江蘇省連云港市海寧中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題（含解析）

八年級第二學(xué)期第一次綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在答題紙相應(yīng)位置上）1．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．下列式子中：，，，，，其中分式的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．將分式中的m、n同時擴(kuò)大為原來的3倍，分式的值將（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的E．5．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）A．有一個內(nèi)角等于 B．對角線互相平分C．鄰邊相等 D．對角線相等6．如圖，在矩形中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．已知，的面積為5，則的長為（）A．2 B． C． D．37．如圖，矩形和矩形，點(diǎn)P在邊上，且，連結(jié)和，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，則的長為（）

A．3 B．6 C． D．8．如圖，在正方形中，為對角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．在下列結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號是（）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．10．當(dāng)x＝時，分式的值為零．11．邊長為的菱形，一條對角線長是，則菱形的面積是．12．如圖，在中，對角線和相交于點(diǎn)O，如果，，，那么m的取值范圍是．13．已知2a﹣2b=ab，則的值等于．14．如圖，將矩形沿對角線所在直線折疊，點(diǎn)落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為，與交于點(diǎn)，若，，則的長為．15．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝80°，則∠FAC＝．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為．17．如圖，在中，，P為邊上一動點(diǎn)，于E，于F，M為中點(diǎn)，則的最小值為．18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（-5，2），點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的所有可能的值是．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖：(1)作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的；(2)作出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．21．已知，求分式的值．22．如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，點(diǎn)G，H在上，且，．(1)若，，試求的度數(shù)．(2)求證：四邊形是平行四邊形．23．如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．24．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，陳老師布置了一道題目：如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個以∠A為內(nèi)角的菱形嗎？悅悅的折法如下：第一步，折出∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D．第二步，折出AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，把紙片展平．第三步，折出DE、DF，得到四邊形AE請根據(jù)悅悅的折法在圖中畫出對應(yīng)的圖形，并證明四邊形AEDF是菱形．25．如圖1，四邊形中，，，，，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動．其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，過點(diǎn)N作于點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)，連接．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)______，______．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求t的值；(3)如圖2，將沿AD翻折，得，是否存在某時刻t，使四邊形為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸與y軸上，直線的解析式為，以線段為邊作平行四邊形．(1)如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)如圖2，在（1）的條件下，P為邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是Q，連接．①當(dāng)°時，點(diǎn)Q位于線段的垂直平分線上；②連接，設(shè)，設(shè)的延長線交邊于點(diǎn)E，當(dāng)時，求證：，并求出此時x的值．

參考答案與解析1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：一個圖形沿著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完成重合的圖形；由此問題可求解．【解答】解：A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；故符合題意；B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式的定義逐個式子判斷即可．【解答】解：是整式，是整式，是整式，是分式，是分式，分式共有2個．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的定義．一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．3．C【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，做題的根據(jù)是看是否符合分式的基本性質(zhì)，特別要注意同乘或同除的數(shù)或整式是否為0．根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變，即可得出答案．【解答】A、D．是分子、分母同加或同減，不符合分式的基本性質(zhì)，故選項(xiàng)A、D錯誤；B．是分式的分母乘以b，分子沒有乘b，且b有可能為0，故選項(xiàng)B錯誤；C．分式的分子和分母同乘，且，符合分式的基本性質(zhì)，故選項(xiàng)C正確．故選：C．4．C【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．把m、n都擴(kuò)大3倍，代入原式，根據(jù)分式的性質(zhì)化簡后與原式比較即可得答案．【解答】解：∵將分式中的m、n同時擴(kuò)大為原來的3倍，∴，∴分式的值將為原來的．故選：C．5．C【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】A、矩形具有，菱形不一定具有，故此項(xiàng)錯誤；B、矩形和菱形都具有，故此項(xiàng)錯誤；C、矩形不一定具有，菱形具有，故此項(xiàng)正確；D、矩形具有，菱形不一定具有，故此項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．連接，由題意可得為對角線的垂直平分線，可得，，由三角形的面積則可求得的長，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：連接，如圖所示：

由題意可得，為對角線的垂直平分線，，，．，，，，在中，由勾股定理得，故選：D．7．C【分析】連接，交于點(diǎn)K，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，得到，則M，K兩點(diǎn)重合，，連接，延長交于點(diǎn)H，利用矩形的判定與性質(zhì)可得四邊形和四邊形為矩形，可求得線段，利用勾股定理求得，利用三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接，交于點(diǎn)K，∵四邊形為矩形，∴，，在和中，∵，∴，，即點(diǎn)K為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴M，K兩點(diǎn)重合．∴．連接，延長交于點(diǎn)H，∵矩形和矩形，∴，∴四邊形和四邊形為矩形，∴，∴，∴．∵，∴為的中位線，∴．故選：C．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】如圖所述，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，可證四邊形是正方形，可得即可判斷結(jié)論①；根據(jù)結(jié)論①可證矩形是正方形，根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷結(jié)論②；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，由結(jié)論②可得，由此可判斷結(jié)論③；根據(jù)點(diǎn)在上，當(dāng)時，可判斷結(jié)論④；由此即可求解．【解答】解：結(jié)論①，如圖所述，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，

∵四邊形是正方形，是對角線，，，∴，，∴四邊形是矩形，且，，∴都是等腰直角三角形，即，∴矩形是正方形，∴，∵四邊形是矩形，∴，則，∵，∴，則，∵，∴，在中，，∴，∴，故結(jié)論①正確；結(jié)論②，由結(jié)論①正確可知，，且四邊形是矩形，∴矩形是正方形，∴，即，且，∵四邊形是正方形，∴，即，且，∴，在中，，∴，故結(jié)論②正確；結(jié)論③，∵四邊形是正方形，是對角線，∴，由結(jié)論②正確可知，，∴，∴，故結(jié)論③正確；結(jié)論④，∵四邊形是正方形，是對角線，點(diǎn)是上的點(diǎn)，∴當(dāng)時，點(diǎn)于點(diǎn)重合，∴與不一定相等，故結(jié)論④錯誤；綜上所述，正確的有①②③，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，幾何圖形的變換，掌握以上知識的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，直接列式求解即可得到答案．【解答】解：分式有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零，掌握不等式解集的求法是解決問題的關(guān)鍵．10．3【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，據(jù)此即可求出x的值．【解答】∵分式的值為零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．11．##24平方厘米【分析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)．根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，即可得出菱形的另一條對角線的長，再利用菱形的面積公式求出即可．【解答】解：如圖所示：設(shè)菱形中，對角線，∵四邊形是菱形，對角線，∴，，，∴菱形的面積為∶．故答案為：．12．##【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，先證明，，再利用三角形的三邊關(guān)系可得答案．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，在中，，∴，∴．故答案為．13．【分析】所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】∵==，∴====；故答案為：.【點(diǎn)撥】此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母．14．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)等角對等邊，得出，再設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，求得的值即可．熟練掌握勾股定理及利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．【解答】由折疊得，，，，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，∴的長為，故答案為：．15．10°##10度【分析】由是線段AB的垂直平分線得到AF=BF，繼而證明，由菱形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解得，最后由解答．【解答】解：是線段AB的垂直平分線，，，四邊形ABCD是菱形，∠DCB＝80°，，，，，，故答案為：10°．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．10【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點(diǎn)，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)已知得當(dāng)時，最短，同樣也最短，從而不難根據(jù)三角形的面積求得其值．【解答】解：連接，如圖：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四邊形是矩形，∴．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即時，最短，同樣也最短，，即，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．18．-7，-3，3【分析】根據(jù)“一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”，畫出圖形，得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示：當(dāng)AB平行且等于N1M1時，四邊形ABM1N1是平行四邊形；當(dāng)AB平行且等于N2M2時，四邊形ABN2M2是平行四邊形；當(dāng)AB為對角線時，四邊形AN3BM3是平行四邊形．故符合題意的有3個點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)分別為-7，-3，3．故答案為：-7，-3，3．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)；結(jié)合AB的長分別確定M，N的位置是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了分式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)同分母減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)異分母減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)異分母加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）異分母減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．(1)圖見解答；(2)圖見解答；(3)【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到點(diǎn)、、，連接、、即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到、，連接、、即可得到答案；（3）根據(jù)（2）的圖形即可得到答案；【解答】（1）解：由題意可得，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到點(diǎn)、、，連接、、，如圖所示，；（2）解：如圖，三角形如圖所示，；（3）解：由（2）可得，，故答案為：；【點(diǎn)撥】本題考查作中心對稱圖形及旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．21．【分析】本題考查的是分式的化簡求值，轉(zhuǎn)化所求問題后將已知條件整體代入，正確的化簡和已知條件轉(zhuǎn)化是解答此題的關(guān)鍵．由已知可知，然后代入所求的式子，進(jìn)行約分就可求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴，∴，∴．22．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，可知，求出即可；（2）只要證明，即可解決問題；【解答】（1）解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．24．證明見解析【分析】正確畫出對應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示，先利用ASA證明△AOE≌AOF，得出AD是EF的垂直平分線，利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即可證得結(jié)論．【解答】正確畫出對應(yīng)的圖形，EF與AD交于點(diǎn)O，如圖所示∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠CAD∵EF是AD的垂直平分線∴∠AOE=∠AOF=90°又∵AO=AO∴△AOE≌AOF∴OE=OF即AD是EF的垂直平分線∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定定理，應(yīng)用了對角線互相垂直平分的四邊形是菱形來證明，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理，以及角平分線的性質(zhì)．25．(1)，(2)(3)存在，【分析】（1）由，根據(jù)即可求出；先證明四邊形為矩形，得出，則；（2）根據(jù)四邊形為平行四邊形時，可得，解方程即可；（3）由，，可得當(dāng)時有四邊形為菱形，列出方程，求解即可．【解答】