解答題壓軸題訓(xùn)練（四）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

解答題壓軸題訓(xùn)練（四）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分解答題解題策略：（1）常見(jiàn)失分因素：①對(duì)題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質(zhì)等；③思維不嚴(yán)謹(jǐn)，不要忽視易錯(cuò)點(diǎn)；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會(huì)因不規(guī)范答題而失分，避免“對(duì)而不全”，如解概率題時(shí)，要給出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，不能只列幾個(gè)式子或單純的結(jié)論，表達(dá)不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會(huì)影響閱卷老師的“感情分”；⑤計(jì)算能力差導(dǎo)致失分多，會(huì)做的試題一定不能放過(guò)，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會(huì)做時(shí)，可分解成小問(wèn)題，分步解決，如最起碼能將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分。這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分。與之對(duì)應(yīng)的“分段得分”的基本精神是，會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì)。有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣分”。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分。我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作為“已知”，先做第二問(wèn)，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準(zhǔn)確，所寫(xiě)字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷。一、解答題我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：2.5=2，3=3，?2.5=?3；用〈a〉表示大于a的最小整數(shù)，例如：〈2.5〉=3，〈4〉=5(1)?4.5=________，〈3.5〉=(2)若x=2，則x的取值范圍是______；若〈y〉=?1，則y的取值范圍是________(3)已知x，y滿足方程組3x+2〈y〉=3,3x?〈y〉=?6,【答案】解：(1)?5；4；

(2)2≤x<3；?2≤y<?1；

(3)解方程組3x+2〈y〉=3,3x?〈y〉=?6,得：[x]=?1,<y>=3,

故x，【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次不等式組的解法【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進(jìn)行解答．

(1)根據(jù)題目所給信息求解；

(2)根據(jù)[2.5]=2，[3]=3，[?2.5]=?3，可得[x]=2中的2≤x<3，根據(jù)<a>表示大于a的最小整數(shù)，可得<y>=?1中，?2≤y<?1；

(3)先求出[x]和<y>的值，然后求出x和y的取值范圍．

【解答】

解：(1)由題意得：[?4.5]=?5，<3.5>=4；

故答案為?5；4．

(2)∵[x]=2，

∴x的取值范圍是2≤x<3；

∵<y>=?1，

∴y的取值范圍是?2≤y<?1；

故答案為2≤x<3；?2≤y<?1．

(3)見(jiàn)答案．

已知：點(diǎn)A、C、B不在同一條直線上，AD//BE．

(1)如圖①，當(dāng)∠A=58°，∠B=118°時(shí)，求∠C的度數(shù)；

(2)如圖②，AQ、BQ分別為∠DAC、∠EBC的平分線所在直線，試探究∠C與∠AQB的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，直接寫(xiě)出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【答案】解：(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)C作CF//AD，則CF//BE．

∵CF//AD//BE，

∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°?∠B，

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠A+180°?∠B=180°?(∠B?∠A)=120°．

(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)Q作QM//AD，則QM//BE．

∵QM//AD，QM//BE，

∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．

∵AN平分∠CAD，BQ平分∠CBE，

∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，

∴∠AQB=∠BQM?∠AQM=12(∠CBE?∠CAD)．

∵∠C=180°?(∠CBE?∠CAD)=180°?2∠AQB，

∴2∠AQB+∠C=180°．

(3)∵AC//QB，

∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，

∴∠ACB=180°?∠ACP=180°?12∠CBE．

∵2∠AQB+∠ACB=180°，

∴∠CAD=12∠CBE．

又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，

∴∠CAD=60°，∠CBE=120°【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、角平分線以及垂線．

(1)過(guò)點(diǎn)C作CF//AD，則CF//BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°?∠B，將其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)Q作QM//AD，則QM//BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得出∠AQB=12(∠CBE?∠CAD)，結(jié)合(1)的結(jié)論可得出2∠AQB+∠C=180°；

(3)由(2)的結(jié)論可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，聯(lián)立①②可求出∠CAD、∠CBE的度數(shù)，再結(jié)合(1)的結(jié)論可得出∠ACB的度數(shù)，將其代入∠DAC在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向左、向下、向左的方向依次不斷移動(dòng)得點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，…，每次移動(dòng)的距離分別為1，1，1，2，2，2，3，3，(1)求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A3，A6，A9(2)寫(xiě)出點(diǎn)A3n的坐標(biāo)(n為正整數(shù))(3)求螞蟻從原點(diǎn)O到點(diǎn)A33【答案】解：(1)根據(jù)圖形可知A3(?1,0)，A6(?3,0)，A9(?6,0)，A12(?10,0)；

(2)由(1)可知?1=?1×1+12

，

?3=?2×2+12

，

?6=?3×3+1【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、代數(shù)式求值【解析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．

(1)根據(jù)已知的坐標(biāo)系，即可寫(xiě)出要求的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)總結(jié)規(guī)律，問(wèn)題便可解答；

(3)利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求法可得原點(diǎn)O到點(diǎn)A33的距離.甲車(chē)和乙車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一線路相向勻速行駛，出發(fā)后1.5?兩車(chē)在C地相遇，相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)少走30km.，相遇后1.2?乙車(chē)到達(dá)A地．

(1)兩車(chē)的行駛速度分別是多少？

(2)相遇后，若甲車(chē)想在乙車(chē)到達(dá)A地的同時(shí)到達(dá)B地，那么甲車(chē)的行駛速度要比原來(lái)增加多少km/?？

(3)探索：若從C地到B地的路段中，有一部分限速120km/?，其余部分限速140km/?，甲車(chē)從C地到B地時(shí)，在相應(yīng)路段均以限速行駛(不超速也不低于限速)，則恰好能在乙車(chē)到達(dá)A地的同時(shí)到達(dá)B地，求C地到B地間限速120km/?【答案】解：(1)設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛的速度分別是每小時(shí)x千米、y千米，由題意得

1.5x=1.5y?301.5x=1.2y，

解得x=80y=100．

答：甲、乙兩車(chē)行駛的速度分別是每小時(shí)80千米、100千米；

(2)100×1.5÷1.2?80

=125?80

=45(千米/小時(shí))．

答：甲車(chē)的行駛速度要比原來(lái)增加45km/?．

(3)設(shè)C地到B地間限速120km/?的路程為a千米，由題意得

a120+150?a140=1.2，

解得：a=108，

則150?a=42千米．

答：C地到B地間限速120km/?【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用【解析】(1)設(shè)甲、乙行駛的速度分別是每小時(shí)x千米、y千米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出x和y的值即可；

(2)求得甲車(chē)需要行的路程，再除以需要的時(shí)間求得現(xiàn)在的速度，減去原來(lái)的速度即可；

(3)設(shè)C地到B地間限速120km/?的路程為a千米，則限速140km/?的路程為(150?a)千米，根據(jù)行駛的時(shí)間和為1.2小時(shí)，列出方程解決問(wèn)題即可．

此題考查二元一次方程組與一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

紙箱廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的有底無(wú)蓋紙盒(給定的長(zhǎng)方形和正方形紙板都不用裁剪)．

(1)若有150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片恰好全部用完，可供制作豎式與橫式紙盒各多少個(gè)？(2)現(xiàn)有正方形紙板172張，長(zhǎng)方形紙板330張．若要生產(chǎn)兩種紙盒共100個(gè)，有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)若有正方形紙板112張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．若已知200<a<210，則a的值是____.(直接寫(xiě)答案)【答案】解：(1)設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得x+2y=1504x+3y=300解得x=30y=60答：可供制作豎式與橫式紙盒各是30個(gè)、60個(gè)；(2)設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，根據(jù)題意得x+2(100?x)≤1724x+3(100?x)≤330解得x≥28x≤30不等式組的解集是28≤x≤30，整數(shù)x=28，29，30，所以有三種方案：(3)?203、208．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用【解析】【分析】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用．(1)設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得二元一次方程組，解方程組即可；(2)根據(jù)題意直接列出一元一次不等式組，解不等式組，又知x只能為正整數(shù)，故共有三種生產(chǎn)方案；(3)根據(jù)前面步驟，可直接求出a值．【解答】解：(1)見(jiàn)答案；

(2)見(jiàn)答案；(3)根據(jù)題意得x+2y=1124x+3y=a解得：y=448?a200<a<210，且y為整數(shù)，所以a的值是203，208．故答案為203，208．

已知ΔABC

中，∠A=60°，∠ACB=40°，D

為BC

邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM

平分∠ABC，E

為射線BM

上一點(diǎn)．(1)如圖1，連接CE，

①若CE//AB，求∠BEC

的度數(shù)；

②若CE

平分∠ACD，求∠BEC

的度數(shù)．(2)若直線CE

垂直于ΔABC

的一邊，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEC

的度數(shù)．【答案】解：(1)①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=12∠ABC=40°，

∵CE//AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°?∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12ACD=70°，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時(shí)，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°?40°?40°?90°=10°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、垂線的相關(guān)概念及表示【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．

(1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=12∠ABC=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°?∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①當(dāng)CE⊥BC時(shí)，②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，邊長(zhǎng)為4.有一動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→A→B→C→O運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，則何時(shí)S三角形PBC=4？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】解：當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)S△PBC當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P(?4,b)，∵

S△PBC∴?4b÷2=4，∴b=?2，∴P(?4,?2)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：(4+2)÷2=3(s)；當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCP不存在；當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P(0,b)，∵

S△PBC∴?4b÷2=4，∴b=?2，∴P(0,?2)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：(4+4+4+2)÷2=7(s)；．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3s和7s時(shí)S△PBC=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為(?4,?2)，【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積【解析】本題結(jié)合函數(shù)考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積．

注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用．分當(dāng)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)四種情況進(jìn)行分析得出結(jié)論．

如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n=k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”.例如：因?yàn)?23，765，888都是三位數(shù)，123+765=888，所以123和765是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”.再如：因?yàn)?6，29，55都是兩位數(shù)，26+29=55，所以26和29是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．(1)若326與一個(gè)個(gè)位上的數(shù)字是3的數(shù)a是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，389與一個(gè)個(gè)位上的數(shù)字是8的數(shù)b是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，直接寫(xiě)出a和b的值；(2)若s=10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9)，t=10x+z(1≤x≤9,0≤z≤9)，且y<z，s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，求這樣的“黃金搭檔數(shù)”一共有多少對(duì)?【答案】解：(1)∵

326與一個(gè)個(gè)位上的