河北省石家莊市塔元莊中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市塔元莊中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略2.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點的判定定理，屬于基礎題．3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式可得sinA，進而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)對任意，都有的圖像關于對稱，且則（）A.0 B. C. D.參考答案：B略5.函數(shù)的反函數(shù)的大致圖象為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C6.如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點】程序框圖． 【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2 滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4． 故選：A． 【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題． 7.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的值等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D8.已知為虛數(shù)單位，，如果復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A.－4

B.2

C.－2

D.4參考答案：D是實數(shù)，則，故選D.9.若集合，且，則集合Q不可能是（

）A． B． C． D．參考答案：C10.若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：(1,3)12.給出下列四個命題：①中，是成立的充要條件；②當時，有；③已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關于點成中心對稱．其中所有正確命題的序號為

．參考答案：①③略13.在等比數(shù)列中，若，則

。參考答案：略14.已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是

參考答案：3略15.已知a，b∈[﹣1，1]，則不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由于涉及兩個變量，故以面積為測度，計算概率．【解答】解：a，b∈[﹣1，1]，則區(qū)域面積為4，不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立，則4a2﹣4b≤0，區(qū)域面積為2=，∴不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率為，故答案為．【點評】本題主要考查概率的建模和解模能力，本題涉及兩個變量，故以面積為測度，再求比值．16.設，已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當時，

若關于x的方程有且只有7個不同實數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，若關于的方程有且只有個不同實數(shù)根，則關于的的一元二次方程的兩根，其中一根為1，另一根在開區(qū)間內(nèi)，所以，有所以，所以答案應填：．

17.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個交點為，已知，則雙曲線的漸近線方程為____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年復興W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大。（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：略19.（本小題滿分12分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導函數(shù)），試確定實數(shù)a的取值范圍參考答案：（本小題共12分）（Ⅰ）∵，且，………………

(1分)當時，得；當時，得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和．…

(3分)故當時，有極大值，其極大值為．………

(4分)（Ⅱ）∵，*K*s*5*u當時，，∴在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減．…（6分）∴．∵，∴此時，．……………（9分）當時，．∵，∴即

…(11分)此時，．綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．………………

(12分)略20.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……[來^&源:中教網(wǎng)@~%]（1）

若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式.（2）

證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.參考答案：（lbylfx）解（１）對任意,三個數(shù)是等差數(shù)列，所以即亦即故數(shù)列是首項為１，公差為４的等差數(shù)列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若數(shù)列是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.（２）充分性：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則，于是得即由有即，從而.因為，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N﹡，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.21.等比數(shù)列{an}中，已知S3=14，S6=126，⑴求數(shù)列{an}的通項公式；⑵若式a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn

.參考答案：解：（I）設公比為，由題意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）設的公差為，，

，略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若,，，求的值