小題精練08 圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

小題精練08圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式、知識(shí)點(diǎn)回顧（時(shí)間：5分鐘）一、圓周運(yùn)動(dòng)基本量圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系二、水平面的圓周運(yùn)動(dòng)(1)圓錐擺的周期如圖擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺線與豎直方向夾角為θ。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝m4πT22r r＝Lsinθ解得T＝2πLcosgθ＝2πhg。(2)結(jié)論①擺高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。②擺線拉力F＝mg，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。cosθ（3）圓錐擺的兩種變形變形1：具有相同錐度角的圓錐擺(擺長(zhǎng)不同)，如圖甲所示。a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝v2知vA>vB。r變形2：具有相同擺高、不同擺長(zhǎng)和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πhg知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。三、豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類(lèi)：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的物體等)，稱(chēng)為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱(chēng)為“桿(管)約束模型”。2．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題繩模型桿模型常見(jiàn)類(lèi)型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球受力除重力外，物體受到的彈力除重力外，物體受到的彈力向下、等于零特征向下或等于零或向上受力示意圖過(guò)最高v2點(diǎn)的臨由mg＝m得v臨＝gr由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0r界條件(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥gr，F(xiàn)N沿半徑背離圓心＋mg＝mv2，繩、圓軌道對(duì)v2(2)當(dāng)0<v<gr時(shí)，mg－FN＝m，F(xiàn)N背離rr討論球產(chǎn)生彈力FN圓心，隨v的增大而減小分析(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，(3)當(dāng)v＝gr時(shí)，F(xiàn)N＝0v<gr，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球v2(4)當(dāng)v>gr時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓已經(jīng)脫離了圓軌道r心，并隨v的增大而增大【例題】（2023春?廣安區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示，輕桿的一端固定一小球（視為質(zhì)點(diǎn)），另一端套在光滑的水平軸O上，O軸的正上方有一速度傳感器，可以測(cè)量小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；O軸處有力傳感器，可以測(cè)量小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)O軸受到桿的作用力F，若豎直向下為力的正方向，小球在最低點(diǎn)時(shí)給不同的初速度，得到F﹣v2圖象如圖乙所示，取g＝10m/s2，則（ ）A．O軸到球心間的距離為0.5mB．小球的質(zhì)量為3kgC．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大15小為5m/sD．小球在最低點(diǎn)的初速度大小為 m/s時(shí)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿不受球的作用力難度：★★★☆ 建議時(shí)間：30分鐘 正確率： /15（2023?浙江二模）如圖所示是從高空拍攝的一張地形照片，河水沿著彎彎曲曲的河床做曲線運(yùn)動(dòng)。若在標(biāo)注位置處的河水速度近似相等，則河床受力最大的是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)（2023?鹽山縣校級(jí)模擬）中國(guó)空間站的問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙中配置了變重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)柜，它為科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了0.01G～2G范圍內(nèi)的高精度模擬重力環(huán)境。變重力實(shí)驗(yàn)柜的主要裝置是兩套離心機(jī)（如圖甲所示），離心機(jī)示意圖如圖乙所示，離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)載荷會(huì)對(duì)容器壁產(chǎn)生壓力，這個(gè)壓力的大小可以體現(xiàn)“模擬重力”的大小。根據(jù)上面資料結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)樣品的質(zhì)量越大“模擬重力加速度”越大B．離心機(jī)的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同一位置的“模擬重力加速度”也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C．實(shí)驗(yàn)樣品所受“模擬重力”的方向指向離心機(jī)轉(zhuǎn)軸中心D．為防止兩臺(tái)離心機(jī)轉(zhuǎn)速增加時(shí)對(duì)空間站的影響，兩臺(tái)離心機(jī)應(yīng)按相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)（2023?滄州一模）如圖甲所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時(shí)間內(nèi)，表演者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)完成“拋”“接”“騰空”等動(dòng)作技巧。演員所用方桌（如圖乙所示）桌面abcd是邊長(zhǎng)為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OO'做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速約為2r/s，某時(shí)刻演員用力將桌子豎直向上蹬出，桌子邊水平旋轉(zhuǎn)邊向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度約為0.8m。已知重力加速度g取10m/s2，則桌子離開(kāi)演員腳的瞬間，桌角a點(diǎn)的速度大小約為（）A．4m/sB．4πm/s．/．16+16/C16+82D（2023?閬中市校級(jí)模擬）如圖為自行車(chē)氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車(chē)輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于離心運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧后才使觸點(diǎn)M、N接觸，從而接通電路，LED燈就會(huì)發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是（）A．氣嘴燈做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物受到重力、彈簧彈力和向心力B．氣嘴燈運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)C．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，重物質(zhì)量越小，在最低點(diǎn)時(shí)LED燈越容易發(fā)光D．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最低點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車(chē)庫(kù)出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過(guò)程中P和Q兩點(diǎn)（）A．線速度相同，角速度相同B．線速度相同，角速度不同C．線速度不同，角速度相同D．線速度不同，角速度不同（2022?海淀區(qū)模擬）雨天在野外騎車(chē)時(shí)，在自行車(chē)的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”。如果將自行車(chē)后輪撐起，使后輪離開(kāi)地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就會(huì)被甩下來(lái)。如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則（）A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái)C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái)D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái)（2024?安徽二模）如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)裝置研究向心力，輕質(zhì)套筒A和質(zhì)量為1kg的小球B通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿及鉸鏈連接，套筒A套在豎直桿OP上與原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接，小球B可以沿水平槽滑動(dòng)θ，讓系統(tǒng)以某一角速度繞OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，球B對(duì)水平槽恰好無(wú)壓力，此時(shí)輕桿與豎直方向夾角＝37°。已知彈簧的勁度ω系數(shù)為100N/m，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，sin37°＝0.6，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（）A．2rad/s B．2.5rad/s C．4rad/s D．5rad/s（2023?綿陽(yáng)模擬）如圖，帶車(chē)牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車(chē)從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為2.3s，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車(chē)可看成高1.6m的長(zhǎng)方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車(chē)左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車(chē)安全通過(guò)道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（ ）A．6rad/s B．38rad/s C．8rad/s D．12rad/s（2023?浙江模擬）高速離心機(jī)用于快速沉淀或分離物質(zhì)。如圖所示，水平試管固定在高速離心機(jī)上，離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為n，在水平試管中有質(zhì)量為m的某固體顆粒，某時(shí)刻顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離為r。已知試管中充滿液體，顆粒與試管內(nèi)壁不接觸。下列說(shuō)法正確的是（ ）A．顆粒運(yùn)動(dòng)的角速度為2B．顆粒此時(shí)受到的合外力大小必為4π2mrn2C．離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，分離沉淀效果越好D．此款高速離心沉淀機(jī)，適用于任何顆粒，顆粒都會(huì)到試管底部沉淀（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖變速自行車(chē)有3個(gè)鏈輪和6個(gè)飛輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表所示。假設(shè)踏板的轉(zhuǎn)速不變，通過(guò)選擇不同的鏈輪和飛輪，該自行車(chē)行駛的最大速度與最小速度之比為（）名鏈輪飛輪稱(chēng)齒483828141618222428數(shù)A．12：7 B．2：1 C．24：7 D．16：5（2023?湖北模擬）明朝的《天工開(kāi)物》記載了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動(dòng)的把手上a點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆轤邊緣b點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為R。甲轉(zhuǎn)動(dòng)把手，把井底的乙加速拉起來(lái)，則此過(guò)程中（）A．繩對(duì)乙的拉力大于乙對(duì)繩的拉力B．繩對(duì)乙的拉力做功大于乙克服重力做功C．a(chǎn)點(diǎn)的角速度大于b點(diǎn)的角速度D．a(chǎn)點(diǎn)的線速度小于b點(diǎn)的線速度（2023?鐵東區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有1、2兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)，細(xì)線長(zhǎng)L1大于L2現(xiàn)使兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．球2運(yùn)動(dòng)的角速度大于球1的角速度B．球1運(yùn)動(dòng)的線速度比球2大C．球2所受的拉力比球1大D．球2運(yùn)動(dòng)的加速度比球1大（2023?青島二模）如圖，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車(chē)緊貼超車(chē)道超車(chē)道的路基行駛。駕駛員在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)剎車(chē)失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車(chē)通過(guò)圖中兩段弧長(zhǎng)相等的圓弧從B點(diǎn)緊貼避險(xiǎn)車(chē)道左側(cè)駛?cè)?。已知汽?chē)速率不變，A、B兩點(diǎn)沿道路方向距離為105m，超車(chē)道和行車(chē)道寬度均為3.75m，應(yīng)急車(chē)道寬度為2.5m，路面提供的最大靜摩擦力是車(chē)重的0.5倍，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)恰好不與路面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，估算駕駛員反應(yīng)時(shí)間為（ ）A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線懸掛兩個(gè)相同的α小球β，小球在水平面上做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為和，設(shè)上下兩根細(xì)線的拉力分別為T(mén)1、T2，則1