山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=2的傾斜角為（）A．1 B．不存在 C． D．2參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角．【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C．2.設

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B3.若，，是關于x方程的兩個根，則實數(shù)m的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是關于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個實根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達定理和同角三角函數(shù)基本關系，求出對應m的值．【詳解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有實根，則△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；綜上，m的值為1﹣．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及同角的三角函數(shù)關系應用問題，是基礎題．4.函數(shù)y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}參考答案：D5.下列敘述中，正確的個數(shù)是①集合中最小的數(shù)是1；②若－aN，則a∈N；③若a∈N*，b∈N，則a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A解析:本題考查集合與元素之間的關系，①沒有說清楚是什么數(shù)集合，故錯；②可舉例說明：a＝，則－a＝N，但a＝N故錯；③可取a＝1，b＝0，則a＋b＝1≠2，故錯；④方程解集是{2}6.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數(shù)的單調性.7.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略8.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20參考答案：A9.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，設其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>參考答案：D略10.已知,，記，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對稱軸，再由二次函數(shù)的性質得到最值即可.【詳解】當時，函數(shù)，對稱軸為x=2,在所給區(qū)間內，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關系，結合二次函數(shù)圖像的性質得到相應的最值.12.數(shù)列的前項和，則

參考答案：48略13.在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），則∠BAC的余弦值為．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應用；正弦定理．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；解三角形．【分析】利用兩點之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案為：．【點評】本題考查了兩點之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知平面內兩個單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：略16.數(shù)列{an}的通項公式為，若，則

.參考答案：9917.已知兩直線l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，當l1∥l2時，m的值為．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：當m=﹣5時，此時兩條直線相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案為：﹣7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為，函數(shù)的值域為B．（1）求；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由題意

………………5分（2）由得（i）當時即時，解得符合題意（ii）當則綜上所述…………10分19.(本題滿分10分)設函數(shù)（其中），區(qū)間.（Ⅰ）定義區(qū)間的長度為，求區(qū)間的長度；（Ⅱ）把區(qū)間的長度記作數(shù)列，令，（1）求數(shù)列的前項和；（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由，得，解得，

即，所以區(qū)間的長度為；

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

（1）∵∴

…………6分（2）由（1）知，，，假設存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即,經(jīng)化簡得.∴

∴（*）當時，（*）式可化為，所以.

當時，.又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.

…………10分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；由的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周長．【詳解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內角，，所以，由B為三角形內角，可得；由的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡運算能力，是中檔題．21.12分）已知點是所在平面外一點，平面，，于點，于，（1）求證：平面平面.（2）求證：平面參考答案：證明（1）平面，平面，則，又，，平面，平面，所以平面，而平面，那么平面平面.證明（2）由（1）平面平面，而，則平面，平面，那么，由于，，平面，平面，所以平面.略22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤