廣西壯族自治區(qū)柳州市石碑坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市石碑坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P,直線PF1（為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為 （

）A． B． C． D． 參考答案：C2.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．4.直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：個位，萬位，其余，共計6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略7.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D8.從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機(jī)編號為01，02，…，40，從隨機(jī)數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為（）（下面節(jié)選了隨機(jī)數(shù)表第6行和第7行）第6行8442175631072355068277

04744359763063502583921206第7行6301

63785916955667199810507175128673580744395238．A．06 B．10 C．25 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結(jié)論．【解答】解：找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個數(shù)是63，不成立，第二個數(shù)10，成立，第三個數(shù)72，不成立，第四個數(shù)35，成立，第五個數(shù)50，不成立，這樣依次讀出結(jié)果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合適的數(shù)是27，35，06，其中35前面已經(jīng)重復(fù)舍掉，故第四個數(shù)是06．故選：A9.某年級有12個班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學(xué)生參加一項活動，有人提議：擲兩個骰子，把得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個班被選到的概率都為B．公平，每個班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】分別求出每個班被選到的概率，對選項中的說法進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了概率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對選項中的說法進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．10.一束光線通過點(diǎn)射到軸上，再反射到圓上，求反射點(diǎn)在軸上的橫坐標(biāo)的活動范圍（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12.若不等式≤對于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略13.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略14.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．15.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.參考答案：

6，0.4517.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意推導(dǎo)出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之間的關(guān)系，能求出橢圓C的方程．（2）由于直線l1的斜率已確定，則可由其與橢圓聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，因兩直線垂直，當(dāng)k≠0時，用代替k，進(jìn)而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，得M（﹣2，0），N（1，1），再由兩點(diǎn)意距離公式能求出△PMN的面積．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴橢圓方程為：=1．（2）設(shè)l1方程為y+1=k（x+1），聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．當(dāng)k≠0時，用﹣代替k，得N（，），將k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面積為=2．19.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y＝ex·lnx參考答案：20.(10分)安排5名歌手的演出順序．(1)要求歌手甲不第一個出場，有多少種不同的排法？(2)要求歌手甲不第一個出場，且歌手乙不最后一個出場，有多少種不同的排法？參考答案：解(1)先從甲以外的4名歌手中選1人出場，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA＝96種演出順序．(2)(間接法)：A－2A＋A＝78(種)或分類完成，第一類：甲最后一個出場，有A＝24(種)第二類：甲不最后一個出場，有CCA＝54(種)所以，共有24＋54＝78(種)演出順序．略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，側(cè)面APD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PC上的一點(diǎn)．（1）求證：PA⊥DE；（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為﹣，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】幾何法：（1）推導(dǎo)出CD⊥平面PAD，從而PA⊥CD，進(jìn)而PA⊥平面PCD，由此能證明PA⊥DE．（2）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO，設(shè)CO與BD交于點(diǎn)F．推導(dǎo)出CD⊥平面ABCD，從而∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．向量法：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，OB，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA⊥DE．（2）求出平面BDA的一個法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．【解答】（本小題滿分12分）幾何法：證明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD（面面垂直的性質(zhì)定理），∴PA⊥CD（線面垂直的定義），又∵PA⊥PD，CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD（線面垂直的判定定理）∴PA⊥DE（線面垂直的定義）．解：（2）如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO，設(shè)CO與BD交于點(diǎn)F．等腰直角三角形PAD中，PO⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性質(zhì)定理）．∴PO⊥CO，PO⊥BD（線面垂直的定義）由題意知四邊形BCDO是正方形，CO⊥BD，∴BD⊥平面POC（線面垂直的判定定理），∴BD⊥EF（線面垂直的定義），∴∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，∴，∴，由題意知PO=1，，∴注意到直角△POC中，，∴∠EFC+∠ECF=90°，即EF⊥CE，∴，∴，即．故棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．向量法：證明：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，OB∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性質(zhì)定理），由題意知四邊形BCDO是正方形，OA⊥OB∴可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（﹣1，1，0），A（1，0，0），D=（﹣1，0，0），，，，∵E為棱PC上的一點(diǎn)，∴可設(shè)．∴∴，∴，即PA⊥DE．解：（2）平面BDA的一個法向量為，設(shè)平面BDE的法向量為，由（1），∴??，令x0=1，則y0=﹣1，，即面BDE的一個法向量，∴，整理得3λ2﹣4λ+1=0，解得或λ=1．∵λ∈（0，1），∴．故棱PC上存在一點(diǎn)E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值為，并且．【點(diǎn)評】本題考查線