河北省唐山市宜安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市宜安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

A48

B．32十

C．48+

D．80參考答案：2.若函數(shù)，則的最小值是A.1 B. C. D.參考答案：B3.下列命題錯誤的是

()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若命題，，則“”為：C．“”是“”的充分不必要條件D．若“”為假命題，則均為假命題命題意圖:考查命題、簡易邏輯基礎(chǔ)知識，容易題.參考答案：D4.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC面積的最大值為（

）A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．結(jié)合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性質(zhì)可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面積的最大值．【詳解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)取等號，,則，所以面積的最大值1.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，屬于難題.6.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有，

③的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略8.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函數(shù)H(x)=|xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：B9.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略10.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積是______________．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

。參考答案：略13.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且．設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積．若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為______________.參考答案：1略14.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.某代表團(tuán)有a、b、c、d、e、f六名男性成員全部住進(jìn)A、B、C三個(gè)房間，每房間住2人，其中a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B的概率是.參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為________．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C．若存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角，使得曲線C上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線．給出以下方程及其對應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是

▲

（填上你認(rèn)為正確的曲線）．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：(1)，……3分

所以解集

……2分(2)由，……2分

得，由，得，……1分解得或

……2分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)數(shù)，得，令，解得或．∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且，即∴．整理得令

所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為

略21.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．…2分∴.故函數(shù)的最小正周期為．…………5分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由余弦定理得：，∴，即，故（不合題意，舍）或．……………9分又，所以ABC為直角三角形.………10分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（不合題意，舍）……9分所以ABC為直角三角形.…10分略22.（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k＞0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)