蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章《軸對(duì)稱圖形》單元培優(yōu)卷（含答案解析）

第2章《軸對(duì)稱圖形》單元培優(yōu)卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2019秋?江蘇省邳州市期中）下列手機(jī)屏幕解鎖圖形案是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（2019秋?江蘇省蘇州期中）如圖，在△A8C中，AB=AC,BO平分/ABC交AC于點(diǎn)。,

4E〃B。交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NE=35°,則/EAC的度數(shù)是（）

A.40°B.65°C.70°D.75°

3.（2019秋?江蘇省睢寧縣期中）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、3在格點(diǎn)上，要找

一個(gè)格點(diǎn)C,使△48C是等腰三角形（A8是其中一腰），則圖中符合條件的格點(diǎn)有（）

A

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.（2019秋?江蘇省常州期中）下列說法中正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

C.若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊不一定相等

D.任意一個(gè)等腰三角形都只有一條對(duì)稱軸

5.（2019秋?江蘇省太倉(cāng)市期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是38°,則頂角是

（）

A.38°B.128°C.52°D.52°或128°

6.（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期中）如圖，△4BC中，點(diǎn)。為8c上一點(diǎn)，且A8=AC=C。，則

I

圖中/I和N2的數(shù)量關(guān)系是（)

B.2/1+/2=90°

C.2Z1=3Z2D.Zl+3Z2=90°

7.（2019秋?江蘇省海安市期中）用一條長(zhǎng)為18a”的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有

一邊的長(zhǎng)為5c〃?，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）cm.

A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或8

8.（2019秋?江蘇省蘇州期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是線段BC上

（不含端點(diǎn)3,C）的動(dòng)點(diǎn).若線段AO長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)共有（）

BDL

A.5個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）

9.（2020春?宜興市期中）己知等腰三角形的一邊是4,周長(zhǎng)是18,則它的腰長(zhǎng)為.

10.（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2x-l、x+l、3x-2,

該等腰三角形的周長(zhǎng)是.

11.（2019秋?江蘇省東海縣期中）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=8,DC=^AD,

BD平分/ABC,則點(diǎn)D到AB的距離等于

12.（2019秋?江蘇省鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，若/A=10°,AB=BC=CD=DE=EF,則

NOE尸等于

2

c

ABDF

13.（2019秋?江蘇省建湖縣期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交于點(diǎn)E,

交AB于點(diǎn)元。是線段CE的中點(diǎn)，ADLBC于點(diǎn)D若NB=36°,BC=8,則A8的

長(zhǎng)為.

14.（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期中）如圖，在aABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊BC、AB、AC

上，且BD=BE,CD=CF,ZA=72°,貝iJ/F￡）E=°.

15.（2019秋?江蘇省揚(yáng)州期中）在△4BC中，OE垂直平分A8,分別交AB、BC于點(diǎn)9、E,

MN垂直平分AC,分別交AC,BC于點(diǎn)M、N.若NBAC=a（a790°）,直接寫出用a

表示NEAN大小的代數(shù)式.

16.（2019秋?江蘇省建湖縣期中）如圖，在△ABC中，ED//BC,NA8C和/ACB的平分

線分別交于點(diǎn)G、F,若BE=3,CD=4,ED=6,則/G的長(zhǎng)為.

17.（2019秋?江蘇省沐陽(yáng)縣期中）已知：如圖，四邊形A8C。中，NABC=NAOC=90°,

AC與8。相交于點(diǎn)O,E、B分別是AC、B力的中點(diǎn).則/EFO=.

3

18.（2019秋?江蘇省蘇州期中）如圖，。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，NAOB=110°,Z

BOC=mQ,。是△ABC外一點(diǎn)，且△AOC也△BOC,連接OD當(dāng)m為時(shí)，△

A。。是等腰三角形.

三、解答題（本大題共10小題，共64分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（2019秋?江蘇省建鄴區(qū)校級(jí)期中）在正方形中有一條線段，請(qǐng)?jiān)偬砑右粭l線段，使得

圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.（要求：畫出示意圖，并作出對(duì)稱軸）

20.（2019秋?江蘇省灌云縣期中）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形

網(wǎng)格紙中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）求△ABC的面積；

（2）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的B1C；

（3）在如圖所示網(wǎng)格紙中，以AB為一邊作與aABC全等的三角形，可以作出個(gè)

三角形與AABC全等.

4

21.(2019秋?江蘇省連云港期中)如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿E尸折疊后，使得點(diǎn)。與

點(diǎn)3重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置上.

(1)折疊后，OC的對(duì)應(yīng)線段是,C尸的對(duì)應(yīng)線段是

(2)若/1=55°,求N2、/3的度數(shù)；

(3)若A8=6,AD=12,求△BC'尸的面積.

22.(2018秋?常州期中)在3X3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)4ABC和格點(diǎn)△￡?￡廠,且△ABC

和△OE尸關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)分別在以下四個(gè)圖中各畫出1個(gè)這樣的△OEF,要求

四個(gè)圖互不一樣.

ABABABAB

23.(2019秋?江蘇省建湖縣期中)如圖，在△A8C中，A￡＞平分N84C,點(diǎn)E在AC的垂直

平分線上.

(1)若AB=5,BC=7,求△ABE的周長(zhǎng)；

(2)若NB=57°,ZDAE=15°,求NC的度數(shù).

A

BDEC

5

24.(2019秋?江蘇省新吳區(qū)期中)如圖，在AABC中，AB邊的垂直平分線”交8c于點(diǎn)。,

4C邊的垂直平分線及交BC于點(diǎn)E,/1與/2相交于點(diǎn)。，連結(jié)。8,OC.若△4OE的周

長(zhǎng)為12c，w,ZSOBC的周長(zhǎng)為32cm

(1)求線段BC的長(zhǎng)；

(2)連結(jié)04,求線段。4的長(zhǎng)；

(3)若/ft4c=〃°(〃>90),直接寫出ND4E的度數(shù)

例是BC中點(diǎn)，求證：ME=MD.

26.(2019秋?江蘇省建湖縣期中)如圖，在aABC中，AB=AC,AD1BC,BEA.AC,垂足

分別為。、E,且AB=2AE,求/EOC的度數(shù).

27.(2019秋?鎮(zhèn)江校級(jí)期中)己知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD.8E相

交于點(diǎn)0，點(diǎn)M、N分別是線段A。、8E的中點(diǎn).

(1)求證：AD=BEi

(2)求/OOE的度數(shù)；

(3)求證：△MNC是等邊三角形.

6

28.（2019秋?鼓樓區(qū)月考期中）（1）如圖△ABC中，BD、CD分別平分/ABC,NACB,

過點(diǎn)D作EF//BC交AB,AC于點(diǎn)E、F,試說明BE+CF=EF的理由.

（2）如圖，△ABC中，BD、C￡＞分別平分/ABC,ZACG,過。作所〃8C交A&AC

于點(diǎn)E、F,則8E、CF、E/有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由.

7

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2019秋?江蘇省邳州市期中）下列手機(jī)屏幕解鎖圖形案是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：C.

2.（2019秋?江蘇省蘇州期中）如圖，在△ABC中，AB=AC,8。平分/A8C交AC于點(diǎn)。,

AE〃8O交C3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡若/E=35°,則NEAC的度數(shù)是（）

A.40°B.65°C.70°D.75°

【分析】分別求出NE4B,/BAC即可解決問題.

8

【解析】：班）平分NA8C,

ZABD^ZDBC,

'JBD//AE,

：.ZBAE=ZABD,NE=/DBC,

：.ZBAE=ZE=35°,ZABC=70°,

'：AB=AC,

.?.NA8C=NC=70°,

AZSAC=180°-70°-70°=40°,

AZEAC=ZBAE+ZBAC=35°+40°=75°,

故選：D.

3.（2019秋?江蘇省睢寧縣期中）如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，要找

一個(gè)格點(diǎn)C,使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），則圖中符合條件的格點(diǎn)有（）

A

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】首先由勾股定理可求得4B的長(zhǎng)，然后分別從AB=BC,AB=AC,AC=BC去

分析求解即可求得答案.

【解析】如圖所示：

由勾股定理得：AB=\2Z+2-=v'5,

①若4B=BC,則符合要求的有：Ci,C2,C3共4個(gè)點(diǎn);

②若4B=AC,則符合要求的有：C4,C5共2個(gè)點(diǎn)；

若AC=BC,則不存在這樣格點(diǎn).

這樣的C點(diǎn)有5個(gè).

故選：D.

9

4.（2019秋?江蘇省常州期中）下列說法中正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

C.若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊不一定相等

D.任意一個(gè)等腰三角形都只有一條對(duì)稱軸

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合全等三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)逐一判斷.

【解析】A、兩個(gè)全等三角形不一定成軸對(duì)稱，不符合題意；

B、全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，符合題意；

C、若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定相等，不符合題意；

。、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，不符合題意.

故選：B.

5.（2019秋?江蘇省太倉(cāng)市期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是38。，則頂角是

（）

A.38°B.128°C.52°D.52°或128°

【分析】分兩種情況：等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進(jìn)

行求解即可.

【解析】①如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+38°=

128°；

②如圖2,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，

故頂角是90°-38°=52°.

故選：D.

10

A

6.（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期中）如圖，ZVIBC中，點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，且A8=AC=C。，則

圖中N1和/2的數(shù)量關(guān)系是（)

A.2/1+3/2=180°B.2/1+/2=90°

C.2Z1=3Z2D.Zl+3Z2=90°

【分析】先根據(jù)AB=4C=C￡＞可求出N2=NC,ZADC=ZCAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理可得2/ADC=180°-/C=180°-Z2,由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得N4OC

=/1+/2,聯(lián)立即可求解.

【解析】'：AB=AC=CD,

：.Z2=ZC,ZADC=ZCAD,

又：2NAOC=180°-ZC=180°-Z2,ZADC=Z1+Z2,

：.l(Z1+Z2)=180°-Z2,

即2/1+3/2=180°.

故選：A.

7.（2019秋?江蘇省海安市期中）用一條長(zhǎng)為18a”的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有

一邊的長(zhǎng)為5c，"3則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）cm.

A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或8

【分析】分已知邊5cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解.

【解析】5cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為18-5X2=8,

；5+5>8,

:.5cvw、5cm、8cm能組成三角形；

5。"是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為-（18-5）—6.5cm,

2

II

5。"、6.5tvn、6.5c〃?能夠組成三角形;

綜上所述，它的腰長(zhǎng)為6.5或5cm.

故選：C.

8.（2019秋?江蘇省蘇州期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是線段BC上

（不含端點(diǎn)B,C）的動(dòng)點(diǎn).若線段AO長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)共有（)

A.5個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】首先過A作AE±BC,當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性

質(zhì)可得BK=EC,進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，然后可得AO的取值

范圍，進(jìn)而可得答案.

【解析】過A作AEJ_BC,

"：AB=AC,

:.EC=BE=1fiC=4,

.'.AE=V5--4-=3,

是線段8c上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)8、C）.

；.3W4O<5,

.,.AO=3或4,

..?線段AO長(zhǎng)為正整數(shù)，

的可以有三條，長(zhǎng)為4,3,4,

.?.點(diǎn)。的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，

故選:B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）

9.（2020春?宜興市期中）已知等腰三角形的一邊是4,周長(zhǎng)是18,則它的腰長(zhǎng)為一

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答：當(dāng)邊長(zhǎng)4c,”為腰或者4c機(jī)底邊時(shí).

【解析】分情況考慮：當(dāng)4是腰時(shí)，則底邊長(zhǎng)是18-8=10,此時(shí)4,4,10不能組成三

角形，應(yīng)舍去；

12

當(dāng)4是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)是（18-4）X尚=7,4,7,7能夠組成三角形.

此時(shí)腰長(zhǎng)是7.

故答案為：7

10.（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2x-l、x+l、3x-2,

該等腰三角形的周長(zhǎng)是10或7.

【分析】首先根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，分別討論如果①當(dāng)l=x+l時(shí)，②當(dāng)2x

-l=3x-2時(shí)，③當(dāng)x+l=3x-2時(shí)的情況，注意檢驗(yàn)是否能組成三角形.

【解析】①當(dāng)2x-I=x+1時(shí)，解x=2,此時(shí)3,3,4,能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10.

②當(dāng)2x-l=3x-2時(shí)，解x=l,此時(shí)1,2,1不能構(gòu)成三角形，

③當(dāng)x+l=3x-2,解得x=1.5,此時(shí)2,2.5,2.5能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為7.

故該等腰三角形的周長(zhǎng)是10或7.

故答案為：10或7.

11.（2019秋?江蘇省東?？h期中）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,DC=jAD,

BD平分/ABC,則點(diǎn)D到AB的距離等于2

【分析】由題意可求。C的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可求解.

【解析】如圖，過點(diǎn)。作。垂足為H,

；AC=8,DC=

：.DC=2,

平分NA8C,ZC=90°,DHVAB,

:.CD=DH=2,

13

.?.點(diǎn)。到A8的距離等于2,

故答案為2.

12.（2019秋?江蘇省鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，若N4=10°,AB=BC=CD=DE=EF,則

【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行

計(jì)算.

【解析】?；AB=BC=CD=DE=EF,NA=10°,

：.ZBCA=ZA=\00,

；.NCBD=NBDC=NBCA+NA=10°+10°=20°,

：.ZBCD=180°-(ZCBD+ZBDC)=180°-40°=140°,

...NEC￡>=/CE￡>=180°-/BCD-NBC4=180°-140°-10°=30°,

/.ZCDE=180°-(ZECD+ZCED)=180°-60°=120°,

:.NEDF=NEFD=180°-NCDE-NBDC=180°-120°-20°=40°,

AZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-80°=100°.

故答案為：100.

13.(2019秋?江蘇省建湖縣期中)如圖，在△4BC中，AB的垂直平分線E尸交BC于點(diǎn)E,

交AB于點(diǎn)尸，。是線段CE的中點(diǎn)，AOJ_BC于點(diǎn)。.若NB=36°,BC=8,則AB的

長(zhǎng)為8.

【分析】連接AE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,由等腰三角形的性質(zhì)得到

NBAE=/B=36°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到24&7=/區(qū)48+/8=72°,推出N

BAC=NC,于是得到結(jié)論.

【解析】連接AE,

,.'AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,

14

：.AE=BE,

；.NBAE=NB=36°,

：.ZAEC^ZBAE+ZB=12Q,

,：ADLCE,。是線段CE的中點(diǎn)，

：.AE=AC,

：.ZC=ZAEC=72°,

.?./BAC=180°-NB-NC=72°,

：.ZBAC=ZC,

，A8=BC=8,

故答案為：8.

14.（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB.AC

上，且BO=BE,CD=CF,N4=72°,則54°.

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出/8+/C的度數(shù)；然后根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)，表示出/BOE+/C。尸的度數(shù)，由此可求得/EOF的度數(shù).

【解析】△ABC中，ZB+ZC=180°-ZA=108°；

△BED中,BE=BD,

：.ZBDE=^(180°-ZB)；

同理，得：ZCDF=1(180°-ZC)；

1

：,ZBDE+ZCDF=\S0°(ZB+ZC)=180°-ZFDE；

15

I

；.NFDE=.(NB+NC)=54。.

故答案為：54.

15.(2019秋?江蘇省揚(yáng)州期中)在△ABC中，OE垂直平分AB,分別交AB、BC于點(diǎn)。、E,

垂直平分AC,分別交AC,BC于點(diǎn)M、N.若NBAC=a(a#90°),直接寫出用a

表示NEAN大小的代數(shù)式1小。-2a或2a-180°.

【分析】分0°<a<90°和90°<a<1800兩種情況，畫出圖形根據(jù)線段垂直平分線的

性質(zhì)AE=BE,根據(jù)等邊對(duì)等角可得同理可得，NCAN=NC,然后利用三

角形的內(nèi)角和定理求出N8+/C,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【解析】如圖①，在△ABC中，ZB+ZC=180°-/BAC=180°-a,

垂直平分AB,

：.AE^BE,

：.ZBAE=ZB,

同理可得，ZCAN^ZC,

：.NEAN=NBAC-ZBAE-NCAN=a-(180°-a)=2a-180°；

如圖②，：?！辏捍怪逼椒?8,

：.AE=BE,

:.NBAE=NB,

同理可得，NCAN=NC,

：.ZEAN=^ZBAE+ZCAN-ZBAC^(180°-a)-a=180°-2a,

故答案為：180°-2a或2a-180°.

上

xX/XZ

BENCBNEc

①②

16.(2019秋?江蘇省建湖縣期中)如圖，在△ABC中，ED//BC,ZABC和NACB的平分

線分別交ED于點(diǎn)G、F,若BE=3,8=4,ED=6,則FG的長(zhǎng)為1.

16

A

DF=DC即可解決問題.

【解析】,：ED//BC,

：.ZEGB=ZGBC,ZDFC=ZFCB,

■:NGBC=NGBE,ZFCB=ZFCD,

:.NEGB=NEBG,NDCF=NDFC,

：.BE=EG,CD=DF,

,:BE=3,8=4,ED=6,

：.EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG,即3+4=6+FG,

：.FG=\,

17.（2019秋?江蘇省沐陽(yáng)縣期中）已知：如圖，四邊形A8CD中，NABC=/AOC=90°,

4c與8。相交于點(diǎn)O,E、尸分別是AC、8。的中點(diǎn).則NE/0=90°

【分析】連接EB、ED,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EB=E。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到答案.

【解析】連接E2、ED,

"：ZABC=90°,E是AC的中點(diǎn),

：.BE=^AC,

17

同理，DE=^AC,

：.EB=ED,又尸是8。的中點(diǎn),

：.EF±BD,

:.NEFO=90°,

故答案為：90°.

18.（2019秋?江蘇省蘇州期中）如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=WO°,Z

BOC=m°,。是△ABC外一點(diǎn)，且△4OC彩△BOC,連接OD.當(dāng)心為110或125或

140時(shí),△AOD是等腰三角形.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/OCB=/￡?C4,CO-CD,證明/OCA+/ACO=

60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明△COO是等邊三角形，然后分AD=AO.DA=

DO、OO=AO三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.

【解析】VAADC^ABOC,

AZADC^ZBOC=m°,NOCB=NDCA,CO=CD,

「△ABC是等邊三角形，

AZACB=60°,即NOCB+NACO=60°,

AZDCA+ZACO=60Q,又CO=CD,

...△coo是等邊三角形，

：.ZCOD=ZCDO=60C；

...NAOQ=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD=360°-110°-in-60°=190°-

18

m

NADO=NADC-NCDO=m°-60°,

：.ZOAD=ISO°-ZAOD-ZA￡>0=180°-（,mQ-60°）-（190°-m°）=50°,

若AO=A。，則即--60°=190°-m,

解得：，/=125°；

若OA=O。，則NACO=NOAO,則M-60°=50°,

解得：，"°=110°；

若DA=DO,則/OAD=NAOD,即50°=190°-m,

解得：=140。；

綜上所述，當(dāng)加為125或110或140時(shí)，△A。。是等腰三角形，

故答案為110或125或140.

三、解答題（本大題共10小題，共64分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（2019秋?江蘇省建鄴區(qū)校級(jí)期中）在正方形中有一條線段，請(qǐng)?jiān)偬砑右粭l線段，使得

圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.（要求：畫出示意圖，并作出對(duì)稱軸）

【分析】分四種情況，分別以正方形的對(duì)角線、過正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線為對(duì)稱軸，即

可得到所添加的線段.

【解析】如圖所示：

19

20.(2019秋?江蘇省灌云縣期中)如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形

網(wǎng)格紙中，點(diǎn)4、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)求△ABC的面積：

(2)在圖中畫出與△A8C關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的△4'B'C；

(3)在如圖所示網(wǎng)格紙中，以AB為一邊作與△ABC全等的三角形，可以作出2個(gè)

三角形與△ABC全等.

【分析】(1)用一個(gè)矩形的面積分別減去3個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出AABC的面積;

(2)分別作B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)，從而得到△AB'C；

(3)作點(diǎn)C關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)可得到與△A8C全等的三角形，或作點(diǎn)C關(guān)于A8的

垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)得到與AABC全等的三角形.

【解析】(1)ZVIBC的面積=4X2-,X1X4-，1X22X2=3；

(2)如圖，△A3'C即為所作；

20

(3)在AB的兩側(cè)可各作一個(gè)三角形與△ABC全等.

故答案為：2.

21.(2019秋?江蘇省連云港期中)如圖，把長(zhǎng)方形紙片A8CZ)沿EF折疊后，使得點(diǎn)。與

點(diǎn)8重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置上.

(1)折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是BC,CF的對(duì)應(yīng)線段是FC'.

(2)若Nl=55°,求N2、/3的度數(shù)；

(3)若48=6,AD=U,求△BC'F的面積.

【分析】(1)根據(jù)翻折不變性即可解決問題.

(2)利用翻折不變性以及平行線的性質(zhì)解決問題即可.

(3)證明△ABE之△(?'BFCASA),求出△ABE的面積即可.

【解析】(1)折疊后，QC的對(duì)應(yīng)線段是8C',CF的對(duì)應(yīng)線段是FC'.

故答案為BC',FC.

(2)由翻折的性質(zhì)可知：Z2=ZBEF,

'."AD//BC,

二/2=/1=55°,

；./3=180°-2X55°=70°.

(3)T&DE=EB^x,

21

在RtAABE中,BE1=AF+AF,

/.62+(12-x)2=/,

15

r’

9

-

:.AE=n-^-=2

19

?ci--=227

??3/XABE=522

?:NABC=NEBC',

：.ZABE=/FBC,

：N4=NC'=90°,AB=BC',

：./XABE^ACBF(4S4),

27

S^BFC=SMBE=V-

22.（2018秋?常州期中）在3X3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)aABC和格點(diǎn)△。所，B.AABC

和△。痔關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)分別在以下四個(gè)圖中各畫出1個(gè)這樣的△OEF,要求

四個(gè)圖互不一樣.

17Hd17Hd17Md17Md

ABABABAB

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)而得出答案；

【解析】如圖.

22

23.(2019秋?江蘇省建湖縣期中)如圖，在△A8C中，AD平分NBAC,點(diǎn)E在AC的垂直

平分線上.

(1)若A8=5,BC=1,求aABE的周長(zhǎng)；

(2)若NB=57°，ZDAE=\5°,求NC的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=C￡于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NC=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE4C=NC=a,根據(jù)角平分線的定義得

到N3AC=2ND4C=2義(15°+a),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解析】??,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，

：.AE=CEf

：.AE+BE=BE+CE=BC=1,

：./\ABE的周長(zhǎng)=AB+3E+AE=4B+3C=12；

(2)設(shè)NC=a,

?；AE=CE,

：.ZEAC=ZC=a,

VZDA￡=15°,

：.ZDAC=150+a,

TAO平分/8AC,

.\ZBAC=2ZDAC=2X(15°+a),

VZB4-ZC+ZBAC=180°,

???57°+a+2(15°+a)=180°,

.*.a=31°,

：.ZC=3\°.

23

24.(2019秋?江蘇省新吳區(qū)期中)如圖，在AABC中，AB邊的垂直平分線”交8c于點(diǎn)。,

4C邊的垂直平分線及交BC于點(diǎn)E,/1與/2相交于點(diǎn)。，連結(jié)。8,OC.若的周

長(zhǎng)為12cm,△OBC的周長(zhǎng)為32c7〃.

(1)求線段3C的長(zhǎng)；

(2)連結(jié)OA,求線段04的長(zhǎng)；

(3)若NBAC=〃°(〃>90),直接寫出若D4E的度數(shù)(2〃-180)°.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。4EA=EC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公

式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【解析】(1)??Il是A8邊的垂直平分線，

：.DA=DB,

是AC邊的垂直平分線，

：.EA=EC,

BC—BD+DE+EC=DA+DE+EA=\2cm；

(2)；/i是AB邊的垂直平分線，

：.OA=OB,

：/2是AC邊的垂直平分線，

：.OA=OC,

"：OB+OC+BC=32cm,

OA—OB=OC—1Ocm；

(3)VZBAC=n°,

：.ZABC+ZACB^(180-n)",

；DA=DB,EA=EC,

24

，NBAD=ZABC,ZEAC=ZACB,

：.ZDAE^ABAC-ABAD-ZEAC^n-(180°-n°)=2〃°-180°.

故答案為：(2〃780).

25.（2019秋?江蘇省秦淮區(qū)期中）NBAC為鈍角，CDA.AB,BEVAC,垂足分別為。、E,

M是8c中點(diǎn)，求證：ME=MD.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論.

【解析】VCD1AB,BELAC,

:.NBEC=NBDC=90°,

是BC中點(diǎn)，

1

:.ME=MD=NBC.

26.（2019秋?江蘇省建湖縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC,ADVBC,BELAC,垂足

分別為。、E,S.AB=2AE,求/ECC的度數(shù).

【分析】由垂直的定義得到NAE8=NBEC=9（T,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/A8E=

30°,求得NBAE=60°,推出△A8C是等邊三角形，得到NC=60°,根據(jù)直角三角形

和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

25

【解析】-BELAC,

：.ZAEB=ZBEC=90Q,

9：AB=2AE,

：.ZABE=30°,

AZBAE=60°,

'