江西省贛州市章源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省贛州市章源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中正確的是（

）

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略2.從隨機(jī)編號(hào)為0001,0002,…1500的1500名參加某次沈陽(yáng)市四校聯(lián)考期末測(cè)試的學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018,0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是(

)A．1466

B．1467

C.1468

D．1469參考答案：C3.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（）的值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出函數(shù)的解析式，將x=代入計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），∴8a=2，解得：a=，∴f（x）=，∴f（）=，故選：C4.若，，則tan2x等于()．A.

B．-

C.

D．－參考答案：D略5.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.0984f（1.375）=－0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=－0.052那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（

）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

參考答案：C7.已知，其中，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若，則等于（

）A.0 B. C.

D.9參考答案：C略9.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

).（A）過(guò)只能作一條直線與平面相交

（B）過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直（C）過(guò)只能作一條直線與平面平行

（D）過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行參考答案：D10.若，則(

)A.1 B.－1 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)可得的關(guān)系，結(jié)合可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，利用弦函數(shù)的關(guān)系可得切函數(shù)的值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略12.已知且與的夾角為，則

參考答案：113.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為10cm,

10cm,16cm,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____________cm.參考答案：略14.函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則_______________.參考答案：2略15.當(dāng)α是銳角時(shí)，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

。參考答案：；17.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，（5分）又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=PD，在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元。該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件。（I）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本）參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，……2分

當(dāng)時(shí)，……5分

所以……7分

（II）設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則

……12分

當(dāng)時(shí)，

……14分

因此，當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤(rùn)是5850元?！?5分20.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最??？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時(shí)α的大小，可得結(jié)論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設(shè)y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點(diǎn)連線的斜率，由于α∈（0，），點(diǎn)（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過(guò)（0，2）的直線與曲線相切時(shí)，直線斜率最小，此時(shí)切點(diǎn)為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當(dāng)α=時(shí)，水渠中水的流失量最?。?1.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)的最小值為（1）求（2）若，求及此時(shí)的最大值。參考答案：略22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）,的增區(qū)間是．（2）．試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式