陜西省咸陽市旬邑縣湫坡頭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市旬邑縣湫坡頭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義行列式運(yùn)算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知i與j為互相垂直的單位向量，，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（

）

A． B．

C． D．參考答案：C，因?yàn)樗鼈兊膴A角為銳角，則且不共線同向，所以且，故選C．

3.已知，則(

)A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B【分析】分別取和，得到系數(shù)間的關(guān)系，通過作和可求得結(jié)果.【詳解】令，則令，則兩式作和得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過賦值法求解出系數(shù)之間的關(guān)系.4.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A5.已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，則判別式△=a2﹣4a＜0，則0＜a＜4，則p是q的充要條件，故選：C6.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A、該四棱錐是正四棱錐

B、該四棱錐的體積為

C、該四棱錐的側(cè)棱與底面所成的最大角為

D、該四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等參考答案：D7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則的值是(

)A．6

B．5

C．-1

D．-6參考答案：A=3-2i,所以它的共軛復(fù)數(shù)是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案為：A

8.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A9.現(xiàn)有10名學(xué)生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相鄰排在一起，則不同的排法共有（

）種。A. B. C. D.參考答案：D【分析】采用捆綁法和插空法,將3個(gè)男生看成一個(gè)整體方法數(shù)是種，再排列6個(gè)女生，最后讓所有男生插孔即可.【詳解】采用捆綁法和插空法；從4名男生中選擇3名，進(jìn)而將3個(gè)相鄰的男生捆在一起，看成1個(gè)男生，方法數(shù)是種，這樣與第4個(gè)男生看成是2個(gè)男生；然后6個(gè)女生任意排的方法數(shù)是種；最后在6個(gè)女生形成的7個(gè)空隙中，插入2個(gè)男生，方法數(shù)是種。綜上所述，不同的排法共有種.故選D.【點(diǎn)睛】解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．10.若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：首先執(zhí)行程序到,則應(yīng)該填,故選B.考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱錐P—ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：答案：arctg212.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17;11略13.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：14.設(shè)是單位向量，且，則的最大值為________．參考答案：

15.定義在（0，）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，設(shè)a=f（），b=f（），c=2f（），則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：c＜b＜a考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷出g（x）單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到大小．解答： 解：由于f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，則設(shè)g（x）=，則有g(shù)′（x）＞0，則g（x）在（0，）上遞增，a=f（）=，b=f（）=，c=2f（）=．由于0＜，即有g(shù)（）＜g（）＜g（），則有c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

參考答案：略17.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，Sn=tan+1(n∈N+,t∈R)．（1）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：(1)∵Sn=tan+1，∴S1=a1=ta2＝1，∴t≠0.∴Sn=t(Sn+1－Sn)，∴Sn+1=Sn，∴當(dāng)t=－1時(shí)，Sn+1＝0，S1=a1＝1，當(dāng)t≠－1時(shí)，{Sn}為等比數(shù)列，Sn=()n-1，綜上Sn＝(2)∵Tn＝a1+

2a2+3a3+……+nan.(1)∴T1=1n≥2時(shí)，又由(1)知an+1＝an，a2＝∴Tn＝a1+

2a3+3a4+……+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得－Tn＝－+2a2+a3+……+an－nan+1＝－－a1+a2+(a1+a2+a3+……+an)－nan+1＝－1+Sn－n(Sn+1－Sn)=－1+Sn－Sn＝Sn－1＝()n-1－1∴Tn＝(n－t)()n-1+t

當(dāng)t≠－1時(shí)，T1=1也適合上式，故Tn＝(n－t)()n-1+t(n∈N+).當(dāng)t=－1時(shí)，T1=1，Tn+1＝－1.解畢.也可綜合為：Tn＝另解：先求出an再求Sn

分t=－1和t≠－1情形，再綜合an＝再回到Sn和Tn略19.（12分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A={y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1}，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）確定基本事件總數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，利用古典概型概率的計(jì)算公式，即可得到結(jié)論；（2）以面積為測(cè)度，計(jì)算試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積及事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積，利用公式可得結(jié)論．解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且…（2分）若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1若a=3則b=﹣1，1…（4分）記B={函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)}，則事件B包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，∴…（6分）（2）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積…（8分）事件A構(gòu)成的區(qū)域：由，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，…（10分）∴，∴事件A發(fā)生的概率為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查概率的計(jì)算，明確概率的類型，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．20.過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).（1）

求證：為定值；（2）

若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)，則，由求導(dǎo)得

切線方程為

即

設(shè)切線與交于，與交于

得

得

=

==2

（2）設(shè)，

又另解：（1）設(shè)直線AB：由得（2），所以四邊形BOAM是平行四邊形①②由①②及21.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設(shè)，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當(dāng)，即：時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關(guān)鍵是能夠?qū)⒅荛L構(gòu)造為關(guān)于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識(shí)來進(jìn)行求解.考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+）．傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由傾斜角為，且經(jīng)過定點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sin（θ+），展開：ρ2=2×（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為：t2﹣t﹣1=0