2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題測(cè)試含答案_第1頁(yè)
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2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題測(cè)試含答案一、解答題1.如圖,用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.(1)則大正方形的邊長(zhǎng)是___________;(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形,能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為5:4,且面積為?2.如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,(1)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)(2)小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布,沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌布,用來(lái)蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌,你幫小明算一算,他能剪出符合要求的桌布嗎?3.如圖,用兩個(gè)邊長(zhǎng)為15的小正方形拼成一個(gè)大的正方形,(1)求大正方形的邊長(zhǎng)?(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形,能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4:3,且面積為720cm2?4.如圖,紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開(kāi)拼成一個(gè)正方形.(1)拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少?(2)如圖所示,以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)直角三角形,以數(shù)軸的-1點(diǎn)為圓心,直角三角形的最大邊為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是多少?點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少?(3)你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙,剪開(kāi)并拼成正方形嗎?若能,請(qǐng)畫(huà)出示意圖,并求它的邊長(zhǎng)5.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上,小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問(wèn)題探究.(1)小新經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3:2,面積為30,請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬;(2)小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出邊長(zhǎng)為a,b的兩個(gè)正方形(如圖所示),其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上,她經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30,由此她判斷大正方形的面積為100,間小葵的判斷正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.二、解答題6.已知AB//CD.(1)如圖1,E為AB,CD之間一點(diǎn),連接BE,DE,得到∠BED.求證:∠BED=∠B+∠D;(2)如圖,連接AD,BC,BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF所在的直線交于點(diǎn)F.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),若∠ABC=50°,∠ADC=60°,求∠BFD的度數(shù).②如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),設(shè)∠ABC=α,∠ADC=β,請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù).(用含有α,β的式子表示)7.如圖1,已知直線CD∥EF,點(diǎn)A,B分別在直線CD與EF上.P為兩平行線間一點(diǎn).(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,則∠APB=(2)猜想∠DAP,∠FBP,∠APB之間有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由;(3)利用(2)的結(jié)論解答:①如圖2,AP1,BP1分別平分∠DAP,∠FBP,請(qǐng)你寫(xiě)出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②如圖3,AP2,BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B.(用含β的代數(shù)式表示)8.已知點(diǎn)C在射線OA上.(1)如圖①,CDOE,若∠AOB=90°,∠OCD=120°,求∠BOE的度數(shù);(2)在①中,將射線OE沿射線OB平移得O′E'(如圖②),若∠AOB=α,探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系(用含α的代數(shù)式表示)(3)在②中,過(guò)點(diǎn)O′作OB的垂線,與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P(如圖③),若∠CPO′=90°,探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系.9.如圖,,直線與、分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn).(1)如圖1,求證:;(2)若點(diǎn)在線段上(不與、、重合),連接,和的平分線交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系;10.已知,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),于.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求證:;(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下,點(diǎn)、在上,連接、、,且平分,平分,若,,求的度數(shù).三、解答題11.如圖1,E點(diǎn)在上,..(1)求證:(2)如圖2,平分,與的平分線交于H點(diǎn),若比大,求的度數(shù).(3)保持(2)中所求的的度數(shù)不變,如圖3,平分平分,作,則的度數(shù)是否改變?若不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出答案;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.12.如圖1所示:點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),∠A=∠D,AB∥CD(1)直接寫(xiě)出∠ACB與∠BED的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,AB∥CD,BG平分∠ABE,BG的反向延長(zhǎng)線與∠EDF的平分線交于H點(diǎn),若∠DEB比∠GHD大60°,求∠DEB的度數(shù);(3)保持(2)中所求的∠DEB的度數(shù)不變,如圖3,BM平分∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,則∠PBM的度數(shù)是否改變?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求它的度數(shù),若發(fā)生改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.(本題中的角均為大于0°且小于180°的角).13.已知直線,點(diǎn)分別為,上的點(diǎn).(1)如圖1,若,,,求與的度數(shù);(2)如圖2,若,,,則_________;(3)若把(2)中“,,”改為“,,”,則_________.(用含的式子表示)14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,且滿足,過(guò)作軸于(1)求三角形的面積.(2)發(fā)過(guò)作交軸于,且分別平分,如圖2,若,求的度數(shù).(3)在軸上是否存在點(diǎn),使得三角形和三角形的面積相等?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在;請(qǐng)說(shuō)明理由.15.如圖,直線,一副三角板(,,)按如圖①放置,其中點(diǎn)在直線上,點(diǎn)均在直線上,且平分.(1)求的度數(shù).(2)如圖②,若將三角形繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若邊,求的值;②若在三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角形繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)邊時(shí)的值.四、解答題16.如圖,在中,與的角平分線交于點(diǎn).(1)若,則;(2)若,則;(3)若,與的角平分線交于點(diǎn),的平分線與的平分線交于點(diǎn),,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則.17.如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題:(1)仔細(xì)觀察,在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”;(2)在圖2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度數(shù);(3)在圖2中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α、β表示∠P),并說(shuō)明理由;(4)如圖3,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為.18.如圖1,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC.(1)求證:∠BED=90°;(2)如圖2,延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H,點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn),∠EDF=α,∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G,試用含α的式子表示∠BGD的大?。唬?)如圖3,延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H,點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn),∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G,探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論:.19.已知,如圖1,直線l2⊥l1,垂足為A,點(diǎn)B在A點(diǎn)下方,點(diǎn)C在射線AM上,點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D在直線11上,點(diǎn)A的右側(cè),過(guò)D作l3⊥l1,點(diǎn)E在直線l3上,點(diǎn)D的下方.(1)l2與l3的位置關(guān)系是;(2)如圖1,若CE平分∠BCD,且∠BCD=70°,則∠CED=°,∠ADC=°;(3)如圖2,若CD⊥BD于D,作∠BCD的角平分線,交BD于F,交AD于G.試說(shuō)明:∠DGF=∠DFG;(4)如圖3,若∠DBE=∠DEB,點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng),∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,探索∠N:∠BCD的值是否變化,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出比值.20.(1)如圖1所示,△ABC中,∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F;①若∠B=90°則∠F=;②若∠B=a,求∠F的度數(shù)(用a表示);(2)如圖2所示,若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn),連接AG,∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H,隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng),∠F+∠H的值是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出其值.【參考答案】一、解答題1.(1);(2)不能剪出長(zhǎng)寬之比為5:4,且面積為的大長(zhǎng)方形,理由詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)已知得到大正方形的面積為400,求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng);(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為,根據(jù)解析:(1);(2)不能剪出長(zhǎng)寬之比為5:4,且面積為的大長(zhǎng)方形,理由詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)已知得到大正方形的面積為400,求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長(zhǎng);(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為,根據(jù)面積列得,求出,得到,由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】(1)∵用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形,∴大正方形的面積為400,∴大正方形的邊長(zhǎng)為故答案為:20cm;(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為,,解得:,,答:不能剪出長(zhǎng)寬之比為5:4,且面積為的大長(zhǎng)方形.【點(diǎn)睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題,利用平方根解方程,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2.(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可;(2)把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:解析:(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可;(2)把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:(1)設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得:

,

解得:,

∴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.(2)∵正方形的面積為7平方米,∴正方形的邊長(zhǎng)是米,∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,算術(shù)平方根的應(yīng)用,找出等量關(guān)系列出方程組是解(1)的關(guān)鍵,求出正方形的邊長(zhǎng)是解(2)的關(guān)鍵.3.(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積,即可求出邊長(zhǎng);(2)先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng),再判斷即可.【詳解】解:(1)∵大正方形的面積是:∴大正解析:(1)30;(2)不能.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積,即可求出邊長(zhǎng);(2)先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng),再判斷即可.【詳解】解:(1)∵大正方形的面積是:∴大正方形的邊長(zhǎng)是:=30;(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,則4x?3x=720,解得:x=,4x==>30,所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形,不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為4:3,且面積為720cm2.故答案為(1)30;(2)不能.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.4.(1)5;;(2);;(3)能,.【分析】(1)易得5個(gè)小正方形的面積的和,那么就得到了大正方形的面積,求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng).(2)求出斜邊長(zhǎng)即可.(3)一共有10個(gè)小正解析:(1)5;;(2);;(3)能,.【分析】(1)易得5個(gè)小正方形的面積的和,那么就得到了大正方形的面積,求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng).(2)求出斜邊長(zhǎng)即可.(3)一共有10個(gè)小正方形,那么組成的大正方形的面積為10,邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方根,畫(huà)圖.【詳解】試題分析:解:(1)拼成的正方形的面積與原面積相等1×1×5=5,邊長(zhǎng)為,如圖(1)(2)斜邊長(zhǎng)=,故點(diǎn)A表示的數(shù)為:;點(diǎn)A表示的相反數(shù)為:(3)能,如圖拼成的正方形的面積與原面積相等1×1×10=10,邊長(zhǎng)為.考點(diǎn):1.作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;2.圖形的剪拼.5.(1)長(zhǎng)為,寬為;(2)正確,理由見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程,解方程即可;(2)根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程解析:(1)長(zhǎng)為,寬為;(2)正確,理由見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程,解方程即可;(2)根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組,解方程組求出a即可得到大正方形的面積.【詳解】解:(1)設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,則:3x?2x=30,∴x=(負(fù)值舍去),∴3x=,2x=,答:這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為;(2)正確.理由如下:根據(jù)題意得:,解得:,∴大正方形的面積為102=100.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,二元一次方程組,解二元一次方程組的基本思路是消元,把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.二、解答題6.(1)見(jiàn)解析;(2)55°;(3)【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可;(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)作,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),根據(jù),,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù);②如圖解析:(1)見(jiàn)解析;(2)55°;(3)【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可;(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)作,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),根據(jù),,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù);②如圖3,過(guò)點(diǎn)作,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),,,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)作,則有,,,,;(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)作,有.,...即,平分,平分,,,.答:的度數(shù)為;②如圖3,過(guò)點(diǎn)作,有.,,...即,平分,平分,,,.答:的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).7.(1)110°;(2)猜想:∠APB=∠DAP+∠FBP,理由見(jiàn)解析;(3)①∠P=2∠P1,理由見(jiàn)解析;②∠AP2B=.【分析】(1)過(guò)P作PM∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=解析:(1)110°;(2)猜想:∠APB=∠DAP+∠FBP,理由見(jiàn)解析;(3)①∠P=2∠P1,理由見(jiàn)解析;②∠AP2B=.【分析】(1)過(guò)P作PM∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APM=∠DAP,再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MPB=∠FBP,最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證;(2)結(jié)論:∠APB=∠DAP+∠FBP.(3)①根據(jù)(2)的規(guī)律和角平分線定義解答;②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解.【詳解】(1)證明:過(guò)P作PM∥CD,∴∠APM=∠DAP.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵CD∥EF(已知),∴PM∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行),∴∠MPB=∠FBP.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP.(等式性質(zhì))即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°.(2)結(jié)論:∠APB=∠DAP+∠FBP.理由:見(jiàn)(1)中證明.(3)①結(jié)論:∠P=2∠P1;理由:由(2)可知:∠P=∠DAP+∠FBP,∠P1=∠DAP1+∠FBP1,∵∠DAP=2∠DAP1,∠FBP=2∠FBP1,∴∠P=2∠P1.②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP,∴∠CAP2=∠CAP,∠EBP2=∠EBP,∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP,=(180°-∠DAP)+(180°-∠FBP),=180°-(∠DAP+∠FBP),=180°-∠APB,=180°-β.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵,此類題目,難點(diǎn)在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線.8.(1)150°;(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-α;(3)∠AOB=∠BO′E′【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù),再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù);(2)解析:(1)150°;(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-α;(3)∠AOB=∠BO′E′【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù),再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù);(2)如圖②,過(guò)O點(diǎn)作OF∥CD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系;(3)由已知推出CP∥OB,得到∠AOB+∠PCO=180°,結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB,根據(jù)(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB,進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′.【詳解】解:(1)∵CD∥OE,∴∠AOE=∠OCD=120°,∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°;(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-α.證明:如圖②,過(guò)O點(diǎn)作OF∥CD,∵CD∥O′E′,∴OF∥O′E′,∴∠AOF=180°-∠OCD,∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′,∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-(∠OCD+∠BO′E′)=α,∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α;(3)∠AOB=∠BO′E′.證明:∵∠CPO′=90°,∴PO′⊥CP,∵PO′⊥OB,∴CP∥OB,∴∠PCO+∠AOB=180°,∴2∠PCO=360°-2∠AOB,∵CP是∠OCD的平分線,∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB,∵由(2)知,∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB,∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB,∴∠AOB=∠BO′E′.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì),平移的性質(zhì),直角的定義,角平分線的定義,正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9.(1)證明見(jiàn)解析;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;(2)分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在上,當(dāng)點(diǎn)在上,再過(guò)點(diǎn)作即可求解.【詳解】(1)證明:解析:(1)證明見(jiàn)解析;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;(2)分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)在上,當(dāng)點(diǎn)在上,再過(guò)點(diǎn)作即可求解.【詳解】(1)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)作,∴,∵,∴.∴.∵,∴,∴.(2)補(bǔ)全圖形如圖2、圖3,猜想:或.證明:過(guò)點(diǎn)作.∴.∵,∴∴,∴.∵平分,∴.如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),∵平分,∴,∵,∴,即.如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),∵平分,∴.∴.即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線,找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系.10.(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明;(2)過(guò)作,先說(shuō)明,然后再說(shuō)明得到,最后運(yùn)用等量代換解答即可;(3)設(shè)∠DBE=a,則∠BFC=3解析:(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明;(2)過(guò)作,先說(shuō)明,然后再說(shuō)明得到,最后運(yùn)用等量代換解答即可;(3)設(shè)∠DBE=a,則∠BFC=3a,根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a,∠FBC=∠DBC=a+45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°,代入即可算出a的度數(shù),進(jìn)而完成解答.【詳解】(1)證明:∵,∴,∵于,∴,∴,∴;(2)證明:過(guò)作,∵,∴,又∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴;(3)設(shè)∠DBE=a,則∠BFC=3a,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=∠C=2a,又∵AB⊥BC,BF平分∠DBC,∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90,即:∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,即:3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a,∴∠AFC=∠BCF=135°-4a,又∵AM//CN,∴∠AFC+∠NCF=180°,即:∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°,∴135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算,熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題11.(1)見(jiàn)解析;(2)100°;(3)不變,40°【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù),,可得,所以,可得,又,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)如圖2,作,,根據(jù),可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系,再解析:(1)見(jiàn)解析;(2)100°;(3)不變,40°【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù),,可得,所以,可得,又,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)如圖2,作,,根據(jù),可得,根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系,再根據(jù)比大,列出等式即可求的度數(shù);(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)作,設(shè)直線和直線相交于點(diǎn),根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù).【詳解】解:(1)證明:如圖1,延長(zhǎng)交于點(diǎn),,,,,,,,;(2)如圖2,作,,,,,,平分,,,,,,,平分,,,,,設(shè),,比大,,解得的度數(shù)為;(3)的度數(shù)不變,理由如下:如圖3,過(guò)點(diǎn)作,設(shè)直線和直線相交于點(diǎn),平分,平分,,,,,,,,,由(2)可知:,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).12.(1);(2);(3)不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作ES∥AB,過(guò)點(diǎn)H作HT∥AB,根據(jù)AB∥CD,AB∥E解析:(1);(2);(3)不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出;(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作ES∥AB,過(guò)點(diǎn)H作HT∥AB,根據(jù)AB∥CD,AB∥ES推出,再根據(jù)AB∥TH,AB∥CD推出,最后根據(jù)比大得出的度數(shù);(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EQ∥DN,根據(jù)得出的度數(shù),根據(jù)條件再逐步求出的度數(shù).【詳解】(1)如答圖1所示,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F.AB∥CD,所以,又因?yàn)?,所以,所以AC∥DF,所以.因?yàn)?,所以?2)如答圖2所示,過(guò)點(diǎn)E作ES∥AB,過(guò)點(diǎn)H作HT∥AB.設(shè),,因?yàn)锳B∥CD,AB∥ES,所以,,所以,因?yàn)锳B∥TH,AB∥CD,所以,,所以,因?yàn)楸却螅?,所以,所以,所?3)不發(fā)生變化如答圖3所示,過(guò)點(diǎn)E作EQ∥DN.設(shè),,由(2)易知,所以,所以,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),求角的度數(shù),正確作出相關(guān)的輔助線,根據(jù)條件逐步求出角度的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13.(1)120o,120o;(2)160;(3)【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,,根據(jù),平行線的性質(zhì)和周角可求出,則,再根據(jù),,可得,,可求出,,根據(jù)即可得到結(jié)果;(2)同理(1)的求法,解析:(1)120o,120o;(2)160;(3)【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作,,根據(jù),平行線的性質(zhì)和周角可求出,則,再根據(jù),,可得,,可求出,,根據(jù)即可得到結(jié)果;(2)同理(1)的求法,根據(jù),,求解即可;(3)同理(1)的求法,根據(jù),,求解即可;【詳解】解:(1)如圖示,分別過(guò)點(diǎn)作,,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴,,∴.(2)如圖示,分別過(guò)點(diǎn)作,,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴,,∴.故答案為:160;(3)同理(1)的求法∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴,,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角度的運(yùn)算,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.(1)4;(2)45°;(3)P(0,-1)或(0,3)【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=?b,a?b+4=0,解得a=?2,b=2,則A(?2,0),B(2,0),C(2,2),即可計(jì)算出解析:(1)4;(2)45°;(3)P(0,-1)或(0,3)【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=?b,a?b+4=0,解得a=?2,b=2,則A(?2,0),B(2,0),C(2,2),即可計(jì)算出三角形ABC的面積=4;(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過(guò)E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;(3)先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y=x+1,則G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)由題意知:a=?b,a?b+4=0,解得:a=?2,b=2,∴A(?2,0),B(2,0),C(2,2),∴S△ABC=;(2)∵CB∥y軸,BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD,∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過(guò)E作EF∥AC,∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF,∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;(3)存在.理由如下:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t),直線AC的解析式為y=kx+b,把A(?2,0)、C(2,2)代入得:,解得,∴直線AC的解析式為y=x+1,∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t?1|?2+|t?1|?2=4,解得t=3或?1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,?1).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性,平行線的判定與性質(zhì):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.15.(1)60°;(2)①6s;②s或s【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問(wèn)題.(2)①首先證明∠GBC=∠DCN=30°,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.②分兩種情形:如圖③中,當(dāng)解析:(1)60°;(2)①6s;②s或s【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問(wèn)題.(2)①首先證明∠GBC=∠DCN=30°,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.②分兩種情形:如圖③中,當(dāng)BG∥HK時(shí),延長(zhǎng)KH交MN于R.根據(jù)∠GBN=∠KRN構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.如圖③-1中,當(dāng)BG∥HK時(shí),延長(zhǎng)HK交MN于R.根據(jù)∠GBN+∠KRM=180°構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解:(1)如圖①中,∵∠ACB=30°,∴∠ACN=180°-∠ACB=150°,∵CE平分∠ACN,∴∠ECN=∠ACN=75°,∵PQ∥MN,∴∠QEC+∠ECN=180°,∴∠QEC=180°-75°=105°,∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°.(2)①如圖②中,∵BG∥CD,∴∠GBC=∠DCN,∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°,∴∠GBC=30°,∴5t=30,∴t=6s.∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若邊BG∥CD,t的值為6s.②如圖③中,當(dāng)BG∥HK時(shí),延長(zhǎng)KH交MN于R.∵BG∥KR,∴∠GBN=∠KRN,∵∠QEK=60°+4t,∠K=∠QEK+∠KRN,∴∠KRN=90°-(60°+4t)=30°-4t,∴5t=30°-4t,∴t=s.如圖③-1中,當(dāng)BG∥HK時(shí),延長(zhǎng)HK交MN于R.∵BG∥KR,∴∠GBN+∠KRM=180°,∵∠QEK=60°+4t,∠EKR=∠PEK+∠KRM,∴∠KRM=90°-(180°-60°-4t)=4t-30°,∴5t+4t-30°=180°,∴t=s.綜上所述,滿足條件的t的值為s或s.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題,考查了平行線的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.四、解答題16.(1)110(2)(90+n)(3)×90°+n°【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系,然后求解即可;(2)根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析:(1)110(2)(90+n)(3)×90°+n°【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系,然后求解即可;(2)根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù);(3)根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵點(diǎn)O是∠AB故答案為:110°;C與∠ACB的角平分線的交點(diǎn),∴∠OBC+∠OCB=70°,∴∠BOC=110°.(2)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣n°)=90°﹣n°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+n°.故答案為:(90+n);(3)由(2)得∠O=90°+n°,∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點(diǎn)O1,∴∠O1BC=∠ABC,∠O1CB=∠ACB,∴∠O1=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=×180°+n°,同理,∠O2=×180°+n°,∴∠On=×180°+n°,∴∠O2017=×180°+n°,故答案為:×90°+n°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線定義的應(yīng)用,注意:三角形的內(nèi)角和等于180°.17.(1)3;(2)98°;(3)∠P=(β+2α),理由見(jiàn)解析;(4)360°.【分析】(1)以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè),以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè);(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析:(1)3;(2)98°;(3)∠P=(β+2α),理由見(jiàn)解析;(4)360°.【分析】(1)以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè),以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè);(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=(∠C+∠B),然后把∠C=100°,∠B=96°代入計(jì)算即可;(3)與(2)的證明方法一樣得到∠P=(2∠C+∠B).(4)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案.【詳解】解:(1)在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”,故答案為3;(2)∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B,即∠P=(∠C+∠B),∵∠C=100°,∠B=96°∴∠P=(100°+96°)=98°;(3)∠P=(β+2α);理由:∵∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,∴∠BAP=∠BAC,∠BDP=∠BDC,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC,∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC,∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B,∴∠P=(∠B+2∠C),∵∠C=α,∠B=β,∴∠P=(β+2α);(4)∵∠B+∠A=∠1,∠C+∠D=∠2,∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2,∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故答案為360°.18.(1)見(jiàn)解析;(2)∠BGD=;(3)2∠BGD+∠BFD=360°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB=(∠ABD+∠BDC),根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC=180°解析:(1)見(jiàn)解析;(2)∠BGD=;(3)2∠BGD+∠BFD=360°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB=(∠ABD+∠BDC),根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC=180°,從而根據(jù)∠BED=180°﹣(∠EBD+∠EDB)即可得到答案;(2)過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB,根據(jù)AB∥CD,得到GP∥AB∥CD,從而得到∠BGD=∠BGP+∠PGD=∠ABG+∠CDG,然后根據(jù)∠EBD+∠EDB=90°,∠ABD+∠BDC=180°,得到∠ABE+∠EDC=90°,即∠ABE+α+∠FDC=90°,再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG=90°﹣α即可得到答案;(3)過(guò)點(diǎn)F、G分別作FM∥AB、GM∥AB,從而得到AB∥GM∥FN∥CD,得到∠BGD=∠BGM+∠DGM=∠4+∠6,根據(jù)BG平分∠FBP,DG平分∠FDQ,∠4=∠FBP=(180°﹣∠3),∠6=∠FDQ=(180°﹣∠5),即可求解.【詳解】解:(1)證明:∵BE平分∠ABD,∴∠EBD=∠ABD,∵DE平分∠BDC,∴∠EDB=∠BDC,∴∠EBD+∠EDB=(∠ABD+∠BDC),∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴∠EBD+∠EDB=90°,∴∠BED=180°﹣(∠EBD+∠EDB)=90°.(2)解:如圖2,由(1)知:∠EBD+∠EDB=90°,又∵∠ABD+∠BDC=180°,∴∠ABE+∠EDC=90°,即∠ABE+α+∠FDC=90°,∵BG平分∠ABE,DG平分∠CDF,∴∠ABE=2∠ABG,∠CDF=2∠CDG,∴2∠ABG+2∠CDG=90°﹣α,過(guò)點(diǎn)G作GP∥AB,∵AB∥CD,∴GP∥AB∥CD∴∠ABG=∠BGP,∠PGD=∠CDG,∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=∠ABG+∠CDG=;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)F、G分別作FN∥AB、GM∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥GM∥FN∥CD,∴∠3=∠BFN,∠5=∠DFN,∠4=∠BGM,∠6=∠DGM,∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠3+∠5,∠BGD=∠BGM+∠DGM=∠4+∠6,∵BG平分∠FBP,DG平分∠FDQ,∴∠4=∠FBP=(180°﹣∠3),∠6=∠FDQ=(180°﹣∠5),∴∠BFD+∠BGD=∠3+∠5+∠4+∠6,=∠3+∠5+(180°﹣∠3)+(180°﹣∠5),=180°+(∠3+∠5),=180°+∠BFD,整理得:2∠BGD+∠BFD=360°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.19.(1)互相平行;(2)35,20;(3)見(jiàn)解析;(4)不變,【分析】(1)

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