江西省上饒市師院附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市師院附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為()．A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是(

)參考答案：B5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（）A.

B.

C.(1,16)

D.參考答案：B6.如圖1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC沿邊BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過(guò)點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而∠ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角．由此能求出異面直線BC與AD所成的角．解答： 解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過(guò)點(diǎn)C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，∴∠ADM（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與AD所成的角．取BC中點(diǎn)O，DM中點(diǎn)H，連結(jié)AO，HO，由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，∴∠AOH是二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，∴AH===，又AD=AM，H是DM中點(diǎn)，DH=，∴AH⊥DM，tan==，∴∠ADM=30°，∴異面直線BC與AD所成的角為30°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.平面向量均為非零向量，則的模長(zhǎng)的范圍是

A. B.

C.

D.參考答案：C略8.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，∴當(dāng)y=2x﹣z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C10.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也不是必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是”的

條件.參考答案：必要不充分略12..已知，若則

.1

參考答案：略13.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≤﹣2或a=1考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個(gè)命題都是真命題，當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，第一個(gè)命題是一個(gè)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個(gè)命題是一元二次方程有解問(wèn)題，利用判別式得到結(jié)果．解答： 解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因?yàn)?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個(gè)綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個(gè)不錯(cuò)的題目，但解起來(lái)容易出錯(cuò)．14.（幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)．已知的半徑為3，，則

．

．參考答案：15.一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓

錐的表面積與球O的表面積的比值為_(kāi)____________參考答案：略16.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，且，則的取值范圍是

參考答案：

17.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），即，即①或②或③解①可得；解②可得；解③可得．綜上，不等式的解集為．（2）等價(jià)于恒成立，等價(jià)于恒成立，而，所以，得或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.

已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是A、B、C的對(duì)邊，若，，的面積為，求的值.參考答案：（1）；

（2）試題分析：（1）由已知條件由三角恒等變換化簡(jiǎn)得，可得最小正20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=2sin（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；

（2）沒(méi)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．參考答案：解：（1），，

…………………1分．

……………2分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………………4分．

……………………6分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分

略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(Ⅰ)寫出直線l的普