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河南省正陽縣第二高級中學(xué)20172018學(xué)年高二下期第一次段考文科數(shù)學(xué)一.選擇題:(每小題5分,其中只有一個選項是正確的,共60分)1.復(fù)數(shù),則A.1B.C.D.2.觀察:,則()A.28 B.76 C.123 D.3.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大4.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時,應(yīng)假設(shè)()A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于 C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于5.設(shè)有一個回歸方程為,變量增加一個單位時,則.平均增加1.5個單位.平均增加0.5個單位.平均減少1.5個單位.平均減少0.5個單位6.命題A:點M的直角坐標(biāo)是(0,2);命題B:點M的極坐標(biāo)是;則命題A是命題B的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.已知M點的極坐標(biāo)為,則M點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.下面使用類比推理正確的是A.“若,則”類比推出“若,則”B.“”類比推出“”C.“”類比推出“”D.“”類比推出“”9.運算,若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量x,y滿足的一組數(shù)據(jù)如下表,若與x的回歸直線方程為,則m的值為()A.4 B. C.5 D.611.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示曲線的圖象是()12.直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長是()A. B. C. D.二.填空題:(每小題5分,共20分)13.已知,若為實數(shù),則_____________.14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.15.已知圓的直角坐標(biāo)方程為,則圓的極坐標(biāo)方程為____________.16.在平面上,我們用一直線去截正方形的一個角,那么截下的一個直角三角形,按如圖所標(biāo)邊長,由勾股定理有.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,如果用表示三個側(cè)面面積,表示截面面積,那么類比得到的結(jié)論是____________.三.解答題:17.(本題滿分10分)復(fù)數(shù).(Ⅰ)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計算復(fù)數(shù).18.(本題滿分12分)已知a>0,b>0,求證:.19.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點,線段PQ的中點為M.(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.20.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e;(Ⅱ)已知點P為曲線C上的動點,求點P到直線的距離的最大值.20.(本題滿分12分)某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(Ⅰ)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女16男14合計30(Ⅱ)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?參考數(shù)據(jù):0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考公式:22.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點為曲線上任意一點,過作圓的切線,切點為,求最小值.16.BBCBDB712.ACBACC13.14.15.16.17.(1)欲使z為純虛數(shù),則須且,所以得m=0…..5分(2)當(dāng)m=2時,z=2+,=2,故所求式子等于=……10分18.所證不等式…….5分而=…….10分因為a>0,b>0,故,所以所證結(jié)論成立19.(1)將t=2x帶入到中得,化簡得……4分(2)易求P(2,0),Q……..6分因M為線段PQ的中點,故M的坐標(biāo)為………8分因……….10分所以M的坐標(biāo)為,直線OM的極坐標(biāo)方程為………….12分20.(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為,化為直角坐標(biāo)系的方程為……..4分由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=,故離心率……..6分(2)因直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線得直角坐標(biāo)系方程為x+2y+6=0……….8分因曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),故可設(shè)點P坐標(biāo)為…..9分則點P到直線的距離為……….11分所以,此時………12分21.(1)“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女12416男31114合計151530…………….6分(2)假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān),………….10分故能在犯錯不超過1﹪前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)…..12分22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
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