湖南省衡陽市集兵中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省衡陽市集兵中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略2.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）參考答案：B略3.已知數(shù)列的首項，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D4.有四個游戲盤面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（

）參考答案：A試題分析：要使中獎率增加，則對應的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為考點：幾何概型5.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當x>0時，的大致圖象為

（

）參考答案：B6.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 閱讀型．分析： 對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．解答： 對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．點評： 本題主要考查了棱柱、棱臺的結構特征，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當棱柱的一個底面收縮為一點時，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺．7.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當a=0時，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

8.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B9.在一個△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】將已知代入正弦定理即可直接求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．∵0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故選：B．10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略12.數(shù)列{an}的通項公式為，若，則

.參考答案：9913.設實數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先對x2+2xy﹣1=0進行化簡變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（9，3），則

參考答案：10

15.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

參考答案：16.=_____________；參考答案：

17.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應的的值.參考答案：21．解：(1)

，

……………..1分所以

……………..4分又所以

……………..6分(2)

…..8分由得,

………..9分所以

……..10分所以的最小值為………………..11分

的最大值為

…………..12分略19.（本小題滿分12分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.（Ⅰ）求這次行車總費用關于的表達式；（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，行駛時間為小時，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當且僅當即時等號成立略20.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（Ⅱ）對于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函數(shù)的性質可知x∈[2,3]時函數(shù)單調(diào)遞