管理定量分析：方法與技術（第三版） 課件 第19章 線性規(guī)劃

管理定量分析長安大學：劉蘭劍第19章線性規(guī)劃引例：

為給居民提供便利，天和社區(qū)成立送餐小隊承擔社區(qū)5000名居民的餐食配送任務，考慮到居民口味和成本，天河社區(qū)打算將第一周期的配餐任務交給5家送餐公司。序號送餐公司預計覆蓋人數(shù)配餐售價（元）每周期可用次數(shù)質量評價1A（米飯類）1001500015652B（米飯類）2003000010903C（面條類）150400025404D（餃子類）250100004605E（西式快餐類）3010003020

天河社區(qū)在第一周期關于配餐行動的預算是300000元，并對如何使用這些資金設置了如下限制：至少要使用10次快餐配送，覆蓋的人數(shù)至少要有5000人，并且米飯類的費用不超過180000元。應當推薦何種配餐組合呢？

這一問題是典型的線性規(guī)劃在配送問題中的應用，在這些餐品中應用線性規(guī)劃，目的是要達到覆蓋人群、質量最大化。線性規(guī)劃的基本原理

在人們的生產(chǎn)實踐中，經(jīng)常會遇到如何利用現(xiàn)有資源來安排生產(chǎn)，以取得最大經(jīng)濟效益的問題。此類問題構成了運籌學的一個重要分支——數(shù)學規(guī)劃，而線性規(guī)劃則是數(shù)學規(guī)劃的一個重要分支，廣泛應用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟分析、經(jīng)營管理和工程技術等方面，為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源做出最優(yōu)決策提供科學的依據(jù).線性規(guī)劃的基本原理例19-1：資源利用問題

設某建筑公司的預制廠利用沙、石、灰三種原料A1、A2、A3，來生產(chǎn)兩種產(chǎn)品B1和B2，已知該廠各種原料的現(xiàn)有數(shù)量，每單位產(chǎn)品對各種原料的消耗量及所獲利潤如表19-3所示。B1B2原料現(xiàn)有數(shù)（M）A11390A22180A31145單位利潤（百萬）54在這些資源條件下，如何分配產(chǎn)品B1、B2的生產(chǎn)，才能使公司取得最大利潤？例19-2：物資調運問題

設有兩個磚廠A1、A2，產(chǎn)量分別為23萬和27萬塊，它的產(chǎn)品供應B1、B2、B3三個工地，需要量分別為17萬塊、18萬塊和15萬塊，已知從A1、A2分別向B1、B2、B3運送1萬塊轉需要的運費如下表：

問如何調運才使得總運費最少？B1B2B3A1506070A260110160例19-3：節(jié)約下料問題

設有一批規(guī)格為10米長的圓鋼筋，將它截成分別為3米、4米長的預制構件的短鋼筋各100根，問怎樣截取最省材料。

線性規(guī)劃的軟件實現(xiàn)WinQSB的安裝與啟動1.點擊WinQSB軟件包中的Setup程序，出現(xiàn)19-1所示界面。線性規(guī)劃的軟件實現(xiàn)

2.指定安裝路徑后，出現(xiàn)圖19-2所示的WinQSB用戶注冊界面，在此界面中輸入用戶名以及單位名后，便可方面的使用WinQSB軟件了。WinQSB軟件共包括如圖19-3所示的19個子程序模塊。其中的[LinearandIntegerProgramming]子模塊，可用于線性規(guī)劃問題的分析。

線性規(guī)劃的軟件實現(xiàn)線性規(guī)劃問題的定義

依次點擊【開始】→【程序】→【W(wǎng)inQSB】→【LinearandIntegerProgramming】后，便可進入如圖19-4所示的線性規(guī)劃問題求解子程序模塊。

線性規(guī)劃問題的定義

點擊【File】→【NewProblem】，為建立一個新的LP問題。

點擊【Flie】→【LoadProblem】，為打開電腦里已經(jīng)存在的一個LP問題數(shù)據(jù)文件。

將問題定義完之后，點擊【SolveandAnalyze】，下拉菜單有三個選項：求解不顯示迭代過程【SolvetheProblem】、求解顯示單純形法迭代過程【SolveandDisplaySteps】及圖解法【GraphicMethod】。

線性規(guī)劃問題的求解

當我們點擊選擇【SolvetheProblem】便可出現(xiàn)如圖19-8所示的例19-5問題求解的綜合報告表。

線性規(guī)劃問題的求解人力資源分配問題

例19-6：某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員數(shù)如表19-7所示。線性規(guī)劃的簡單應用班次時間所需人數(shù)16:00—10:0060210:00—14:0070314:00—18:0060418:00—22:0050522:00—2:002062:00—6:0030表19-7公交路線所需司機及乘務人員設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員？

例19-7：一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如表19-8所示。為了保證售貨員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的休息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？時間所需售貨員人數(shù)星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28投資問題例19-8：某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內考慮給以下的項目投資。已知:項目A:從第一年到第五年每年年初都可投資，當年年末能收回本利110%;項目B:從第一年到第四年每年年初都可投資，次年年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元;項目C:需在第三年年初投資，第五年年未能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元;項目D:需在第二年年初投資，第五年年末能收回本利155%.但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。據(jù)測定每萬元每次投資的風險指數(shù)如表19-9所示。表19-9項目投資風險指數(shù)

（1）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金