高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎?wù)n

導(dǎo)數(shù)幾何意義1/12回顧①平均改變率函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均改變率為:②割線斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△yyy2/12回顧以平均速度代替瞬時速度，然后經(jīng)過求極限，從瞬時速度近似值過渡到瞬時速度準(zhǔn)確值。我們把物體在某一時刻速度稱為瞬時速度.從函數(shù)y=f(x)在x=x0處瞬時改變率是:X->0yX->0X->03/12

由導(dǎo)數(shù)意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)基本方法是:注意:這里增量不是普通意義上增量,它可正也可負(fù).

自變量增量Δx形式是多樣,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對應(yīng)形式.回顧4/12ABoxyy=f(x)割線切線l推進(jìn)新課：導(dǎo)數(shù)幾何意義:

我們發(fā)覺,當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無限靠近點(diǎn)A即Δx→0時,割線AB趨近于確定位置L.則我們把直線L稱為曲線在點(diǎn)A處切線.y5/12問題:設(shè)相對于增加量為,,則當(dāng)點(diǎn)B無限趨近于點(diǎn)A即Δx→0時,kn無限趨近于切線L斜率k.割線AB斜率與切線斜率k有什么關(guān)系?割線AB斜率:6/12那么當(dāng)Δx→0時,割線AB斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處切線斜率.即:這個概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線斜率一個方法;②切線斜率本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處導(dǎo)數(shù).ABoxyy=f(x)割線切線l所以,函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)就是切線L斜率.7/12

圓切線定義并不適合用于普通曲線。經(jīng)過迫近方法，將割線趨于確實(shí)定位置直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適合用于各種曲線。所以，這種定義才真正反應(yīng)了切線直觀本質(zhì)。

8/12舉例說明，鞏固知識：例1：已知函數(shù)．（1）分別對=2，1，0.5求在區(qū)間[]上平均改變率，并畫出過點(diǎn)對應(yīng)割線；（2）求函數(shù)處導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（-2，4）處切線。（幾何畫板演示圖形）例2：求函數(shù)處切線方程．（幾何畫板演示圖形）9/12變式訓(xùn)練：求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx所以,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處切線方程基本步驟:①求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)f’(x0)②利用點(diǎn)斜式求切線方程.(若點(diǎn)不知,則先求出點(diǎn)坐標(biāo))10/12小結(jié)：11/12（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處改變率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))切線斜率。（2）依據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫出切