河南省安陽市高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省安陽市高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C2.化簡sin120°的值是（

）A

B

-

C

D

參考答案：C3.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍.【詳解】對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)是減函數(shù)；可得：，解得，故選：C【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查基本知識的應用.是中檔題.4.已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

5.已知點（x，y）滿足不等式組，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當直線y=x﹣z經(jīng)過點C（2，0）時，直線y=x﹣z的截距最小，此時z最大，當直線經(jīng)過點A（0，1）時，此時直線y=x﹣z截距最大，z最?。藭rzmax=2．zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：C．6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

7.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設和為銳角，結合同角三角函數(shù)關系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．8.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．9.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A10.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應關系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個陰影部分，某同學利用隨機模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點的個數(shù)有3000個，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000點，落在陰影部分內(nèi)的點有3000個，則，解得.【點睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關的概率；與面積有關的概率；與體積有關的概率．本題是與面積有關的概率．12.已知函數(shù)，且，則_________________；參考答案：13.已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結果保留）參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結合圖象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的圖象如圖所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣，0），故答案為：（﹣，0），15.已知鈍角△ABC中，，則∠C＝__▲___.參考答案：30°16.若，，則的值為______．參考答案：【分析】求出，將展開即可得解。【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題。17.（5分）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=|x2﹣1|=，結合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=|x2﹣1|=，如圖所示：故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案為（﹣∞﹣1）和（0，1）．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為，求數(shù)列前n項和.參考答案：【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式求出公差和首項，由此能求出，且，當時，，當時，?！驹斀狻拷獾?，設從第項開始大于零，則，即當時，當時，綜上有【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運用。19.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題設知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略20.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并說明集合A和集合B的關系，（2）CAB．參考答案：考點： 補集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集，判斷出A與B的包含關系即可；（2）根據(jù)全集A，求出B的補集即可．解答： （1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，則BA；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．點評： 此題考查了補集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21.已知函數(shù)f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）當a＝2時，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)x＝0或

(2)[﹣2，0]【分析】（1）即解方程x2+2|x﹣1|＝2．對分類討論即得方程的解；（2）對分x≥1和0≤x＜1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當a＝2時，f（x）＝x2+2|x﹣1|＝2．當x＜1時，x2+2（1﹣x）＝2，x2﹣2x＝0，得x＝0；當x≥1時，x2+2（x﹣1）＝2，x2+2x﹣4＝0，得．綜上，方程f（x）＝2的解為x＝0或．（2）x≥1時，f（x）＝x2+a（x﹣1）＝x2+ax﹣a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則，故a≥﹣2；0≤x＜1時，f（x）＝x2﹣ax+a，，故a≤0．且1﹣a+a≤1+a﹣a恒成立．綜上，實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．【點睛】本題主要考查絕對值方程的解法，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22.（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結論．解答： （1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，