人教版初二上學(xué)期壓軸題模擬數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷答案

人教版初二上學(xué)期壓軸題模擬數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷答案1．（初步探索）（1）如圖：在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．(1)（1）小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_____________；(2)（靈活運(yùn)用）（2）如圖2，若在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，且a，b滿足．（1）直接寫(xiě)出______，______；（2）連接AB，P為內(nèi)一點(diǎn)，．①如圖1，過(guò)點(diǎn)作，且，連接并延長(zhǎng)，交于．求證：；②如圖2，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，連接．若，點(diǎn)P(2n，?n)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第一象限，，（1）如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖，作的角平分線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：（3）若點(diǎn)在第二象限，且為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．已知，．（1）若，作，點(diǎn)在內(nèi)．①如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點(diǎn)在上，，求的值；（2）如圖3，若，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，連接，，，求的度數(shù)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．（1）求a，b的值；（2）如圖1，c為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連CA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CA，使CD＝CA，連BD．求證：∠CBD＝45°；（3）如圖2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，連AN，取AN中點(diǎn)P，連PM、PO．試探究PM和PO的關(guān)系．6．如圖，等邊中，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)到，使，連，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：①；②．(2)如圖2，若點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若點(diǎn)是延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，的結(jié)論是否仍成立？畫(huà)出圖并證明你的結(jié)論．7．如圖1已知點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C（3，﹣3），CA⊥BA于點(diǎn)A，且BA＝CA，CA，CB分別交坐標(biāo)軸于D，E．(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)如圖2，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥CA于C，交x軸于點(diǎn)H，求證：∠ADB＝∠CDE；(3)如圖3，點(diǎn)F（6，0），點(diǎn)P在第一象限，連PF，過(guò)P作PM⊥PF交y軸于點(diǎn)M，在PM上截取PN＝PF，連PO，過(guò)P作∠OPG＝45°交BN于G．求證：點(diǎn)G是BN中點(diǎn)．8．已知：為的中線，分別以和為一邊在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，連接，．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖1，求證：．(3)如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出答案（不需要證明）．【參考答案】2．(1)（初步探索）結(jié)論：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；(2)（靈活運(yùn)用）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，可判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE=∠D解析：(1)（初步探索）結(jié)論：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；(2)（靈活運(yùn)用）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，可判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，據(jù)此得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．（1）解：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF．理由：如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，∵，∴，∵DG＝BE，，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF=BE+FD，DG＝BE，∴，且AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF，∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF．故答案為：∠BAE＋∠FAD＝∠EAF；（2）如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE＋FD＝DG＋FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．解題時(shí)注意：同角的補(bǔ)角相等．3．（1）3，；（2）①見(jiàn)解析；②的坐標(biāo)為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可；（2）①連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，利用SAS證明解析：（1）3，；（2）①見(jiàn)解析；②的坐標(biāo)為(，)【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可；（2）①連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，利用SAS證明△OPB≌△OCA，再證明△BNP為等腰直角三角形，利用AAS證明△ACD≌△BND，即可證明AD=DB；②作出如圖所示的輔助線，證明△BMP為等腰直角三角形，利用AAS證明△PBF≌△MPE，求得E(2n，n)，M(3n?3，n)，證明點(diǎn)M，E關(guān)于y軸對(duì)稱，得到3n?3+2n=0，即可求解．【詳解】（1）∵，∴，∴，，解得：，，故答案為：3，；（2）①連接AC，∵∠COP=∠AOB=90°，∴∠COP-∠AOP=∠AOB-∠AOP，∴，在△OPB和△OCA中，，∴△OPB≌△OCA(SAS)，∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥BP，交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠COP=90°，OP=OC，∴∠OCP=∠OPC=∠ACP=45°，∵∠OPB=90°，∴∠BPN=45°，∴△BNP為等腰直角三角形，∴∠BPN=∠N=45°，∴BN=BP=AC，在△ACD和△BND中，，∴△ACD≌△BND(AAS)，∴AD=DB；②∵∠AOB=90°，AO=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵∠MBO=∠ABP，∴∠MBO+∠OBP=∠ABP+∠OBP=∠OBA=45°，∴∠MBP=45°，∵OP⊥BP，∴△BMP為等腰直角三角形，∴MP=BP，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線EF，分別過(guò)M，B作ME⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF交x軸于G，ME交y軸于H，連接OE，∴∠MPE+∠EMP=∠MPE+∠FPB=90°，∴∠EMP=∠FPB，在△PBF和△MPE中，，∴△PBF≌△MPE(AAS)，∴BF=EP，PF=ME，∵P(2n，?n)，∴BF=EP=EH=2n，PG=EG=n，PF=ME=3?n，∴MH=ME-EH=3?n?2n=3?3n，∴E(2n，n)，M(3n?3，n)，∴點(diǎn)P，E關(guān)于x軸對(duì)稱，∴OE=OP，∠OEP=∠OPE，同理OM=OE，點(diǎn)M，E關(guān)于y軸對(duì)稱，∴3n?3+2n=0，解得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．4．（1）C；（2）見(jiàn)解析；（3）或或【分析】（1）作垂足為，證明，求出CM和OM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，先證明，得BD=CF，再證明，得CE=EF，即可證明結(jié)論；（3）解析：（1）C；（2）見(jiàn)解析；（3）或或【分析】（1）作垂足為，證明，求出CM和OM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，先證明，得BD=CF，再證明，得CE=EF，即可證明結(jié)論；（3）分情況討論，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的等腰直角三角形的圖象，做輔助線構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：如圖中，作垂足為，，，，在和中，，點(diǎn)坐標(biāo)；如圖，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，，在和中，，，，在和中，，，；（3）①如圖，，，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，在和中，，∴，∴，，∴，∴；②如圖，，，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，在和中，，∴，∴，，∴，∴；③如圖，，，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，∵，，∴，在和中，，∴，設(shè)，，∵，，∴，解得，∴，，∴；綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)是或或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)和幾何綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握作輔助線構(gòu)造全等三角形的方法，利用全等三角形的性質(zhì)求解點(diǎn)坐標(biāo)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想．5．（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證解析：（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得．（2）構(gòu)造等邊，通過(guò)證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計(jì)算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因?yàn)椋?，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過(guò)Ｃ作交ＤＦ延長(zhǎng)線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構(gòu)造等邊，連接DK，延長(zhǎng)AD，BK交于點(diǎn)T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決圖形問(wèn)題的重要方法依據(jù)．6．（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見(jiàn)解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可解析：（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見(jiàn)解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可；（2）如圖1（見(jiàn)解析），作于E．易證，由三角形全等的性質(zhì)得，再證明是等腰直角三角形即可；（3）如圖2（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長(zhǎng)MN交AO于C．證出和，再利用全等三角形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形即可.【詳解】（1）由絕對(duì)值的非負(fù)性和平方數(shù)的非負(fù)性得：解得：；（2）如圖1，作于E是等腰直角三角形，；（3）如圖2，延長(zhǎng)MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長(zhǎng)MN交AO于C∴∵在四邊形MCOB中，是等腰直角三角形∴是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)成立，見(jiàn)解析(3)成立，見(jiàn)解析【分析】（1）證明，推出，利用等腰三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；（2）仍然成立，過(guò)點(diǎn)D作DM//BC交AC于M，證明，可得結(jié)論解析：(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)成立，見(jiàn)解析(3)成立，見(jiàn)解析【分析】（1）證明，推出，利用等腰三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；（2）仍然成立，過(guò)點(diǎn)D作DM//BC交AC于M，證明，可得結(jié)論；（3）結(jié)論仍然成立，過(guò)點(diǎn)D作DM//BC交AC于M，證明，可得結(jié)論．(1)證明：如圖①∵為等邊三角形，∴，又為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，∴為等腰三角形，∵，∴．(2)仍然成立，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM//BC交AC于M∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，而，∴．(3)的結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖為所求作圖．作交的延長(zhǎng)線于，易證為等邊三角形，，，而，∴，∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．8．(1)（0，6）(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在解析：(1)（0，6）(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF=AE，連AF，證△BAF≌△CAE，證△AFD≌△CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延長(zhǎng)線于E，連接EB、EN、PB，只要證明四邊形ENPB是平行四邊形就可以了．(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，如圖所示：∵C（3，﹣3），∴CG＝3，OG＝3，∵∠BOA＝∠CGA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，∴∠ABO＝∠CAG，又∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6）．(2)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，CF⊥y軸于F，則CF∥AO．同（1）得：△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，∵CF＝3，∴AO＝CF，∵CF∥AO∴∠DAO＝∠DCF，∠AOD＝∠CFD，∴△AOD≌△CFD（ASA），∴AD＝CD，∵CA⊥BA，CH⊥CA，∴∠BAD＝∠ACH＝90°，又∵∠ABO＝∠CAG，AB＝AC，∴△BAD≌△ACH（ASA），∴AD＝CH，∠ADB＝∠AHC∴CD＝CH，∵BA＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠HCE＝90°﹣∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠HCE＝45°，又∵CE＝CE，∴△DCE≌△HCE（SAS），∴∠CDE＝∠CHE，∴∠ADB＝∠CDE．(3)證明：過(guò)點(diǎn)O作OK⊥OP交PG延長(zhǎng)線于K，連接BK、NF，過(guò)點(diǎn)P作PL⊥NF于L．則△OPK是等腰直角三角形，∴∠OKP＝∠OPK＝45°，OK＝OP，∵PN＝PF，∴△PNF是等腰直角三角形，∴∠PFN＝∠PNF＝45°，∵PL⊥NF，∴∠FPL＝45°，則∠OPF＝∠OPL+45°，∠GPN＝∠OPL＝45°﹣∠MPO，∵∠KOB+∠BOP＝∠FOP+∠BOP＝90°，∴∠KOB＝∠FOP，又∵OB＝OF＝6，∴△OKB≌△OPF（SAS），∴KB＝PF＝PN，∠OKB＝45°+∠GKB＝∠OPF＝∠OPL+45°，∴∠GKB＝∠OPL＝∠GPN，又∵∠KGB＝∠PGN，∴△KBG≌△PNG（SAS），∴BG＝NG，即點(diǎn)G為BN的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．9．(1)∠BAC=50°；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證解析：(1)∠BAC=50°；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證明△ABH≌△EAF即可解決問(wèn)題