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學(xué)科素養(yǎng)大賽數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:150分鐘滿分:150分)第Ⅰ卷選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分,在每題給出的四個(gè)選型中,只有一項(xiàng)是符合規(guī)定的)1.已知那么()2.在中,已知為鈍角,為邊上的中線,為邊上的高若則()3.已知素?cái)?shù)滿足則的值是()4.已知直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),若則的值為()5.若有關(guān)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()且且6.若則()或7.設(shè)均為正整數(shù),且滿足則認(rèn)為邊長(zhǎng)的三角形有()個(gè)8.已知實(shí)數(shù)滿足且則的值為()9.若整數(shù)均不能被5整除,但能被5整除,則下列式子不能被5整除的是()10.在直角中,分別是的對(duì)邊,是有關(guān)的方程的兩根,那么邊上的中線長(zhǎng)是()第Ⅱ卷填空題:(本大題共5小題,每題5分,共25分)11.已知為常數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有則.12.若為正整數(shù),且滿足則.13.已知過(guò)點(diǎn)作的角平分線的垂線,垂足為則.14.已知?jiǎng)t代數(shù)式的值為.15.已知為實(shí)數(shù),有關(guān)的不等式組的整數(shù)解僅為2,3,4.則的最大值為.解答題:(本大題共6小題,共75分)16.(12分)已知是方程的兩個(gè)根,求代數(shù)式的值17.(12分)解方程:18.(12分)已知不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立,求的值19.(12分)(1)是整數(shù),則稱為完全平方數(shù),則一種完全平方數(shù)被5除的余數(shù)是_______________(2)設(shè)求證:有關(guān)的一元二次方程沒(méi)有整數(shù)根20.(13分)若有關(guān)的方
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