四川省成都市彭州利安中學高三數學理上學期摸底試題含解析

四川省成都市彭州利安中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，參考答案：D略2.有一個食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，經過調查得到關于賣出的熱飲杯數與當天氣溫的數據如下表，繪出散點圖如下。通過計算，可以得到對應的回歸方程，根據以上信息，判斷下列結論中正確的是（

）A．氣溫與熱飲的銷售杯數之間成正相關B．當天氣溫為C時，這天大約可以賣出143杯熱飲C．當天氣溫為C時，這天恰賣出124杯熱飲D．由于時，的值與調查數據不符，故氣溫與賣出熱飲杯數不存在線性相關性攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數15615013212813011610489937654參考答案：B略3.已知，則A、2

B、

C、0

D、參考答案：B由，故選Ｂ．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據三視圖還原幾何體，進而得到側面的面積之和.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個豎放的四棱錐（側棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側面積.故選A.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.5.已知命題p︰?x0∈R,ex－mx=0,q︰?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）為假命題,則實數m的取值范圍是（

） A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2] C．R D．?參考答案：6.設復數，則復數的實部與虛部的和為A．0

B．2

C．-2

D．-4參考答案：C7.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數的方程有解（點不在上），則此方程的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知偶函數對任意實數都有，且在上單調遞減，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，則?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U，以及A與B，分別求出A的補集與B的補集，找出兩補集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，則?UA∩?UB={7，9}，故選：A．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．10.在等比數列{an}中，a1=1，a3=2a2，數列{an}前n項和Sn為（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1參考答案：D【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列通項公式求出公比q=2，由此能求出數列{an}前n項和Sn．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴數列{an}前n項和Sn==2n﹣1．故選：D．【點評】本題考查等比數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力，考查轉化化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想，考查創(chuàng)新意識、應用意識，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數滿足，則

．參考答案：112.更相減損術是出自《九章算術》的一種算法.如圖所示的程序框圖是根據更相減損術寫出的，若輸入，則輸出的值為_____.

參考答案：13由輸入，代入程序框圖計算可得輸出的的值為13.13.函數的最大值與最小值之差等于

參考答案：14.已知F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則的取值范圍是______．參考答案：[0,2]【分析】利用橢圓的定義，化簡，再利用函數的單調性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，因為且函數在上單調遞增，所以，故．故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的定義，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．15.在△ABC中，點D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實數k的取值范圍為

．參考答案：16.以角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角終邊過點，則

．參考答案：-3本題考查三角函數的定義、和角公式.由題意知,所以.17.已知數列滿足，，，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得=__________參考答案：

知識點：數列求和

難度：3.通過“錯位相加法”，根據，=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【點評】本題考查圓的內接四邊形的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，（其中e是自然對數的底數）．（1）?x1∈，?x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實數m的取值范圍；（2）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】6P：不等式恒成立的問題．【分析】（1）確定函數f（x）在上單調遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數g（x）在上單調遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實數m的范圍；（2）先利用分析要證原不等式成立，轉化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導數求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（﹣，0）連線的斜率，根據其幾何意義求出k的最大值，即可證明．【解答】（1）解：∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當x∈時，f′（x）＞0，函數f（x）在上單調遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數g（x）在上單調遞減，∴g（x）max≥g（0）=﹣，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣]；（2）證明：x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證，下面證明x＞﹣1時，不等式成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當x∈（﹣1，0）時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減，當x∈（0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（﹣，0）連線的斜率，∴直線AB的方程為y=k（x+），由于點A在圓x2+y2=1上，∴直線AB與圓相交或相切，當直線AB與圓相切且切點在第二象限時，直線AB的斜率取得最大值為1，∴當x=0時，k=＜1=h（0），x≠0時，h（x）＞1≥k，綜上所述，當x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．20.某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜（兩個市場的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元.現統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數分布，如下表:需求量（噸）8910頻數304030甲市場需求量（噸）8910頻數205030乙市場以市場需求量的頻率代替需求量的概率.設批發(fā)商在下個銷售周期購進n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場同時銷售，以X（單位：噸）表示下個銷售周期兩市場的需求量，T(單位：元）表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤.(Ⅰ)當時，求T與X的函數解析式，并估計銷售利潤不少于8900元的槪率；(Ⅱ)以銷售利潤的期望為決策依據，判斷與應選用哪—個.參考答案：(Ⅰ)解析式見解析；槪率為0.71；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)根據題意可得解析式為分段函數．分析題意可得當時可滿足利潤不少于8900元，求出的概率后再根據對立事件的概率公式求解即可．(Ⅱ)結合題意中的銷售情況，分別求出當和時的銷售利潤的期望，比較后可得結論．【詳解】(Ⅰ)由題意可知，當，；當，，所以與的函數解析式為.由題意可知，一個銷售周期內甲市場需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.設銷售的利潤不少于8900元的事件記為.當，，當，，解得，所以．由題意可知，；；所以.(Ⅱ)由題意得，，，，．①當時，；②當時，．因為，所以應選．【點睛】本題考查應用概率解決生活中的實際問題，解題的關鍵是深刻理解題意，然后再根據題中的要求及數學知識進行求解，考查應用意識和轉化、計算能力，是近年高考的熱點之一，屬于中檔題．21.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.(1)求證：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在側棱AA-1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結論.參考答案：略解析：解：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點.又D是AC的中點，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如圖，建立空間直角坐標系，則

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

設=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個法向量，則即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個法向量..……………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值為.……………