小題精練08 圓周運動問題

小題精練08圓周運動問題公式、知識點回顧（時間：5分鐘）一、圓周運動基本量圓周運動各物理量間的關(guān)系二、水平面的圓周運動(1)圓錐擺的周期如圖擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝m4πT22r r＝Lsinθ解得T＝2πLcosgθ＝2πhg。(2)結(jié)論①擺高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。②擺線拉力F＝mg，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。cosθ（3）圓錐擺的兩種變形變形1：具有相同錐度角的圓錐擺(擺長不同)，如圖甲所示。a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝v2知vA>vB。r變形2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πhg知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。三、豎直面的圓周運動1.在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的物體等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”。2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力除重力外，物體受到的彈力除重力外，物體受到的彈力向下、等于零特征向下或等于零或向上受力示意圖過最高v2點的臨由mg＝m得v臨＝gr由小球恰能做圓周運動得v臨＝0r界條件(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，(1)過最高點時，v≥gr，F(xiàn)N沿半徑背離圓心＋mg＝mv2，繩、圓軌道對v2(2)當(dāng)0<v<gr時，mg－FN＝m，F(xiàn)N背離rr討論球產(chǎn)生彈力FN圓心，隨v的增大而減小分析(2)不能過最高點時，(3)當(dāng)v＝gr時，F(xiàn)N＝0v<gr，在到達(dá)最高點前小球v2(4)當(dāng)v>gr時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓已經(jīng)脫離了圓軌道r心，并隨v的增大而增大【例題】（2023春?廣安區(qū)校級期中）如圖甲所示，輕桿的一端固定一小球（視為質(zhì)點），另一端套在光滑的水平軸O上，O軸的正上方有一速度傳感器，可以測量小球通過最高點時的速度大小v；O軸處有力傳感器，可以測量小球通過最高點時O軸受到桿的作用力F，若豎直向下為力的正方向，小球在最低點時給不同的初速度，得到F﹣v2圖象如圖乙所示，取g＝10m/s2，則（ ）A．O軸到球心間的距離為0.5mB．小球的質(zhì)量為3kgC．小球恰好通過最高點時的速度大15小為5m/sD．小球在最低點的初速度大小為 m/s時通過最高點時桿不受球的作用力難度：★★★☆ 建議時間：30分鐘 正確率： /15（2023?浙江二模）如圖所示是從高空拍攝的一張地形照片，河水沿著彎彎曲曲的河床做曲線運動。若在標(biāo)注位置處的河水速度近似相等，則河床受力最大的是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點（2023?鹽山縣校級模擬）中國空間站的問天實驗艙中配置了變重力科學(xué)實驗柜，它為科學(xué)實驗提供了0.01G～2G范圍內(nèi)的高精度模擬重力環(huán)境。變重力實驗柜的主要裝置是兩套離心機(jī)（如圖甲所示），離心機(jī)示意圖如圖乙所示，離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的過程中，實驗載荷會對容器壁產(chǎn)生壓力，這個壓力的大小可以體現(xiàn)“模擬重力”的大小。根據(jù)上面資料結(jié)合所學(xué)知識，判斷下列說法正確的是（）A．實驗樣品的質(zhì)量越大“模擬重力加速度”越大B．離心機(jī)的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，同一位置的“模擬重力加速度”也變?yōu)樵瓉淼?倍C．實驗樣品所受“模擬重力”的方向指向離心機(jī)轉(zhuǎn)軸中心D．為防止兩臺離心機(jī)轉(zhuǎn)速增加時對空間站的影響，兩臺離心機(jī)應(yīng)按相反方向轉(zhuǎn)動（2023?滄州一模）如圖甲所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時間內(nèi)，表演者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同時完成“拋”“接”“騰空”等動作技巧。演員所用方桌（如圖乙所示）桌面abcd是邊長為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OO'做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速約為2r/s，某時刻演員用力將桌子豎直向上蹬出，桌子邊水平旋轉(zhuǎn)邊向上運動，上升的最大高度約為0.8m。已知重力加速度g取10m/s2，則桌子離開演員腳的瞬間，桌角a點的速度大小約為（）A．4m/sB．4πm/s．/．16+16/C16+82D（2023?閬中市校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于離心運動拉伸彈簧后才使觸點M、N接觸，從而接通電路，LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）A．氣嘴燈做圓周運動時，重物受到重力、彈簧彈力和向心力B．氣嘴燈運動至最高點時處于超重狀態(tài)C．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時，重物質(zhì)量越小，在最低點時LED燈越容易發(fā)光D．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最高點時能發(fā)光，則在最低點時也一定能發(fā)光（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過程中P和Q兩點（）A．線速度相同，角速度相同B．線速度相同，角速度不同C．線速度不同，角速度相同D．線速度不同，角速度不同（2022?海淀區(qū)模擬）雨天在野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”。如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就會被甩下來。如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則（）A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來（2024?安徽二模）如圖所示，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗裝置研究向心力，輕質(zhì)套筒A和質(zhì)量為1kg的小球B通過長度為L的輕桿及鉸鏈連接，套筒A套在豎直桿OP上與原長為L的輕質(zhì)彈簧連接，小球B可以沿水平槽滑動θ，讓系統(tǒng)以某一角速度繞OP勻速轉(zhuǎn)動，球B對水平槽恰好無壓力，此時輕桿與豎直方向夾角＝37°。已知彈簧的勁度ω系數(shù)為100N/m，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，sin37°＝0.6，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度為（）A．2rad/s B．2.5rad/s C．4rad/s D．5rad/s（2023?綿陽模擬）如圖，帶車牌自動識別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。汽車從自動識別線ab處到達(dá)直桿處的時間為2.3s，自動識別系統(tǒng)的反應(yīng)時間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為（ ）A．6rad/s B．38rad/s C．8rad/s D．12rad/s（2023?浙江模擬）高速離心機(jī)用于快速沉淀或分離物質(zhì)。如圖所示，水平試管固定在高速離心機(jī)上，離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為n，在水平試管中有質(zhì)量為m的某固體顆粒，某時刻顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離為r。已知試管中充滿液體，顆粒與試管內(nèi)壁不接觸。下列說法正確的是（ ）A．顆粒運動的角速度為2B．顆粒此時受到的合外力大小必為4π2mrn2C．離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，分離沉淀效果越好D．此款高速離心沉淀機(jī)，適用于任何顆粒，顆粒都會到試管底部沉淀（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖變速自行車有3個鏈輪和6個飛輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表所示。假設(shè)踏板的轉(zhuǎn)速不變，通過選擇不同的鏈輪和飛輪，該自行車行駛的最大速度與最小速度之比為（）名鏈輪飛輪稱齒483828141618222428數(shù)A．12：7 B．2：1 C．24：7 D．16：5（2023?湖北模擬）明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動的把手上a點到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆轤邊緣b點到轉(zhuǎn)軸的距離為R。甲轉(zhuǎn)動把手，把井底的乙加速拉起來，則此過程中（）A．繩對乙的拉力大于乙對繩的拉力B．繩對乙的拉力做功大于乙克服重力做功C．a(chǎn)點的角速度大于b點的角速度D．a(chǎn)點的線速度小于b點的線速度（2023?鐵東區(qū)校級二模）如圖所示，兩根長度不同的細(xì)線分別系有1、2兩個質(zhì)量相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點，細(xì)線長L1大于L2現(xiàn)使兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動，下列說法中正確的有（）A．球2運動的角速度大于球1的角速度B．球1運動的線速度比球2大C．球2所受的拉力比球1大D．球2運動的加速度比球1大（2023?青島二模）如圖，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車緊貼超車道超車道的路基行駛。駕駛員在A點發(fā)現(xiàn)剎車失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車通過圖中兩段弧長相等的圓弧從B點緊貼避險車道左側(cè)駛?cè)?。已知汽車速率不變，A、B兩點沿道路方向距離為105m，超車道和行車道寬度均為3.75m，應(yīng)急車道寬度為2.5m，路面提供的最大靜摩擦力是車重的0.5倍，汽車轉(zhuǎn)彎時恰好不與路面發(fā)生相對滑動，重力加速度g＝10m/s2，估算駕駛員反應(yīng)時間為（ ）A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線懸掛兩個相同的α小球β，小球在水平面上做角速度相同的勻速圓周運動，已知兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為和，設(shè)上下兩根細(xì)線的拉力分別為T1、T2，則1