中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章統(tǒng)計(jì)與概率7.2概率試卷市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第七章統(tǒng)計(jì)和概率§7.2概率中考數(shù)學(xué)

(河南專用)1/118A組-年河南中考題組五年中考1.(河南,8,3分)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上圖案是“

”,1張卡片正面上圖案是“

”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片后面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

D記圖案“

”為字母“a”,圖案“

”為字母“b”,畫樹狀圖以下.

共有12種等可能結(jié)果,其中兩張卡片正面圖案相同結(jié)果有6種,則所求概率為

=

.故選D.2/1182.(河南,8,3分)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分

別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停頓后統(tǒng)計(jì)指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字(當(dāng)指針恰好

指在分界限上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),則統(tǒng)計(jì)兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)概率為

()

A.

B.

C.

D.

答案

C列表以下:由表格可知,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,指針指向數(shù)字共有16個(gè)結(jié)果,而兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)結(jié)果有4個(gè),

所以兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)概率為

=

,故選C.第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)3/1183.(河南,5,3分)以下說法中,正確是

()A.“打開電視,正在播放河南新聞節(jié)目”是必定事件B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)C.神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)D.了解某種節(jié)能燈使用壽命適合抽樣調(diào)查答案

D選項(xiàng)A是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B中中獎(jiǎng)概率為10%僅指事件發(fā)生可能性,不一定中獎(jiǎng);選

項(xiàng)C中神舟飛船發(fā)射前對(duì)零部件檢驗(yàn)必須是全方面檢驗(yàn),A、B、C均錯(cuò),故選D.4/1184.(河南,12,3分)在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng),該

班小明和小亮同學(xué)被分在同一組概率是

.答案

解析設(shè)4個(gè)組分別是1,2,3,4,畫樹狀圖以下.

共有16種等可能結(jié)果,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組情況有4種,所以小明和小亮同

學(xué)被分在同一組概率P=

=

.5/1185.(河南,13,3分)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3卡片,它們除數(shù)字外完全相同.把卡片后面

朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再后面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出卡片

所標(biāo)數(shù)字不一樣概率是

.答案

解析列表以下:全部等可能情況有16種,其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不一樣情況有10種,則所求概率P=

=.第二次第一次

12231(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)思緒分析用列表法求兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不一樣概率.6/1186.(河南,13,3分)一個(gè)不透明袋子中裝有僅顏色不一樣2個(gè)紅球和2個(gè)白球.兩個(gè)人依次從

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球概率是

.答案

解析分別用紅1,紅2,白1,白2表示兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球.畫樹狀圖.

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果,符合條件結(jié)果有4個(gè),所以所求概率P=

.思緒分析用畫樹狀圖法求事件概率,注意事件有序性.7/118考點(diǎn)一事件分類B組-年全國(guó)中考題組1.(內(nèi)蒙古包頭,4,3分)以下事件中,屬于不可能事件是

()A.某個(gè)數(shù)絕對(duì)值大于0B.某個(gè)數(shù)相反數(shù)等于它本身C.任意一個(gè)五邊形外角和等于540°D.長(zhǎng)分別為3,4,6三條線段能圍成一個(gè)三角形答案

C某個(gè)數(shù)絕對(duì)值大于0,是隨機(jī)事件,某個(gè)數(shù)相反數(shù)等于它本身,是隨機(jī)事件,所以

選項(xiàng)A,B不符合題意;五邊形外角和等于360°,不可能等于540°,所以選項(xiàng)C是不可能事件,符

合題意;選項(xiàng)D為必定事件,不符合題意.故選C.8/1182.(遼寧沈陽,5,2分)“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”這個(gè)事件是

()A.確定事件

B.必定事件C.不可能事件

D.不確定事件答案

D不確定事件即隨機(jī)事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件.顯然,事

件“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.9/1183.(福建福州,6,3分)以下說法中,正確是

()A.不可能事件發(fā)生概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生概率為

C.概率很小事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣100次,正面朝上次數(shù)一定為50次答案

A

A.不可能事件發(fā)生概率為0,所以A選項(xiàng)正確;B.隨機(jī)事件發(fā)生概率在0與1之間,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.概率很小事件不是不可能發(fā)生,而是發(fā)生概率較小,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣100次,正面朝上次數(shù)可能為50次,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.10/1184.(遼寧沈陽,3,3分)以下事件為必定事件是

()A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈路口,碰到紅燈B.明天一定會(huì)下雨C.拋出籃球會(huì)下落D.任意買一張電影票,座位號(hào)是2倍數(shù)答案

C

A項(xiàng),經(jīng)過有交通信號(hào)燈路口,有可能碰到紅燈,也有可能碰到黃燈或綠燈,所以

“經(jīng)過有交通信號(hào)燈路口,碰到紅燈”是隨機(jī)事件;B項(xiàng),明天可能下雨,也可能不下雨,所以

“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件;C項(xiàng),拋出籃球在地球引力作用下一定會(huì)下落,所以“拋

出籃球一定會(huì)下落”是必定事件;D項(xiàng),任意買一張電影票,座位號(hào)可能是奇數(shù),也可能是偶

數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號(hào)是2倍數(shù)”是隨機(jī)事件.故選C.評(píng)析一定發(fā)生事件是必定事件;一定不會(huì)發(fā)生事件是不可能事件;有可能發(fā)生,也有可能

不發(fā)生事件為隨機(jī)事件.11/1181.(山東威海,10,3分)甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)相同,兩種小球

僅顏色不一樣.甲袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)2倍;乙袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)3倍.將乙袋中

球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球概率是

()A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)二概率計(jì)算答案

C設(shè)甲袋中白球個(gè)數(shù)為x,那么紅球個(gè)數(shù)為2x;乙袋中白球個(gè)數(shù)為y,那么紅球

個(gè)數(shù)為3y.依據(jù)題意,得3x=4y,球總個(gè)數(shù)為3x+4y,紅球總個(gè)數(shù)為2x+3y,則將乙袋中球全部

倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球概率是

=

=

.故選C.12/1182.(四川成都,12,4分)在一個(gè)不透明盒子中,裝有除顏色外完全相同乒乓球共16個(gè),從

中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球概率為

,則該盒子中裝有黃色乒乓球個(gè)數(shù)是

.答案6解析該盒子中裝有黃色乒乓球個(gè)數(shù)為16×

=6.13/1183.(內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3≤k≤3中任取k值,則得

到函數(shù)是含有性質(zhì)“y隨x增加而增加”一次函數(shù)概率為

.答案

解析由題意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,則得到函數(shù)是含有性質(zhì)“y隨x增加而增

加”一次函數(shù)概率是

=

.14/1184.(福建福州,15,4分)已知四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),

,

,從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn),在反百分比函數(shù)y=

圖象上概率是

.答案

解析∵-1×1=-1,2×2=4,

×

=1,(-5)×

=1,∴點(diǎn)

,

在反百分比函數(shù)y=

圖象上,∴隨機(jī)選取一點(diǎn),在反百分比函數(shù)y=

圖象上概率是

=

.15/1185.(重慶,16,4分)從數(shù)-2,-

,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再從余下三個(gè)數(shù)中,任取一個(gè)數(shù)記為n.若k=mn,則正百分比函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過第三、第一象限概率是

.答案

解析畫樹狀圖以下:

共有12種情況,當(dāng)正百分比函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過第三、第一象限時(shí),k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合條件情況有2種,∴正百分比函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過第三、第一象限概率是

=

.16/1186.(湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9“□”中任意填上“+”或“-”,所得代數(shù)式為完

全平方式概率為

.答案

解析畫樹狀圖以下:

由圖可知,共有4種等可能結(jié)果,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“+”或“-”,第二個(gè)方框中填“+”時(shí),

所得代數(shù)式為完全平方式,所以所求概率為

=

.17/1187.(內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn),隨

機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)概率是

.

答案

解析連接BD.因?yàn)辄c(diǎn)H、E分別是AD、AB中點(diǎn),所以HE是△ADB中位線,所以HE∥DB,

HE=

DB,所以△AHE∽△ADB,所以S△AHE=

S△ADB=

S菱形ADCB,易證S陰影=

S菱形ADCB,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)概率是

.

18/1188.(陜西,22,7分)如圖,能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被它兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字扇

形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停頓后,指針指向一

個(gè)扇形內(nèi)部,則該扇形內(nèi)數(shù)字即為轉(zhuǎn)出數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)

扇形交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出數(shù)字是-2概率;(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出數(shù)字之積為正數(shù)概率.

19/118解析(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,共有3種等可能結(jié)果,其中,轉(zhuǎn)出數(shù)字是-2結(jié)果有1種,∴P(轉(zhuǎn)出數(shù)字是-2)=

.

(2分)(2)由題意,列表以下:第二次第一次

13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9種等可能結(jié)果,其中,這兩次分別轉(zhuǎn)出數(shù)字之積為正數(shù)結(jié)果有5種,∴P(這兩次分別轉(zhuǎn)出數(shù)字之積為正數(shù))=

.

(7分)思緒分析(1)能夠把標(biāo)有數(shù)字“-2”兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形.可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有3種

等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)出數(shù)字是-2結(jié)果有1種,依據(jù)概率公式計(jì)算得解;(2)用列表法得出所

有等可能結(jié)果,從中找到乘積為正數(shù)結(jié)果,再利用概率公式求解即可.20/1189.(吉林,17,5分)在一個(gè)不透明盒子中裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,這些卡片除數(shù)

字不一樣外其余均相同.小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機(jī)抽取一

張卡片.用畫樹狀圖或列表方法,求兩次抽取卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)概率.解析解法一:依據(jù)題意,能夠畫出以下樹狀圖:

(3分)從樹狀圖能夠看出,全部可能出現(xiàn)結(jié)果共有9個(gè),且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)可能性相同,其中兩次抽

取卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)結(jié)果有4個(gè),所以P(兩次抽取卡片上數(shù)字之和為奇數(shù))=

.

(5分)解法二:依據(jù)題意,列表以下:21/118第一次和第二次

123123423453456(3分)從表中能夠看出,全部可能出現(xiàn)結(jié)果共有9個(gè),且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)可能性相同,其中兩次抽取

卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)結(jié)果有4個(gè),所以P(兩次抽取卡片上數(shù)字之和為奇數(shù))=

.

(5分)22/11810.(陜西,22,7分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了

三種不一樣餡粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C).這些粽子除了

餡不一樣,其余均相同.粽子煮好后,小邱媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽

子和一個(gè)肉粽子;給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.依據(jù)以上情況,請(qǐng)你回答以下問題:(1)假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子概率是多少?(2)若小邱先從白盤里四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,再從花盤里四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽

子,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖方法,求小邱取到兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽

子概率.23/118解析(1)共有4種等可能結(jié)果,取到紅棗粽子結(jié)果有2種,則P(取到紅棗粽子)=

.

(2分)(2)記白盤中兩個(gè)紅棗粽子分別為A1,A2,花盤中兩個(gè)肉粽子分別為C1,C2.列表以下:花盤白盤

ABC1C2A1(A1、A)(A1、B)(A1、C1)(A1、C2)A2(A2、A)(A2、B)(A2、C1)(A2、C2)B(B、A)(B、B)(B、C1)(B、C2)C(C、A)(C、B)(C、C1)(C、C2)(6分)由上表可知,取到兩個(gè)粽子共有16種等可能結(jié)果,一個(gè)是紅棗,一個(gè)是豆沙粽子結(jié)果有3種,則P(取到一個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子)=

.

(7分)24/118方法規(guī)律用列舉法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率普通步驟:①經(jīng)過列表或畫樹狀圖法,列舉出所

有事件出現(xiàn)可能結(jié)果;②確定全部可能出現(xiàn)結(jié)果數(shù)m及所求事件A出現(xiàn)結(jié)果數(shù)n;③用公

式P(A)=

求事件A發(fā)生概率.25/1181.(內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率預(yù)計(jì)概率”試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果

出現(xiàn)頻率,繪制了以下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果試驗(yàn)最有可能是

()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻正六面體骰子,向上面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻硬幣,兩次都出現(xiàn)反面考點(diǎn)三用頻率預(yù)計(jì)概率D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻正六面體骰子,兩次向上面點(diǎn)數(shù)之和是7或超出926/118答案

D從統(tǒng)計(jì)圖中能夠看出頻率在

上下浮動(dòng),則能夠預(yù)計(jì)事件發(fā)生概率為

.選項(xiàng)A,取到紅球概率為

=

;選項(xiàng)B,向上面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)概率為

=

;選項(xiàng)C,兩次都出現(xiàn)反面概率為

;選項(xiàng)D,兩次向上面點(diǎn)數(shù)之和是7或超出9概率為

=

.故選D.27/1182.(北京,10,3分)下列圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘某次試驗(yàn)結(jié)果.

下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)“釘尖向上”次數(shù)是308,所以“釘尖向上”概率是0.616;②伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加,“釘尖向上”頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定穩(wěn)定性,能夠

預(yù)計(jì)“釘尖向上”概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”概率一定是0.620.其中合理是

()A.①

B.②

C.①②

D.①③答案

B①不合理,0.616是“釘尖向上”頻率;易知②合理;③不合理.28/1183.(北京,13,3分)林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下移植成活率,下表是這種幼樹在

移植過程中一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):預(yù)計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活概率為

.移植棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活棵數(shù)

m8651356222035007056131701758026430成活頻率

?0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案0.880(答案不唯一)解析由題意可知,移植成活頻率在0.880左右波動(dòng).用頻率來預(yù)計(jì)概率,則成活概率為0.880.29/1184.(甘肅蘭州,18,4分)在一個(gè)不透明袋中裝有除顏色外其余均相同n個(gè)小球,其中有5個(gè)

黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗(yàn),之后把它放回袋中,攪勻后,再繼

續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)列表:摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007依據(jù)列表,能夠預(yù)計(jì)出n值是

.答案10解析當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí),頻率越靠近概率,由題表得,概率為0.5,故n=10.30/118考點(diǎn)一事件分類C組

教師專用題組1.(福建,6,4分)投擲兩枚質(zhì)地均勻骰子,骰子六個(gè)面上分別刻有1到6點(diǎn)數(shù).則以下事

件為隨機(jī)事件是

()A.兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和等于12答案

D投擲兩枚質(zhì)地均勻骰子,向上一面點(diǎn)數(shù)之和一定大于1,故選項(xiàng)A是必定事件,選

項(xiàng)B是不可能事件;一枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)最大是6,所以點(diǎn)數(shù)之和最大為12,選項(xiàng)C為不可能

事件,故選D.31/1182.(湖北武漢,4,3分)不透明袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同6個(gè)球,其中4個(gè)黑

球、2個(gè)白球,從袋子中一次摸出3個(gè)球.以下事件是不可能事件是

()A.摸出是3個(gè)白球B.摸出是3個(gè)黑球C.摸出是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出是2個(gè)黑球、1個(gè)白球答案

A袋子中只有2個(gè)白球,所以“摸出是3個(gè)白球”是不可能事件.故選A.32/1183.(福建龍巖,4,4分)以下事件中,屬于隨機(jī)事件是

()A.

值比8大B.購置一張彩票,中獎(jiǎng)C.地球自轉(zhuǎn)同時(shí)也在繞日公轉(zhuǎn)D.袋中只有5個(gè)黃球,摸出一個(gè)球是白球答案

B購置一張彩票,可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),所以中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,A、D是不可能事件,

C是必定事件,故選B.33/1184.(內(nèi)蒙古包頭,8,3分)以下說法中正確是

()A.擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生概率為

B.“對(duì)角線相等且相互垂直平分四邊形是正方形”這一事件是必定事件C.“同位角相等”這一事件是不可能事件D.“鈍角三角形三條高所在直線交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件.答案

B對(duì)角線相互垂直平分四邊形是菱形,對(duì)角線相等菱形是正方形,故B是必定事

件.故選B.34/1185.(江西南昌,18,6分)在一個(gè)不透明袋子中裝有僅顏色不一樣10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑

球6個(gè).(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球.將“摸出黑球”記為事件A.請(qǐng)完成以下表格:事件A必定事件隨機(jī)事件m值

(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球概率等于

,求m值.35/118解析(1)(3分)(說明:第一個(gè)空填對(duì)得1分,第二個(gè)空填對(duì)得2分)(2)依題意,得

=

,解得m=2.

(6分)事件A必定事件隨機(jī)事件m值42或336/1181.(北京,3,3分)一個(gè)不透明盒子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)綠球,這些球除了顏色外

無其它差異.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,恰好是黃球概率為

()A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)二概率計(jì)算答案

B一共有6個(gè)小球,其中有2個(gè)黃球,所以摸出黃球概率為

=

.故選B.37/1182.(陜西,4,3分)小軍旅行箱密碼是一個(gè)六位數(shù),因?yàn)樗浟嗣艽a末位數(shù)字,則小軍能

一次打開該旅行箱概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

A密碼末位數(shù)字必是0~9這10個(gè)數(shù)字中一個(gè).任意輸入末位數(shù)字,共有10種可能

情況,則小軍能一次打開該旅行箱概率是

,故選A.38/1183.(四川成都,22,4分)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”是我國(guó)

古代數(shù)學(xué)瑰寶.如圖所表示弦圖中,四個(gè)直角三角形都是全等,它們兩直角邊之比均為

2∶3.現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域概率為

.

答案

解析設(shè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是2x,3x(x>0),則題圖中大正方形邊長(zhǎng)是

x,小正方形邊長(zhǎng)為x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,∴P(針尖落在陰影區(qū)域)=

=

.39/1184.(湖北黃岡,14,3分)在-4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b

值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限概率為

.答案

解析列舉a,b全部可能取值情況以下:

ba

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

40/118由上表可知,a,b全部可能取值情況有12種,∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限,且x=0時(shí),y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知滿足條件a,b值有2種情況,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,∴二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限概率為

=

.41/1185.(福建,13,4分)一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同2個(gè)白球,2個(gè)黃球,1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型

號(hào)1個(gè)球,使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球,這三種顏色球被抽到概率都是

,那么添加球是

.答案紅球(或紅色)解析再添加1個(gè)球,則箱子中共有6個(gè)球.因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取1個(gè)球,三種顏色球被抽到概

率都是

,所以每種顏色球都有2個(gè),故添加球是紅球.42/1186.(湖南長(zhǎng)沙,18,3分)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻骰子,則事件“兩枚骰子朝上點(diǎn)數(shù)互不

相同”概率是

.答案

解析用表格列出全部等可能結(jié)果:由上表可知,共有36種等可能結(jié)果,其中兩枚骰子朝上點(diǎn)數(shù)互不相同有30種,則“兩枚骰

子朝上點(diǎn)數(shù)互不相同”概率是

=

.

1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)43/1187.(新疆烏魯木齊,12,4分)不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè),除顏色外無其它差異.隨

機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè).則第一次摸到紅球,第二次摸到綠球概率

為

.答案

解析兩次模球共有4種情況:紅紅、紅綠、綠紅、綠綠.它們發(fā)生可能性相等,其中第一次

摸到紅球,第二次摸到綠球結(jié)果只有一個(gè),故所求概率為

.44/1188.(內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)在學(xué)校組織義務(wù)植樹活動(dòng)中,甲、乙兩組各四名同學(xué)植樹

棵數(shù)以下,甲組:9,9,11,10;乙組:9,8,9,10;分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)

植樹總棵數(shù)為19概率為

.答案

解析畫樹狀圖如圖.

此次試驗(yàn)結(jié)果共16個(gè),記“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)為

19”為事件A,事件A包含結(jié)果有5個(gè),所以P(A)=

.45/1189.(內(nèi)蒙古包頭,16,3分)一個(gè)不透明布袋里裝有5個(gè)球,其中4個(gè)紅球和1個(gè)白球,它們除顏

色外其余都相同,現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個(gè)球是紅球概率為

,則n=

.答案1解析由題意知

=

,解得n=1,當(dāng)n=1時(shí),3(n+5)≠0,所以n=1.46/11810.(寧夏,10,3分)從2、3、4這三個(gè)數(shù)字中,任意抽取兩個(gè)不一樣數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),則

這個(gè)兩位數(shù)能被3整除概率是

.答案

解析能組成兩位數(shù)分別是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除兩位數(shù)有24、42,

所以所求概率是

=

.47/11811.(廣西南寧,16,3分)第45屆世界體操錦標(biāo)賽將于10月3日至12日在南寧市盛大舉

行,到時(shí)某校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道3名同學(xué)(2男1女)中任選2名前往采訪,那么

選出2名同學(xué)恰好是一男一女概率是

.答案

解析2名男同學(xué)分別用A1、A2表示,1名女同學(xué)用B表示.列表以下:由上表能夠看出從中任選2名同學(xué),共有6種結(jié)果,其中恰好是一男一女結(jié)果有4種,∴P=

=

.故答案為

.

A1A2BA1

(A1,A2)(A1,B)A2(A2,A1)

(A2,B)B(B,A1)(B,A2)

48/11812.(江西,16,6分)今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào),周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣

傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中經(jīng)過抽簽方式確定

2名女生去參加.抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同卡片正面,把四張卡片

后面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再從剩下3張卡片

中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.(1)該班男生“小剛被抽中”是

事件,“小悅被抽中”是

事件(填“不可能”

或“必定”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片,“小悅被抽中”概率為

;(2)試用畫樹狀圖或列表方法表示這次抽簽全部可能結(jié)果,并求出“小惠被抽中”概率.49/118解析(1)不可能;隨機(jī);

.(2)解法一:依據(jù)題意,畫出以下樹狀圖:

由樹狀圖能夠得出,全部可能出現(xiàn)結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)可能性相等,“小惠被抽

中”結(jié)果共有6種,所以P(小惠被抽中)=

=

.解法二:依據(jù)題意,列出表格以下:

小悅小惠小艷小倩小悅

小悅、小惠小悅、小艷小悅、小倩小惠小惠、小悅

小惠、小艷小惠、小倩小艷小艷、小悅小艷、小惠

小艷、小倩小倩小倩、小悅小倩、小惠小倩、小艷

50/118思緒分析(1)依據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件概念及概率公式解答;(2)畫樹狀圖或列表列舉出

全部可能出現(xiàn)情況,看所求情況數(shù)占總情況數(shù)多少,并依據(jù)概率定義求出“小惠被抽

中”概率.由上表能夠得出,全部可能出現(xiàn)結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)可能性相等,“小惠被抽中”

結(jié)果共有6種,所以P(小惠被抽中)=

=

.方法歸納處理概率計(jì)算問題,能夠用以下幾個(gè)方法:(1)公式法:P(A)=

,其中n為全部結(jié)果總數(shù),m為事件A包含結(jié)果數(shù);(2)列舉法:列舉法包含兩種方法,列表法和畫樹狀圖法,列表法適合用于兩步完成事件,畫樹狀

圖法適合用于兩步或兩步以上完成事件.51/11813.(遼寧沈陽,19,8分)把3,5,6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同不透明卡片正面上,把

這三張卡片后面朝上,洗勻后放在桌面上,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,統(tǒng)計(jì)下卡片上數(shù)字,放

回后洗勻,再從中隨機(jī)抽取一張卡片,統(tǒng)計(jì)下數(shù)字,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取卡片

上數(shù)字都是奇數(shù)概率.解析列表以下:第二次第一次

3563(3,3)(3,5)(3,6)5(5,3)(5,5)(5,6)6(6,3)(6,5)(6,6)52/118或畫樹狀圖以下:

總共有9種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相同,其中兩次抽取卡片上數(shù)字都是奇數(shù)結(jié)果

有四種,分別為(3,3)、(3,5)、(5,3)、(5,5),∴所求概率P=

.53/11814.(江西,15,6分)端午節(jié)那天,小賢回家看到桌上有一盤粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè),

蜜棗粽2個(gè),這些粽子除餡外無其它差異.(1)小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子,取出是肉粽概率是多少?(2)小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子,試用畫樹狀圖或列表方法表示全部可能結(jié)果,并求出

小賢取出兩個(gè)都是蜜棗粽概率.54/118解析(1)從盤中隨機(jī)取出一個(gè)粽子共有4種等可能結(jié)果,取出是肉粽結(jié)果有1種,所以,所

求概率為

.

(2分)(2)兩個(gè)蜜棗粽記為蜜棗粽1,蜜棗粽2.解法一:依據(jù)題意,能夠畫出以下樹狀圖:

(4分)由樹狀圖能夠得出,全部可能出現(xiàn)結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)可能性相等,小賢取到兩55/118個(gè)都是蜜棗粽結(jié)果共有2種,

(5分)所以P(取出兩個(gè)都是蜜棗粽)=

=

.

(6分)解法二:依據(jù)題意,能夠列出表格以下:第一次第二次

豆沙粽肉粽蜜棗粽1蜜棗粽2豆沙粽

(肉粽,豆沙粽)(蜜棗粽1,豆沙粽)(蜜棗粽2,豆沙粽)肉粽(豆沙粽,肉粽)

(蜜棗粽1,肉粽)(蜜棗粽2,肉粽)蜜棗粽1(豆沙粽,蜜棗粽1)(肉粽,蜜棗粽1)

(蜜棗粽2,蜜棗粽1)蜜棗粽2(豆沙粽,蜜棗粽2)(肉粽,蜜棗粽2)(蜜棗粽1,蜜棗粽2)

(4分)由上表能夠得出,全部可能出現(xiàn)結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)可能性相等,小賢取到兩個(gè)

都是蜜棗粽結(jié)果共有2種,

(5分)所以P(取出兩個(gè)都是蜜棗粽)=

=

.

(6分)56/11815.(甘肅蘭州,23,7分)甘肅省省府蘭州,又名金城.在金城,黃河母親河經(jīng)過本身文化演

繹,衍生和流傳了獨(dú)特“金城八寶”美食,“金城八寶”中甜品類有:味甜湯糊“灰豆子”、

醇香軟糯“甜胚子”、生津潤(rùn)肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”;其它類有:青白紅綠

“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李華和

王濤同時(shí)去品嘗美食,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選

擇一個(gè),王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一個(gè).(甜胚

子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A、B、C、D;八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水

面分別記為E、F、G、H)(1)用畫樹狀圖或列表方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食全部可能結(jié)果;(2)求李華和王濤同時(shí)選擇美食都是甜品類概率.57/118解析(1)列表以下:(4分)或畫樹狀圖以下:

(4分)王濤李華EFGHA(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)B(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)C(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)D(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)58/118(2)依據(jù)(1)中表格或樹狀圖,可知共有16種等可能結(jié)果,而同時(shí)選擇美食都是甜品類有3

種結(jié)果,分別是(A,E),(A,F),(A,G).

(5分)∴P(同時(shí)選擇美食都是甜品類)=

.

(7分)解后反思處理概率問題,慣用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出全部等可能結(jié)

果,列表法適合于兩步完成事件,畫樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成事件.59/11816.(安徽,21,12分)一袋中裝有形狀、大小都相同四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)

字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)要求從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù);然后將小

球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù).(1)寫出按上述要求得到全部可能兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7概率.解析(1)按要求得到全部可能兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.

(6分)(2)這些兩位數(shù)共有16個(gè),其中算術(shù)平方根大于4且小于7共有6個(gè),分別為17,18,41,44,47,48.則所求概率P=

=

.

(12分)60/11817.(陜西,22,7分)某超市為了答謝用戶,凡在本超市購物用戶,均可憑購物小票參加抽獎(jiǎng)

活動(dòng).獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500mL)、紅茶(500mL)和可樂(600mL).抽獎(jiǎng)規(guī)

則以下:①如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,每個(gè)區(qū)域上分

別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣;②參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)用戶可進(jìn)行兩次“有

效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停頓后,可取得指針?biāo)竻^(qū)域字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次

“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”);③假設(shè)用戶轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停頓后,指針指向兩區(qū)域邊界,用戶能夠再轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”;④當(dāng)用戶完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后,記下兩次指針?biāo)?/p>

區(qū)域兩個(gè)字,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱兩個(gè)字相同(與字次序無關(guān)),便可取得對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品

一瓶;不相同時(shí),不能取得任何獎(jiǎng)品.

61/118依據(jù)以上規(guī)則,回答以下問題:(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可取得“樂”字概率;(2)有一名用戶憑本超市購物小票,參加了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖等方法,求

該用戶經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后,取得一瓶可樂概率.62/118解析

(1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可取得“樂”字概率是

.(2分)(2)由題意,列表以下:(5分)由表格可知,共有25種等可能結(jié)果,取得一瓶可樂結(jié)果共兩種:(可,樂),(樂,可).∴P(該用戶取得一瓶可樂)=

.

(7分)二一

可綠樂茶紅可(可,可)(可,綠)(可,樂)(可,茶)(可,紅)綠(綠,可)(綠,綠)(綠,樂)(綠,茶)(綠,紅)樂(樂,可)(樂,綠)(樂,樂)(樂,茶)(樂,紅)茶(茶,可)(茶,綠)(茶,樂)(茶,茶)(茶,紅)紅(紅,可)(紅,綠)(紅,樂)(紅,茶)(紅,紅)63/11818.(山東青島,17,6分)小明和小亮用下面兩個(gè)能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤做游戲,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分

成面積相等幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之積大于2,則小明勝,不然小亮勝.這

個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由.

64/118解析這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.理由:∴P(小明勝)=

=

,P(小亮勝)=

=

.∴P(小明勝)=P(小亮勝),∴游戲?qū)﹄p方公平.

(6分)B盤A盤

1231123224665/11819.(吉林,17,5分)在一個(gè)不透明口袋中裝有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和1個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色

不一樣外,其它都相同.從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,統(tǒng)計(jì)其顏色,然后放回口袋并搖勻,再從口袋中隨

機(jī)摸出1個(gè)球,統(tǒng)計(jì)其顏色.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表方法,求兩次摸到球都是紅球概率.解析解法一:依據(jù)題意,能夠畫出以下樹狀圖:(3分)從樹狀圖能夠看出,全部等可能出現(xiàn)結(jié)果共有9個(gè),其中兩次摸到球都是紅球結(jié)果有1個(gè),所以P(兩次摸到球都是紅球)=

.

(5分)66/118(3分)從表中能夠看出,全部等可能出現(xiàn)結(jié)果共有9個(gè),其中兩次摸到球都是紅球結(jié)果有1個(gè),所以P(兩次摸到球都是紅球)=

.

(5分)第一次第二次結(jié)果紅綠白紅紅紅綠紅白紅綠紅綠綠綠白綠白紅白綠白白白解法二:依據(jù)題意,列表以下:67/11820.(安徽,19,10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地

傳給B、C兩人中某一人,以后每一次傳球都是由上次接球者將球隨機(jī)地傳給其它兩人

中某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中概率.68/118解析(1)兩次傳球全部結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每種結(jié)果

發(fā)生可能性相等,其中,兩次傳球后,球恰在B手中結(jié)果只有一個(gè),所以兩次傳球后,球恰在B

手中概率是

.(4分)(2)由樹狀圖可知,三次傳球全部結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生可能性相等.

(8分)其中,三次傳球后,球恰在A手中結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這2種,所以三次傳球后,球

恰在A手中概率是

=

.

(10分)評(píng)析本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件概率,關(guān)鍵是了解清楚題意,畫出樹狀

圖,表示出事件可能發(fā)生結(jié)果,不重復(fù),不遺漏,屬于基礎(chǔ)題.69/11821.(貴州遵義,22,10分)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子,甲盒子中裝有3張卡片,卡片上分別寫

著3cm、7cm、9cm;乙盒子中裝有4張卡片,卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm;盒子

外有一張寫著5cm卡片.全部卡片形狀、大小都完全相同.現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各

取出一張卡片,與盒子外卡片放在一起,用卡片上標(biāo)明數(shù)量分別作為一條線段長(zhǎng)度.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表方法求這三條線段能組成三角形概率;(2)求這三條線段能組成直角三角形概率.70/118解析(1)列表:或乙甲

24683(3,2)(3,4)(3,6)(3,8)7(7,2)(7,4)(7,6)(7,8)9(9,2)(9,4)(9,6)(9,8)乙甲5

24683(3,5,2)(3,5,4)(3,5,6)(3,5,8)7(7,5,2)(7,5,4)(7,5,6)(7,5,8)9(9,5,2)(9,5,4)(9,5,6)(9,5,8)71/118樹狀圖:

(5分)由列表(或樹狀圖)可知,全部可能結(jié)果共有12種,能組成三角形有7種.∴P(能組成三角形)=

.

(7分)(2)由列表(或樹狀圖)可知,全部可能結(jié)果共有12種,能組成直角三角形只有1種.∴P(能組成直角三角形)=

.

(10分)72/11822.(陜西,22,7分)某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉行“中國(guó)夢(mèng)·我夢(mèng)”主題演講比賽,要求每班

選一名代表參賽.九年級(jí)(1)班經(jīng)過投票初選,小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一,現(xiàn)在他們都想代

表本班參賽.經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定,用他們學(xué)過擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽).規(guī)則以下:兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻骰子一次,向上一面點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù),

則小亮勝;向上一面點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù),則小麗勝;不然,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分

出勝敗為止.假如小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子,那么請(qǐng)你解答以下問題:(1)小亮擲得向上一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)概率是多少?(2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由.(骰子:六個(gè)面上分別刻有1、2、3、

4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)小正方體)73/118解析(1)所求概率P=

=

.

(2分)(2)游戲公平.

(3分)理由以下:小麗小亮

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)74/118由上表可知,共有36種等可能結(jié)果,其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.∴P(小亮勝)=

=

,P(小麗勝)=

=

.∴該游戲是公平.

(7分)75/11823.(甘肅蘭州,23,6分)為了參加中考體育測(cè)試,甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球

從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人機(jī)會(huì)是均等,由甲開

始傳球,共傳球三次.(1)請(qǐng)利用樹狀圖列舉出三次傳球全部可能情況;(2)求三次傳球后,球回到甲腳下概率;(3)三次傳球后,球回到甲腳下概率大還是傳到乙腳下概率大?76/118解析(1)如圖:

(2)P(三次傳球后,球回到甲腳下)=

=

.(3)P(三次傳球后,球回到甲腳下)=

,P(三次傳球后,球傳到乙腳下)=

,因?yàn)?/p>

>

,所以球傳到乙腳下概率大.77/11824.(廣東廣州,22,12分)4件同型號(hào)產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),求抽到是不合格品概率;(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè),求抽到都是合格品概率;(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行以下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),然后放回,屢次重復(fù)

這個(gè)試驗(yàn),經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)覺,抽到合格品頻率穩(wěn)定在0.95,則能夠推算出x值大約

是多少?78/118解析(1)P(不合格品)=

=

.(2)解法一:列舉法設(shè)1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3.任意抽取2件產(chǎn)品,全部可能出現(xiàn)結(jié)果有:(A,

B1)、(A,B2)、(A,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),共有6種,它們出現(xiàn)可能性相同.全部結(jié)

果中,滿足抽取2件,都是合格品結(jié)果有3種.∴P(都是合格品)=

=

.解法二:用列表法設(shè)1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3.

AB1B2B3A

(A,B1)(A,B2)(A,B3)B1(B1,A)

(B1,B2)(B1,B3)B2(B2,A)(B2,B1)

(B2,B3)B3(B3,A)(B3,B1)(B3,B2)

79/118由表可知全部等可能出現(xiàn)結(jié)果有12種,其中滿足條件結(jié)果有6種.∴P(都是合格品)=

=

.解法三:樹狀圖設(shè)1件不合格品為A,3件合格品分別為B1,B2,B3.依據(jù)題意,畫出樹狀圖以下:

由樹狀圖可知,共有12種等可能結(jié)果,其中都是合格品有6種.∴P(都是合格品)=

=

.(3)∵抽到合格品頻率穩(wěn)定在0.95,∴抽到合格品概率為0.95.依據(jù)題意,得

=0.95,解這個(gè)方程得:x=16.80/118經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原方程解且符合題意.答:能夠推算x值大約是16.評(píng)析本小題主要考查概率、用頻率預(yù)計(jì)概率、分式方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)分析能力.81/1181.(湖北武漢,12,3分)下表統(tǒng)計(jì)了某種幼樹在一定條件下移植成活情況:由此預(yù)計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活概率約是

(準(zhǔn)確到0.1).移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活頻率(準(zhǔn)確到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902考點(diǎn)三用頻率預(yù)計(jì)概率答案0.9解析大量重復(fù)試驗(yàn)情況下,頻率穩(wěn)定值能夠作為概率預(yù)計(jì)值,所以這種幼樹在此條件

下移植成活概率約為0.9.82/1182.(甘肅蘭州,7,4分)一個(gè)不透明盒子里有n個(gè)除顏色外其它完全相同小球,其中有9個(gè)

黃球,每次摸球前先將盒子里球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,經(jīng)過大量重復(fù)

摸球試驗(yàn)后發(fā)覺,摸到黃球頻率穩(wěn)定在30%,那么預(yù)計(jì)盒子中小球個(gè)數(shù)n為

()A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由頻率預(yù)計(jì)概率,知摸到黃球概率為30%,由題意可知

×100%=30%,解得n=30,故選D.思緒分析由頻率預(yù)計(jì)概率,再利用概率公式計(jì)算.解題關(guān)鍵本題考查了利用頻率預(yù)計(jì)概率,以及概率公式利用,解題關(guān)鍵是掌握頻率與概

率關(guān)系,能利用概率公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.方法規(guī)律當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率穩(wěn)定于概率,所以能夠利用頻率預(yù)計(jì)概率.概率計(jì)算

公式:P(A)=

,其中m是總結(jié)果數(shù),n是該事件成立包含結(jié)果數(shù).83/1183.(遼寧沈陽,13,4分)在一個(gè)不透明袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球,每個(gè)球除顏色外都

相同,任意摸出一個(gè)球是黑球概率為

,那么袋中黑球有

個(gè).答案4解析設(shè)這個(gè)不透明袋中黑球有x個(gè),則P(摸到黑球)=

=

,所以x=4.故黑球有4個(gè).84/1184.(福建福州,22,9分)一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外無

其它差異.(1)當(dāng)n=1時(shí),從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球和摸到白球可能性是否相同?(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,統(tǒng)計(jì)其顏色,然后放回.大量重復(fù)該試驗(yàn),發(fā)覺摸到綠球頻率穩(wěn)定

于0.25,則n值是

;(3)在一個(gè)摸球游戲中,全部可能出現(xiàn)結(jié)果以下:

依據(jù)樹狀圖展現(xiàn)結(jié)果,求兩次摸出球顏色不一樣概率.解析(1)相同.(2)2.(3)由樹狀圖可知:共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相同.其中兩次摸出球顏色不一樣

(記為事件A)結(jié)果共有10種,∴P(A)=

=

.85/118考點(diǎn)一事件分類(湖北武漢東湖模擬,4)以下事件是隨機(jī)事件是

()A.通常溫度降到0℃以下,純凈水結(jié)冰B.隨意翻到一本書某頁,這頁頁碼是奇數(shù)C.投擲一枚骰子,點(diǎn)數(shù)小于7D.明天太陽從西邊升起答案

B

A選項(xiàng):通常溫度降到0℃以下,純凈水結(jié)冰是必定事件;B選項(xiàng):隨意翻到一本書

某頁,這頁頁碼是奇數(shù)是隨機(jī)事件;C選項(xiàng):投擲一枚骰子,點(diǎn)數(shù)小于7是必定事件;D選項(xiàng):明

天太陽從西邊升起是不可能事件.故選B.三年模擬A組

—年模擬·基礎(chǔ)題組86/1181.(許昌一模,3)一枚質(zhì)地均勻骰子,骰子六個(gè)面上分別刻有1到6點(diǎn)數(shù),投擲這么骰

子一次,向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)結(jié)果有

()A.1種

B.2種

C.3種

D.6種考點(diǎn)二概率計(jì)算答案

C向上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)情況有3種,故選C.87/1182.(平頂山一模,5)一個(gè)不透明袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同3個(gè)紅球和1個(gè)綠球;從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球,不再放回,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次都摸到紅球概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C3個(gè)紅球記為A1,A2,A3,1個(gè)綠球記為B1,摸兩次全部方式為(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1)(A2,A3),(A2,B1),(A3,B1),(A2,A1),(A3,A1),(B1,A1),(A3,A2),(B1,A2),(B1,A3),一共有12種情況,兩次都摸到紅球

情況有6種,所以所求概率是

,故選C.88/1183.(鄭州一模,8)從九年級(jí)一班3名優(yōu)異班干部和九年級(jí)二班2名優(yōu)異班干部中隨機(jī)抽取兩

名學(xué)生擔(dān)任升旗手,則抽取兩名學(xué)生剛好一個(gè)班概率為

()A.

B.

C.

D.

答案

B記一班3名優(yōu)異班干部為A、B、C,二班2名優(yōu)異班干部為D、E,畫樹狀圖以下.

此次試驗(yàn)結(jié)果共20個(gè),其中抽取兩名學(xué)生剛好一個(gè)班結(jié)果有8個(gè),所以P(抽取兩名學(xué)生

剛好一個(gè)班)=

=

.故選B.89/1184.(安陽一模,12)一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,共5個(gè)球,這些球除顏色不一樣

外,其余均相同,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球概率為

.答案

解析袋子中共5個(gè)球,從袋子中隨機(jī)取一個(gè)球全部等可能結(jié)果有5種,其中取到白球結(jié)

果有2種,所以P(摸到白球)=

.90/1185.(南陽一模,13)一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)白球,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球,它們除顏色外其余

都相同,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,這個(gè)球是紅球概率為

,則布袋中紅球有

個(gè).答案6解析設(shè)布袋中有x個(gè)紅球,則

=

,所以x=6.所以布袋中紅球有6個(gè).91/1186.(安陽一模,12)從2、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),第一個(gè)作為個(gè)位數(shù)字,第二個(gè)作為

十位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是2倍數(shù)概率是

.答案

解析畫樹狀圖以下:

共有12種等可能結(jié)果,其中組成兩位數(shù)是2倍數(shù)結(jié)果有9種,故所求概率P=

=

.92/1187.(安陽二模,11)經(jīng)過某十字路口汽車,可能直行,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn).假如這三種可能

性大小相同,則經(jīng)過這個(gè)十字路口兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn),一輛右轉(zhuǎn)概率是

.答案

解析畫樹狀圖:

此次試驗(yàn)共有9種等可能結(jié)果,記一輛左轉(zhuǎn),一輛右轉(zhuǎn)為事件A,事件A結(jié)果有2種,所以P(A)=

.93/1188.(焦作一模,18)某數(shù)學(xué)小組就本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)“一帶一路”了解程度進(jìn)行了一次調(diào)

查測(cè)試,經(jīng)過對(duì)測(cè)試成績(jī)分析,得到如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.(A等級(jí):尤其了解;B等級(jí):十分

了解;C等級(jí):普通了解;D等級(jí):不大了解;E等級(jí):不了解)請(qǐng)依據(jù)圖中提供信息回答以下問題:(1)該校共有九年級(jí)學(xué)生

名,其中B等級(jí)占百分比為

%;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)求E等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù);(4)從該校九年級(jí)學(xué)生中任選一名學(xué)生,則B等級(jí)概率為多少?94/118解析(1)1000;20.

(2分)(2)A等級(jí)按人數(shù)100,D等級(jí)按人數(shù)350.(4分)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖以下.

(3)E等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)是360°×(1-10%-20%-30%-35%)=18°.

(6分)(4)∵九年級(jí)共有1000人,B等級(jí)人數(shù)是200,∴從該校九年級(jí)學(xué)生中任選一名學(xué)生,B等級(jí)概率為

=

.

(9分)95/1181.(山東青島一模,3)在不透明袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相

同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這么連續(xù)做了10次,統(tǒng)計(jì)了以下數(shù)據(jù):依據(jù)以上數(shù)據(jù),估算袋中白棋子數(shù)量為

()A.60枚

B.50枚

C.40枚

D.30枚次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342113考點(diǎn)三用頻率預(yù)計(jì)概率96/118答案

C依據(jù)試驗(yàn)提供數(shù)據(jù)得出:黑棋子百分比為(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)÷100=20%,所以白棋子百分比為1-20%=80%.設(shè)白棋子有x枚,由題意得

=80%,解得x=40.經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原方程解.即袋中白棋子數(shù)量約40枚.故選C.97/1182.(平頂山一模,17)為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象看法,某校九年級(jí)興趣小組

隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長(zhǎng)若干名,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成了以下不完整統(tǒng)計(jì)圖.

依據(jù)以上信息,解答以下問題:(1)這次接收調(diào)查家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為

;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,態(tài)度為“很贊同”人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù);(3)若在這次接收調(diào)查家長(zhǎng)中,隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng),恰好抽到態(tài)度為“無所謂”家長(zhǎng)概率是

多少?98/118解析(1)200.(2)∵態(tài)度為“無所謂”人數(shù)為200×20%=40,∴態(tài)度為“很贊同”人數(shù)為200-(50+40+90)=20,則態(tài)度為“很贊同”人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×

=36°.(3)∵在所抽取200人中,態(tài)度為“無所謂”人數(shù)為40,∴恰好抽到態(tài)度為“無所謂”家長(zhǎng)概率是

=0.2.99/1181.(安陽一模,7)若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同4張卡片,4張卡片上分別標(biāo)有

數(shù)字-2,-1,2,3,現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x,y,并以此確定點(diǎn)P(x,y),那么點(diǎn)P落在直

線y=-x+1上概率是

()A.

B.

C.

D.

B組

—模擬·提升題組(時(shí)間:35分鐘分值:45分)一、選擇題（每小題3分，共12分）100/118答案

B畫樹狀圖以下:

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果,其中點(diǎn)P落在直線y=-x+1上結(jié)果有(-2,3)、(-1,2)、(2,-1)、(3,-2),所以點(diǎn)P落在直線y=-x+1上概率是

=

,故選B.思緒分析畫出樹狀圖或列表找出在直線y=-x+1上點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù),然后依據(jù)概率公式列

式計(jì)算即可得解,解題關(guān)鍵是依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征確定點(diǎn)個(gè)數(shù).101/1182.(信陽一模,7)如圖,有甲、乙兩種地板樣式,假如小球分別在上面自由滾動(dòng),設(shè)小球在甲

種地板上最終停留在黑色區(qū)域概率為P1,在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域概率為P2,則

()

A.P1>P2

B.P1<P2

C.P1=P2

D.以上都有可能102/118答案

A由圖甲可知,共有16塊方磚,黑色區(qū)域可拼為6塊方磚,則黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所

占比值為

=

,所以小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域概率P1=

;由圖乙可知,共有9塊方磚,黑色區(qū)域可拼為3塊方磚,則黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所占比值為

=

,所以小球在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域概率P2=

.又因?yàn)?/p>

>

,所以P1>P2.故選A.思緒分析依據(jù)甲和乙給出圖形,先求出黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所占比值,由“幾何概率

=對(duì)應(yīng)面積與總面積之比”,求得小球分別在兩種地板上面自由滾動(dòng),最終停留在黑色區(qū)域

概率,可得出結(jié)論.103/1183.(信陽一模,9)從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手,則抽取

2名學(xué)生是甲和乙概率為

()A.

B.

C.

D.

答案

C畫樹狀圖以下:

共有12種等可能結(jié)果,其中抽取2名學(xué)生是甲和乙結(jié)果有2種,故所求概率為

=

.故選C.思緒分析依據(jù)題意畫出樹狀圖,求出符合條件概率.104/1184.(開封一模,7)一個(gè)不透明袋子中裝有僅顏色不一樣2個(gè)紅球和2個(gè)白球,兩個(gè)人依次從

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A畫樹狀圖以下:共有12種等可能結(jié)果,其中第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球結(jié)果有4種,故所求概

率P=

=

.故選A.思緒分析依據(jù)題意畫出樹狀圖,求出第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球概率.105/1185.(鄭州二模,12)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們慣用一個(gè)購物方式,售后評(píng)價(jià)也成為賣家和買

家都關(guān)注信息.消費(fèi)者在網(wǎng)店購物后,將從“好評(píng)”“中評(píng)”“差評(píng)”中選擇一個(gè)作為對(duì)賣

家評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能.假如甲、乙兩名消費(fèi)者在某網(wǎng)店購置了同一商品,且都

給出了評(píng)價(jià),那么兩人中最少有一個(gè)給“好評(píng)”概率為