高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）12

高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共10題，共50分）

1、湖心有四座小島，其中任何三座都不在一條直線上.擬在它們之間修建3座橋，以便從其中任何一座小

島出發(fā)皆可通過這三座橋到達(dá)其它小島.則不同的修橋方案有（）

A.4種

B.16種

C.20種

D.24種

【考點】

【答案】B

【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要把四個小島連接起來，共有6個位置可以建設(shè)橋梁，

要建三座有C63=20種結(jié)果，

其中有4種情況是圍成三角形，不合題意，不則不同的修橋方案有20-4=16種.

故選B.

2、若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N三n（bmodm）,例如10三2（bmod4）.下面程序框圖

的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）

A.4

B.8

C.16

D.32

【考點】

【答案】C

【解析】解：模擬程序的運行，可得n=11,i=1

i=2,n=13

不滿足條件"n=2(mod3)“，i=4,n=17,

滿足條件"n=2(mod3)“，不滿足條件"n=1(mod5)",i=8,n=25,

不滿足條件"n=2(mod3)i=16,n=41,

滿足條件"n=2(mod3)“，滿足條件"n=1(mod5)”，退出循環(huán)，輸出i的值為16.

故選：C.

【考點精析】利用程序框圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知程序框圖又稱流程圖，是一種用

規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)

操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明.

3、如圖，在RtZ\ACB中，ZACB=90°,BC=2AC,分別以A、B為圓心,AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF,

D、E在AB上，F(xiàn)在BC上.在4ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是()

A.8

B.1-

C.4

D.1-

【考點】

【答案】D

1

【解析】解：設(shè)AC=1,在RtZ\ACB中,ZACB=90°,BC=2AC=2,.,.SAABC=2AC?BC=1,

:分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF,

二扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，

n

...S扇形ACD+S扇形BEF=1,

.■.S陰影部分=1-,

1T

1-4

???在4ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是L-=1-,

故選：D【考點精析】利用幾何概型對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點：1)試

驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

4、代數(shù)式(^+2)(而一1)的展開式中，常數(shù)項是()

A.-7

B.-3

C.3

D.7

【考點】

【答案】C

【解析】解:代數(shù)式(/+㈤東T)=(花2)?((由(后)+*.(而)，g.(赤)+成.衣一

1),二展開式中常數(shù)項是-2=3,

故選：C.

5、設(shè)隨機變量自?N(3,4),若P(&V2a-3)=P(自>a+2),則實數(shù)a等于()

7

A.3

5

B.3

C.5

D.3

【考點】

【答案】A

【解析】解：：隨機變量占服從正態(tài)分布N(3,4),-：P(4<2a-3)=P(&>a+2),

.'.2a-3與a+2關(guān)于x=3對稱,

2a-3+a+2—6,

.,.3a=7,

7

.-.a=3,

故選：A.

6、設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,■■■,x20的均值和方差分別為1和8,若yi=2xi+3(i=1,2,…，20),則y1,

y2,…，y20的均值和方差分別是()

A.5,32

B.5,19

C.1,32

D.4,35

【考點】

【答案】A

【解析】解：方法1：,?,yi=2xi+3,/.E(yi)=2E(xi)+E(3)=2X1+3=5,

方差D(yi)=22XD(xi)+E(3)=4X8+0=32.

方法2：由題意知yi=2xi+3,

-1-

貝心'=而(x1+x2+—+X20+20X3)=(x1+x2+-+x20)+3=x+3=1+3=4,

方差s2=[(2x1+3-(2+3)2+(2x2+3-(2+3)2+—+(2x20+3-(2+3)2]

=22X[(x1-)2+(x2-)2+…+(x20-)2]

=4S2=4X8=32.

故選：A.

【考點精析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差對題目進行判斷即可得到答案，需要

熟知⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平

均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不

受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最

為關(guān)心的數(shù)據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)

據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標(biāo)準(zhǔn)差.

7、執(zhí)行如圖所示的程序，則輸入的i的值為（）

A.-1

B.0

C.-1或2

D.2

【考點】

【答案】B

【解析】解：輸入的i的值為-1時，2i=-2,n=9,不滿足兩個判斷框的條件，不符合題意；輸入的i的

值為。時，2i=0,n=11,滿足兩個判斷框的條件，符合題意；

輸入的i的值為2時，2i=4,n=15,不滿足兩個判斷框的條件，不符合題意.

故選：B.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解程序框圖的相關(guān)知識，掌握程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)

定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操

作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明.

8、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個

容量為n的樣本，樣本中B種型號產(chǎn)品比A種型號產(chǎn)品多8件.那么此樣本的容量"（）

A.80

B.120

C.160

D.60

【考點】

【答案】A

3n2n

【解析】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得2+3+5-2+3+5=8解得n=80,

故選A.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分層抽樣的相關(guān)知識，掌握先將總體中的所有單位按照某種特

征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用

抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.

9、拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為4,那么&=4表示的隨機試驗結(jié)果是（）

A.一顆是3點，一顆是1點

B,兩顆都是2點

C.兩顆都是4點

D.一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點

【考點】

【答案】D

【解析】解：對A、B中表示的隨機試驗的結(jié)果，隨機變量均取值4,

而D是&=4代表的所有試驗結(jié)果.

故選D【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題

的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列

出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列：一般的，設(shè)離散型隨機變量X可能取

的值為x1,x2......xi........xn,X取每一個值xi（i=1,2.......）的概率P（&二xi）=Pi,則稱表為離

散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列.

10、抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數(shù)學(xué)成績最好的10名學(xué)生中選出2人代表班級參加數(shù)學(xué)競賽；②

從學(xué)校1000名高二學(xué)生中選出50名代表參加某項社會實踐活動.下列說法正確的是（）

A.①、②都適合用簡單隨機抽樣方法

B.①、②都適合用系統(tǒng)抽樣方法

C.①適合用簡單隨機抽樣方法，②適合用系統(tǒng)抽樣方法

D.①適合用系統(tǒng)抽樣方法，②適合用簡單隨機抽樣方法

【考點】

【答案】C

【解析】解：對于①，由于樣本容量不大，且抽取的人數(shù)較少，故采用簡單隨機抽樣法，對于②，由于樣

本容量比較大，且抽取的人數(shù)較較多，故采用系統(tǒng)抽樣方法；

故選C.

【考點精析】本題主要考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的相關(guān)知識點，需要掌握先將總體中的所有單

位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S

機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本；把總體的單位進

行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法

抽取才能正確解答此題.

二、填空題（共4題，共20分）

11

11、歷年氣象統(tǒng)計表明：某地區(qū)一天下雨的概率是手，連續(xù)兩天下雨的概率是5已知該地區(qū)某天下雨，則

隨后一天也下雨的概率是.

【考點】

3

【答案】5

11

【解析】解：某地區(qū)一天下雨的概率是手，連續(xù)兩天下雨的概率是5.設(shè)該地區(qū)某天下雨，隨后一天也下雨

的概率是P,

1_1

則由題意得：3^=5,

解得P=.

所以答案是：.

510

12、已知隨機變量自?B(n,p),若=30(9=可，則廿p=.

【考點】

1

【答案】5；3

510510

【解析】解：：隨機變量自?B(n,p),E("=W,"(門=目，則np互，np(1-p)二丁,

解得n=5,p=.

所以答案是：5,.

13、將二進制數(shù)11010(2)化為八進制數(shù)為(8).

【考點】

【答案】32

【解析】解:二進制數(shù)11010(2)=1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=26.■.-264-8=3-2

34-8=0-3

.-.26(10)=32(8)

所以答案是：32.

【考點精析】關(guān)于本題考查的進位制，需要了解進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置

表示不同的數(shù)值才能得出正確答案.

14、已知“0一匕20,貝|]x=.

【考點】

【答案】2或4

【解析】解：??(20一匕20,則3x=x+4,或3x+x+4=20,解得x=2或4.

所以答案是：2或4.

【考點精析】本題主要考查了組合與組合數(shù)的公式的相關(guān)知識點，需要掌握從n個不同的元素中任取

m(mWn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合才能正確解答此題.

三、解答題(共5題，共25分)

15、某校高二年級在一次數(shù)學(xué)測驗后，隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績組成一個樣本，得到如下頻率分布

(1)求這部分學(xué)生成績的樣本平均數(shù)X和樣本方差S2(同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表)

(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校高二學(xué)生在這次測驗中的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(X,$2).①

利用正態(tài)分布，求P(X2129)；

②若該校高二共有1000名學(xué)生，試?yán)芒俚慕Y(jié)果估計這次測驗中，數(shù)學(xué)成績在129分以上(含129分)

的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果用整數(shù)表示)

附：①J210下14.5②若X?N(u,o2),則P(u-2。<X<u+2o)=0.9544.

【考點】

【答案】

(1)解：由頻率分布直方圖可知：

X

=(70x0.005+80x0.010+90x0.020+100X0.030+110x0.020

+120x0.010)+130X0.00

5)X10=100分

s2=(-30)2X0,005X10+(-20)2X0.010X10+(-10)

2X0.020X10+0X0.030X10+102X0.020X10+202X0.010X10+302X0.005X10=210

(2)解：①由(1)知：X-N(100,210),

l-P(100-2x14.5vXv100+2x14,5)1-0.9544

從而P(XN129)=P(XN100+2X14.5)=2=2=0.0228

②由①知：這次測驗，該校高二1000名學(xué)生中，成績在12(9分)以上的人數(shù)約為1000X0.0228=22.8七23

【解析】(1)由同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表，利用平均數(shù)公式和方差公式能求出抽取的樣本平均

數(shù)x和樣本方差s2.(2)①由(1)知：X?N(100,210),從而P(X2129)=P(X2100+2X14.5),

可得結(jié)論；②由①知：這次測驗，該校高二1000名學(xué)生中，成績在12(9分)以上的人數(shù)約為1000X0.0228.

16、已知常數(shù)m/0,n、2且nWN,二項式(1+mx)n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，第三項

系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍.

(1)求m、n的值；

(2)若記(1+mx)n=a0+a1(x+8)+a2(x+8)2+…+an(x+8)n,求aO-a1+a2-a3+…+(-1)nan

除以6的余數(shù).

【考點】

【答案】

(1)ft?：V(1+mx)n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，

,展開式共有11項，故n=10.

在(1+mx)10展開式中，第r+1項為G+l=Km》)'=W(「=°L…,1。)，

二第二項系數(shù)為mc'o=10m,第三項系數(shù)/cR=45m2,

.'.45m2=90m,.,.m=2(m=0舍)

(2)解：在

nn

(1+znx)=a。+(x+8)+。2(%+8)2+…+°k(X+8)'+…+un(x+8),

卬，

aaaa1，，

令x=-9,得：0-l+2-3+-+(-)?n=(1-9m)n

=(1-9X2)10=(-17)10=1710=(18-1)10

cRx1810x(-1)04-C^Qx189x(-1)1+…+cKX181x(-1)9+c}§

=x18°x(-1)10

9819

=18[CftX18X(-1)°+*X18x(-1)+…+*x(-1)]+1

9s19

=6x3[C』x18x(-1)0+C/Ox18x(-1)+…+C*x(-1)]+1

J

..3[CRx189x(-1)°+C京x188x(-1)1+…+瑞x(-1)9]ez

'J

.,.aO-a1+a2-a3+…+(-1)nan除以6的余數(shù)為1

【解析】(1)利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10,再根據(jù)第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍，求得m的值.(2)

令x=-9,可得a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan=(18-1)10,再把它按照二項式定理展開，求得它除以

6的余數(shù).

17、2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運營.除始發(fā)站(漢口站)與終到站(孝感東站)外，目前

沿途設(shè)有7個?？空荆渲?，武漢市轄區(qū)內(nèi)有4站(后湖站、金銀潭站、天河機場站、天河街站)，孝感

市轄區(qū)內(nèi)有3站(閔集站、毛陳站、槐蔭站).為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這7個車

站中任選3站調(diào)研.

(1)求孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率；

(2)若孝感市轄區(qū)內(nèi)共選中了X個車站，求隨機變量X的分布列與期望.

【考點】

【答案】G)解：記人="選取的3個車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車

.G4

.P(4)=K

站”可表示為川.由古典概型概率計算公式，有：g35,

■431

.?.P(/)=1_p(A)=1-35=35,即孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率為

4,C4C318

⑵解：X的所有可能取值為：0、1、2、3,且：P(X=°)=希，c735,

ClCl12Cl1

P(X=2)=-^-=35P(X=3)=^3=35

:.X的分布列為：

,、418121459

...E(X)=0X希+1X希+2X3s+3Xjg-=jj-=y

【解析】(1)記人="選取的3個車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站”

可表示為.由古典概型概率計算公式，有：，再利用=1-P(A)即可得出.(2)X的所有可能取值為：0、

1、2、3,利用超幾何分布即可得出.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,

需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣

的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為

x1,x2......xi........xn,X取每一個值xi(i=1,2.......)的概率P(&二xi)=Pi,則稱表為離散型隨

機變量X的概率分布，簡稱分布列.

18、二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x(0VxW10)與銷售價格y(單位：萬

元/輛)進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

A"=1(占703-丫)￡：=產(chǎn)M-n-x-y

6=rW-~~八-A-

參考公式：E：=iE-x)(a=y-bx⑴若這兩個變量呈線性相關(guān)

AAA

關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程)'=+a；(2)已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，

且每輛該型號汽車的收購價格為3=0.03x2-1.81x+16.2萬元，根據(jù)(1)中所求的回歸方程，預(yù)測x為何

值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L(x)最大？(銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價格-收購

價格)

【考點】

【答案】

(1)解：由已知：x=6,y=l°,

八Ef=1xty(-5x-y

s5b=----