7.5正態(tài)分布練習(xí)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

正態(tài)分布練習(xí)1．某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等2．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%3．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有A．B．C．D．4．設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．對任意正數(shù)， D．對任意正數(shù)，5．高考是全國性統(tǒng)一考試，因考生體量很大，故高考成績近似服從正態(tài)分布一般正態(tài)分布可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即若，令，則，且．已知選考物理考生總分的全省平均分為460分，該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差為40，現(xiàn)從選考物理的考生中隨機(jī)抽取30名考生成績作進(jìn)一步調(diào)研，記為這30名考生分?jǐn)?shù)超過520分的人數(shù)，則（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A．0.8743 B．0.1257 C．0.9332 D．0.06686．以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于A．B．C． D．7．（多選）18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，.任意正態(tài)分布，可通過變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且）.當(dāng)時，對任意實(shí)數(shù)x，記，則（

）A．B．當(dāng)時，C．隨機(jī)變量，當(dāng)減小，增大時，概率保持不變D．隨機(jī)變量，當(dāng)，都增大時，概率單調(diào)增大8．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則．10．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．11．冬奧會的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強(qiáng)國的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從高三年級1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生參加“體能達(dá)標(biāo)”測試，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測成績小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級“不合格”的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的5%，則該年級體能達(dá)標(biāo)為“合格”；否則該年級體能達(dá)標(biāo)為“不合格”，需要重新對高三年級學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分成甲、乙兩個組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計(jì)分析如下：甲組的平均成績?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6.（數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）(1)求這40名學(xué)生測試成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)預(yù)測成績服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)，高三學(xué)生體能達(dá)標(biāo)預(yù)測是否“合格”；(3)為增強(qiáng)趣味性，在體能達(dá)標(biāo)的跳繩測試項(xiàng)目中，同學(xué)們可以向體育特長班的強(qiáng)手發(fā)起挑戰(zhàn).每場挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊(duì)員積4分，落敗隊(duì)員積0分；以4:2或4:3獲勝隊(duì)員積3分，落敗隊(duì)員積1分.假設(shè)體育生王強(qiáng)每局比賽獲勝的概率均為，求王強(qiáng)在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.附：①n個數(shù)的方差；②若隨機(jī)變量Z～N（μ，），則，，.12．在“十三五”期間，我國的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段，到2020年底，全國830個貧困縣全部脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口全部脫貧，這是我國脫貧攻堅(jiān)史上的一大壯舉．重慶市奉節(jié)縣作為國家貧困縣之一，于2019年4月順利脫貧摘帽，因地制宜發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，是奉節(jié)脫貧攻堅(jiān)的重要抓手．奉節(jié)縣規(guī)劃發(fā)展了以高山煙葉、藥材、反季節(jié)蔬菜；中山油橄欖、養(yǎng)殖；低山臍橙等為主的產(chǎn)業(yè)格局，各類特色農(nóng)產(chǎn)品已經(jīng)成為了當(dāng)?shù)卮迕竦膿u錢樹．尤其是奉節(jié)臍橙，因“果皮中厚、脆而易剝，肉質(zhì)細(xì)嫩化渣、無核少絡(luò)，酸甜適度，汁多爽口，余味清香”而聞名．為了防止返貧，鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，各職能部門對臍橙種植、銷售、運(yùn)輸、改良等各方面給予大力支持．奉節(jié)縣種植的某品種臍橙果實(shí)按果徑X（單位：mm）的大小分級，其中為一級果，為特級果，一級果與特級果統(tǒng)稱為優(yōu)品．現(xiàn)采摘了一大批此品種臍橙果實(shí)，從中隨機(jī)抽取1000個測量果徑，得到頻率分布直方圖如下：(1)由頻率分布直方圖可認(rèn)為，該品種臍橙果實(shí)的果徑X服從正態(tài)分布，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，已知樣本的方差的近似值為100．若從這批臍橙果實(shí)中任取一個，求取到的果實(shí)為優(yōu)品的概率（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）(2)這批采摘的臍橙按2個特級果和n（，且）個一級果為一箱的規(guī)格進(jìn)行包裝，再經(jīng)過質(zhì)檢方可進(jìn)入市場．質(zhì)檢員質(zhì)檢時從每箱中隨機(jī)取出兩個果實(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，若取到的兩個果實(shí)等級相同，則該箱臍橙記為“同”，否則該箱臍橙記為“異”．①試用含n的代數(shù)式表示抽檢的某箱臍橙被記為“異”的概率p；②設(shè)抽檢的5箱臍橙中恰有3箱被記為“異”的概率為，求函數(shù)的最大值，及取最大值時n的值．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．13．為監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑尺寸（單位：）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑尺寸服從正態(tài)分布.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）某天正常工作的一條生產(chǎn)線數(shù)據(jù)記錄的莖葉圖如下圖所示：①計(jì)算這一天平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；②一家公司引進(jìn)了一條這種生產(chǎn)線，為了檢查這條生產(chǎn)線是否正常，用這條生產(chǎn)線試生產(chǎn)了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：85，95，103，109，119，試問此條生產(chǎn)線是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.作業(yè)檢測1．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則圖中陰影部分的面積為（

）附：若隨機(jī)變量，則，，A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.932052．已知某批零件的長度（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取一件，其長度落在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B． C． D．4．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究?應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建