數(shù)學(xué)（選修23）課件84列聯(lián)表獨立性分析案例

第8章統(tǒng)計與概率8.4列聯(lián)表獨立性分析案例因素水平水平解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：CX，Y無關(guān)越大越大利用χ2進行獨立性分析，估計值的準確度與樣本容量有關(guān)嗎？提示：利用χ2進行獨立性分析，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本容量n越大，這個估計值越準確．如果抽取的樣本容量很小，那么利用χ2進行獨立性檢驗的結(jié)果就不具有可靠性．2．為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校中學(xué)生中隨機抽取了300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：你認為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有(

)A．0 B．95% C．99% D．100%答案：B2×2列聯(lián)表

在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲．試作出性別與色盲的列聯(lián)表．解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：【點評】分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵，對所給數(shù)據(jù)要明確它屬于哪一類．1．下面是一個2×2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為(

)A．32,40

B．42,50C．74,82 D．64,72解析：a＝53－21＝32，b＝a＋8＝40.答案：A獨立性檢驗的理解

通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：根據(jù)獨立性檢驗的定義，由χ2≈7.822>6.635可知，我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C．答案：C【點評】在檢驗變量X與Y之間是否獨立時，計算得統(tǒng)計量χ2：(1)如果χ2＞6.635，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“X與Y有關(guān)系”；(2)如果χ2＞3.841，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“X與Y有關(guān)系”；(3)如果χ2＞2.706，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“X與Y有關(guān)系”；(4)如果χ2≤2.706，就認為沒有充分的證據(jù)支持“X與Y有關(guān)系”．2．某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗．經(jīng)計算χ2＝7.069，則認為“學(xué)生性別與支持某項活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過(

)A．0.1% B．1%C．99% D．99.9%解析：∵χ2＝7.069＞6.635，∴認為“學(xué)生性別與支持某項活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%.答案：B

為了探究學(xué)生選報文、理科是否與對外語的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人．能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“學(xué)生選報文、理科與對外語的興趣有關(guān)”？獨立性檢驗的應(yīng)用因為0.00019＜2.706，所以，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，不能認為“學(xué)生選報文、理科與對外語的興趣有關(guān)”．[互動探究]

把本例條件“理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人．”換成“理科對外語有興趣的有100人，無興趣的有136人，文科對外語有興趣的有93人，無興趣的有32人．”其他條件不變，再求解該問題．因為33.690＞2.706，所以，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，可以認為“學(xué)生選報文、理科與對外語的興趣有關(guān)”．【點評】通過2×2列聯(lián)表計算χ2的值，然后和臨界值對照判斷兩個事件是否獨立．這種方法在各種統(tǒng)計問題中應(yīng)用廣泛．3．為觀察藥物A，B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機地分成兩組．一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥的40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈．問A，B兩種藥對該病的治愈率是否有顯著差別？1．獨立性檢驗是一種假設(shè)檢驗，在對總體的估計中，通過