考研數(shù)學(xué)一(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)模擬試卷29(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷29(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1．設(shè)A，B為任意兩個事件，且，P(B)＞0，則下列選項必然成立的是()A．P(A)＜P(A｜B)．B．P(A)≤P(A｜B)．C．P(A)＞P(A｜B)．D．P(A)≥P(A｜B)．正確答案：B解析：P(A｜B)=≥P(A)(當(dāng)B=Ω時等式成立)．故選B．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計2．設(shè)A，B是兩個隨機事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)=，則必有()A．P(A｜B)=．B．P(A｜B)≠．C．P(AB)=P(A)P(B)．D．P(AB)≠P(A)P(B)．正確答案：C解析：由P(B｜A)=及0＜P(A)＜1知事件A是否發(fā)生對事件B沒有產(chǎn)生影響，所以A與B相互獨立，故P(AB)=P(A)P(B)，僅C入選．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計3．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，則λ為()A．大于0的任意常數(shù)．B．b+1．C．D．正確答案：C解析：因知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計4．設(shè)隨機變量X1，X2的分布函數(shù)、概率密度分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，則下列結(jié)論中不正確的是()A．a(chǎn)F1(x)+bF2(x)是某一隨機變量分布函數(shù)的充要條件是a+b=1．B．cF1(x)F2(x)是某一隨機變量分布函數(shù)的充要條件是c=1．C．a(chǎn)f1(x)+bf2(x)是某一隨機變量概率密度函數(shù)的充要條件是a+b=1．D．cf1(x)f2(x)是某一隨機變量概率密度函數(shù)的充要條件是c=1．正確答案：D解析：由分布函數(shù)的充要條件知，A、B正確．由概率密度充要條件知C正確，而D未必正確，因此選D．事實上，cf1(x)f2(x)為概率密度cf1(x)f2(x)≥0，且(假設(shè)右式積分存在)．顯然A未必等于1，所以選項D不正確．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計5．設(shè)X服從于參數(shù)為λ=5的泊松分布，即P{X=k}=，則當(dāng)k=()時，P{X=k}最大A．3．B．5．C．7．D．8．正確答案：B解析：當(dāng)k＞5時，；當(dāng)k=5時，P{X=k}取最大值．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計6．設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)，則Y=3X的概率密度為()A．B．C．D．正確答案：B解析：由y=3x得，選B．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計7．X，Y相互獨立，且都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機變量是()A．(X，Y)．B．X+Y．C．X2．D．X-Y．正確答案：A解析：X～U(0，1)，f(x)=所以(X，y)～f(x，y)=φ(x).φ(y)=所以選A．B、C、D可以通過具體運算可得不服從均勻分布．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計8．設(shè)隨機變量X和Y相互獨立同分布．已知P{X=k}=pqk-1(k=1，2，3，…)，其中0＜p＜1，q=1-p，則P{X=Y}等于()A．B．C．D．正確答案：A解析：知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計9．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{X+Y≤1)=()A．B．C．D．正確答案：C解析：P{X+Y≤1}=知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計10．已知隨機變量X服從二項分布且E(X)=2．4，D(X)=1．68，則二項分布的參數(shù)n，p的值為()A．n=4，p=0．6．B．n=8，p=0．3．C．n=7，p=0．3．D．n=5，p=0．6．正確答案：B解析：對選項A，因D(X)=4×0．6×0．4=0．96≠1．68，故排除A；對選項C，np=7×0．3=2．1≠2．4，排除C；對選項D，np=5×0．6=3=≠2．4，排除D．故選B．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計11．設(shè)X是一隨機變量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，為常數(shù))，則對任意常數(shù)C，必有()A．E[(X-C)2]=E(X2)-C2．B．E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]．C．E[(X-C)2]＜E[(X-μ)2]．D．E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]．正確答案：D解析：由E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2Cμ+C2可知，對于任意常數(shù)C，選項A不正確．由E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=E(X2)+C2-2Cμ-[E(X2)+μ2-2μE(X)]=C2-2Cμ+μ2=(μ-C)2≥0，得E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]，故應(yīng)選D．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計12．已知(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y不相關(guān)是X與Y獨立的()A．充分非必要條件．B．必要非充分條件．C．充分必要條件．D．既非充分也非必要條件．正確答案：C解析：由于(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y獨立X與Y不相關(guān)．故選C．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計13．設(shè)X1，X2，…，Xn相互獨立且E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2＞0，記，則X1=與X2-()A．不相關(guān)且相互獨立．B．不相關(guān)且相互不獨立．C．相關(guān)且相互獨立．D．相關(guān)且相互不獨立．正確答案：D解析：由于Xi相互獨立，故Cov(Xi，Xj)=0(i≠j)，知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計14．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，則下列樣本函數(shù)中不是統(tǒng)計量的是()A．B．C．D．正確答案：C解析：由統(tǒng)計量的定義：“不含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)”，即知不是統(tǒng)計量的選項應(yīng)該是C，因為C中含有未知參數(shù)σ2．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計15．設(shè)總體X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X與Y相互獨立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分別來自總體X和Y的兩個簡單隨機樣本，SX2與SY2分別為兩個樣本的方差，則()A．B．C．D．正確答案：D解析：若aX～χ2(m)，bY～χ2(n)，X與Y獨立，則，依題意SX2與SY2相互獨立，因此服從F(7，9)分布的統(tǒng)計量，選擇D．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計16．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體X～N(μ，σ2)的一個樣本，統(tǒng)計量，則()A．Y～χ2(n-1)．B．Y～t(n-1)．C．Y～F(n-1，1)．D．Y～F(1，n-1)．正確答案：D解析：～χ2(n-1)，所以故選D．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計17．對于正態(tài)總體的均值μ進行假設(shè)檢驗，如果在顯著性水平0．05下接受H0：μ=μ0，那么在顯著性水平0．01下()A．必接受H0．B．可能接受也可能不接受H0．C．必拒絕H0．D．不接受也不拒絕H0．正確答案：A解析：顯著性水平a越小，接受域的范圍就越大，也就是在顯著性水平a=0．01下的接受域包含了在顯著性水平α=0．05下的接受域，如果在α=0．05時，接受H0，即樣本值落在接受域內(nèi)，則此樣本值也一定落在α=0．01的接受域，因此接受，故選A．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計填空題18．在區(qū)間(0，1)中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于”的概率為______．正確答案：解析：設(shè)事件A表示“兩數(shù)之和小于”，x，y分別表示隨機取出的兩個數(shù)，則0＜x＜1，0＜y＜1，從而Ω={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}，A={(x，y)｜x+y＜，0＜x＜1，0＜y＜1}，則由幾何型概率知知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計19．設(shè)隨機變量X的概率分布為P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，則常數(shù)A=______，概率=______.正確答案：解析：利用概率分布的規(guī)范性，即X的概率分布為P{X=k}=k(k=1，2，3，4，5)，則知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計20．設(shè)隨機變量X的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則概率P{X＞1}=________．正確答案：解析：利用概率分布的規(guī)范性，解得c=，即X的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…．P{X＞1)=1-P{X≤1}=1-P{X=0)-P{X=1}=知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計21．已知(X，Y)的概率分布為設(shè)(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，則=______，=________．正確答案：解析：=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}=P{X≥0，Y≥}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=1}=知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計22．設(shè)隨機變量Xi服從于參數(shù)為λi(i=1，2)的泊松分布，且X1，X2相互獨立，則P{X1=i｜X1+X2=k}=________．正確答案：解析：因Xi服從于參數(shù)為λi的泊松分布(i=1，2)且相互獨立，故(X1+X2)～P(λ1+λ2)．P{X1=i｜X1+X2=k}知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計23．已知隨機變量X的概率密度f(x)=，則期望E[-min(｜X｜，1)]=_______．正確答案：解析：直接應(yīng)用公式E[g(X)]=E[min(｜X｜，1)]知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計24．在長為l的線段上任選兩點，兩點間距離的數(shù)學(xué)期望為________．正確答案：解析：假設(shè)X，Y為線段上的兩點，則它們都服從[0，l]上的均勻分布，且它們相互獨立．X，Y的概率密度分別為(X，Y)的概率密度為又設(shè)Z=｜X-Y｜，D1={(x，y)｜x＞y，0≤x，y≤l}，D2={(x，y)｜x≤y，0≤x，y≤l}，則知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計25．設(shè)隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0．5，則根據(jù)切比雪夫不等式P{｜X-Y｜≥6}≤________．正確答案：解析：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0，D(X-Y)=D(X)+D(Y)-=1+4-2×0．5×1×2=3，所以P{｜X-Y｜≥6}≤知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計26．設(shè)X1，X2，X3，X4是來自正態(tài)總體N(0，22)的簡單隨機樣本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b為非零的常數(shù)，則當(dāng)a=____，b=_____時，統(tǒng)計量X服從χ2分布，其自由度為______．正確答案：解析：因X～N(0，22)，則X1-2X2～N(0，20)，若要；又因為X～N(0，22)，則3X3-4X4～N(0，102)，若要所以X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2～χ2(2)．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計27．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的樣本，則θ的矩估計量為_______；最大似然估計量為_______．正確答案：=min{X1，X2，…，Xn}．解析：總體X的概率密度為φ(x)=(1)矩估計量E(X)=(2θ+1)，用來代替E(X)，，得θ的矩估計量為(2)最大似然估計量Xi的概率密度為φi(xi)=