湖北省黃岡市牛占鼻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市牛占鼻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.知集合是實(shí)數(shù)集，則

（

）A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)

參考答案：B略2.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A略4.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

） 參考答案：D5.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得平移后f（x﹣）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得平移后得到的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸．【解答】解：令，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=f（x﹣），則，由，得其對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)k=0時(shí)，，即為將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸，故選：C．7.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=1，化為2b=c，兩邊平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化為3c2=4a2．∴e==故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．8.已知變量滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.2參考答案：A【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)為，列出方程求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出的極值，判斷極小值且為最小值．【詳解】解：，

函數(shù)在處取得極值，

，解得，

，

∴當(dāng)時(shí)，，

，

令得（舍去），

由于遞減，遞增．

所以時(shí)，取極小值，也為最小值，且為?4．

故答案為：?4．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)

比較而得到的，是中檔題．10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：①對(duì)任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②對(duì)任意的[0，2]且，都有；③函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1﹣x）11的展開(kāi)式中系數(shù)最大的是第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出正的系數(shù)，選出最大值．【解答】解：由題意，（1﹣x）11的展開(kāi)式中系數(shù)時(shí)最大，即第7項(xiàng)．故答案為：7．12.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_(kāi)_______.參考答案：2014略13.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)

▲

．參考答案：當(dāng)離圓最遠(yuǎn)時(shí)最小，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：記，則，計(jì)算得=

14.若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，∵為單位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案為：．15.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：其中正確的是

.

①若且，則；②若相交，且都在外，，則；③若，，則；④若，則.參考答案：②③16.設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是______．參考答案：10或－30因?yàn)?，圓心為，半徑為，，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4．，，故填10或－30．17.若平面向量滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值．參考答案：解：（1）函數(shù)要有意義，需滿足：，解得，------------2分即的定義域?yàn)?------------------------------------4分（2）∵--------6分

-------------------------------------------------8分由，得,

又∴，∵是第四象限的角∴，---------------------10分∴．-----------------------------------------------------------12分略19.（本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)

2,4,6

（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：解：（1）

∴的最小正周期為

…………4分由得的單調(diào)增區(qū)間為

…………8分（2）由（1）知又當(dāng)

故

從而的值域?yàn)?/p>

………14分本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)為單一函數(shù)，

，然后運(yùn)用周期公式得到結(jié)論。（2）由（1）知，結(jié)合定義域求解得到，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)論。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中a＞0），函數(shù)的圖象在與y軸交點(diǎn)處的切線為l1，函數(shù)的圖象在與x軸的交點(diǎn)處的切線為l2，且直線l1∥l2．（Ⅰ）求切線l1與l2的距離；（Ⅱ）若，滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試探究與2的大小，說(shuō)明你的理由．參考答案：解析：（Ⅰ），，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即，又，∴．·············································································································2分∴，，所以函數(shù)與的圖象與其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為，，·············································································································3分∴兩條平行線間的距離為．············································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，∵，∵，∴，，∴，故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)．綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是．···························································9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，理由如下：方法一、由題，，令，則，設(shè)是方程的根，即有則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，································································12分∵，，∴，故，所以對(duì)于，．···························································14分方法二、由題，，令，，令，；，，······························12分∵，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，∴，所以對(duì)于，．

14分略21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,對(duì)任意正整數(shù)n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q。

依題意，有

代入a2+a3+a4=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴

∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又單調(diào)遞增，∴

∴

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）∴

①∴

②

∴①-②得＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分由sn+(n+m)an+1<0，即對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，∴。對(duì)任意正數(shù)恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分∵即m的取值范圍是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分

略22.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為，的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求內(nèi)切圓半徑的最大值．參考答案：(1)(2)內(nèi)切圓半徑的最大值為．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求出a，b的值得出橢圓方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的最大值，再根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)表示出的面積，從而得出內(nèi)切圓的最大半徑．【詳解】（1）依題意有解得，故橢圓C的方程為．（2）設(shè)，，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，的周長(zhǎng)為，所以．根據(jù)題意知，直線l的斜率不為零，可