高考數(shù)學復習第一章集合與常用邏輯用語3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞文市賽課公開課一等獎省名師優(yōu)

第一章集合與常用邏輯用語1/35第3課簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞2/35課前熱身3/351.(選修11P13習題3改編)若命題p：2是質(zhì)數(shù)；q：不等式x2－2x－3<0解集為(－1,3)，則命題“p且q”是________命題．(填“真”或“假”)【解析】因為2是質(zhì)數(shù)，所以p為真命題，q也是真命題，故p且q為真命題．激活思維真4/352.(選修11P15例1改編)命題“?x∈R，x2＋x＋1>0”否定是____________________．3.(選修11P16習題4改編)命題“?x∈N，x2≤0”否定是____________．?x∈R，x2＋x＋1≤0?x∈N，x2>0

5/35【解析】當a＝0時，函數(shù)是偶函數(shù)，故為真命題．真6/355.(選修11P21本章測試10改編)已知命題p：?x∈R，sinx＋cosx>m是真命題，那么實數(shù)m取值范圍是_____________．7/351.全稱量詞我們把表示______量詞稱為全稱量詞．對應日常語言中“一切”、“任意”、“全部”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．含有___________命題，叫作全稱命題．如“對任意實數(shù)x∈M，都有p(x)成立”簡記成“______________”．知識梳理全體全稱量詞?x∈M，p(x)8/352.存在量詞我們把表示_______量詞稱為存在量詞．對應日常語言中“存在一個”、“最少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有”等詞，用符號“___”表示．含有____________命題，叫作存在性命題．“存在實數(shù)x0∈M，使p(x0)成立”簡記成“______________”．3.簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞有_____(符號為∨)，____(符號為∧)，_____(符號為綈)．部分?存在量詞?x0∈M，p(x0)或且非9/354.命題否定：“?x∈M，p(x)”與“_____________”互為否定．5.復合命題真假：對“p且q”而言，當p，q均為真時，其為_____；當p，q中有一個為假時，其為_____．對“p或q”而言，當p，q均為假時，其為____；當p，q中有一個為真時，其為_____．當p為真時，綈p為____；當p為假時，綈p為____．?x∈M，綈p(x)真假假真假真10/356.常見詞語否定以下表所表示：詞語是一定是都是大于小于詞語否定______________________________________詞語且必有一個最少有n個至多有一個全部x都成立詞語否定______________________________________________不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或一個也沒有至多有n－1個最少有兩個存在一個x不成立11/35課堂導學12/35 已知命題p：存在x∈R，使tanx＝1；命題q：x2－3x＋2<0解集是{x|1<x<2}，給出以下復合命題：①p∧q；②p∧(綈q)；③(綈p)∨q；④(綈p)∨(綈q)．其中真命題是________________．(填序號)【思維引導】先判斷命題p，q真假，然后對用邏輯聯(lián)結(jié)詞組成復合命題進行真假判斷．判斷復合命題真假例1①③13/35【解析】命題p：存在x∈R，使tanx＝1是真命題，命題q：x2－3x＋2<0解集是{x|1<x<2}也是真命題．①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．故答案為①③.【精關(guān)鍵點評】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假，需先判斷組成這個命題每個簡單命題真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相對，做出判斷即可．14/35 已知命題p：對任意實數(shù)a，都有|a|>0；命題q：存在數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．試判斷“p或q”，“p且q”，“綈p”，“綈q”真假．【解答】因為當a＝0時，命題“對任意實數(shù)a，有|a|>0”是假命題，所以命題p是假命題．因為當an＝1時，數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，所以命題q是真命題．所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“綈p”為真命題，“綈q”為假命題．變式15/35 寫出以下命題否定，并判斷其真假．含有一個量詞命題否定例216/35(2)q：全部正方形都是矩形；【解答】

綈q：最少存在一個正方形不是矩形，假命題．(3)r：有實數(shù)沒有平方根；【解答】綈r：全部實數(shù)都有平方根，假命題．(4)s：全部末位數(shù)字是0或5整數(shù)都能被5整除；【解答】綈s：存在一個末位數(shù)字是0或5整數(shù)，但它不能被5整除，假命題．(5)t：菱形對角線相互垂直平分．【解答】綈t：存在一個菱形，它對角線相互不垂直或相互不平分，假命題．17/35【精關(guān)鍵點評】在含有一個量詞命題否定中，全稱命題否定是存在性命題，存在性命題否定是全稱命題，普通命題否定只需直接否定結(jié)論即可．判斷一個命題是全稱命題還是存在性命題時，要抓住其本質(zhì)含義是全部還是部分．對于存在性命題判斷，只要能找到符合要求元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題判斷，必須對任意元素證實這個命題為真，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立．18/35 寫出以下命題否定形式，并判定其真假．(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；【解答】否定為“?m∈R，使方程x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根”，因為Δ＝1＋4m<0有解，所以綈p為真．變式19/35(2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0；20/35(3)r：等圓面積相等，周長相等；【解答】否定為“存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等”，由平面幾何知識得，綈r為假．(4)s：對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.【解答】否定為“?α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”，由三角函數(shù)知識得，顯然錯誤，所以綈s為假．21/35 已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等負數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m取值范圍．與邏輯相關(guān)參數(shù)范圍問題例322/3523/35

(·泰州期末)若命題“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”為假命題，則實數(shù)a取值范圍是__________．【解析】“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”為假命題，則其否定“對任意x∈R，ax2＋4x＋a>0”為真命題．當a＝0時，4x>0不恒成立，故舍去；當a≠0時，解得a>2.綜上，實數(shù)a取值范圍是(2，＋∞)．變式1(2，＋∞)24/35 已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a取值范圍是________________．【思維引導】由命題p是真命題，則命題是一個恒成立問題，能夠得出a≤1；命題q為真命題，則說明方程有解，從而可得出a≥1或a≤－2.再由真值表分析可得，“p且q”是真命題，即說明命題q和命題p都是真命題，由此可求得a取值范圍．變式2{a|a≤－2或a＝1}25/35【解析】由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，則a≤x2恒成立，因為x∈[1,2]，所以a≤1.若q為真命題，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實數(shù)根，則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.綜上，實數(shù)a取值范圍為{a|a≤－2或a＝1}．26/35【精關(guān)鍵點評】復合命題真假：對p且q而言，當q，p均為真時，其為真；當p，q中有一個為假時，其為假．對p或q而言，當p，q均為假時，其為假；當p，q中有一個為真時，其為真．利用真值表，能夠先對單個命題進行判斷，然后再對多個命題進行判斷．27/35 若命題“?a∈[1,3]，使ax2＋(a－2)x－2>0”是真命題，求實數(shù)x取值范圍．備用例題28/35課堂評價29/351.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題為__________．(填序號)【解析】依題意可知，命題p為真命題，命題q為假命題．由真值表可知p∧q為假，p∨q為真，p∧(綈q)為真，(綈p)∨q為假．②③30/352.(·全國卷)若命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為_________________．【解析】由存在性命題否定知，命題p否定是“?n∈N，n2≤2n”．?n∈N，n2≤2n31/353.已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex，命