2024年甘肅省武威市涼州區(qū)懷安九年制學(xué)校教研聯(lián)片三模數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)懷安九年制學(xué)校聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）|?2|的相反數(shù)是A．?2 B．?12 C．122．（3分）下列運算正確的是（）A．2a+4=6a B．a(chǎn)2?a3=a3．（3分）如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個不等式的解集（）A．12?6x<0 B．12?6x≤0 C．12?6x>0 D．12?6x≥04．（3分）下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C． D．5．（3分）若分式x2?1x?1A．1 B．?1 C．0 D．±16．（3分）如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F(xiàn)，且OP=OF，則DF的長為（）A．3911 B．4513 C．1757．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，a，b，5，8的平均數(shù)和中位數(shù)都是4（a，b均為正整數(shù)，在去掉其中的一個最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù)不變 B．眾數(shù)不變 C．平均數(shù)不變 D．方差不變8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD，DC，AC，如果∠C=65°，那么∠BAD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數(shù)y=kx的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則A．6 B．?6 C．12 D．?110．（3分）如圖，已知CD為⊙O的直徑，CD⊥AB于點F，AE⊥BC于點E．若AE過圓心O，OA＝1．則四邊形BEOF的面積為（）A．38 B．34 C．32二、填空題(共24分)11．（3分）已知關(guān)于x的方程x?m2=x+m3與3x?(x?1)=512．（3分）計算：4?9=13．（3分）因式分解：3x2?2714．（3分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF.15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分線交AC于D.過點A作AE⊥BC于E，交BD于G，過點D作DF⊥BC于F，過點G作GH∥BC，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四邊形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正確的結(jié)論是.16．（3分）如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AB垂直平分半徑OD，∠ABC＝75°，BC＝42cm，則OC的長為17．（3分）y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2，在18．（3分）如圖，在四邊形ACBD中，對角線AB、CD相交于點O，∠ACB=90°，BD=CD且sin∠DBC=35，若∠DAB=2∠ABC，則AD三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計算：sin（2）（4分）解不等式組：2x+7≥1?x，①四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，在10×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB、線段EF的端點均在小正方形的頂點上．（1）（2分）在圖中以AB為邊畫Rt△ABC，使點C在小正方形的頂點上，且∠BAC=90°，tan∠ACB=（2）（2分）在（1）的條件下，在圖中畫以EF為邊且面積為3的△DEF，使點D在小正方形的頂點上，且∠CBD=45°，連結(jié)CD，直接寫出線段CD的長．五、解答題(共54分)21．（6分）已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．22．（8分）詩詞從來不是曲高和寡的陽春白雪，而是無數(shù)中國人“日用而不知”的精神滋養(yǎng)之所在．某學(xué)校組織九年級學(xué)生參加“黔城讀書月詩詞大賽”區(qū)級選拔賽．為了解該年級學(xué)生參賽成績的情況，隨機抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并繪制出如下統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）（4分）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）（4分）學(xué)校將從D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生甲、乙、丙、丁中隨機選取2人參加下一輪比賽，利用畫樹狀圖或列表得方法，求剛好抽到甲和丁參賽的概率．23．（8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，過點C作CD⊥BE于點D，交⊙O于點F，連接BC，與⊙O相交于點A，點P為線段FC上一點，且AP=CP

（1）（4分）求證：AP為⊙O的切線；（2）（4分）若點F為AE的中點，⊙O的半徑為5，AB=6，求DE的長．24．（8分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，且∠ACD與∠BCD互余.（1）（4分）求證：CD=（2）（4分）若CD=25，BC=4，求AB25．（6分）為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC邊上一點，連接BD，E是△ABC外一點且滿足BE//（1）（4分）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）（4分）連接OC，若四邊形ADBE的周長為20，cos∠EAD=27．（10分）如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c（1）（3分）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標(biāo).（2）（3分）當(dāng)0<x<3時，求y的取值范圍.（3）（4分）若P為拋物線上一點.且S△PAB=10，求出此時點

答案1-5ABDBB6-10CBCAB11．?6512．13．3（x+3）（x﹣3）14．∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F15．①②④⑤16．4cm17．2或?618．119．（1）32（2）不等式組的解集是?2≤x<320．（1）如圖，Rt△ABC即為所求；（2）如圖，△DEF即為所求，CD=21．∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEBC=EB∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．22．（1）共有54人補全條形統(tǒng)計圖略（2）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有2種結(jié)果∴P（1）證明：連接OA，AE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠ABE+∠ACP=90°，∴∠ACP=∠AEB，∵AP=CP，∴∠ACP=∠PAC，∴∠ACP=∠AEB=∠PAC∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABE∴∠OAB+∠PAC=90°，∴∠OAP=90°∴AP為⊙O的切線解連接OF，∵⊙O的半徑為5，AB=6，∴AE=8，OF=OE=5，∵CD⊥BE，∴EF=GE，∵點F為AE的中點，∴EF=∴AE=∴AE=GF=8，∴DF=1∴OD=O∴DE=OE?OD=224．（1）連OB，OD，

∵AC是⊙O的直徑∴∠D=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∵∠BCD+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCD∴∠DOC=∠DOB∴（2）延長DO交BC于點E∵∠BOD=∠COD∴∠BOE=∠COE∴OE⊥BC∴DE=設(shè)半徑為r由OE(∵AC為直徑∴∠ABC=90°∴AB=25．設(shè)每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售價不能超過進價的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個粽子的定價為5元時，每天的利潤為800元26．（1）∵BE//∴四邊形ADBE是平行四邊形∠EBA=∠DAB∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠DAB∴∠EAB=∠EBA∴AE=BE∴四邊形ADBE是菱形.（2）∵菱形ADBE的周長為20，：.AD=BD=5，AE∥BD，∴∠EAD=∠BDC∵∠ACB=90∴cos∠BDC=∴CD=3在Rt△B