2022年北京九中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京九中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.9的平方根是（）A. B. C. D.2.若，則下列分式化簡正確的是（）A. B. C. D.3.在中，作出邊上的高，正確的是（）A.① B.② C.③ D.④4.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.5.已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A.10 B.8 C.7 D.46.如圖是一個平分角儀器，其中，．將點(diǎn)A放在一個角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個角的平分線，這里判定ABC和ADC是全等三角形的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS7.下列命題中正確的有（）個①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④等底等高的兩個三角形全等．A.1 B.2 C.3 D.48.某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品．目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當(dāng)花費(fèi)超過20元時，每本便宜1元．已知王老師花費(fèi)24元比花費(fèi)20元多買了2本筆記本，求他花費(fèi)24元買了多少本筆記本，設(shè)他花費(fèi)24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.二、填空題9.若分式有意義，則的取值范圍是_____．10.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．11.如果分式的值為零，那么的值是________．12.若是關(guān)于的方程的解，則的值為________．13.如圖，AD和CB相交于點(diǎn)E，BE=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABE≌△CDE（只添一個即可），你所添加的條件是____．14.方程無解，那么的值為________．15.生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖是由三角尺拼湊得到的，圖中∠ABC=___．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為________厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．三、解答題17.計算：．18計算：．19.計算：．20.解分式方程：．21.解分式方程：．22.已知，如圖，，，求證：．證明：∵，（________________）又∵（已知）∴（________________）在和中（已知）（已知）（________________）∴（________________）∴（________________________）23.如圖，點(diǎn)A，C，B，D同一直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF，求證：BE∥DF．24.某游樂園采用手機(jī)APP購票，智能閘機(jī)驗票的方式，大大縮短了游客排隊購票、驗票的等待時間，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來的10倍，且接待5000名游客的入園時間比原來接待600名游客的入園時間還少5分鐘，求游樂園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)．25.已知，求代數(shù)式的值．26.在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中計算格點(diǎn)三角形的面積是__________；（每個小正方形的邊長為1）（2）是格點(diǎn)三角形．①在圖2中畫出一個與全等且有一條公共邊格點(diǎn)三角形；②在圖3中畫出一個與全等且有一個公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．27.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的長．28.在分式中，若M，N為整式，分母M的次數(shù)為a，分子N的次數(shù)為b（當(dāng)N為常數(shù)時，），則稱分式為次分式．例如，為三次分式．（1）請寫出一個只含有字母的二次分式_________；（2）已知，（其中m，n為常數(shù)）．①若，，則，，，中，化簡后是二次分式的為________；②若A與B的和化簡后是一次分式，且分母的次數(shù)為1，求的值．四、選做題29.如圖，長方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．請按要求解答下列問題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－3，1)，(－1，4)，（1）①請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）設(shè)l是過點(diǎn)C且平行于y軸的直線，①點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；②在直線l上找一點(diǎn)P，使最小，在圖中標(biāo)出此時點(diǎn)P的位置；③若Q(m，n)為網(wǎng)格中任一格點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．

參考答案一、選擇題1.【答案】C【解析】【詳解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故選：C．2.【答案】C【解析】【分析】由，令，再逐一通過計算判斷各選項，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)，時，，，故A不符合題意；，故B不符合題意；而故C符合題意；．故D不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用特值法判斷分式的變形，同時考查分式的基本性質(zhì)，掌握“利用特值法解決選擇題或填空題”是解本題的關(guān)鍵.3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點(diǎn)向作垂線段，垂足為，縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線的定義，④符合高線的定義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念．4.【答案】B【解析】【分析】原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算即可求出值．【詳解】解：原式，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘除法和乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，根據(jù)不等式的解集求整數(shù)m的最大值．【詳解】解：條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則，即又為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的整數(shù)解，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】原來已經(jīng)有兩條邊相等，垂下的射線是兩個三角形的公共邊，故三邊分別對應(yīng)相等．【詳解】在△ADC和△ABC中∵所以△ADC≌△ABC（SSS）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解決本題關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS，SAS，ASA，AAS，HL，可得出正確結(jié)論．【詳解】解：①三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等不一定全等，錯誤，不符合題意；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；③有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，符合題意；④等底等高的兩個三角形不一定全等，錯誤，不符合題意．故選B．8.【答案】C【解析】【分析】先求出花費(fèi)20元買了本筆記本，再根據(jù)“當(dāng)花費(fèi)超過20元時，每本便宜1元”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：王老師花費(fèi)20元買了本筆記本，則可列方程為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題9.【答案】x≠2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可．【詳解】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2.10.【答案】5【解析】【詳解】設(shè)這個多邊形n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12.【答案】【解析】【分析】把代入方程，得到關(guān)于的一元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解的定義，理解分式方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．13.【答案】AE=CE【解析】【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要證明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根據(jù)“SAS”證明兩三角形全等．【詳解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，∴要證明△ABE≌△CDE，根據(jù)“SAS”只需添加AE=CE即可．故答案：AE=CE【點(diǎn)睛】本題考察了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解題關(guān)鍵．14.【答案】3【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，可得，進(jìn)而求得的值．【詳解】解：，，，，方程無解，，，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的計算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.【答案】4或6【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)Q速度為x，則運(yùn)動t秒時，CQ=xt，分兩種情況討論①當(dāng)△BPD≌△CQP時，②當(dāng)△BPD≌△CPQ時，根據(jù)其運(yùn)動情況表示出線段的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)計算得到答案即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)Q的速度為x，則運(yùn)動t秒時，CQ=xt，∵P點(diǎn)的速度為4，BC=16∴BP=4t，PC=（16-4t）又∵AB=AC=24，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴BD=AB=12∵∠B=∠C∴運(yùn)動t秒時，△BPD與△CQP全等共有兩種情況①當(dāng)△BPD≌△CQP時，則有BD=CP，BP=CQ即12=16-4t，4t=xt即t=1∴由4t=xt可知，x=4．②當(dāng)△BPD≌△CPQ時，則有BD=CQ，BP=CP即12=xt，4t=16-4t∴t=2，x=6．綜合①②可知速度為4或6．故答案為：4或6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.【答案】【解析】【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用絕對值的性質(zhì)計算，最后一項利用立方根定義計算，再算加減法，即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式＝=．【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】先利用完全平方公式及分式乘法運(yùn)算計算，再找到最簡公分母，通分后再約分即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會通分以及會因式分解進(jìn)行求解．20.【答案】【解析】【分析】方程兩邊同乘以，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡公分母檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得，，整理得，，解得，，檢驗：當(dāng)時，，則是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．21.【答案】原方程無解【解析】【分析】先找出方程的最簡公分母，然后方程兩邊的每一項去乘最簡公分母，化為整式方程，再求解，注意分式方程要檢驗.【詳解】方程兩邊同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得:x=-2，檢驗：當(dāng)x=-2時，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，分式方程的無解條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.22.【答案】平角的定義；等角的補(bǔ)角相等；公共邊；；全等三角形的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)平角定義證明，再根據(jù)證明即可證明．【詳解】解：證明：∵，（平角的定義）又∵（已知）∴（等角的補(bǔ)角相等）在和中（已知），（已知）（公共邊）∴（）∴（全等三角形的性質(zhì)），故答案為：平角的定義；等量代換；已知；；全等三角形的性質(zhì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見解析【解析】【分析】求出AB=CD，證△ABE≌△CDF，推出∠ABE=∠D即可．【詳解】證明：∵AC=BD，∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠D，∴BE∥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．24.【答案】該游樂園原來平均每分鐘接待游客20人．【解析】【分析】設(shè)游樂園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，根據(jù)接待5000名游客的入園時間比原來接待600名游客的入園時間還少5分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該游樂園原來平均每分鐘接待游客x人．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：該游樂園原來平均每分鐘接待游客20人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】1【解析】【分析】先化簡分式得到原式，再將代入即可得到結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，∴原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值：先進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算（把分子或分母因式分解，約分），再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算（即通分），然后把字母的值代入(或整體代入)進(jìn)行計算．26.【答案】（1）6；（2）①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）用割補(bǔ)法求解即可；（2）根據(jù)“SSS”畫圖即可；（3）根據(jù)“SSS”畫圖即可；【詳解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6，故答案為：6；（2）①如圖，即為所求，②如圖，即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了“格點(diǎn)三角形的定義”以及全等三角形的判定方法，熟練掌握“SSS”是解答本題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見解析；（2）DB=3．【解析】【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明再求解從而可得答案.【詳解】證明：（1）E是邊AC的中點(diǎn)，△ADE≌△CFE；（2）△ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7，AB＝AC，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用證明三角形全等及利用全等三角形的性質(zhì)求解線段的長度”是解本題的關(guān)鍵.28.【答案】（1）（不唯一）；（2）①，；②或【解析】【分析】（1）理解新定義，直接根據(jù)作答即可；（2）①把，代入計算，化簡后根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可；②先求解根據(jù)和為一次分式且分母的次數(shù)為1，可得分子是一次多項式，且含有或的因式，從而可列方程再解方程求解的值，于是可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)定義可得：這個二次分式為：（不唯一）（2）①，，，，化簡后是二次分式；所以不是二次分式；所以不是二次分式；所以是二次分式；②，，A與B的和化簡后是一次分式，且分母的次數(shù)為1，且或且解得：或