2020-2021學年數(shù)學人教B版必修第二冊：5.1.3-第2課時-頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖

PAGE不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海！第2課時頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖必備知識基礎練進階訓練第一層知識點一頻率分布概念的理解1.一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.642．容量為100的某個樣本，數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最大的一組頻率為________.知識點二頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖3.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．604．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為________.5．從一大片經(jīng)濟林中，隨機測量其中的100株樹木的底部周長(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖；(2)作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖．關鍵能力綜合練進階訓練第二層一、選擇題1．從一堆蘋果中任取10個，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.52．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A．2B．4C．6D．83．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)4．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60)內(nèi)的學生有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．9005．某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則這100個新生嬰兒中，體重(單位：kg)在[3.2,4.0)內(nèi)的人數(shù)是()A．30B．40C．50D．556．(易錯題)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．27二、填空題7．某公司為了改善職工的出行條件，隨機抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位：km)．由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為________．8．為了解某地居民的月收入情況，一個社會調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)．現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進一步調(diào)查，則月收入在[1500,2000)(單位：元)內(nèi)的應抽取________人．9．(探究題)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．三、解答題10．某市2019年4月1日－4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表．(2)作出頻率分布直方圖．(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，為良；在101～150之間時，為輕微污染；在151～200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市4月份的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．(多選題)為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟困難，班上的20名同學捐出了自己的零花錢，他們的捐款數(shù)(單位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師準備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心，則下列說法合理的是()A．捐款數(shù)的極差是11B．若取組距為2，則應分成6組C．若第一組的起點定為18.5，則在[26.5,28.5)內(nèi)的頻數(shù)為5D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為252．今年5月某教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學，某校高一年級(8)班班主任為了了解學生上網(wǎng)學習時間，對本班40名學生某天上網(wǎng)學習時間進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學習時間在100～119分鐘之間的學生人數(shù)是________人，如果只用這40名學生這一天上網(wǎng)學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生該天的上網(wǎng)學習時間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”)3．(情境命題—生活情境)某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A，B兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試．(1)求該學校高一新生A，B兩類學生各多少人？(2)經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖175分及以上A，B兩類參加測試學生成績的莖葉圖圖1圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學生成績分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)4[70,75)350.355[75,80)6[80,85]合計1001.00先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整．第2課時頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖必備知識基礎練1．解析：由題意可知頻數(shù)在[10,40)的有13＋24＋15＝52(個)，所以頻率為eq\f(52,100)＝0.52.故選C.★★答案★★：C2．解析：設剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1，而由頻率和為1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.★★答案★★：0.123．解析：根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.★★答案★★：B4．解析：因為頻率分布直方圖中的各個矩形的面積之和為1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.03.由頻率分布直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)為100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60(人)，其中身高在[140,150]內(nèi)的學生人數(shù)為10人，所以從身高在[140,150]內(nèi)抽取的學生人數(shù)為eq\f(10,60)×18＝3.★★答案★★：0.0335．解析：(1)從數(shù)據(jù)中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計1001.00作出頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖如下：(2)作出頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖如下：關鍵能力綜合練1．解析：在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134這10個數(shù)字中，落在[114.5,124.5)內(nèi)的有116,120,120,122，共4個，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選C.★★答案★★：C2．解析：因為頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，所以頻數(shù)＝頻率×樣本容量＝0.125×32＝4.★★答案★★：B3．解析：x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14.★★答案★★：A4．解析：由題意可知，前三組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1－0.7＝0.3，∴n＝eq\f(30,0.3)＝100.★★答案★★：A5．解析：在頻率分布直方圖中小長方形的面積為頻率．在[3.2,3.6)內(nèi)的頻率為0.625×0.4＝0.25，頻數(shù)為0.25×100＝25，在[3.6,4.0)內(nèi)的頻率為0.375×0.4＝0.15，頻數(shù)為0.15×100＝15.則這100個新生嬰兒中，體重在[3.2,4.0)內(nèi)的有25＋15＝40(人)．★★答案★★：B6．解析：[4.7,4.8)之間頻率為0.32，[4.6,4.7)之間頻率為1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.故選B.★★答案★★：B7．解析：不超過4km的頻率為(0.1＋0.14)×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48(人)．★★答案★★：488．解析：月收入在[1500,2000)的頻率為1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故應抽取200×0.2＝40(人)．★★答案★★：409．解析：(1)(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，∴x＝0.0044.(2)(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50×100＝70.★★答案★★：(1)0.0044(2)7010．解析：(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)合計301(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)答對下述兩條中的一條即可：①該市4月份中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數(shù)的eq\f(1,15)；有26天處于良的水平，占當月天數(shù)的eq\f(13,15)；處于優(yōu)或良的天數(shù)為28，占當月天數(shù)的eq\f(14,15).說明該市4月份空氣質(zhì)量基本良好．②輕微污染有2天，占當月天數(shù)的eq\f(1,15)；污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)15，加上處于輕微污染的天數(shù)2，占當月天數(shù)的eq\f(17,30)，超過50%；說明該市4月份空氣質(zhì)量不好．學科素養(yǎng)升級練1．解析：對于A，極差為30－19＝11.對于B，由于組距為2，eq\f(11,2)＝5.5不是整數(shù)，所以取6組．對于C，捐款數(shù)落在[26.5,28.5)內(nèi)的有27,27,28,28,27，共5個，因此頻數(shù)為5.對于D，中位數(shù)為25.故ABCD均正確．★★答案★★：ABCD2．解析：上網(wǎng)學習時間在100～119分