhǔn)偏差σV。解：計(jì)算長(zhǎng)方體的體積計(jì)算各傳遞系數(shù)計(jì)算長(zhǎng)方體體積的系統(tǒng)誤差計(jì)算長(zhǎng)方體體積的標(biāo)準(zhǔn)偏差1-7某一量u由x和y之和求得，x是由16次測(cè)量的算術(shù)平均值得出，其測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.2〔單位略〕；y是由25次測(cè)量的算術(shù)平均值得出，其測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.3〔單位略〕，試求u的標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：，，1-8測(cè)量電阻上消耗的電功率P，可以先通過(guò)直接測(cè)量電阻值R、電阻上的電壓降U及通過(guò)電阻的電流I，然后按下面三個(gè)式于中的一個(gè)來(lái)計(jì)算電功率：〔1〕P＝IU；〔2〕P＝I2R；〔3〕P＝U2／R。假設(shè)I、R、U的測(cè)量相對(duì)不確定度分別為：rI＝2.5％；rR＝l.0％；rU＝2.0％．試選擇一種最好的測(cè)量方案。解：先計(jì)算各種方案電功率P的測(cè)量相對(duì)不確定度rP，然后進(jìn)行比擬。⑴，⑵，⑶，將三種方案電功率P的測(cè)量相對(duì)不確定度rP進(jìn)行比擬，第一種方案電功率P的測(cè)量相對(duì)不確定度rP最小，因此可以認(rèn)為第一種方案是最正確測(cè)量方案。1-9從支點(diǎn)到重心的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單擺，其振動(dòng)周期T為現(xiàn)通過(guò)直接測(cè)量L和T，根據(jù)上式間接測(cè)量重力加速度g，假設(shè)要求測(cè)量g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差σg／g≤0.1％，試問(wèn)測(cè)量L和T的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)是多少？解：這是一個(gè)間接測(cè)量誤差分配的問(wèn)題。按等作用原理分配。即對(duì)測(cè)量擺長(zhǎng)度L的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差要求為0.071%，對(duì)測(cè)量振動(dòng)周期T的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差要求為0.035%。1-10某數(shù)字電壓表在其說(shuō)明書(shū)上指出：“該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測(cè)量誤差不超過(guò)±〔14×10-6×讀數(shù)＋1×10-6×量程〕V”。在該表校準(zhǔn)一年后，用該數(shù)字電壓表對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓源進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量，得測(cè)量值的算術(shù)平均值為0.92847V，并根據(jù)測(cè)量值用貝塞爾公式算得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差為36μV。試對(duì)測(cè)量不確定度做出評(píng)定，并給出測(cè)量結(jié)果。解：〔1〕分析和評(píng)定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩個(gè)不確定度分量：①由示值誤差引起的不確定度分量；②由屢次重復(fù)測(cè)量引起的不確定度分量。對(duì)于①采用B類評(píng)定。示值誤差為a＝±〔14×10-6×1＋1×10-6×2〕V＝±16×10-6V可視作均勻分布，那么標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為因給出的示值誤差的數(shù)據(jù)很可靠，故取σu1／u1＝0，其自由度ν1＝∞。對(duì)于②采用A類評(píng)定。由16次測(cè)量的數(shù)據(jù)，用貝塞爾法計(jì)算測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差得σ=36μV，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差那么由屢次重復(fù)測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為其自由度ν2＝n－1＝15。〔2〕標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成因標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1、u2相互獨(dú)立，那么相關(guān)系數(shù)ρ＝0，得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為計(jì)算其自由度〔3〕求擴(kuò)展不確定度取置信概率p=95％，即顯著水平α＝0.05，由自由度ν＝81查t分布表得tα〔ν〕＝1.995，即包含因子k＝1.995。于是，測(cè)量的擴(kuò)展不確定度為〔4〕屢次重復(fù)測(cè)量，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值。16次測(cè)量值的算術(shù)平均值＝0.92847V?！?〕給出測(cè)量結(jié)果用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，那么測(cè)量結(jié)果為V＝〔0.928470±0.000012〕V用擴(kuò)展不確定度評(píng)定電壓測(cè)量的不確定度，那么測(cè)量結(jié)果為V＝〔0.928470±0.000024〕V，p=0.95，k=1.9951-11電容式位移傳感器的位移x與輸出電壓u的一組測(cè)量數(shù)據(jù)如下：xi／mm1510152025ui／V0.10510.52621.05211.57752.10312.6287試求出回歸方程，并進(jìn)行方差分析和顯著性檢驗(yàn)。解：為確定兩變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出散點(diǎn)圖。從散點(diǎn)圖上可以看出，位移x與輸出電壓u大致成線性關(guān)系。由此可得到回歸方程的形式為式中a0、a1為回歸方程的回歸系數(shù)。為求得正那么方程組，將測(cè)量數(shù)據(jù)及相應(yīng)的計(jì)算列成下面的表格。ixux2u2xu110.105110.011046010.1051250.5262250.276886442.63103101.05211001.1069144110.52104151.57752252.4885062523.66255202.10314004.4230296142.06206252.62876256.9100636965.7175∑767.9927137615.21644641144.6991再按下表形式進(jìn)行計(jì)算∑xi＝76∑ui＝7.9927∑xi2＝1376∑ui2＝15.21644641∑xiui＝144.6991Lxx＝413.333Luu＝4.569Lxu＝43.458由此可得回歸方程為u＝a0＋a1x=0.00197＋0.105x作回歸方程的方差分析：求剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差s作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：計(jì)算x與u的相關(guān)系數(shù)取定的顯著水平α=1－p=0.01，自由度n－2＝6－2＝4，查t分布表得＝4.6041，求相關(guān)系數(shù)的臨界值，表示x與u之間存在線性關(guān)系。第3章檢測(cè)裝置的根本特性2-1某壓力傳感器的靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試確定該傳感器的端基線性度、最小二乘線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性誤差。標(biāo)準(zhǔn)壓力〔MPa〕00.020.040.060.080.10校準(zhǔn)數(shù)據(jù)〔mV〕1正行程-2.740.563.937.3910.8814.42反行程-2.720.664.057.4910.9414.422正行程-2.710.613.997.4210.9214.47反行程-2.680.684.097.5210.8814.473正行程-2.680.644.027.4510.9414.46反行程-2.670.694.117.5210.9914.46解：先對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)作初步處理，求出各校準(zhǔn)點(diǎn)正反行程輸出值的平均值等數(shù)據(jù)，列表于下。輸入xi／MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值／mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值／mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450正反行程平均值／mV-2.700.6404.0327.46510.92514.450滿量程輸出值①求端基線性度為了求端基線性度，應(yīng)先求端基直線方程。端基直線的斜率端基直線方程為將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的輸入值x代入上式，求端基直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算值。將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)際輸出的平均值與端基直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)計(jì)算值，以及偏差值列表。輸入xi／MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值／mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450端基直線計(jì)算值／mV-2.7000.7304.1607.59011.02014.450正反行程偏差／mV0.000-0.090-0.128-0.125-0.0950.000從上表所列的偏差值Δi中找出其中絕對(duì)值最大的偏差的絕對(duì)值Δmax＝0.128，由此可求出端基線性度ef為②求最小二乘線性度為了求得最小二乘線性度，應(yīng)先求出最小二乘擬合直線方程。校準(zhǔn)點(diǎn)有6個(gè)，每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)有6對(duì)數(shù)據(jù)，共有n＝36對(duì)數(shù)據(jù)。由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可求得最小二乘擬合直線方程為將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的輸入值x代入上式，求最小二乘擬合直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算值。將每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)際輸出的平均值與最小二乘直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)計(jì)算值及偏差列表?！惨?jiàn)下頁(yè)〕輸入xi／MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值／mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450最小二乘直線計(jì)算值／mV-2.7720.6584.0877.51710.94614.376正反行程偏差／mV0.072-0.018-0.055-0.052-0.0210.074從上表所列的偏差值Δi中找出其中絕對(duì)值最大的偏差的絕對(duì)值Δmax＝0.074，由此可求得最小二乘線性度為③求靈敏度檢測(cè)裝置標(biāo)定時(shí)，常用最小二乘擬合直線的斜率作為檢測(cè)裝置的靈敏度。故靈敏度k＝171.48mV／MPa④求遲滯將每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正行程與反行程實(shí)際輸出的平均值及它們之間的偏差列表。輸入xi／MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值／mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值／mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450偏差／mV0.0200.0740.1030.0900.0240.000從上表所列的偏差值Δ中找出其中的最大偏差值Δmax＝0.246，由此可求得遲滯為⑤求重復(fù)性誤差為求重復(fù)性誤差，先按以下式子求出每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正反行程輸出值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和。式中，和分別為第i個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正、反行程輸出值的第k個(gè)標(biāo)定數(shù)據(jù)，m為每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)正反行程輸出值的個(gè)數(shù)。將計(jì)算數(shù)據(jù)列表。輸入xi00.020.040.060.080.10正行程輸出值標(biāo)準(zhǔn)偏差σti0.0300.0400.0350.0300.0310.026反行程輸出值標(biāo)準(zhǔn)偏差σdi0.0260.0150.0310.0170.0550.026從上表所列的標(biāo)準(zhǔn)偏差值中找出其中最大的標(biāo)準(zhǔn)偏差值σ＝0.055，取定置信概率P＝0.9973，按正態(tài)分布得置信因子Z＝3，那么重復(fù)性誤差為2-2某溫度計(jì)可視作一階裝置，其放大系數(shù)k＝1，時(shí)間常數(shù)τ＝10秒。假設(shè)在t＝0時(shí)刻將該溫度計(jì)從20℃的環(huán)境中迅速插入沸水〔100解：該溫度計(jì)可視作一階裝置，其放大系數(shù)k＝1，時(shí)間常數(shù)τ＝10秒，那么其動(dòng)態(tài)方程為將該溫度計(jì)從20℃的環(huán)境中迅速插入沸水〔100℃〕中，相當(dāng)于輸入了一個(gè)階躍信號(hào)，階躍信號(hào)的幅值為A＝100－20＝80℃。階躍響應(yīng)為當(dāng)t＝10s，℃當(dāng)t＝20s，℃當(dāng)t＝50s，℃當(dāng)t＝60s，℃當(dāng)t＝60s時(shí)，迅速將溫度計(jì)從沸水中取出，相當(dāng)于又輸入了一個(gè)階躍信號(hào)，階躍信號(hào)的幅值為A＝20－99.80＝－79.80℃。階躍響應(yīng)為當(dāng)t＝120s，℃當(dāng)t＝180s，℃2-3用一個(gè)一階檢測(cè)裝置測(cè)量頻率f＝100Hz的正弦信號(hào)，假設(shè)要求其幅值誤差限制在5%以內(nèi)，那么該檢測(cè)裝置的時(shí)間常數(shù)τ應(yīng)取多少？在選定時(shí)間常數(shù)后，用該裝置測(cè)量頻率為50Hz的正弦信號(hào)，這時(shí)的幅值誤差和相位差各是多少？解：〔1〕一階檢測(cè)裝置的幅頻特性為動(dòng)態(tài)誤差為假設(shè)要求其幅值誤差限制在5%以內(nèi)，那么有即〔2〕取定τ＝0.000523s，幅值誤差為相位差為2-4一測(cè)力系統(tǒng)具有二階動(dòng)態(tài)特性，其傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)的固有頻率fn＝1000Hz，阻尼比ζ＝0.7。試問(wèn)用該系統(tǒng)測(cè)量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時(shí)，相對(duì)幅值誤差和相位差是多少？對(duì)上述頻率的信號(hào)，輸出相對(duì)于輸入的滯后時(shí)間是多少？解：該系統(tǒng)的幅頻特性為相對(duì)幅值誤差為相位差為輸出相對(duì)于輸入的滯后時(shí)間為〔1〕當(dāng)f＝600Hz，〔2〕當(dāng)f＝400Hz，第4章測(cè)量電橋3-1對(duì)圖4-2的直流電橋，起始時(shí)R1＝R2＝R3＝R4＝R0＝100Ω，E＝5V，RL＝1MΩ，分別計(jì)算以下情況的輸出電壓和非線性誤差。①r1＝10％，R2、R3、R4不變；②r1＝20％，R2、R3、R4不變；③r1＝－r2＝10％，R3、R4不變；④r1＝－r4＝10％，R2、R3不變；⑤r1＝r2＝10％，R3、R4不變；⑥r(nóng)1＝－r2＝－r3＝r4＝10％。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出哪些結(jié)論？解：因RL＝1MΩ遠(yuǎn)大于橋臂電阻，電橋輸出端可視作開(kāi)路。對(duì)于等臂電橋，α＝1，非線性因子輸出電壓非線性誤差①r1＝10％＝0.1，R2、R3、R4不變，即r2＝r3＝r4＝0②r1＝20％＝0.2，R2、R3、R4不變，即r2＝r3＝r4＝0③r1＝－r2＝10％＝0.1，R3、R4不變，即r3＝r4＝0④r1＝－r4＝10％＝0.1，R2、R3不變，即r2＝r3＝0⑤r1＝r2＝10％＝0.1，R3、R4不變，即r3＝r4＝0⑥r(nóng)1＝－r2＝－r3＝r4＝10％＝0.1根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：⑴由①、②可見(jiàn)，電橋的輸出電壓與橋臂電阻的相對(duì)變化r的大小有關(guān)，r越大，那么電橋的輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。⑵由①、③、⑥可見(jiàn)，參與工作的橋臂越多，那么輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。在同樣的電源電壓E和橋臂電阻相對(duì)變化r下，半橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為單臂橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍；全橋的輸出電壓和電壓靈敏度約為半橋的輸出電壓和電壓靈敏度的兩倍。⑶由⑤可見(jiàn)，假設(shè)相鄰兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號(hào)相同的相對(duì)變化時(shí)，那么電橋的輸出電壓為零。⑷由④可見(jiàn)，假設(shè)相對(duì)兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號(hào)相反的相對(duì)變化時(shí)，那么電橋的輸出電壓為零。⑸由①、②可見(jiàn)，大多數(shù)情況下電橋的輸出電壓UO與橋臂電阻相對(duì)變化r之間的關(guān)系是非線性的，而且一般電橋的非線性誤差是比擬大的，橋臂電阻相對(duì)變化r越大，非線性誤差γ越大。⑹由③、⑥可見(jiàn)，無(wú)論是在半橋還是在全橋的工作方式下，相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動(dòng)變化，且相對(duì)變化的絕對(duì)值相等，那么電橋的輸出電壓UO與橋臂電阻相對(duì)變化r之間的關(guān)系是線性的。3-2對(duì)圖4-2的直流電橋，起始時(shí)R1＝R2＝R3＝R4＝R0＝100Ω，E＝5V，分別計(jì)算以下情況的輸出電壓。①RL分別為50、100、200、1000Ω，r1＝10％，R2、R3、R4不變；②RL＝100Ω，r1分別為1％、5％、10％，R2、R3、R4不變。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出哪些結(jié)論？解：當(dāng)負(fù)載電阻RL為有限值時(shí)，可得如下圖的等效電路。ETH為電橋的等效電壓，它等于電橋的開(kāi)路輸出電壓UO，RTH為電橋的等效內(nèi)阻。因只有r1不為零，故負(fù)載電阻RL上的電壓降UL即為輸出電壓，由等效電路有①r1＝10％＝0.1，RL＝50Ω，RL＝100Ω，RL＝200Ω，RL＝1000Ω，②RL＝100Ω，r1＝1％＝0.01，r1＝5％＝0.05，r1＝1％＝0.1，根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以歸納出以下結(jié)論：⑴由①可見(jiàn)，輸出電壓與負(fù)載電阻RL的大小有關(guān)，RL越大，那么輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。⑵由②可見(jiàn)，輸出電壓與橋臂電阻的相對(duì)變化r的大小有關(guān)，r越大，那么輸出電壓越大，電壓靈敏度越高。⑶由②可見(jiàn)，輸出電壓UO與橋臂電阻相對(duì)變化r之間的關(guān)系是非線性的。第5章彈性敏感元件與電阻式傳感器4-1某線繞線性電位器采用圓柱形骨架，骨架直徑為D＝10mm，長(zhǎng)度L＝100mm，漆包電阻線直徑d＝0.1mm，電阻率ρ＝0.6×10-6Ω·m，總匝數(shù)W＝1000。試計(jì)算該電位器的空載電阻靈敏度dR／dx。解：漆包電阻線的長(zhǎng)度l＝πDW，截面積A＝πd2／4。漆包電阻線的電阻漆包電阻線均勻繞制在骨架上，電位器的空載電阻靈敏度4-2某位移檢測(cè)裝置采用兩個(gè)相同的線性電位器，如圖5-53所示，圖中虛線表示電位器的電刷滑動(dòng)臂。電位器的總電阻值為R0，總工作行程為L(zhǎng)0。當(dāng)被測(cè)位移x變化時(shí)，帶動(dòng)這兩個(gè)電位器的電刷一起滑動(dòng)。假設(shè)采用電橋測(cè)量電路，請(qǐng)畫(huà)出該電橋的連接電路。假設(shè)電橋的鼓勵(lì)電源電壓E＝10V，R0＝5000Ω，L0＝100mm，當(dāng)被測(cè)位移的測(cè)量范圍為10～90mm時(shí)，電橋的輸出電壓范圍是多少？解：電橋的連接電路如下圖，即將電位器的AP1段作為R1，P1B段作為R2，CP2段作為R4，P2D段作為R3，A與D連接，B與C連接，電橋的鼓勵(lì)電源接入A〔D〕與B〔C〕間，顯示儀表接在P1與P2間。電橋的輸出電壓當(dāng)x＝10mm時(shí)當(dāng)x＝50mm時(shí)當(dāng)x＝90mm時(shí)當(dāng)被測(cè)位移的測(cè)量范圍為10～90mm時(shí)，電橋的輸出電壓范圍是8V～－8V。4-3一材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件，在其圓柱外表沿軸向和圓周向各粘貼一片電阻值為120Ω的金屬電阻應(yīng)變片，如下圖。試件的直徑d＝10mm，材料的彈性模量E＝2×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k＝2，橫向效應(yīng)系數(shù)H＝4％?！?〕當(dāng)試件受到拉伸力F＝3×104N作用時(shí)，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化ΔR／R為多少？〔2〕假設(shè)將這兩片應(yīng)變片接入半橋電路中，電橋的電源電壓U＝5V，試求電橋的輸出電壓Uo。解：〔1〕實(shí)心圓柱形試件在受拉伸力F作用時(shí)，其圓柱外表所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?chǔ)臿和圓周向應(yīng)變?chǔ)舤分別為應(yīng)變片的縱向應(yīng)變靈敏系數(shù)Kx＝K，橫向應(yīng)變靈敏系數(shù)Ky＝HK。沿軸向粘貼的應(yīng)變片R1，其所承受的縱向應(yīng)變?chǔ)舩＝εa，橫向應(yīng)變?chǔ)舮＝εt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量沿圓周向粘貼的應(yīng)變片R2，其所承受的縱向應(yīng)變?chǔ)舩＝εd，橫向應(yīng)變?chǔ)舮＝εt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量〔2〕將這兩片應(yīng)變片接入半橋電路中，因r1、r2＜＜1，故電橋的輸出電壓4-4一臺(tái)電子秤的荷重傳感器采用如圖〔a〕所示等強(qiáng)度懸臂梁金屬電阻應(yīng)變式傳感器。等強(qiáng)度懸臂梁的長(zhǎng)度b＝100mm，基部寬度w0＝11mm，厚度t＝3mm，材料的彈性模量E＝2×1011N／m2。在等強(qiáng)度懸臂梁的上、下外表各粘貼兩片金屬電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片的初始電阻值R0＝60Ω，應(yīng)變靈敏系數(shù)k＝l.95?！?〕將應(yīng)變片接入測(cè)量電橋，電橋的供電電壓U＝6V，試求該電子秤的電壓靈敏度ku〔電壓靈敏度ku是指單位重量的輸出電壓〕?！?〕橋路的輸出送到一個(gè)放大器放大后，再送入顯示儀表指示被測(cè)重量值，如圖〔b〕所示。放大器的輸入阻抗為1MΩ，輸出阻抗為100Ω；顯示儀表的輸入阻抗為100Ω，靈敏度為2mV／Kg，刻度范圍為0～10Kg，試求放大器的放大倍數(shù)應(yīng)為多少？解：〔1〕重量為Q的物體置于電子秤上時(shí)，等強(qiáng)度懸臂梁自由端受重力F＝Qg的作用，梁上各點(diǎn)所產(chǎn)生的沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)變?yōu)樯贤獗淼膽?yīng)變?yōu)檎?，下外表的?yīng)變?yōu)樨?fù)值。在應(yīng)變?chǔ)舩的作用下，粘貼在上、下外表的應(yīng)變片的電阻值相對(duì)變化量為四片應(yīng)變片接成全橋，那么橋路的輸出電壓為電壓靈敏度〔2〕由于放大器的輸入阻抗ri＝1MΩ遠(yuǎn)大于電橋的內(nèi)阻，電橋的輸出端可近似視作開(kāi)路，電橋的輸出電壓Uo可視作放大器的輸入電壓U1，即U1＝Uo。重量為Q的物體置于電子秤上時(shí)，電橋的輸出電壓Uo＝kuQ，即U1＝Uo＝kuQ。顯示儀表的靈敏度km＝2mV／Kg，顯示儀表指示到被稱物體的重量值Q所需的輸入電壓Um＝kmQ。放大器與顯示儀表連接的等效電路如下圖，圖中，U2為放大器的輸出電壓，ro為放大器的輸出阻抗，rm為顯示儀表的輸入阻抗。由等效電路圖有故有放大器的放大倍數(shù)4-5有一測(cè)量吊車起吊物重量的力傳感器如下圖，它由假設(shè)干片金屬電阻應(yīng)變片粘貼在等截面短軸的外表上構(gòu)成。己知等截面短軸的直徑為d＝10cm，材料的彈性模最為E＝2×1011N／m2，泊松比為μ＝0.3，金屬電阻應(yīng)變片的電阻值為R0＝120Ω，靈敏系數(shù)為k＝2，橫向效應(yīng)系數(shù)為H＝3％?！?〕為了得到較高的靈敏度和較小的溫度誤差，應(yīng)采用幾片應(yīng)變片？應(yīng)變片應(yīng)粘貼在哪個(gè)位置？為什么？〔2〕將應(yīng)變片接入測(cè)量電橋，電橋的電源電壓U＝8V，試求傳感器的電壓靈敏度?！?〕假設(shè)電橋的輸出電壓為2.5mV，試求被測(cè)重物的重量。解：〔1〕為了得到較小的溫度誤差，應(yīng)采取溫度補(bǔ)償措施。對(duì)于一般的金屬電阻應(yīng)變片，主要的溫度補(bǔ)償措施是橋路補(bǔ)償法。為了實(shí)現(xiàn)橋路補(bǔ)償，應(yīng)采用偶數(shù)片應(yīng)變片。為了得到較高的靈敏度，應(yīng)使盡可能多的橋臂參與工作，故采用四片應(yīng)變片以構(gòu)成全橋。為了進(jìn)一步提高靈敏度，粘貼應(yīng)變片的位置應(yīng)使得接入相鄰橋臂的應(yīng)變片所承受的應(yīng)變的差值盡可能大，最好是所承受的應(yīng)變符號(hào)相反。為此，四片應(yīng)變片應(yīng)粘貼在等截面軸的圓柱外表，并使兩片應(yīng)變片沿等截面軸的軸向粘貼，兩片應(yīng)變片沿等截面軸的圓周向粘貼，如下圖?！?〕等截面軸在受重物的重力F＝Qg的拉伸作用下所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?chǔ)臿和圓周向應(yīng)變?chǔ)舤分別為沿軸向粘貼的應(yīng)變片R1、R3，其所承受的縱向應(yīng)變?chǔ)舩＝εa，橫向應(yīng)變?chǔ)舮＝εt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量沿圓周向粘貼的應(yīng)變片R2、R4，其所承受的縱向應(yīng)變?chǔ)舩＝εd，橫向應(yīng)變?chǔ)舮＝εt，應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量將這四片應(yīng)變片接入全橋電路中，因r1、r2、r3、r4＜＜1，故電橋的輸出電壓電壓靈敏度〔3〕4-6一金屬電阻應(yīng)變式壓力傳感器的彈性敏感元件為如下圖的周邊固定的圓形膜片，膜片的半徑為a，兩片相同的金屬電阻應(yīng)變片分別粘貼在膜片圓心和離圓心徑向距離為x處，應(yīng)變片的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且不可忽略?！?〕假設(shè)要求兩片應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量的絕對(duì)值相等，即｜ΔR1／R1｜＝｜ΔR2／R2｜，試求這時(shí)的x?！?〕假設(shè)己知a＝30mm，L＝5解：〔1〕兩應(yīng)變片沿著徑向粘貼，其所承受的縱向應(yīng)變?yōu)槟て膹较驊?yīng)變，橫向應(yīng)變可略。膜片受壓力p作用而產(chǎn)生的徑向應(yīng)變?yōu)橐驊?yīng)變片的長(zhǎng)度不可忽略，應(yīng)變片上各處所受的應(yīng)變是不同的，因此應(yīng)用應(yīng)變片所受的平均應(yīng)變來(lái)計(jì)算。粘貼在圓心處的應(yīng)變片R1所受的平均應(yīng)變?yōu)檎迟N在離圓心徑向距離為x處的應(yīng)變片R2所受的平均應(yīng)變?yōu)橐獫M足，那么要求，即要求對(duì)上式整理后得求解，得〔2〕將數(shù)字代入第6章電感式傳感器與電容式傳感器5-1有一只螺管型差動(dòng)自感式傳感器如圖〔a〕所示。傳感器線圈銅電阻R1＝R2＝40Ω，電感L1＝L2＝30mH，現(xiàn)用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成等臂阻抗電橋，如圖〔b〕所示。求：〔1〕匹配電阻R3和R4值為多大才能使電壓靈敏度到達(dá)最大值？〔2〕當(dāng)ΔZ＝10Ω時(shí)，電源電壓為4V，f＝400Hz，求電橋輸出電壓值Uo是多少？解：〔1〕匹配電阻R3和R4的值等于接入傳感器的橋臂阻抗值時(shí)，電壓靈敏度到達(dá)最大值?！?〕設(shè)R1＝R2＝R＝40Ω，L1＝L2＝L＝30mH，那么5-2如下圖，E型差動(dòng)變壓器作為機(jī)電轉(zhuǎn)換裝置。初始?xì)庀鼎?＝δ2＝δ0＝1mm，氣隙截面積S1＝S2＝S0＝1cm2，一次側(cè)電源電壓U＝10V，f＝400Hz，一、二次線圈匝數(shù)分別為N1＝1000匝，N2＝2000匝，設(shè)中間活動(dòng)銜鐵向右移0.lmm。試求該傳感器二次線圈輸出電壓Uo及一次線圈側(cè)電流I1的值。解：磁路可用電路來(lái)類比，即等效磁路可用等效電路來(lái)模擬。由于鐵芯和銜鐵的磁導(dǎo)率很大，磁阻很小可忽略不計(jì)，該傳感器的等效磁路如下圖。圖中Rm0為氣隙δ0的磁阻；Rm1為氣隙δ1的磁阻；Rm2為氣隙δ2的磁阻。；；。根據(jù)等效磁路圖，初級(jí)線圈磁路的總磁阻為設(shè)銜鐵自中間位置向左位移Δx，那么δ1＝δ0－Δx，δ2＝δ0＋Δx，代入上式初級(jí)線圈的電感通過(guò)初級(jí)線圈的電流兩個(gè)次級(jí)線圈磁路的總磁阻分別為初級(jí)線圈與兩個(gè)次級(jí)線圈的互感分別為，因兩個(gè)次級(jí)線圈反向串連，次級(jí)的輸出電壓為將I1、M1、M2代入，得將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得通過(guò)初級(jí)線圈的電流5-3差動(dòng)電感式壓力傳感器原理示意如下圖。其中上、下兩電感線圈對(duì)稱置于感壓膜片兩側(cè)，當(dāng)p1＝p2時(shí)線圈與膜片初始距離均為D，當(dāng)p1≠p2時(shí)膜片離開(kāi)中心位置產(chǎn)生小位移d，那么每個(gè)線圈磁阻力Rm1＝Rm0＋K〔D＋d〕或Rm2＝Rm0＋K〔D－d〕，式中Rm0為初始磁阻，K為常系數(shù)。如下圖，當(dāng)差動(dòng)線圈接入橋路時(shí)，試證明該橋路在無(wú)負(fù)載情況下其輸出電壓Uo與膜片位移d成正比。解：兩線圈電感分別為兩線圈阻抗分別為橋路在無(wú)負(fù)載情況下的輸出電壓將Z、Z的表達(dá)式代入上式，整理后得由上式可見(jiàn)，該橋路在無(wú)負(fù)載情況下其輸出電壓Uo與膜片位移d成正比。5-4圖所示為差動(dòng)自感傳感器測(cè)量電路。L1、L2是差動(dòng)電感，D1～D4是檢波二極管〔設(shè)其正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大〕，C1是濾波電容，其阻抗很大，輸出端電阻R1＝R2＝R，輸出端電壓由C、D引出為eCD，Up為正弦波信號(hào)源。求：〔1〕分析電路工作原理〔即指出鐵心移動(dòng)方向與輸出電壓eCD極性的關(guān)系〕?！?〕分別畫(huà)出鐵心上移及下移時(shí)流經(jīng)電阻R1和R2的電流iR1和iR2及輸出端電壓eCD的波形圖。解：在恒壓交流信號(hào)源UP的正半周，D2、D4導(dǎo)通，D1、D3截止。流經(jīng)電阻R1的電流iR1的途徑為：E點(diǎn)→L2→B點(diǎn)→D4→C點(diǎn)→R1→F點(diǎn)〔地〕；流經(jīng)電阻R2的電流iR2的途徑為：E點(diǎn)→L1→A點(diǎn)→D2→D點(diǎn)→R2→F點(diǎn)〔地〕。輸出端電壓當(dāng)鐵心處于中間位置時(shí)，L1＝L2，ZL1＝ZL2，那么有iR2＝iR1，eCD＝0。當(dāng)鐵心上移時(shí)，L1＞L2，ZL1＞ZL2，那么有iR2＜iR1，eCD＞0。當(dāng)鐵心下移時(shí)，L1＜L2，ZL1＜ZL2，那么有iR2＞iR1，eCD＜0。在恒壓交流信號(hào)源UP的負(fù)半周，D1、D3導(dǎo)通，D2、D4截止。流經(jīng)電阻R1的電流iR1的途徑為：F點(diǎn)〔地〕→R1→C點(diǎn)→D1→A點(diǎn)→L1→E點(diǎn)；流經(jīng)電阻R2的電流iR2的途徑為：F點(diǎn)〔地〕→R2→D點(diǎn)→D3→B點(diǎn)→L2→E點(diǎn)。輸出端電壓當(dāng)鐵心處于中間位置時(shí)，L1＝L2，ZL1＝ZL2，那么有iR1＝iR2，eCD＝0。當(dāng)鐵心上移時(shí)，L1＞L2，ZL1＞ZL2，那么有iR1＜iR2，eCD＞0。當(dāng)鐵心下移時(shí)，L1＜L2，ZL1＜ZL2，那么有iR1＞iR2，eCD＜0。綜合以上分析，無(wú)論在恒壓交流信號(hào)源UP的正半周或負(fù)半周，當(dāng)鐵心處于中間位置時(shí)，eCD＝0；當(dāng)鐵心上移時(shí)，eCD＞0；當(dāng)鐵心下移時(shí)，eCD＜0。鐵心在中間位置、上移及下移時(shí)流經(jīng)電阻R1和R2的電流iR1和iR2及輸出端電壓eCD的波形圖如下圖。5-5用一電渦流式測(cè)振儀測(cè)量某機(jī)器主軸的軸向振動(dòng)。傳感器的靈敏度為20mV／mm，最大線性范圍為5mm。現(xiàn)將傳感器安裝在主軸兩側(cè)，如圖〔a〕所示，所記錄的振動(dòng)波形如圖〔b〕所示。請(qǐng)問(wèn)：〔1〕傳感器與被測(cè)金屬的安裝距離L為多少時(shí)測(cè)量效果較好？〔2〕軸向振幅的最大值A(chǔ)為多少？〔3〕主軸振動(dòng)的基頻f是多少？解：〔1〕為保證輸出信號(hào)與軸向振動(dòng)位移成線性關(guān)系，傳感器與被測(cè)金屬的安裝距離L＜5mm時(shí)測(cè)量效果較好。〔2〕由圖〔b〕可知，所記錄的振動(dòng)波形的峰－峰值為40mV，而傳感器的靈敏度為20mV／mm，故軸向振幅的最大值〔3〕由圖〔b〕可知，所記錄的振動(dòng)波形的兩個(gè)周期為40ms，即一個(gè)周期為20ms，故主軸振動(dòng)的基頻5-6現(xiàn)有一只電容式位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如下圖。：L＝25mm，R＝6mm，r＝4.5mm。其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，CBC構(gòu)成一個(gè)固定電容CF，CAC是隨活動(dòng)屏蔽套筒伸入位移量x而變的可變電容Cx。采用如圖3-15所示的運(yùn)算測(cè)量電路，其信號(hào)源電壓有效值〔1〕在要求輸出電壓Usc與輸入位移x成正比時(shí)，畫(huà)出測(cè)量電路原理圖，標(biāo)出CF和Cx在圖中應(yīng)連接的位置；〔2〕求該電容傳感器的輸出電容—位移靈敏度Kc；〔3〕求該測(cè)量變換系統(tǒng)輸出電壓一位移靈敏度Kv；〔4〕固定電容的作用是什么？解：〔1〕為滿足輸出電壓Usc與輸入位移x成正比的關(guān)系，將CF接入反應(yīng)回路，CX接在輸入回路，如下圖。這時(shí)有因此有而，，將CX、CF代入上式，得由此可見(jiàn)，輸出電壓Usc與輸入位移x成正比的關(guān)系。〔2〕由求輸出電容—位移靈敏度〔3〕由求輸出電壓一位移靈敏度〔4〕CF為參比電容，輸出電壓Usc與CX和CF的比值成比例關(guān)系，由于CF是一個(gè)固定電容，因而使輸出電壓Usc與CX成比例關(guān)系。而且，由于CF與CX的結(jié)構(gòu)完成相同，它們相比時(shí)，某些結(jié)構(gòu)參數(shù)可消去，從而使計(jì)算更為簡(jiǎn)便。5-7有一平面直線位移型差動(dòng)電容式傳感器，其測(cè)量電路采用變壓器交流電橋，結(jié)構(gòu)及電路如下圖。電容式傳感器的極距d＝2mm，極板寬度b1＝b2＝b0＝20mm。起始時(shí)，a1＝a2＝a＝10mm。極間介質(zhì)為空氣。測(cè)量電路的初級(jí)電壓ui＝3sinωt〔V〕，次級(jí)電壓u＝ui。試求當(dāng)動(dòng)極板左、右移動(dòng)Δx＝5mm時(shí)，電橋的輸出電壓u解：平面直線位移型差動(dòng)電容式傳感器的起始電容量當(dāng)動(dòng)極板向左移動(dòng)Δx時(shí)，變壓器電橋的輸出電壓將C1、C2和ui代入，得當(dāng)動(dòng)極板向右移動(dòng)Δx時(shí)，將C1、C2和ui代入變壓器電橋的輸出電壓表達(dá)式，得5-8如下圖，圓筒形金屬容器中心放置一個(gè)帶絕緣套管的圓柱形電極用來(lái)測(cè)介質(zhì)液位。絕緣材料相對(duì)介電常數(shù)為ε1，被測(cè)液體相對(duì)介電常數(shù)為ε2，液面上方氣體相對(duì)介電常數(shù)為ε3，電極各部位尺寸如下圖，并忽略底面電容。求：當(dāng)被測(cè)液體為導(dǎo)體及非導(dǎo)體時(shí)的兩種情況下，分別推導(dǎo)出傳感器特性方程CH＝f〔H〕解：根據(jù)題意畫(huà)出該測(cè)量系統(tǒng)等效電路如左圖所示。其中C1和C2分別為絕緣套在電極上、下兩局部形成的電容，C2為液面上方氣體在容器壁與絕緣套管外外表間形成的電容，C4為被測(cè)液體在容器壁與絕緣套管外外表間的電容。設(shè)被測(cè)液位最低點(diǎn)與容器底部的高度為L(zhǎng)0，L1＝L－L0。根據(jù)同心圓筒電容計(jì)算公式可得各電容表達(dá)式分別為；；；。當(dāng)被測(cè)液體為非導(dǎo)體時(shí)，那么有式中，當(dāng)被測(cè)液體為導(dǎo)電體時(shí)，C4＝0，那么有式中，第7章熱電式傳感器6-1某熱電阻溫度計(jì)的顯示儀表是按起始電阻值為R0＝100Ω，電阻溫度系數(shù)α＝4.28×10-3／℃的銅熱電阻來(lái)分度的。但實(shí)際所用的銅熱電阻的起始電阻值為R＝98.62Ω，電阻溫度系數(shù)α＝4.25×10-3／℃。當(dāng)儀表的指示值為80℃解：設(shè)實(shí)際的被測(cè)溫度為t℃。當(dāng)儀表的指示值為80℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的熱電阻電阻值為Rt＝R0〔1＋80α〕。而熱電阻電阻值與實(shí)際的被測(cè)溫度t的關(guān)系為Rt＝R0實(shí)〔1＋α實(shí)t〕R0〔1＋80α〕＝R0實(shí)〔1＋α實(shí)t〕