2021高考數(shù)學考點必殺500題02單選題-提升（50題）新高考解析版

專練02單選題-提升（50題）（新高考）

1.（2021?吉林長春市?東北師大附中高一期中）如圖，在等邊AABC中，應(yīng)）=3左，向量低在向量上的助投

影向量為（）

9T10T

C石A。D?百AD

【答案】D

【詳解】

由題知。點是BC的四等分點，設(shè)三角形邊長為“，

則AD=AC+cb^AC+-CB^AC+-（AB-AC）=-AB+-AC,

4444

AD=If-AB+-AC|=J—A5+—AC+-AB-AC=J-a2-3n<13

卜-a2cos-=-----a>

4J\16168V8834

->->f3f?3元、

AB-AD=AB(-AB+-AC)=-a2+-a2cos-=-a2,

444438

則向量A%在向量上的啟投影向量為：

f—t—n2

ABcoslAB,AD\^=^-AD=-^AD=^AD

回M[fJ13，

故選：D

2.(2021?江蘇蘇州市?高一期中)若平面向量￡、坂、之兩兩的夾角相等,且[=1,M=1,，=4,則Ra+-c卜

()

A.0B.6C.0或"D.0或6

【答案】D

【詳解】

分以下兩種情況討論：

(1)三個向量￡、B、)的夾角均為。，則2￡+26一4=2同+2忖-同=0；

(2)三個向量￡、萬、2的夾角均為120°，則GG=""=1X4X=-2,ab=\'x

-2,o—2-?—?—?—..

所以，忸+2萬-q4a+4行+c+8a,B-4a?c-4B?c=4+4+16-4+8x2=36,

.,j2a+2B-c|=6.

綜上所述，|2￡+2B—4=0或6.

故選：D.

3.（2021?湖北高三二模）在AABC中，AB=4,AC=6,8c=5,點。為AABC的外心，若=

則2+〃=（）

2345

A.-B.—C.—D.一

3579

【答案】C

【詳解】

由題得AB.AD=AB^AAB+〃A2）=16/1+〃AB-AC=162+24〃cosA?

，人」2a,16+36-259

由余弦>￡理得cosA------------=一，

2x2416

--927

所以A&AO=164+24〃x—=162+—〃，

162

因為點。為AABC的外心，

TTT4

-AB.AO=4?AOcosZBAO=4?AO?-----=8

所以12AO,

27

所以164+萬〃=8,（D

—f->1227

同理AO?AC=/tAB?AC+〃AC=耳2+36〃=18、（2）

4164

解（1）（2）得4=—，〃=—,2+〃二一.

35357

故選：C

4.（2021?天津南開區(qū)?南開中學高一期中）在梯形ABCD中，已知48//。。,48=5,4。=2有,。。=1,且

ACBD=7,設(shè)點尸為5c邊上的任一點，則麗?麗的最小值為（）

911

A.—B.—C.3D.—15

5

【答案】B

【詳解】

設(shè)ND43=8

則/?麗=(而+皮).例+而卜昉麗+而2+成?麗+配而

=-5x2\[5cos6+20-lx5+lx26cos0

—15-8石cos。

由而?麗=7，則15-8石cos6=7，所以COS6=￥

過點。作DO_LAB交AB于點。，以。為原點，A5為4軸，。。為＞軸，建立平面直角坐標系.

在直角△AOD中，由42=COS6=@，可得49=2,則QD=4

AD5

所以A(-2,0),8(3,0),￡>(0,4),C(l,4)

設(shè)麗=4配=2(-2,4)=(-2%44)(0WXW1)

AP=AB+BP=(5,0)+(-2/1,4A)=(5-22,4/1)

赤=麗+礪+麗=(-2,T)+(5-244/l)=(3-24,4;l_4)

所以瓦.麗=(5-2444.(3-22,42-4)=2022-32/1+15

4_11

所以當a=W時，麗.而有最小值《

故選：B

【答案】B

【詳解】

由/=2諉知C為線段A5的靠近B的一個二等分點，且|AC|=2|CB|,

PAPC_PBPCt\PA\PC\cosZAPC\PB\\PC\cosZBPC

因為-i￡T_I五Bl.'明以--------=--------=---------=--------

|PA|\PB\\PA\\PB\

所以cosZAPC=cosZBPC,所以ZAPC=ZBPC，

所以PC為Z4P8的平分線，

\PA\|AC|2

根據(jù)角平分線定理可得-=匕$=;,設(shè)|P5|=/n,則|PA|=2/n,

|1|C±f|1

\PA^+\AB^-\PB|2_4m2+9-m2

所以cosNPAB=

2\PA\\AB\12m

當且僅當機=g時，等號成立,

所以sinNPAB=71-cos2ZPAB<

即sin/PAB的最大值是!.

2

故選：B

__1__2__

6.（2020?全國高三專題練習）如圖所示，設(shè)P為AABC所在平面內(nèi)的一點，并且可戶=《印豆+《無仁，則AA6P

與A4BC的面積之比等于（）

【答案】C

【詳解】

連接CP并延長交AB于D,

；P、C.D三點共線，，通=2而+〃/，且4+〃=1,

[。1O

設(shè)骸=左而，結(jié)合通=一通+一/，得赤=一而+—京,

32

由平面向量基本定理，解之得/L=w，左=3且〃=§,

__3___?___

AP^-AD+-AC,

55

__2__

可得PD=—Cb,

5

,/MBP與A4BC有相同的底邊AB,高的比等于|而|與|①|(zhì)之比，

AA8P的面積與A4BC面積之比為|.

故選：C.

7.（2020?全國高一課時練習）一質(zhì)點受到平面上的三個力匕,外,網(wǎng)（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài).已知0，已

成60。角，且匕,F：的大小分別為2和4,則匕的大小為

A.6B.2C.?V5D.2由

【答案】D

【詳解】

因為內(nèi)|=舊-匕|

=\片+q+2匕.行

=也：+42+2x2x4xcos60

=2的，

所以心的大小為罵廳，

故選：D.

8.（2021?河南洛陽市?高三三模（理））設(shè)函數(shù)”x）=sin（3x+0）+cos（&x+e）（<y>0,|同《、）的最小

正周期為兀，且過點（0,、歷），則下列判斷正確的為（）

兀

A.（D=---

4

B.|/（力|的最小正周期為兀

C./（%）在（0,"上單調(diào)遞減

D.將函數(shù)/（x）的圖象向左平移:個單位，所得函數(shù)的解析式為y=0sin2x

【答案】C

【詳解】

?.?/(x)=sin(6yx+e)+cos(0x+e)=V^sin[啰x+°+,

2乃

由最小正周期為萬可得力=—=2,

71

又過點(0,夜)，則0sin(o+?)=0,則0+3=]+2左肛左￡2,

JTJT

VId<-,:.(p=~,故A錯誤;

24

/(x)=V2sinf、R冗

2x41—=yp2cos2x,

44

??"(X)的最小正周期為萬，??.|/(x)|的最小正周期為故B錯誤;

JI

令2kji<2x<2k兀+7i,keZ,則匕r<x<女］+—/￡Z,

2

當左=0時，則/(x)在(0卷)單調(diào)遞減，故C正確；

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移;個單位，可得y=J5cos2x+-=插cos2x+-=-0sin2x,故D錯誤.

l4l2

故選：C.

9.(2021?西藏拉薩市?高三二模(文))已知函數(shù),f(x)=sinx+cosxsinx,下列關(guān)于函數(shù)/'(x)的說法中:

①2乃是/(x)的一個周期;②“X)是偶函數(shù);

④“X)的最小值是-乎.

③/(x)的圖象關(guān)于直線x='對稱;

其中所有正確說法的序號為()

A.①②B.①④C.D.①②④

【答案】B

【詳解】

/(x+2^-)=sin(x+2^-)+cos(x+2^)-sin(x+2^)

sinx+cosxsinx=/(x),①正確;

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)sin(-x)

=-sinx-cosxsinx/(x),②錯誤;

/(^--x)=sin(^-x)+cos(^-x)sin(^--x)

=sinx-cosxsinxw/(x),③錯誤;

/f(x)=cosx+cos2x-sin2x=2cos2x+cosx-1,

令/"'(x)=。,解得cosx=-l或cosx=5,

cosxe時，/'(x)<0,/(x)為減函數(shù)；

cosxe^,1時，/'(x)>0,/(x)為增函數(shù)；

所以當cosx=g,即sinx=-#，有最小值，最小值為一手，④正確.

故選：B.

10.(2021?四川成都市?石室中學高一月考)函數(shù)/(x)=#sinx-gcosx,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.八x)的一個周期為—2萬B.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=?對稱

C./(X+")的一個零點為無=2D./(X)在［g,乃上單調(diào)遞減

612J

【答案】D

【詳解】

7T

由已知/(x)=sin(x——),

6

最小正周期是丁=24，一2萬也是它的一個周期，A正確；

/(y)=Sin(y-^)=l,所以X若是一條對稱軸，B正確；

TTIiJr)

/(1+〃)=sin(x+乃——)=-sin(x——),顯然冗=一時\/(一+?)=0,C正確；

6666

時，x—”(￡，￥),x=今時，/(當=1，函數(shù)在倍，尋］上遞增，在(23㈤上遞減，D錯

V2)63633125J3

誤.

故選：D.

22

11.(2021?陜西高三二模(理))已知雙曲線C:二-匚=1(“>0/>0)的左、右焦點分別為耳、F,,過點F,作

CTh~

傾斜角為。的直線/交雙曲線C的右支于A、3兩點，其中點A在第一象限，且cos6=—；.若|AB|=|A4則

雙曲線。的離心率為()

A.4B.715C.2D.-

2

【答案】D

【詳解】

如圖，結(jié)合題意繪出圖像:

因為I的=|必|,閭=2a，|A6|=|A《|+忸用，

所以|明|=|朋-|但|=|明伍|=勿，忸周=|巡|+2a=4a,

1

-

因為|耳國=2c,cos?BF2Ftcos0=4

所以由余弦定理可得一1=（2c）+（2。）-（㈣,化簡得2c=3。，

42倉1%2a

c3

則e=—=一.

a2

故選：D.

12.（2021?湖南高三月考）已知三棱錐。一ABC的四個頂點都在半徑為R的球面上，且=BC=2,

若三棱錐ABC體積的最大值為正R,則該球的表面積為（）

2

64萬32164萬16萬

A.——Bo.---C.——D.——

99279

【答案】A

【詳解】

如圖，-ABC外接圓的半徑為———=2叵，當AABC為正三角形（△A3C的面積最大）且尸，。，01：

2sinZBAC3

點共線時，三棱錐的體積最大.

因為匕.4跋=；598^^+。4）=卓（氏+。0）=半尺，所以。01=；"

J324

2

在放△。。質(zhì)中，由/?2=。0：+1手卜得R2=*故該球的表面積為等.

故選：A.

P

TTTT

13.（2021?河南高三月考（文））如圖所示的直角坐標系中，角。（0<a<］）、角/（一］</?<0）的終邊分別

=—>貝Ilsin4（cos4一6sin41+且的值為

交單位圓于A3兩點，若3點的縱坐標為-』，且滿足S“QA￡（

42（22）2

朱

512125

A.——B.——C.—D.—

13131313

【答案】C

【詳解】

由S.OAB=杷4|?|。mSin（tz-尸）=；,得sin（a-夕）=；,

設(shè)8點的橫坐標為機（加>0）,則加+（-5）=1，解得加12

---J

13

「125、512

所以b,sin/3=--,cos^=—,

11313j1313

7T

可知—<J3<0

6f

TT27r7i

又0<av—,所以0<a-〃<—,所以a-夕=一.

236

則

.a（ar；.a\\/3.aa仄.2ax/31.-2。）

sin—cos---V3sin—+——=sin—cos--->/3sin~—4--—=—sintzd---1—2sm—

2（22）222222212J

717tTV12

=-sina+——cosa=sin(?+yl=sinf^+^+^l=sin(/?+^l=cos^=j1.

2263213

故選：C.

14.（2021?浙江高一單元測試）如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CZ）的頂端C對于山坡的

斜度為15。，向山頂前進100m到達3處，又測得C對于山坡的斜度為45。，若C0=5Om,山坡對于地平面的坡

度為0,則cos0等于

V2

D.V2-1

2

【答案】C

【詳解】

ABAC

在AA8C中，由正弦定理得

sin30sin135

.'MC=10072.

ACCD

在AADC中,

sin(6+90)-sinl50

cos@=sin（，+90°）=sin15.=百_?

CD

故選：C

15.（2021?廣東湛江市?高二期末）如圖，某人在一條水平公路旁的山頂尸處測得小車在4處的俯角為30,該小

車在公路上由東向西勻速行駛7.5分鐘后，到達8處，此時測得俯角為45.已知小車的速度是20km/h,且

cosZAOB=--,則此山的高P0=（）

8

B

D.^2km

由題意可知：PO_L平面A08，ZAPO=9(r-3(T=6(T，NBPO=9(T—45°=45°，

AB=20x—=2.5km,

60

A(jAn

設(shè)PO=/i,在APO4中，tanZAPO=—,tan60=—,所以AO=J^，

POh

RCRC

在APOB中，tanZBPO=—,tan45°=—,所以30=丸，

POh

在AAOB中，由余弦定理可得：AB-=AO2+BO2-2AOxBOcosZAOB.

所以2.52=（6點+〃2—26如丘（一更］,即空/=生，解得：g,

''I8J44

所以山的高PO=1，

故選：A.

16.（2020?長垣市第十中學高二月考（文））在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,C,若

a2+c2=y/3ac+b2>則8sA+sinC的取值范圍為()

【答案】A

【詳解】

由a2+C，=￡ac+b~和余弦定理得cosB=9二，——=>Z5G（0,？r）,B=—

lac26

八4萬

0<^<-0<A<—

22..TC.7C

因為三角形ABC為銳角三角形，貝"即，解得一<A<一.

八5萬，萬32

0<C<-0<A<—

I262

cosA+sinC=cosA+sin7i----A=cosA+sin——l-A

I6J16

=cosA+—cosA+—sinA=—sin/4+—cosA=sinfA+—1，

2222L3J

..n.7t2rt.兀5nrriu1.（*兀、6

?一<A<一,即—vAH—<—，所以，一vsinAH—<—

323362[3J2

則Y3<cosA+sinC<』，因此，cosA+sinC的取值范圍是

22

故選：A

17.（2020?全國高三專題練習（理））已知數(shù)列｛a,J為等比數(shù)列，且02M3,9%成等差數(shù)列，則:上二（）

q>Ia?

884

1-91

448

【答案】A

【詳解】

33

設(shè)等比數(shù)列伍,｝的公比為/因為出嗎,;4成等差數(shù)列，所以外+：4=2%，

37

即44+^q/=加42,整理得3/_84+4=0,(4-2)(34-2)=0,解得：q=2或q=§,

筮=翳誓44當舊時，生+%127

當q=2時,-—，=—=-

a5+%8

故選：A.

18.（2020?安徽滁州市?高二月考（理））在數(shù)列｛4｝中，4=49,向二=阮+2,則%

A.121B.144C.169D.196

【答案】C

【詳解】

解：由2得：二一日=2,

｛瘋｝為等差數(shù)列，所以弧=直+2（〃-1）,

所以數(shù)列

因為4=49

所以A/Z=J1+6=7,解得％=1,

所以?！?（2〃-1尸，%=169.

故選：C

19.（2021?安徽高三月考（文））在數(shù)列｛%｝中，4=:且（〃+2）。,用=加“，則它的前30項和$3。

30292819

A.——B.—C.—D.—

31302929

【答案】A

【詳解】

_.%一〃112n-111

島-“,-4-〃+2

a\a2an-\234〃+1n

130

因此，S30=1----1----------------F

30223303131

故選：A.

20.（2021?全國高三月考）已知數(shù)列｛?,,｝的前〃項和S?滿足S”=2%-1（〃eN*）,貝!I數(shù)歹！+，?的最大

項為（）

13175

A.B.—C.1D.-

16164

【答案】D

【詳解】

當〃=1時，S]=2q-1,q=l.當“22時，an=Sn-Sn_t-2ari-l-（2an_t-1）,

即2=2,所以數(shù)列｛4｝是以6=1為首項，2為公比的等比數(shù)列,

an-\

1+1Oa/—2〃+2

所以。“=2小，c?=^"

2一2幾+2（"—I]一2（〃—1）+2（〃一2）（〃一4）

所以c“-c,i=—------------------------------=---------------，

2'1

42—8+25

所以C1=。2<。3=。4>C5>C6>???,故%的最大值為=。4=

234

故選：D.

21.（2021?蘇州市第三中學校高一期中）設(shè)i是虛數(shù)單位，貝！J2i+3『+4/+…+2021產(chǎn)＞2°的值為（）

A.1011-1010;B.1010-1010/

C.1010-1012ZD.-1011-1010Z

【答案】B

【詳解】

解：設(shè)S=2i+3i2+4尸+…+2021嚴2。

兩端同乘以i得:

22021

iS=2z+3尸+…+2020產(chǎn)2。+202lz

相減，得：（l-i）S=2i+/+/&+/+…+產(chǎn)2°-2021嚴21

；（\產(chǎn)020、

（1—i）S=i+i+/+尸+,4+…+嚴20_202lz2021i+?U-'）-2021嚴21

1-Z

可得:（l-z）S=z+-2021z=i-202k=-2020/,

1-z

-2020/-2020/（1+0

可得:S=-1010z（l+z）=1010-1010z,

1-i2

故選:B.

22.（2021?遼寧大連市?高三一模）如圖所示，在三棱錐A-38中，平面AC。，平面BCD,AACD是以CO

為斜邊的等腰直角三角形，AB1BC,AC=2CB=4,則該三棱錐的外接球的表面積為（）

C.典D.巴

A.32乃B.40%

33

【答案】B

【詳解】

設(shè)CO中點為Af，連接AM，

因為ZVICD是以。。為斜邊的等腰直角三角形，AC=2C8=4

所以AM=CM=20，AMCD,

過點M作肱VLCD，

因為平面ACD_L平面BCD，平面AC。D平面BCD=8

所以MN_L平面ACD，A/，平面BCD，

所以三棱錐的外接球的球心在MN上，設(shè)外接球的半徑為R,

則由ABL3C得48=26，由得身0=2=3C,

又因為5"+SC?=CA/2,

所以ABCM為等腰直角三角形，

設(shè)球心為0,CM中點為尸，連接3P，

則MP=CP=BP=&，

所以O(shè)M=dK-CM?=y/OB2-PM2-BP，

即.—(20『=._(可一血,解得穴二加,

所以三棱錐的外接球的表面積為5=4萬R2=40乃.

故選：B

23.（2021?陜西寶雞市?高三三模（理））已知圓錐的頂點為P,高和底面的半徑之比為夜：1，設(shè)AB是底面的

jr

一條直徑，C為底面圓周上一點，且=則異面直線PB與AC所成的角為（）

【答案】A

【詳解】

設(shè)圓錐底面圓的圓心為。，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為1,以圓錐底面圓的圓心。為原點，AB、QP所在直線分別

為＞、z軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：

則A((),—1,0)、3(0,1,0)、C手，J，0、^(0,0,72),

(22)

PB=(0,l,-V2),AC=等，|，0，

3

PBAC1

所以,cos<PB,AC>=2

|PS|-|AC|V3XV32

-/0?PB,AC＞＜7V,所以，＜P反正＞=3,

7T

因此，異面直線尸B與AC所成的角為一.

3

故選：A.

24.（2021?江西上高二中高二月考（理））在三棱錐S—ABC中，SA、SB、SC兩兩垂直且S4=SB=SC=2,

點M為S-ABC的外接球上任意一點，則月的最大值為（）

A.4B.2C.2石D.2肉2

【答案】D

【詳解】

因為三棱錐S—ABC中，SA，SB,SC兩兩垂直且S4=SB=SC=2,

將三棱錐S-ABC補成正方體SADB-CPQR.

設(shè)三棱錐S—ABC的外接球半徑為R,球心為。，

則2R=7&42+SB2+SC2=2+，：.R=6

取4B的中點E，連接OE、M0,

則A8為ASAB的外接圓的一條直徑，則￡為△S48的外接圓圓心，

所以，?！阓1平面543,；45匚平面548，,0￡_￡43,

A.E=-AB--SA-42>：.OE=R'-AE2=1,

22

由球的幾何性質(zhì)可知，當M、。、￡三點共線且點。在線段ME上時，

I砥I取得最大值，且|物［,、T旃|+|礪卜G+L

?.■MA=ME+EA>MB=ME+EB=ME-EA^

所以，加.蕨=（荻+麗）?（屈一麗）=荻？—麗?=|砒『―24（百+1『-2=2百+2.

當且僅當|西=6+1時,等號成立.

因此，腸4."看的最大值為2月+2.

故選：D.

25.（2021?安徽蕪湖市?高二期末（文））如圖，正方體-A與G。的棱長為％E是。5的中點，則（）

A.直線BiE//平面4出。

B.B]E工BD[

1,

C.三棱錐Gd/CE的體積為1/

D.直線B/E與平面COQG所成的角正切值為越

5

【答案】D

【詳解】

解：如圖建立空間直角坐標系，則A（a，0，。），4（a,a,a）,E（O,O,yLB（a,a,O）,D（0,0,0）,D,（0,0,?）,

則庭=一&,一“,|,而=(a,a,0),M=(a,O,a),而;=(—a,—a,a),設(shè)面4BO的法向量為％=(x,y,z)，

ax+az=0取1=1,則y=z=-l,所以7=(1,一1,一1),所以

所以《

辦+ay=0

B,E.n=lx（-l）+（-l）x（-?）+（-l）x^=^-l,當aw2時即工H0,故gE不一定平行面人犯故A錯誤;

因為片29=（一力（一0）+（—?。ㄒ弧＃?"怖="工0,所以解與西?不垂直，故B錯誤；

%-%CE=%-G￡C=§SAG￡C，4G=，故C錯誤；

面COR￡的法向量為而=（1,0,0）,設(shè)直線8/E與平面所成的角為燈則

所以cos0=-s/1-sin20=—

3

2

nsin(932A/5

所以tan。=----=-7r=-z—,故D正確;

cos6V55

T

故選：D

26.(2021?江西贛州市?高二期末(理))如圖，已知棱長為2的正方體ABC。一4片￡2中，點G是gC的中

點，點”,￡分別為GD，C。的中點，GO_L平面%"Eu平面a,平面4G。與平面a相交于一條線段，則該

A.-V--1--4-BR.-V--T--T-Cr.-V--1--4-Dn.-V--T--T-

4422

【答案】C

【詳解】

如圖，以。為原點，為X軸，OC為y軸，。。為Z軸，建立空間直角坐標系，

0(0,0,0),4(2,0,2),G(l,2,l),￡(0,1,1),DG=(1,2,1),

因為"Eu平面。，所以Ee平面a，因為EeG。，所以石w平面AG。，

所以E是兩個平面的一個交點，

如果另一個交點在4a上，設(shè)為M且設(shè)"(a,2—a,2),0<?<2

所以加'=(",1-a,l),因為￡Mu平面a，￡>G_L平面a，所以EA0oG=O，

即a+2—2a+l=0,解得a=3不合題意，所以另一個交點在上，不妨設(shè)為產(chǎn),

所以平面4Goe平面c=所，即求EF的長度，且0</?<2,

因為EFu平面a,￡>G_L平面c,所以麗?Z)C=O，EF=(b,-l,b-1),

3(33

即b—2+匕一1=0,解得b=—,所以尸彳,0,彳

2(22.

所以但日

故選：C.

丫2]nX*y*o

27.(2021?新疆高三其他模擬(文))若方一L=，J=1,貝!!(％—%)2+(乂—當『的最小值是()

]Fy

A.—B.—C.J2D.2

22

【答案】D

【詳解】

,x—Inxx,-2,,c

L

由—-----=———=1得:yt=xt-Inx,,y2=x2-2,

y%

則(玉—+(x—%)2表示曲線/(x)=f—Inx上的點與直線x-y-2=0上的點之間距離的平方;

v/,(x)=2x--(x>0),令/"(x)=l得：x=l,又/(1)=1,

/“)在(1,/。))處的切線方程為：x-y=0,

曲線〃x)=d-lnx上的點與直線為—>—2=0上的點之間距離的最小值即為直線x-y=0與x—y—2=0之

間的距離，

故選：D.

28.(2021?浙江高三其他模擬)設(shè)雙曲線0-*=1(。>0,。>0)的右焦點為￡(。,0),右頂點為A,過F作AF

的垂線與雙曲線交于8、C兩點，過8、C分別作AC、AB的垂線交于點。.若O到直線8C的距離小于a+c,

則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()

A.(-1,O)U(O,1)B.(^x>,-l)u(l,+oo)

C.s/2,0^0,V2jD.(-00,-

【答案】A

【詳解】

設(shè)尸(c,0),直線6C:x=c，代入雙曲線方程解得y=±以，

a

h2h2

不妨設(shè)B(c,L),C(c,-幺)，由雙曲線對稱性知，點。在x軸上，且位于點尸左側(cè)，

aa

b2—忙

設(shè)。(%,0),由8。，AC得，"一工一］，

c-x0c-a

h4

即IFD\=c-xQ=-------<a+c,

a{c-a)

序h

:.b4<a2(c2-a2)=a2b2,則\<1,即一<1,

a-a

二雙曲線漸近線的斜率范圍為：(―i,o)UOD.

故選：A.

29.(2020?全國高三二模(文))已知拋物線=2py(p>0)的焦點為尸，P為拋物線。上的一點，過PF

的中點M作x軸的垂線，垂足為N,且NEPN=30°,|川|=2,則P的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】

(2\

由題意于設(shè)Pa,二-,

o,4I2/“

7

--0

2P_a

k.

PNa

a—P

2

從而%VMN=T，即PN工FN,

結(jié)合NFPN=30。，得|M?V|=|/W|=2,即/+為=2,

聯(lián)立解得p=2.

故選：B.

30.(2021?安徽高三二模(文))已知圓G:%2+/-2%+小y+l=0(mwR)關(guān)于直線x+2y+l=0對稱，圓。2

的標準方程是(x+2p+(y—3)2=16,則圓G與圓G的位置關(guān)系是()

A.相離B.相切C.

【答案】B

【詳解】

x2+V-2x+/ny+1=0即(x-+-B+^

因為圓G關(guān)于直線x+2y+l=0對稱，所以圓心在直線x+2y+l=0

即1+2X1-￡)+1=0,解得加=2,(%-l)2+(y+l)2=l,圓心(1,—1),半徑為1，

(x+2)2+(y-3)2=16,圓心(一2,3),半徑為4，

圓心間距離為J(3+l『+(-2-二5，

因為圓心間距離等于兩圓半徑之和，所以圓G與圓Q的位置關(guān)系是相切，

故選：B.

31.(2021?安徽蚌埠市?高三三模(文))已知圓C：++丁=”〃2(。＞0),若拋物線七：丁=2內(nèi)與

I4；4

4

圓C的交點為A,B,且sin/A3C=1，則〃=()

A.6B.4C.3D.2

【答案】D

【詳解】

,半徑5P

2

2

7v

所以。。=一+九,

42p

因為NABC=N84C，

7y；

-n----(-