河北省保定市望都縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市望都縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項(xiàng)式為（）8，其展開式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（﹣）6=7．故選B2.若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題【解答】解：由題意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故選D3.若一個(gè)棱錐的各棱長均相等，則該棱錐一定不是（）Ａ．三棱錐

Ｂ．四棱錐

Ｃ．五棱錐

Ｄ．六棱錐參考答案：D4.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．5.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）A

25

B

66

C

91

D

120參考答案：C略6.若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，則“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分條件，故選：B7.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2 B．4 C．－6

D．6參考答案：C8.在△ABC中，，則的值為

A．B．

C．D．參考答案：D9.命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4<1

B．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4≤1

C.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4≤1

D．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4<1參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略12.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

．參考答案：13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

參考答案：6略14.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.在成立，猜想在：

成立。參考答案：16.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2018對(duì)應(yīng)于

．參考答案：（45，19）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對(duì)應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，當(dāng)n=44時(shí)，共有990項(xiàng)，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2018是數(shù)列{an}的第1009項(xiàng)，且+19=1009，因此2018是數(shù)陣中第45行的第19個(gè)數(shù)，故答案為：（45，19）．17.參考答案：(1，)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，求該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù).參考答案：19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)是F1，離心率為，且C上任意一點(diǎn)P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l（不過原點(diǎn)）與C交于兩點(diǎn)E、F，M為線段EF的中點(diǎn).（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時(shí)l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達(dá)定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，且滿足，∴面積的最大值是，此時(shí)的斜率為.20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?），，.

由于兩兩互相垂直，以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，

設(shè)所求線面角為，則

.

略21.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π．…當(dāng)，即時(shí)取得最大值為1．…（Ⅱ）令，得．故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．22.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)為真時(shí)，當(dāng)為真時(shí)，因?yàn)闉檎妫?/p>