福建省泉州市南安奎霞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市南安奎霞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀是

(

) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B略2.（4分）三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知角的終邊過點(diǎn),且，則m的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故選B.

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立).又答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.5.函數(shù)，則

的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A6.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：A=,選A.8.在△ABC中，，，O為△ABC的外心，則AO=（

）A．

B．2

C．3

D．參考答案：B連接、，因?yàn)镺為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.

9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10.函數(shù)y=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：12.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_________和_________．參考答案：24,2313.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（0，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y(tǒng)=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當(dāng)平移直線x﹣y=0經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評： 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．14.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略15.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④16.若則_____，_____．參考答案：

－2,17.等比數(shù)列中,,,則

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；分類討論．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．【點(diǎn)評】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．19.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(Ⅰ)在三角形中，由，可得，又，可得又，故

由

，可得(Ⅱ)由，得

進(jìn)而得==所以

=

20.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：解：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分則當(dāng)時(shí)，有最大值為864

………….11分故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大，最大利潤為864元….12分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，①用定義探討函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性；②解不等式：；(2)若對任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)①設(shè)由上為增函數(shù)，

②上為增函數(shù)

解得，故原不等式解集為

(2)上恒成立在上恒成立，記，故

22.（本小題滿分12分）

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）請列出所有的基本事件；（2）分別求事件A、事件B的概率.參考答案：（1）分別設(shè)3雙手套為：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），