北京市2021年中考數學真題試題真題【含答案】

北京市2021年中考數學真題試卷試題

一、單選題

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

2.黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務.2014-2018年，中

央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務教育薄弱學?；巨k學條件”專項補助資金

1692億元，將169200000000用科學記數法表示應為（）

A.0.1692X10'2B.1.692xl012C.1.692x10"D.16.92x10'°

3.如圖，點。在直線48上，若NAOC=120。，則的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列多邊形中，內角和最大的是（）

B.C.

5.實數。，匕在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（)

q??

--3'-2~01i23-

A.a>2B.同C.Q+/?>0D.b-a<0

6.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

()

11〃12

A.-B.—C.-D.一

4323

7.已知43?=1849,442=1936,45?=2025,46?=2116.若〃為整數且

〃<J2021<〃+1，貝I〃的值為()

A.43B.44C.45D.46

8.如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為皿，它的鄰邊長為）如,

矩形的面積為Sn?.當“在一定范圍內變化時，＞和S都隨x的變化而變化，則》與x,S

與x滿足的函數關系分別是（）

A.一次函數關系，二次函數關系B.反比例函數關系，二次函數關系

C.一次函數關系，反比例函數關系D.反比例函數關系，一次函數關系

二、填空題

9.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

10.分解因式：5X2-5/=.

21

11.方程一^二一的解為.

x+3x

k

12.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數y=—（&w0）的圖象經過點A（l,2）和點

x

3（—1,m）,則m的值為.

13.如圖，PAPB是的切線，是切點.若/P=50°,則NAOB=

14.如圖，在矩形A3CO中，點E,尸分別在上，AF=EC.只需添加一個

條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

甲、乙兩組數據的方差分別為sj,s乙2,則掰2$乙2（填或

16.某企業(yè)有A8兩條加工相同原材料的生產線.在一天內，A生產線共加工。噸原

材料，加工時間為（4。+1）小時；在一天內，8生產線共加工方噸原材料，加工時間為

（如+3）小時.第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A8兩條生產線，兩條生產線都

在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產線的噸數與分配到3生產線

的噸數的比為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結果分配了5噸

原材料后，又給A生產線分配了〃?噸原材料，給8生產線分配了〃噸原材料.若兩條

m

生產線都能在一天內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則一的值為

三、解答題

17.計算：25也60。+厄+卜5卜（"+0）°.

4x-5>x+1

18.解不等式組：hx-4

--------<x

12

19.已知/+2。2_1=0,求代數式g_6）2+b（2?+b）的值.

20.《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上

點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點8,使民A兩點間的距離為10

步（步是古代的一種長度單位），在點8處立一根桿；日落時，在地面上沿著點5處的

桿的影子的方向取一點C,使CB兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿.取C4

的中點。，那么直線表示的方向為東西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A8，。的位置如圖所示.使用直尺

和圓規(guī)，在圖中作C4的中點。（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線08表示的方向為東西方向.根據南北方向與東西方向互

相垂直，可以判斷直線C4表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在AABC中，BA=，。是C4的中點，

:.CA±DB（）（填推理的依據）.

???直線表示的方向為東西方向，

???直線CA表示的方向為南北方向.

21.已知關于x的一元二次方程X2一4〃氏+3〃22=（）.

（1）求證：該方程總有兩個實數根；

（2）若加＞0,且該方程的兩個實數根的差為2,求〃?的值.

22.如圖，在四邊形ABCD中，NAC8=NC4D=90°,點E在8。上,

AE//DC,EFLAB,垂足為尸.

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

4

（2）若AE平分NA4C,BE=5,cosB=g,求8/和AO的長.

23.在平面直角坐標系xOy中，一次函數了=乙+伏女。0）的圖象由函數y=的圖

象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當》＞一2時，對于x的每一個值，函數丁=3（機工0）的值大于一次函數丫="+人

的值，直接寫出加的取值范圍.

24.如圖，是AABC的外接圓，AO是。。的直徑，4）_LBC于點E.

B

(1)求證：ABADACAD-.

（2）連接80并延長，交AC于點尸，交OO于點G,連接GC.若0。的半徑為5,

OE=3,求GC和OF的長.

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，

各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數據，并對

數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：

6<%<8,8<X<10J0<X<12,12<x<14,14<x<16）：

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數據在104x<12這一組的是：10.0,1。0,1。1,

10.9,11.4,11.5,11.6,11.8

C.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數據的平均數、中位數如下：

平均數中位數

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中加的值；

(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個

數為P.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)

的個數為比較0，P2的大小，并說明理由；

(3)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫

出結果).

26.在平面直角坐標系中，點。,間和點(3,〃)在拋物線y=0?+云(a>0)上.

(1)若〃z=3,〃=15,求該拋物線的對稱軸；

(2)已知點(-l,y),(2,%),(4,%)在該拋物線上.若根〃<()，比較的大小，

并說明理由.

27.如圖，在AABC中，A8=AC,N84C=%M為的中點，點。在MC上，

以點A為中心，將線段AD順時針旋轉?得到線段AE,連接BE,DE.

(1)比較NS4E與NC4D的大??；用等式表示線段BE,之間的數量關系，

并證明；

(2)過點M作AB的垂線，交DE于點N,用等式表示線段NE與的數量關系,

并證明.

28.在平面直角坐標系X0V中，。。的半徑為1,對于點A和線段BC,給出如下定

義：若將線段繞點A旋轉可以得到。。的弦8C'(B',。'分別是8,C的對應點),

則稱線段是O。的以點A為中心的“關聯(lián)線段”.

-------------------?

x

與

(1)如圖，點A,片6e,C?,B”C3的橫、縱坐標都是整數.在線段B?,B2C2,8G中，

0。的以點A為中心的''關聯(lián)線段''是；

(2)AABC是邊長為1的等邊三角形，點A(Oj),其中r*0.若BC是OO的以點

A為中心的“關聯(lián)線段”，求f的值；

⑶在△ABC中，AB=1,AC=2.若是的以點A為中心的“關聯(lián)線段”，直

接寫出OA的最小值和最大值，以及相應的8C長.

答案

1.B

【分析】

根據幾何體的展開圖可直接進行排除選項.

【詳解】

解：由圖形可得該幾何體是圓柱；

故選B.

本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵.

2.C

【分析】

根據科學記數法可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：將169200000000用科學記數法表示應為1.692x10”；

故選C.

本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵.

3.A

【分析】

由題意易得NCOS=60°,NCOD=90°,進而問題可求解.

【詳解】

解：?.?點。在直線AB上，OC1OD,

二ZAOC+ZCOB=180°,ZCOD=90°,

,/ZAOC=120。，

???NCOB=60。,

/.ZBOD=90°-ZCOB=30°；

故選A.

本題主要考查垂直的定義及鄰補角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補角的定義是解題的關

鍵.

4.D

【分析】

根據多邊形內角和公式可直接進行排除選項.

【詳解】

解：A、是一個三角形，其內角和為180。；

B、是一個四邊形，其內角和為360。；

C、是一個五邊形，其內角和為540。；

D、是一個六邊形，其內角和為720。；

.??內角和最大的是六邊形；

故選D.

本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.

5.B

【分析】

由數軸及題意可得—3＜。＜一2,0＜人＜1,依此可排除選項.

【詳解】

解：由數軸及題意可得：-3＜。＜—2,0＜。＜1,

，時＞b,a+b＜0,b-a＞0,

???只有B選項正確，

故選B.

本題主要考查實數的運算及數軸，熟練掌握實數的運算及數軸是解題的關鍵.

6.C

【分析】

根據題意可畫出樹狀圖，然后進行求解概率即可排除選項.

【詳解】

解：由題意得：

???一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是尸=2=!；

42

故選c.

本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵.

7.B

【分析】

由題意可直接進行求解.

【詳解】

解：V432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,

??.442<2021<452,

44<72021<45，

；.〃=44；

故選B.

本題主要考查算術平方根，熟練掌握算術平方根是解題的關鍵.

8.A

【分析】

由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數關系式，然后由函數關系式可直接進行排除

選項.

【詳解】

解：由題意得:

2(x+y)=10,整理得：y=-x+5,(0cx<5),

S=xy=x(—x+5)=—f+5x,(0<x<5),

與x成一次函數的關系，S與x成二次函數的關系；

故選A.

本題主要考查一次函數與二次函數的應用，熟練掌握一次函數與二次函數的應用是解題的關

鍵.

9.x>7

【分析】

根據二次根式有意義的條件可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：

x-7>0,

解得：x>7；

故答案為x?7.

本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

10.5(x+y)(x-y)

【分析】

根據提公因式法及平方差公式可直接進行求解.

【詳解】

解：5x2-5y2=5（x2-y2）=5（x+y）（x-y）；

故答案為5（x+y）（x-y）.

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

11.x=3

【分析】

根據分式方程的解法可直接進行求解.

【詳解】

521

解：-----=一

x+3x

2x=x+3,

x=3,

經檢驗：x=3是原方程的解.

故x=3.

本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵.

12.-2

【分析】

由題意易得％=2,然后再利用反比例函數的意義可進行求解問題.

【詳解】

k

解：把點A（l,2）代入反比例函數y=［（ZHO）得：k=2,

—lxm=2,解得：m=-2,

故答案為-2.

本題主要考查反比例函數的圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

13.130°

【分析】

由題意易得APAO=NPBO=90°,然后根據四邊形內角和可求解.

【詳解】

解：?.?PAPB是OO的切線，

/.NPAO=NPBO=9Q0,

.,?由四邊形內角和可得：NAQB+NP=180。，

ZP=50°,

NAO3=130。；

故答案為130°.

本題主要考查切線的性質及四邊形內角和，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.

14.AF=AE（答案不唯一）

【分析】

由題意易得四邊形4ECE是平行四邊形，然后根據菱形的判定定理可進行求解.

【詳解】

解：：四邊形ABC。是矩形，

，ADHBC,

-：AF=EC,

.??四邊形AECF是平行四邊形，

若要添加一個條件使其為菱形，則可添加AF=AE或4E=CE或CE=C尸或AF=CF,理由：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

故答案為AF=AE（答案不唯一）.

本題主要考查菱形的判定定理、矩形的性質及平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定定理、

矩形的性質及平行四邊形的判定是解題的關鍵.

15.>

【分析】

根據甲、乙兩組數據分別求出甲、乙的平均數，然后再利用方差公式進行求解比較即可.

【詳解】

解：由題意得：

—11+12+13+14+15—12+12+13+14+14

乂，=---------------------=13,無?=----------------------=13.

[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2

[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2

4

5

?22

??S甲〉S乙；

故答案為〉.

本題主要考查平均數及方差，熟練掌握平均數及方差的計算是解題的關鍵.

16,2：3—

2

【分析】

設分配到A生產線的噸數為x噸，則分配到2生產線的噸數為（5-x）噸，依題意可得

4x+l=2（5—x）+3,然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為

4（2+加）+1=2（3+〃）+3,進而求解即可得出答案.

【詳解】

解：設分配到A生產線的噸數為x噸，則分配到8生產線的噸數為（5-x）噸，依題意可得：

4x+l=2（5—x）+3,解得：x-2）

分配到8生產線的噸數為5-2=3（噸），

???分配至ljA生產線的噸數與分配到B生產線的噸數的比為2:3；

...第二天開工時，給A生產線分配了（2+加）噸原材料，給3生產線分配了（3+〃）噸原材

料，

?.?加工時間相同，

**.4(2++1=2(3+AZ)+3,

解得：m=-n,

2

m1

??一=一;

n2

故答案為2:3,

本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應用及比例的基本性質，熟練掌握一元一次方

程的應用及比例的基本性質是解題的關鍵.

17.3百+4

【分析】

根據特殊三角函數值、零次基及二次根式的運算可直接進行求解.

【詳解】

解：原式=2x3+26+5-1=36+4.

2

本題主要考查特殊三角函數值、零次累及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數值、零次

事及二次根式的運算是解題的關鍵.

18.2<x<4

【分析】

根據一元一次不等式組的解法可直接進行求解.

【詳解】

4X-5>X+1(D

2

由①可得：x>2,

由②可得：x<4,

，原不等式組的解集為2Vx<4.

本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

19.1

【分析】

先對代數式進行化簡，然后再利用整體思想進行求解即可.

【詳解】

解：(a-b)2+b(2a+b)

=ci~-2ab++2ab+b"

=a2+2b2，

Va2+2b2-l=0,

a2+2h2=\，

代入原式得：原式=1.

本題主要考查整式的乘法運算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進行整式的化簡求值

是解題的關鍵.

20.(1)圖見詳解；(2)BC,等腰三角形的三線合一

【分析】

（1）分別以點A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，交于兩點，然后連接這兩點,

與AC的交點即為所求點O；

（2）由題意及等腰三角形的性質可直接進行作答.

【詳解】

解：（1）如圖所示：

（2）證明：在AABC中，BA=BC,。是C4的中點，

:.CA±DB（等腰三角形的三線合一）（填推理的依據）.

:直線OB表示的方向為東西方向，

直線C4表示的方向為南北方向；

故答案為8C,等腰三角形的三線合一.

本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖

及等腰三角形的性質是解題的關鍵.

21.（1）見詳解；（2）m=1

【分析】

（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進行求證；

（2）設關于％的一元二次方程爐―4如+3機2=。的兩實數根為王,當，然后根據一元二次

方程根與系數的關系可得當+工2=4加,斗?工2=3〃/，進而可得（玉一々）2=4,最后利用完

全平方公式代入求解即可.

【詳解】

(1)證明：由題意得:a=l,b=-4m,c=3m2,

△=/?2—4ac-16m2-4x1x3m2=4〃，>

Vw2>0.

A=4m2>0，

該方程總有兩個實數根；

(2)解：設關于x的一元二次方程/一4〃a+3加2=0的兩實數根為不，王，則有：

%+%2=4m,%1?x2=3加2,

,—xj=2,

22

(王—x2)'=(%+x2)"-4^%2=16m—12m=4,

解得：m=±l,

Vm>0,

本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別

式及根與系數的關系是解題的關鍵.

22.(1)見詳解；(2)BF=4,AZ)=3

【分析】

(1)由題意易得A力〃CE,然后問題可求證;

4

(2)由(1)及題意易得EF=CE=4O,然后由BE=5,cos8=w可進行求解問題.

【詳解】

(1)證明：VZACB=ZCAD=90°,

：.AD//CE,

,：AE//DC,

二四邊形AECD是平行四邊形；

(2)解：由(1)可得四邊形A￡C￡)是平行四邊形，

二CE=AD,

VEF±AB<AE平分Z&4C,NACB=90°,

二EF=CE,

：.EF=CE=AD,

4

*.*BE=5,cosB=—,

4

/.BF-BE-cos8=5x—=4,

5

EF=^BE2-BF2=3>

???AD=EF=3.

本題主要考查平行四邊形的性質與判定、勾股定理、角平分線的性質定理及三角函數，熟練

掌握平行四邊形的性質與判定、勾股定理、角平分線的性質定理及三角函數是解題的關鍵.

23.(1)y=L-l；(2)-<m<l

22

【分析】

(1)由圖象的平移及題意可直接求得一次函數的解析式；

(2)由題意可先假設函數y=m(moO)與一次函數、=丘+〃的交點橫坐標為—2,則由

(1)可得：加=1,然后結合函數圖象可進行求解.

【詳解】

解：⑴由一次函數丁=履+匕伏。0)的圖象由函數y=gx的圖象向下平移1個單位長度

得到可得：一次函數的解析式為y=gx-l；

(2)由題意可先假設函數丁=如(加。0)與一次函數y=依+〃的交點橫坐標為-2,則由

(1)可得：

—2/71=]X(―2)-1,解得：771=1,

函數圖象如圖所示:

.,.當x>-2時，對于x的每一個值，函數丁=如(加。0)的值大于一次函數y=^+b的值

時，根據一次函數的左表示直線的傾斜程度可得當/〃=,時，符合題意，當，〃〈,時，則函

22

數)，=mx(mH0)與一次函數y=kx+b的交點在第一象限，此時就不符合題意，

綜上所述：一</7Z<1.

2

本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

25

24.(1)見詳解；(2)GC=6,OF=—

11

【分析】

(1)由題意易得80=CD，然后問題可求證；

(2)由題意可先作圖，由(1)可得點E為BC的中點，則有。E='CG,OE〃CG,進而

2

可得AAOFSRCGF,然后根據相似三角形的性質可進行求解.

【詳解】

(1)證明：：AD是0。的直徑，ADA.BC,

???BD=CD，

：.ABAD=ACAD,

(2)解：由題意可得如圖所示:

B

由（1）可得點E為BC的中點,

???點。是8G的中點，

?.OE^-CG,OE//CG,

2

：*gOFs&GF,

.OAOF

??=9

CGGF

'：0E=3,

/.CG=6,

O。的半徑為5,

OA=OG=5>

.5OF

??一，

6GF

OF=—OG^—

1111

本題主要考查垂徑定理、三角形中位線及相似三角形的性質與判定，熟練掌握垂徑定理、三

角形中位線及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

25.(1)zn=10.1；(2)p{<p2,理由見詳解;(3)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為

2200百萬元.

【分析】

(1)由題中所給數據可得甲城市的中位數為第13個數據，然后問題可求解；

(2)由甲、乙兩城市的中位數可直接進行求解；

(3)根據乙城市的平均數可直接進行求解.

【詳解】

解：(1)由題意可得初為甲城市的中位數，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政

企業(yè)的收入作為該數據的中位數，

?.?64x<8有3家，8sx<10有7家，10<x<12有飛家，

，中位數落在10〈x<12上，

771=10.1;

(2)由(1)可得：甲城市中位數低于平均數，則P1最大為12個；乙城市中位數高于平均

數，則，2至少為13個，

P1<〃2；

(3)由題意得：

200x11=2200(百萬元)；

答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元.

本題主要考查中位數、平均數及統(tǒng)計與調查，熟練掌握中位數、平均數及統(tǒng)計與調查是解題

的關鍵.

26.(1)x=-l；(2)必<>1<%，理由見解析

【分析】

（1）由題意易得點（1,3）和點（3,15）,然后代入拋物線解析式進行求解，最后根據對稱軸

公式進行求解即可;

（2）由題意可分當機＜0,〃＞0時和當機＞0,〃＜0時，然后根據二次函數的性質進行分類

求解即可.

【詳解】

解：⑴當根=3,〃=15時，則有點（1,3）和點（3,15）,代入二次函數y=G：2+法（“＞（））

得:

=3a=1

?解得：,

9a+3b=15b=2

???拋物線解析式為y=/+2x,

b

...拋物線的對稱軸為X=——=-1；

2a

（2）由題意得：拋物線y=0?+法（。＞0）始終過定點（0,0）,則由〃加＜0可得：

①當機〉0,〃＜0時，由拋物線y=ax2+hx（a＞0）始終過定點（0,0）可得此時的拋物線開

口向下，即avO,與。＞0矛盾；

②當機＜0,〃＞0時，

???拋物線y=依?+區(qū)（〃＞0）始終過定點（0,0）,

13

.,?此時拋物線的對稱軸的范圍為一＜工＜一，

22

:點（―LX）,（2,%）,（4,%）在該拋物線上,

3S1357

???它們離拋物線對稱軸的距離的范圍分別為2<x—（—1）〈二，一<2—x<二，二<4—》<一,

a>0,開口向上，

???由拋物線的性質可知離對稱軸越近越小，

；?必<X<>3?

本題主要考查二次函數的綜合，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

27.（1）ZBAE^ZCAD,BM^BE+MD，理由見詳解；（2）DN=EN,理由見詳

解.

【分析】

（1）由題意及旋轉的性質易得/BAC=NE4￡>=a,AE=AD，然后可證

△ABE四△4CD,進而問題可求解；

（2）過點E作EH1AB,垂足為點。，交A8于點H,由（1）可得ZABE=ZACD,BE=CD,

易證BH=BE=CD,進而可得"70=DM，然后可得ADWVsAO/yE,最后根據相似

三角形的性質可求證.

【詳解】

（1）證明：：ZR4C=NE4D=a,

:.ZBAE+ABAD=/BAD+ZCAD=a,

/.ZBAE=ZCAD,

由旋轉的性質可得AE=AT>,

AB=AC,

/.^ABE^ACD(SAS),

，BE=CD,

??,點何為BC的中點，

；?BM=CM,

,?CM=MD+CD=MD+BE,

，BM=BE+MDx

(2)證明：DN=EN,理由如下：

過點E作E//LA8,垂足為點Q,交AB于點H,如圖所示:

NEQB=NHQB=9。。,

由(1)可得△A8E也△ACD,

:.ZABE=ZACD,BE=CD,

'：AB^AC,

:.ZABC=NC=ZABE,

???BQ=BQ,

：.ABQE'BQH(ASA),

/.BH=BE=CD,

,/MB=MC,

:?HM=DM，

?：MNLAB,

/.MN//EH,

：.MtNsGHE,

.DMDN1

??---------------——,

DHDE2

???DN=EN.

本題主要考查全等三角形的性質與判定、相似三